A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
|
|
- Gyöngyi Balogné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
2 Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai minta) alapján az egész jelenség (populáció) tulajdonságaira következtetünk. Azt vizsgáljuk, hogy a tapasztalt eredmény (különbség) nagyobb-e, mint amit a véletlen önmagában okoz. Krisztina Boda 2
3 Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme szabályos a dobások fele fej, másik fele írás; p=pl. a fejdobás valószínűsége) H2: p 0.5 ( a pénzérme nem szabályos) H3: =20 (a populáció átlag 20) H4: 20 (a populációü átlag nem 20) Kétféle hipotézis: nullhipotézis általában a szabályosság, egyenlőség feltételezése Ellentéte, az alternatív hipotézis, különbség, eltérés feltételezése. Gyakran ez az, amit bizonyítani szeretnénk. Krisztina Boda 3
4 Hipotézisek tesztelése Mekkora esélyt adjunk a véletlennek, azaz, mekkora legyen a megbízhatósági szint: akármennyi lehet, (tőlünk függ), általában 95% vagy ami ugyanaz, mekkora legyen a szignifikancia szint: általában 5% ( =0.05) Krisztina Boda 4
5 A hipotézisvizsgálat menete Hipotézisek felállítása Nullhipotézis: semmi nem történt Alternatív hipotézis: valami változás van A döntés megbízhatósága (vagy a hiba) rögzítése: =0.05 Döntési szabály felállítása (függ: a kísérleti elrendezéstől, -tól, az elemszámtól) Mintaelemszám (n) meghatározása A minta előállítása (mérés, adatgyűjtés,stb) A döntési szabály kiszámítása Döntés A nullhipotézist elfogadjuk (nincs szignifikáns különbség szinten, nincs elegendő információ a különbség (hatás) kimutatására) A nullhipotézist elvetjük, a különbség szignifikáns -os szinten. A tapasztalt különbség nem csupán a véletlen műve, valami más hatás (kezelés??) is közbejátszott. Krisztina Boda 5
6 Egymintás t-próba Hipotézis teszt a normális eloszlású populáció μ átlagára Egy kezelés során szükségessé vált annak ellenőrzése, hogy az milyen hatással van a vérnyomásra. A vizsgált paciensek korcsoportjában a systolés vérnyomás normálértéke 120. Mondhatjuk-e 95% biztonsággal, hogy a minta-adatok 120 átlagú populációból származnak? H O : A populáció átlag 120, =120 H a : A populáció átlag nem 120, 120 (kétoldalas) Általában: H O : =c H a : c =0 Mintavétel, adatok: n=9 személyt megmérve a következő értékeket kapták: Az átlag=162 Hgmm volt, a standard deviáció SD= Krisztina Boda 6
7 Döntési szabály a konfidencia intervallum alapján Általában Ha c benne van az intervallumban: megtartjuk a nullhipotézist, a különbség nem szignifikáns adott szinten Ha c nincs benne az intervallumban : elvetjük a nullhipotézist, a különbség szignifikáns adott szinten Esetünkben Adjuk meg a populáció-átlagra vonatkozó 95%-os konfidencia intervallumot! t 8,0.05 =2.306 A standard error, SE=SD/ n=7.97. A konfidencia intervallum: (átlag - t*se, átlag + t * SE )= ( *23.92/ 9, *7.97) =(143.61, ) Döntés: Mondhatjuk-e a konfidencia intervallum alapján 95% biztonsággal, hogy a minta-adatok 120 átlagú populációból származnak? Nem, mivel a konfidencia intervallum nem tartalmazza 120-at. Esetünkben 120 nincs benne a konfidencia intervallumban, tehát a különbség szignifikáns 5%-os szinten Krisztina Boda 7
8 Döntési szabály a t-érték alapján Számítsuk ki a következő ún. próbastatisztikát: t= (átlag - c)/se Ha igaz a nullhipotézis, a t próbastatisztika n-1 szabadságfokú t-eloszlást követ. Ekkor megadható az a tartomány, ahova a t nagy 95% valószínűséggel beleesik (ennek határait a t-eloszlás táblázatából keressük ki a megfelelő szabadságfok és alapján). Az elfogadási tartomány a változó azon értékeinek halmaza, amelyekre elfogadjuk a nullhipotézist (- t tábla, t tábla ) A kritikus tartomány ennek ellentettje. A kritikus tartomány értékeire a nullhipotézist nem fogadjuk el. Döntési szabály: ha t >t tábla, a különbség szignifikáns adott szinten ha t <t tábla, a különbség nem szignifikáns adott szinten Esetünkben: t=( )/7.97=5.26. Szabadságfok: n-1=9-1=7 t 8,0.05 =2.306 (táblázatbeli érték): Döntés: 5.26>2.306, a különbség szignifikáns 5%-os szinten Elfogadási tartomány t=5.26 Krisztina Boda 8
9 Döntési szabály a p-érték alapján p-érték: a mi általunk számított t-érték által az eloszlásból levágott terület nagysága Annak valószínűsége, hogy ha igaz a nullhipotézis (=nincs hatás), a tapasztalt eltérést vagy annál még nagyobb eltérést kapjunk Ha a p<, akkor a különbség szignifikáns adott szinten Esetünkben p=0.001<0.05 One-Sample Statistics VAR00001 VAR00001 Std. Error N Mean Std. Dev iation Mean One-Sample Test Test Value = % Conf idence Interv al of the Mean Dif f erence t df Sig. (2-tailed) Dif f erence Lower Upper Elfogadási tartomány t=5.26 Krisztina Boda 9
10 Másik mintafeladat Két oktató beszélget: vajon mennyi lehet az elsőéves idegen nyelven tanuló hallgatók átlagéletkora? Az egyik oktató szerint ez 20 év, a másik oktató ezzel nem ért egyet. Oktató#1: A populáció-átlag 20. H0: μ=20 Oktató#2: A populáció-átlag nem 20. Ha: μ 20 Krisztina Boda 10
11 Egymintás t-próba Döntési szabály: konfidencia intervallum H 0 : =20, H a : 20 α =0.05 Adatgyűjtés. n=137 Minta átlag=20.87 Minta SD= %-os konfidenica intervallum számítás a populáció átlagra: Szabadságfok=136, t 136,0.05 =1.977 t SD n Alsó határ: = Felső határ: = Az intervallum: ( ). Az igazi átlag (a populációátlag) ebben az intervallumban van, 95%-os valószínűséggel. Döntési szabály: ellenőrizzük, hogy a hipotézisben szereplő feltételezett átlag (20) benne van-e az intervallumban Döntés 20 nincs benne a 95%-os konfidencia-intervallumban, ezért a nullhipotézist elvetjük és azt mondjuk, hogy a különbség szignifikáns 5%-os szinten. Krisztina Boda 11
12 H 0 : =20, H a : 20 α =0.05 Adatgyűjtés. n=137 Minta átlag=20.87 Minta SD=3.071 Egymintás t-próba Döntési szabály: kritikus érték Próbastatisztika (t-érték) számítása: Ha H0 igaz, akkor a próbastatisztika n-1=136 szabadságfokú t-eloszlást követ. A t-eloszlás táblázatából meghatározható a kritikus érték, ennek segítségével az elfogadási tartomány: ( , 1.977) És ennek ellentéte, az elutasítási tartomány Döntési szabály: ellenőrizzük, hogy az általunk számolt próbastatisztika értéke benne van-e az elfogadási intervallumban Döntés t=3.321 nincs az elfogadási intervallumban, 3.321>1.977, t >t table, ezért a nullhipotézist elvetjük és azt mondjuk, hogy a különbség szignifikáns 5%-os szinten. t x c SE y=student(x;136) Elfogadási intervallum t= Krisztina Boda 12
13 H 0 : =20, H a : 20 α =0.05 Adatgyűjtés. n=137 Minta átlag=20.87 Minta SD=3.071 Egymintás t-próba Döntési szabály: p-érték Próbastatisztika (t-érték) számítása: A p-érték a t-eloszlásból a próbastatisztika által levágott szélső területek nagysága Annak valószínűsége, hogy ha igaz a nullhipotézis, a kapott, vagy annál nagyobb eltérést kapunk Döntés: p= <0.05, ezért a nullhipotézist elvetjük és azt mondjuk, hogy a különbség sziginifkáns 5%-os szinten. t x c SE Elfogadási intervallum t=3.321 p= Krisztina Boda 13
14 Az egymintás t-próba tesztelésére alkalmazható egyenértékű döntési szabályok. Feltétel: normalitás 1. H0: =c, (c adott konstans). 2. Ha: c. 3. rögzítsük a hibavalószínűséget. 4. Állapítsuk meg a mintaelemszámot n 5. Mérjük le (gyűjtsük be) az adatkokat, ( x 1 x 2 x n 6. A döntési szabály:,,...,.), számítsuk ki a minta átlagot ás szórást Konfidencia intervallum Döntési szabályok s s (x t, x t ) t = a kétoldalas t-táblázatból nyert kritikus érték n n Kritius pontok (t-érték) x c x c t SD SE n p-érték A p-értéket számítógépes programmal lehet kiszámolni 7. Döntés a) H a : elvetjük H0-t, a különbség szignifikáns 100%-os szinten. a) H 0 : nem vetjük el H0-t, a különbség nem szignifikáns 100%-os szinten. Döntés Konfidencia intervallum c nincs benne a konfidenicaintervallumban c benne van a konfidenicaintervallumban Kritius pontok (t-érték) p-érték t t p < t t p > Krisztina Boda 14
15 Eredmények az SPSS programmal One-Sample Statistics Age Age in years Std. Error N Mean Std. Dev iation Mean One-Sample Test Age Age in years Test Value = 20 95% Confidence Interv al of the Mean Diff erence t df Sig. (2-tailed) Dif f erence Lower Upper A t-érték és szabadságfok alapján történő döntéshez szükségünk van a t-táblázatra p-érték, Ha p<, a különbség szignifikáns, Ha p>, a különbség nem szignifikáns Krisztina Boda 15
16 Statisztika a magyar nyelven tanuló elsőéves orvostanhallgatók életkorára Case Processing Summary Kor Cases Valid Missing Total N Percent N Percent N Percent % 0.0% % Descriptives Kor Mean 95% Conf idence Interv al for Mean Lower Bound Upper Bound Stat istic Std. Error % Trimmed Mean Median Variance Std. Dev iation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurt osis Mondhatjuk-e, hogy a magyar nyelven tanuló hallgatók átlagéletkora =20 év? Krisztina Boda 16
17 Egymintás t-próba a magyar populációra One-Sample Statistics Kor Std. Error N Mean Std. Dev iat ion Mean One-Sample Test Kor Test Value = 20 95% Confidence Interv al of the Mean Diff erence t df Sig. (2-tailed) Dif f erence Lower Upper Mondhatjuk-e, hogy a magyar nyelven tanuló hallgatók átlagéletkora =20 év? Krisztina Boda 17
18 Páros t-próba Adott két összetartozó minta, azaz ugyanazokon az egyedeken ugyanazt a változót kétszer megmérték önkontrollos kísérlet (kezelés előtti és utána adatok), vagy más módon összetartozó adatok pl. jobb oldal-bal oldal Vagy Illesztett párok- matched pairs (különböző személyek, de a kísérlet szempontjából párba állíthatók) Nullhipotézis: a két minta-átlag ugyanannak a populáció-átlagnak a közelítése, (nincs kezelés-hatás, a tapasztalt különbség véletlen) Alternatív hipotézis: van hatás Döntési szabály: Konfidenica intervallum a különbségre t-érték számítás és összehasonítás a táblázattal p-érték (szoftver) Krisztina Boda 18
19 Páros t-próba, példa Egy vizsgálat során egy speciális diéta hatását tesztelték. Szeretnénk ellenőrizni, vajon a diéta hatásos volt-e. A különbség-átlag=4 kg. Ez nagy vagy kis különbség? Véletlenül kaptunk-e ekkora eltérést (azaz, akár nulla is lehetne), vagy ekkora eltérést már nem minősíthetünk véletlen hatásnak? Before After Difference Mean SD Krisztina Boda 19
20 Páros t-próba, példa (folytatás) Gondolatmenet: ha a kezelés nem hatásos, az átlagos különbség kicsi (közel 0). Ha a diéta hatásos, az átlagos különbség nagy. A populációra nézve ez a következő hipotéziseket jelenti: HO: előtt = után or különbség = 0 (c=0)!! HA: előtt után or különbség 0 Legyen =0.05. A szabadságfok=10-1=9, t táblázat =t 0.05,9 =2.262 átlag=4, SD=3.333 SE=3.333/ 10=1.054 Krisztina Boda 20
21 Páros t-próba, példa (folytatás) Döntés a konfidenciaintervallum alapján: 95%CI: ( *1.054, *1.054)=(1.615, 6.384) Ha H0 igaz, akkor a 0 benne van a konfidenciaintervallumban Most 0 nincs benne a 95%-os konfidenciaintervallumabn, ezért döntésünk az, hogy a különbség szignifikáns 5%- os szinten, a kezelés hatásos volt Az átlagos súlyveszteség 4 kg, ami akár 6.36 is lehetne, de minimum 1.615, 95% valószínűséggel. Krisztina Boda 21
22 Páros t-próba, példa (folytatás) Döntés a próbastatisztika alapján (t-érték: x c t SE x 0 4 SE Azt hasonlítjuk a táblabeli kritikus értékhez. t =3.795>2.262(=t 0.05,9 ), a különbség szignifikáns 5%- os szinten Döntés p-érték alapján: p=0.004, p<0.05, a különbség szignifikáns 5%- os szinten Elfogadási tartomány t számított, próbastatisztika t tábla, kritikus érték Krisztina Boda 22
23 Példa. Tegyük fel, hogy 8 önként vállalkozó beteg kezelése során a következő systolés vérnyomásértékeket kaptuk (fiktív adatok) =0.05, és 7 -es szabadságfokhoz tartozó kritikus érték a t-eloszlás táblázatából t 0.025,7 = Kezelés előtt Kezelés után Különbség d =21.25 s d = t =3.324 Döntés: t =3.324>2.365, tehát elvetjük H 0 -t és azt mondjuk, hogy a populáció átlagok közötti különbség szignifikáns 5 %-os szinten. A döntés hibája első fajta hiba, valószínűsége %-os konfidencia-intervallum a különbségre: (6.137, 36.36) p-érték: p=0.013 Krisztina Boda 23
24 Példa az orvosi irodalomból Krisztina Boda 24
25 Krisztina Boda 25
26 Példa az orvosi irodalomból Krisztina Boda 26
27 Ellenőrző kérdések és feladatok A hipotézis fogalma Null- és alternatív hipotézis A hipotézisvizsgálat lépései Az egymintás t-próba null- és alternatív hipotézise Az egymintás t-próba döntési szabályai Az egymintás t-próba nullhipotézisének tesztelése konfidenciaintervallum alapján Az egymintás t-próba nullhipotézisének tesztelése t-érték alapján Az egymintás t-próba nullhipotézisének tesztelése p-érték alapján A p-érték jelentése Egy vizsgálatban, 10 egészséges nő systolsé vérnyomását vizsgálva, az átlag 119, a standard error Feltéve, hogy a minta normális eloszlású populációból szármatik, ellenőrizzük, hogy a populáció-átlag 125-e? ( =0.05, t tábla =2.26). Egy új gyógyszer kipróbálásakor 5 betegen megmérték a systolés vérnyomást a gyógyszer beadása előtt és utána. Az átlagos különbség = 6, a különbségek standard errorja SE=4.65. Végezze el a megfelelő statisztikai próbát annak ellenőrzésére, hogy a két átlag között kimutatható-e szignifikáns különbség. ( =0.05, t tábla =2.57) Krisztina Boda 27
28 Hasznos WEB oldalak Klinikai Biostatisztikai Társaság Rice Virtual Lab in Statistics Statistics on the Web Hisztogram alakjának változása Old Faithful m.html Krisztina Boda 28
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenBiostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA
Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenElemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet
Elemszám becslés Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet Miért fontos? Gazdasági okok: Túl kevés elem esetén nem tudjuk kimutatni a kívánt hatást Túl kevés elem esetén olyan eredmény
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenHipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018
Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenKiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157.
Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2018 Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. kiss.gabor@tmit.bme.hu Példa I (Vonat probléma) Aladár 25 éves és mindkét nagymamája él még: Borbála és Cecília.
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenStatisztikai szoftverek esszé
Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenStatisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23
TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenBiostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Biostatisztika Bevezetés Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Az orvosi, biológiai kutatások egyik jellemzője, hogy a vizsgálatok eredményeként
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenStatisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia
RészletesebbenMinőség-képességi index (Process capability)
Minőség-képességi index (Process capability) Folyamatképesség 68 12. példa Egy gyártási folyamatban a minőségi jellemző becsült várható értéke µ250.727 egység, a variancia négyzetgyökének becslése σ 1.286
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban. Molnár Zsolt PTE, AITI
Statisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban Molnár Zsolt PTE, AITI Bevezetés Research vs. Science Kutatás Tudomány Szerkezeti háttér hiánya Önkéntesek (lelkes kisebbség) Beosztottak (parancsot teljesítő
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenKÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
RészletesebbenK oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.
Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
Részletesebbenföldtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
RészletesebbenKabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.
Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenEloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)
Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenMatematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
RészletesebbenNem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta
Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenHipotézisvizsgálat R-ben
Hipotézisvizsgálat R-ben 1-mintás u-próba Az elmúlt évben egy, az Antarktiszon talált királypingvinkolónia esetén a pingvinek átlagos testtömege 15.4 kg volt. Idén ugyanebből a kolóniából megmérték 35
Részletesebbeny ij e ij BIOMETRIA let A variancia-anal telei Alapfogalmak 2. Alapfogalmak 1. ahol: 7. Előad Variancia-anal Lineáris modell ltozó bontását t jelenti.
Elmélet let BIOMETRIA 7. Előad adás Variancia-anal Lineáris modellek A magyarázat a függf ggő változó teljes heterogenitásának nak két k t részre r bontását t jelenti. A teljes heterogenitás s egyik része
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenFeltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. ha X n a rendezett mintában az R n -ik. ha n 1 n 2
Kabos: Ordinális változók Hipotézisvizsgálat-1 Minta: X 1, X 2,..., X N EVM (=egyszerű véletlen minta) X-re Feltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. Rendezett minta: X (1), X (2),..., X
RészletesebbenAz első számjegyek Benford törvénye
Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenLOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála
LOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála a független változó: névleges vagy sorrendi vagy folytonos skála BIOMETRIA2_NEMPARAMÉTERES_5 1 Y: visszafizeti-e a hitelt x: fizetés (életkor)
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA
SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebben11.Négymezős táblázatok. Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR)
.Négymezős táblázatok Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR) Az egyezés mérése:cohen s Kappa Kappa: az egyezés mérése két nominális
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok. Paraméteres statisztikai próbák
Statisztikai hipotézisvizsgálatok Paraméteres statisztikai próbák 1. Magyarországon a lakosság élelmiszerre fordított kiadásainak 2000-ben átlagosan 140 ezer Ft/fő volt. Egy kérdőíves felmérés során Veszprém
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenBaran Ágnes. Gyakorlat MATLAB. Baran Ágnes Gyakorlat 1 / 70
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika Baran Ágnes Gyakorlat MATLAB Baran Ágnes Gyakorlat 1 / 7 Véletlenszám generátorok randi(n,n,m) n m pszeudorandom egész szám az [1, N]-en adott diszkrét egyenletes
RészletesebbenX PMS 2007 adatgyűjtés eredményeinek bemutatása X PMS ADATGYŰJTÉS
X PMS ADATGYŰJTÉS 2007 1 Tartalom Összefoglalás...3 A kutatásba beválasztott betegek életkora... 4 A kutatásba bevont betegek nem szerinti megoszlása... 5 Az adatgyűjtés során feltárt diagnózisok megoszlása...
Részletesebben