GYAKORLÓ FELADATOK KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓ-SZÁMÍTÁS

Átírás

1 GYAKORLÓ FELADATOK KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓ-SZÁMÍTÁS 44. feladat Egy strandbüfében úgy találták, hogy összefüggés van az üdítőital fogyasztás mennyisége és az átlagos napi hőmérséklet között. Ezért 20 véletlenszerűen kiválasztott napon megvizsgálták az üdítőital fogyasztás mennyiségét és a következő adatokat kapták: Nap Üdítőital fogyasztás Napi maximális mennyisége (l) hőmérséklet ( o C) Részeredmények: y=12129 x=537 xy= x 2 =14597 y 2 = dy 2 = dx 2 =179 dxdy=4495 a) Jellemezze a napi maximális hőmérséklet és az üdítőital fogyasztás közötti kapcsolatot különböző korrelációs mérőszámok alapján! b) Jellemezze a napi maximális hőmérséklet és az üdítőital fogyasztás közötti kapcsolat természetét lineáris regresszió-függvénnyel! c) Értékelje az elaszticitást az átlaghelyen! d) Értékelje az elaszticitást egy 32 0 C-os napon! e) Becsülje meg az üdítőital fogyasztását egy 32 0 C-os napon! 1

2 45. feladat Egy sörgyárban vizsgálták egy gépsor óránkénti teljesítménye (ezer palack/óra) és a selejtes töltés (ezer palack/nap) közötti összefüggést. 20 nap megfigyelési adatait a következő tábla tartalmazza: Egy sörgyárban előállított sörmennyiségre vonatkozó adatok Nap Teljesítmény Selejtszám 1000 palack/óra 1000 palack/nap , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 Határozza meg az exponenciális regresszió-függvényt és értelmezze a regressziós együtthatókat! 46. feladat Az alábbi táblázat 12 nő életkorát (X) és vérnyomását (Y) mutatja, a) Számítsa ki és értelmezze a megfelelő regressziós összefüggés paramétereit és kapcsolat szorosságának mértékét! b) Becsülje meg egy 45 éves nő vérnyomását! Életkor (év) Vérnyomás (Hgmm) Részeredmények: y=1652 x=602 lgy=25,6238 lgx=20,2712 x 2 =31786 y 2 = (lgy) 2 =54,7520 (lgx) 2 =34,3586 xy=85053 xlgy=1292,38 lgxlgy=43,3456 e 2 lin =601,98 e 2 hatv =549,9 e 2 exp =681,1 2

3 47. feladat Egy száz pontos statisztika dolgozat után felmérést készítettünk a hallgatók körében, hogy ki hány órát töltött tanulással, A véletlenszerűen kiválasztott hallgatók adatait a következő táblázat tartalmazza: Név Felkészülésre Zárthelyi eredménye fordított idő (óra) (pont) B. M. 2 9 B. E F. O H. B I. L N. N O. A P. L V. ZS ZS. B Számítsa ki és értelmezze a lineáris regressziós összefüggés paramétereit és kapcsolat szorosságának mértékét! 48. feladat Magyarország külkereskedelmi forgalmának értéke (milliárd Ft) a főbb európai országokkal 1997-ben Ország Export (X) Import (Y) Ausztria Belgium Csehország Franciaország Hollandia Lengyelország Nagy-Britannia Németország Olaszország Oroszország Svájc Svédország Szlovákia Szlovénia Ukrajna Forrás: KSH: Magyar Statisztikai Évkönyv Részeredmények: x=2948 y=3071 x 2 = y 2 = Σ d d x y = a) Jellemezze Magyarországnak az európai országokkal történő kereskedelmi kapcsolatát! b) Értékelje az elaszticitást az átlaghelyen! 3

4 49. feladat A lakossági és a közösségi fogyasztás, valamint a nettó hazai termék alakulását Magyarországon 1989 és 1997 között a következő táblázat tartalmazza: Évek Végső fogyasztás Nettó hazai termék folyó áron, milliárd Ft ,8 683, ,3 746, ,1 793, ,7 868, ,9 919, ,5 966, ,8 1097, ,9 1277, ,0 1566,6 a) Ábrázolja a korrelációs kapcsolatot! b) Határozza meg a lineáris regresszió-függvényt! c) Jellemezze a kapcsolat szorosságát a megfelelő korrelációs mérőszámokkal! d) Készítse el a regressziós együtthatók konfidencia-intervallumát! (A megbízhatósági szint: 95%). 50. feladat Az alábbi táblázat Németország fogyasztói árindexének előző évihez képesti változását (x) és munkanélküliségi rátáját (y) tartalmazza , években: Németország Év Fogyasztói árindex (%) Munkanélküliségi ráta (%) ,5 1, ,9 1, ,0 2, ,0 4, ,5 4, ,7 4, ,7 4, ,1 3, ,6 3, ,3 5, ,3 7, ,3 9, ,4 9, ,2 9, ,1 9, ,2 7, ,3 7, ,8 6, ,7 6, ,5 6, ,0 7, ,5 8, ,7 9, ,8 9, ,5 11, ,8 9,8 4

5 Számítási részeredmények: x=92,4 y=171,8 d 2 x=94,54 d 2 y=195,44 xy=512,9 a) Hogyan jellemezné a kapcsolatot a munkanélküliségi ráta és a fogyasztói árindex között? b) Tesztelje a regressziós egyenes meredekségét! c) Ha 1999-ben 2%-os infláció lenne, becsüljük meg 95%-os megbízhatósággal a munkanélküliség várható rátájának határait! 51. feladat Egy strand büféjében a nyári időszakban megfigyelték 25 véletlenszerűen kiválasztott napon a napi középhőmérsékletet és a vendégek által elfogyasztott sör mennyiségét. Nap Középhőmérséklet ( o C) Elfogyasztott sör (l) További számítási eredmények: x=525 y=41250 d2x=170 dxdy=25380 sy=410 a) Jellemezze a középhőmérséklet és az elfogyasztott sör közötti kapcsolat szorosságát és természetét! b) Számítsa ki és értelmezze a rugalmasságot az átlaghelyen! c) Számítsa ki és értelmezze a determinációs együtthatót! d) Becsülje meg 95%-os megbízhatósági szinten a fogyasztás várható alakulását azokon a napokon, amikor a napi középhőmérséklet 25ºC! e) Becsülje meg 95%-os megbízhatósági szinten a fogyasztás várható alakulását egy olyan napon, amikor 28ºC várható! 52. feladat Egy élelmiszer-áruházban véletlenszerűen kiválasztottak 20 vevőt, és megkérdezték őket, hogy naponta hány percet töltenek vásárlással (X), percben és mennyit költenek átlagosan naponta élelmiszerre (Y) Ft-ban, Az elvégzett számításokból az alábbiak ismeretesek: A vásárlásra fordított átlagos idő 20 perc, az átlagos vásárlási összeg pedig 5600 Ft; Lineáris regresszióval becsülve megállapították, hogy az a vevő, aki 1 perccel több időt töltött az áruházban, átlagosan 250 Ft-tal költött többet; A regressziófüggvénnyel becsült értékek és a tényleges vásárlási összegek eltéréseinek négyzetösszege: ; A két ismérv kapcsolatának szorosságát vizsgálva megállapították, hogy a vásárlási idő 46,4%-os mértékben játszik meghatározó szerepet a napi átlagos vásárlási kiadásban. a) Állapítsa meg, hogy milyen a kapcsolat a két ismérv között! b) Határozza meg és értelmezze a lineáris regressziófüggvényt! c) Becsülje meg 98%-os megbízhatósággal, hogy várhatóan mekkora összeget költ az a vevő, aki 25 percet tölt a boltban! 5

6 53. feladat Vizsgálták egy gazdasági szervezet 20 szakmunkásának életkora (év) és havi átlagkeresete (Ft/hó) közötti kapcsolatot. A következő eredmények ismertek: az életkor és havi átlagkereset szorzatösszege ,0; a havi átlagkeresetek négyzetes átlaga 17025,56; az életkor négyzetösszege 26771,0; a regressziós egyenes konstansa 10177,0, és a havi átlagkeresetek összege ,0. a) Számítsa ki és értelmezze a megfelelő korrelációs mérőszámokat, b) Írja fel és elemezze a lineáris regresszió-függvényt! 54. feladat Egy felmérés keretében megvizsgálták 20 vállalat bruttó eredménye és a foglalkoztatottak száma közötti kapcsolatot, mely a következő függvény és mutatószám segítségével jellemezhető: y = 56,1 1,03 x C = 203,5 Értelmezze a kapott eredményeket! 55. feladat Egy biztosítási vállalat sok időt, pénzt és energiát áldoz üzletkötőinek motiválására, A cég statisztikusa azt a megbízást kapta, hogy megvizsgálja, vajon ezek a ráfordítások megtérülnek-e. A megbízott ennek érdekében megvizsgálta a hatékonyság és motiváció közötti kapcsolatot véletlenszerűen kiválasztott 10 nő és 10 férfi esetén a következő eredményekkel: Név Prémium nettó nagysága Munkájából származó vállalati (Ft/fő/év) profit (eft/fő/év) 1. A. Zénó B. Klementina ,3 3. C. Gyárfás ,5 4. D. Heléna ,7 5. E. Rafael F. Szeréna ,5 7. G. Dömötör. 6582,4 8. H. Amália ,3 9. I. Salamon J. Klotild ,9 11. K. Titusz. 12. L. Lukrécia ,0 13. M. Koppány N. Lujza ,2 15. O. Gedeon.. 804,6 16. P. Bíborka ,1 17. R. Bonifác S. Leona ,6 19. Sz. Paszkál 20. T. Bianka ,4 Kiegészítő adatok: A prémium és a munkából származó profit szorzatösszege ,008; a prémiumok négyzetes átlaga 53248,85; a munkából származó profit átlaga 4078,03; négyzetes átlaga 5343,87; az elaszticitás az átlaghelyen 0,9899; lineáris regresszió-függvény meredeksége 0,0986. a) Számolja ki a korrelációs együtthatót és értelmezze azt! b) Írja fel a lineáris regresszió-függvényt és értelmezze azt! c) A vizsgálat során a statisztikus ezt a két adatsort vette figyelembe, de később rájött, hogy a motivációt és hatékonyságot több tényező is befolyásolja (pl. szóbeli elismerés, természetbeni juttatások, jó ügyfélkör kialakítása) és ezek nem mindegyike számszerűsíthető, így a nők esetén megvizsgálta a motiváció és hatékonyság közötti kapcsolatot rangsor alapján is. Számolja ki és értelmezze a rangsorok alapján is a két ismérv közötti kapcsolatot! 6

7 56. feladat Véletlenszerűen kiválasztott 100 felnőttkorú esetében vizsgálták az életkor (X) és a vér koleszterin koncentrációjának (Y, gramm/liter) összefüggését, A számítások részeredményei a következők: x=4000 s x =15 d x d y =450 y=200 s y =0,5 Jellemezze az életkor és a koleszterin koncentráció közötti kapcsolatot! 57. feladat Tíz azonos korú diák matematikai és zenei képesség szerinti rangsorolása. Milyen szoros kapcsolatra enged következtetni a matematikai és zenei képesség között? Diákok A B C D E F G H I J Matematikai képesség szerinti rangsor Zenei képesség szerinti rangsor feladat 20 vállalkozás adatai alapján végzett korreláció- és regressziószámítás főbb eredményei a következők: Y: nyereség (millió Ft) X 1 : nettó árbevétel (millió Ft) ŷ =8,0+0,03x 1 r=0,917; a) Értelmezze az eredményeket! b) Határozza meg a determinációs együtthatót! 59. feladat Egy aukciós ház egyik árverésén 20 festmény került kalapács alá. A licitálásnak köszönhetően 1 MFt-tal több bevételt értek el, mintha kikiáltási áron értékesítették volna a képeket, A leütési átlagár elérte a kikiáltási átlagár kétszeresét, C = kikiált leüt kikiált leüt a) Jellemezze a kikiáltási ár és a leütési ár közötti kapcsolat szorosságát! b) Becsülje és értelmezze a lineáris regressziófüggvény paramétereit (π=95%)! c) Becsülje meg 95%-os megbízhatósággal egy 100 eft kikiáltási árú kép leütési árát! 7

8 60. feladat A Szeged környéki termál kutak mélysége (X) és hőmérséklete (Y) közötti összefüggést 15 kút mérési eredményei alapján vizsgálták. A lineáris korreláció- és regresszió-számítás néhány részeredménye: y 0 x = 1300m; y = 63 C ; d xd = 208; d 2 x = = 9 yˆ i y = 8, y d ( ) 32 a) Számítsa ki a lineáris regresszió-függvény paramétereit! b) Értelmezze a regressziós együtthatókat! c) Vizsgálja meg, milyen szoros a kapcsolat a termálkutak mélysége és hőmérséklete között! d) Számítsa ki és értelmezze átlaghelyen a rugalmassági együtthatót! e) Tesztelje le a regressziós modellt 5%-os szignifianciaszinten! 61. feladat A WHO egy afrikai országban 25 éven keresztül vizsgálta a házasságkötések és a gyermekszületések számát. A kapott eredmények a következők: Év Házasságkötések száma (e db) Gyermekszületések száma (e fő) Számítási részeredmények: Σx=532,719 Σd x 2 =256,332 Σlgy=40,9 Σxlgy=844,4 Σd y 2 = ,1 a) Írja fel az exponenciális regresszió függvényt és értelmezze a paramétereket! b) Adjon pontbecslést a gyermekszületések számára egy olyan évben, amikor 20 házasságot kötöttek! 8

9 62. feladat A KSH adatai szerint 2006-ban Magyarországon az egyes megyékben, illetve Budapesten az alábbi értékek jellemezték a gazdasági fejlettséget: Területi egység Egy főre jutó bruttó hazai termék, eft Bruttó átlagkereset, Ft Budapest Pest Fejér Komárom-Esztergom Veszprém Győr-Moson-Sopron Vas Zala Baranya Somogy Tolna Borsod-Abaúj-Zemplén Heves Nógrád Hajdú-Bihar Jász-Nagykun-Szolnok Szabolcs-Szatmár-Bereg Bács-Kiskun Békés Csongrád Forrás: Ksh a) Jellemezze a kapcsolat szorosságát az egy főre jutó bruttó hazai termék és a bruttó átlagkereset között! b) Határozza meg az egy főre jutó bruttó hazai termék és a bruttó átlagkereset közötti kapcsolat természetét leíró lineáris regresszió-függvény paramétereit és értelmezze azokat! c) Számítsa ki és értelmezze átlaghelyen a rugalmassági együtthatót! d) Tesztelje le a regressziós modellt 5%-os szignifianciaszinten! 9