Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Átírás

1 BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok Összesen Szerezhető pontszám Elért pontszám A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! 1. feladat (21 pont) A háztartások havi egy főre jutó élelmiszer kiadásait rétegzett kiválasztás alapján vizsgálták az észak-magyarországi régióban. A felmérés során az alábbi adatokat kapták: Háztartás Átlagos kiadás Szórás Háztartások száma a (Ft/fő) (Ft) régióban (ezer) a mintában Városi Községi Összesen Ismert továbbá, hogy a mintába került 1500 háztartás fele volt városi (ez utóbbi háztartások egy főre jutó kiadásainak tapasztalati szórása 6000 Ft/fő), illetve hogy a községi háztartások egy főre jutó kiadási adatai a községi átlagtól átlagosan 29,167%-kal térnek el. A mintába került községi háztartások 43%-ában volt magasabb az egy főre jutó átlagos kiadás a községi átlagtól, ugyanez az adat a városi háztartások esetében 52%. a. Becsülje meg a városi háztartások évi átlagos egy főre jutó húsfogyasztási kiadásainak alsó és felső határát 99,7 %-os megbízhatósági szinten! b. Adjon konfidencia intervallumot 95%-os megbízhatósággal azoknak a községi háztartásoknak a számára a régióban, ahol az egy főre jutó átlagos kiadás meghaladja a községi átlagot! (4 pont) c. Mekkora mintát kell venni a városi háztartások rétegéből, ha az a. pontban végzett becslés maximális hibáját a felére kívánjuk csökkenteni 95,5%-os megbízhatóság mellett? (4 pont) d. Becsülje meg rétegzett mintavétel alapján 96 %-os megbízhatósággal a régió háztartásainak egy főre jutó átlagos élelmiszerkiadási összegét! (5 pont) e. Elfogadja-e azt az állítást, hogy a háztartások településtípus szerinti fekvése szignifikánsan meghatározza az egy főre jutó átlagos kiadás nagyságát? ( =5%) (5 pont) - 1 -

2 2. feladat (20 pont) Egy termelő vállalkozásnál novemberében 1 200, decemberében pedig 850 termékösszeszerelést végző fizikai dolgozót foglalkoztattak novemberében megfigyelték véletlenszerűen kiválasztott 90 dolgozó termelékenységét és az alábbi táblát állították össze. Az elemzésből ismert még, hogy a dolgozók 87,78%-a állított össze legfeljebb 57 munkadarabot a hónap során: termelékenység (db/fő) dolgozók (fő) ,236 1, ,120 0,548 0, ,864 0,316 0, Összesen: Ismert továbbá, hogy decemberében a termelékenység ellenőrzésére ismét vettek egy a novemberinél 10 fővel nagyobb mintát. Ez alapján azt találták, hogy decemberben a mintába került munkások összesen db-ot szereltek össze, valamint az átlagtól az egyes munkások termelékenységi adatai átlagosan 8%-kal térnek el. a. Töltse ki a táblázat hiányzó rovatait és a részletes mellékszámításokat is írja le! Ellenőrizze le 5%-os szignifikancia szinten, hogy a munkások novemberi termelékenysége normális eloszlást követ-e? (6 pont) b. Elfogadná-e 2,5%-os szignifikancia szinten azt az állítást, hogy a munkások termelékenységének szórása decemberében meghaladta a 4 db/fő-t? (4 pont) c. Tesztelje le 5%-os szignifikancia szinten azt a hipotézist, miszerint novemberben a munkások legalább 15%-a legfeljebb 50 db-ot szerelt össze! d. Milyen szignifikancia szinten fogadná el azt az állítást, hogy az átlagos termelékenység novemberről decemberre több, mint 1,5 db/fő-vel növekedett? (7 pont) - 2 -

3 3. feladat (7 pont) Egy mezőgazdasági vállalkozás hosszú évek óta figyeli a termésátlag (t/ha) és az éves csapadékmennyiség (mm) alakulását, melyek között az alábbi összefüggést találták: 0,0589 yˆ 5,2 x a. Értelmezze a regresszió függvény paramétereit! (6 pont) b. Becsülje meg, hogy egy olyan évben, amikor 500 mm csapadék esik, várhatóan mennyi lesz a termésátlag! (1 pont) - 3 -

4 4. feladat (22 pont) Egy strand büféjében a nyári időszakban megfigyelték 25 véletlenszerűen kiválasztott napon a napi középhőmérsékletet és a vendégek által elfogyasztott sör mennyiségét: Nap Középhőmérséklet ( o C) Elfogyasztott sör (l) További számítási eredmények: x = 525 d x d y = y = d 2 x = 170 s y = 410 a. Jellemezze a középhőmérséklet és az elfogyasztott sör mennyiségének kapcsolatát a megfelelő mutatókkal és határozza meg a két ismérv kapcsolatát leíró lineáris regressziófüggvényt! Értelmezze a mutatókat és a függvény paramétereit! (4+8 pont) b. Számítsa ki és értelmezze a 22 ºC-hoz tartozó rugalmasságot! c. Határozza meg az a. pontban illesztett függvény relatív hibáját és értelmezze azt! (4 pont) d. Becsülje meg 98 %-os megbízhatósági szinten az átlagos fogyasztás várható alakulását azokon a napokon, amikor a napi középhőmérséklet 25 ºC! - 4 -

5 5. feladat (17 pont) Egy orvosi vizsgálaton véletlenszerűen kiválasztott betegek vérnyomásának alakulását vizsgálták meg az életkor (év x 1 ), a testsúly (kg x 2 ) és a nem (1, ha férfi; 0, ha nő x 3 ) függvényében. A vizsgálat nyomán az alábbi számítási eredmények ismertek: (X * X) -1 = C= R -1 = b=(87,3; 0,609; -0,097; 9,13) a. Írja fel a regressziófüggvényt és értelmezze az X 1 változó regressziós együtthatóját! (4 pont) b. Határozza meg és értelmezze a vérnyomás és a testsúly közötti parciális korrelációs együtthatót! c. Számítsa ki és értelmezze a többszörös korrelációs együtthatót! Csak ezt a mutatót! d. Tesztelje le a függvény megfelelőségét 10%-os szignifikancia szinten! e. Becsülje meg a lineáris regressziófüggvény alapján 90%-os megbízhatósággal a 34 éves, 75 kg testsúlyú férfiak átlagos vérnyomását! [x 0 (X * X) -1 x 0 = 2,1483] (4 pont) - 5 -

6 6. feladat (13 pont) Egy wellness hotelben 2008 és 2011 között negyedéves bontásban vizsgálták a látogatók számának (fő) alakulását t = 0 módszerrel és a következő eredményeket kapták: y = ty = t 2 = A látogatók száma néhány kiemelt negyedévben a következő volt: időszak II II II II látogatók száma (fő) a. Írja fel a lineáris trend egyenletét, értelmezze a paramétereket! (6 pont) b. Készítsen előrejelzést, hogy az idei második negyedévben várhatóan mekkora lesz a hotelbe érkező vendégek száma, ha multiplikatív szezonalitást feltételezünk! (7 pont) - 6 -