Korrelációs kapcsolatok elemzése

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Korrelációs kapcsolatok elemzése"

Benedek Papp
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek

2 Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az Y szerinti hovatartozásról. Sztochasztikus: Az egyik ismérv hatással van a másikra, de nem határozza meg egyértelműen annak értékeit/változatait. Függvényszerű (determinisztikus): A vizsgált egységek X szerinti hovatartozásának ismeretében egyértelműen megmondható azok Y szerinti hovatartozása is.

3 A kapcsolat mérőszámai Két nominális változó közötti kapcsolatot az asszociációs mérőszámokkal jellemezzük. Ordinális típusú változók összefüggését a rangkorrelációs mutatók mérik. Arány skála típusú változók összefüggését korreláció- és regresszió-analízissel elemezzük. Intervallum/arány és nominális skálán mért változók közötti összefüggést H;

4 Sztochasztikus kapcsolatok fajtái Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve). Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve. Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve). Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).

5 Korrelációs kapcsolat elemzése Van-e összefüggés az ismérvek között? Milyen irányú az összefüggés? Mennyire szoros a kapcsolat? Az egyik ismérv változása milyen hatással van a másik ismérv változására?

6 Alapfogalmak I. A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatot korrelációnak nevezzük. A korrelációszámítás: a mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérése. A regressziószámítás: a mennyiségi ismérvek egymásra gyakorolt hatásának számszerűsítésével, e hatások irányának és mértékének megállapításával foglalkozik.

7 Alapfogalmak II. Ha a korreláció mögött egyirányú okozati összefüggés állapítható meg: az ok szerepét betöltő ismérvet tényezőváltozónak, magyarázó-, független változónak (X), az okozat szerepét játszó ismérvet pedig eredményváltozónak, függő változónak (Y) nevezzük.

8 A korreláció fontosabb típusai

9 Korreláció hiánya A regresszió-függvény bármely X helyen azonos (közel azonos) értéket vesz fel. A függvény képe vízszintes vonal. ( Y független X-től, X nem befolyásolja Y értékét.)

10 A korreláció hiánya Y = E X 3 R - S q = 3. 4 % N i n c s k o r r e lá c i ó

11 Függvényszerű kapcsolat A korreláció hiányának logikai ellentéte a függvényszerű kapcsolat. Egy adott X értékhez csupán egyetlen Y érték tartozhat. Ilyenkor a pontdiagram pontjai a regresszió-vonalhoz illeszkednek, azaz a regresszióvonal körül nincs szóródás.

12 Pozitív korreláció Általában a regressziógörbe körül van szóródás. A regressziógörbe alakja a korreláció tartalmát fejezi ki. Ha nagyobb X értékekhez általában nagyobb Y értékek tartoznak, vagyis a tényezőváltozó növelése az eredményváltozó nagyságát növeli.

Pozitív korreláció Y = -8. 6 E -0 + 0. 6 9 0 8 6 X 3 R -S q = 6.

13 Pozitív korreláció Y = E X 3 R -S q = 6. 5 % P o z i t ív k o r r e l á c i ó

14 Negatív korreláció Az előbbi kapcsolat ellentéte természetesen a negatív korreláció, amelyet a regressziófüggvény ugyancsak szemléletesen jelez.

15 Negatív korreláció Y = E X 3 R - S q = % N e g a t ív k o r r e lá c i ó

16 Görbevonalú kapcsolat A lineáristól eltérő típust görbe vonalú (nemlineáris) kapcsolatnak nevezzük. A nemlineáris kapcsolatok egy részénél továbbra is van értelme pozitív, vagy negatív irányzatról beszélni, feltéve, hogy a görbe monoton növekvő, illetve csökkenő irányzatot mutat az értelmezési tartományon belül. Nem lehet azonban pozitív vagy negatív irányról beszélni, ha a regresszió irányt változtat.

17 Görbevonalú kapcsolat Y = X X * * 4 0 R - S q = % N e m l i n e á r i s k o r r e lá c i ó

18 A kapcsolat szorosságának mérőszámai

19 A kovariancia Az X és Y mennyiségi változók közötti kapcsolat irányát mutatja meg. A megfelelő átlagtól vett ( x - x) és ( y - y) eltéréseken alapszik. C = d x d n -1 y = xy n -1 - x y C r s x s y

20 Kovariancia tulajdonságai A kovariancia nulla, ha a pozitív és a negatív előjelű eltérésszorzatok összege kiegyenlíti egymást. Kovariancia előjele a kapcsolat irányát mutatja. A kovariancia abszolút mértékének nincs határozott felső korlátja. A kovariancia a két változóban szimmetrikus, X és Y szerepe a formulában felcserélhető.

21 Dolgozó Egy vállalat dolgozóinak keresete és havi megtakarítása Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) d x d y d x d y d x d y Összesen

22 Kovariancia C = d x d n -1 y = xy n -1 - x y ,8 Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú.

23 A korrelációs együttható A korrelációs együttható a lineáris korreláció szorosságának legfontosabb mérőszáma. A kapcsolat hiányát (korrelálatlanság) az r = 0 érték jelzi. Az r előjele a korreláció irányát mutatja. Tökéletes (függvényszerű) lineáris kapcsolatnak - az iránytól függően - az r = +1, illetve r = -1 értékek felelnek meg. A szélsőséges helyzetek között az együttható abszolút értéke a kapcsolat szorosságáról tájékoztat.

24 Korrelációs együttható d d = xy - n x y x y d = x n x x d = y n y y ) )( ( y x y x y x y n y x n x y x xy- n d d d d C = r s s

25 Korrelációs együttható Dolgozó Bér (Ft/fő) Havi megtakarítás (Ft/hó) d x d y d x d y d x d y Összesen r = s x C dxd y s y dx d y ,954 Értelmezés: a dolgozók keresete és a havi megtakarított összege közötti kapcsolat pozitív irányú és erős.

26 Determinációs együttható A determinációs együttható megmutatja, hogy a magyarázóváltozó hány %-ban befolyásolja az eredményváltozó szóródását. Jele: r A determinációs együttható jellemzi: A regressziós függvény illeszkedését, A modell magyarázó erejét.

27 Determinációs együttható r 0,954 0, ,98% Értelmezés: a dolgozók keresete 90,98%- ban befolyásolja a havi megtakarított összeg szóródását.

28 A rangkorreláció Létezhetnek a statisztikai sokaság egységeinek olyan kvantitatív jellegű tulajdonságai, amelyek számszerűen egyáltalán nem, vagy csak nehezen mérhetők. A mutatószám értéke r-hez hasonlóan természetesen -1 és 1 között helyezkedik el. Ha a kétféle rangsorszám rendre megegyezik, akkor = 1, ha a sorszámok a két ismérv szerint következetesen ellentétesen alakulnak, akkor = -1. 6di = 1- n(n 1)

29 Rangkorreláció Egy régió vállalatainak gazdálkodására vonatkozó adatok Régió Árbevétel (MFt) Nyereség (MFt) 16 10, x y d d di 646 = 1-1 0,71 n(n 1) Értelmezés: a vállalatok árbevétele és nyeresége között közepesnél szorosabb, pozitív irányú kapcsolat van.

30 A korrelációs hányados A görbevonalú kapcsolatok szorosságának mérőszáma. A mutatószám kialakításának gondolatmenete: csoportosítjuk a megfigyelt értékeket a tényezőváltozó értékei vagy osztályközei szerint, és kiszámítjuk az eredményváltozó részátlagait az egyes csoportokban. S K (y) B (y) 1 1 S K(y) y/x (y) (y) ( y) S S B (y) (y)

31 A korrelációs hányados A korrelációs hányados négyzetét definiáltuk, mivel az csupán a kapcsolat intenzitását jelzi, irányát nem. Megoszlási viszonyszám jellegénél fogva a korrelációs hányados négyzete mindig nulla és egy közé esik. Előjelét nem értelmezzük, megállapodásszerűen pozitív számként kezeljük. A korrelációs hányadost nem szokták százalékos formában kifejezni. Általában y/x x/y tehát nem szimmetrikus az X és Y változókban. X csupán mint csoportképző ismérv szerepel.

32 Köszönöm a figyelmet strolsz@uni-miskolc.hu

Hasonló dokumentumok

Kvantitatív statisztikai módszerek

Kvantitatív statisztikai módszerek 1. konzultáció tárgyjegyző Dr. Szilágyi Roland Mérési skálák Számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelése jelenségekhez, bizonyos tulajdonságokhoz. 4 féle szabály