Átírás

1 Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

2 Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot egy mennyiségi ismérv alapján csoportosítjuk. A koncentráció számításánál un. relatív gyakoriságot és a relatív értékösszeget számolhatjuk.

3 A városok népességmegoszlása 1997-ben Népesség (fő) Városok száma Összesen 205

4 Koncentráció erőssége Erős koncentráció, ha a sokaság nagy hányadához a teljes értékösszeg kis hányada tartozik vagyis a sokaság kis hányada az értékösszeg jelentős hányadát tudhatja magáénak. A koncentrációt ábrázoló görbe: a Lorenz görbe

5 Csoportosított adatok átlaga, szórása

6 Átlagok Statisztika vizsgálat során feltételezzük, hogy a sokaság homogén. Heterogén sokaságot esetében viszonylag egyszerűen, valamilyen ismérv alapján homogén részekre bonthatjuk.

7 A sportra fordított napi időmennyiség Megoszlás (%) Napi átlagos idő (óra) Megnevezés Megkérde- zettek száma A sportolás időtarta- mának szórása férfi ,5 nő ,5

8 Szórás Belső szórás: a csoportokon belüli szórást mutatja Külső szórás: csoportok átlagainak szórása Teljes szórás: a két tényező együttes értéke

9 Kapcsolatvizsgálatok Független Sztochasztikus a kapcsolat valószínűsíthető Asszociációs mindkét ismérv minőségi Vegyes az ok minőségi az okozat mennyiségi Korrelációs mindkét ismérv mennyiségi Determinisztikus

10 Intenzitás mérőszáma A T mutató fejezi ki a kapcsolat erősségét Az értéke -1 és +1 között lehet az előjel a kapcsolat irányát mutatja A mutatószám értékei a következőket fejezhetik ki 0 nincs kapcsolat 0 < T < 0,3 gyenge a kapcsolat 0,3 < T < 0,7 közepes szorosságú kapcsolat 0,7 < T < 1 erős kapcsolat 1 függvényszerű vagy determinisztikus kapcsolat

11 A felmérés eredménye Játékhely A vizsgálat eredménye Összesen Győzelem Vereség Otthon Idegenben Összesen

12 Kontigenciatábla Ismérv B ismérv változatai Összesen változatai B B A 1 f 11 f 12 S 1 A 2 f 21 f 22 S 2 Összesen O 1 O 2 n

13 Idősorok elemzése

14 Idősor elemzés A klasszikus idősor elemzés abból a feltételezésből indul ki, hogy az idősort egy tartós, hosszú távú tendencia (trend), szabályos hullámmozgások, periodikus ingadozások (szezonalitás) határozzák meg és ezektől eseti, egyenként nem jelentős eltérítő hatást vált ki a véletlen ingadozás.

15 Az idősor elemzés eszközei Grafikus ábrázolás: lehetővé teszi a fő tendenciák vonások felismerését. Bázis ill. láncviszonyszámok az idősorok gyors, előzetes elemzésére szolgál. Egyszerűbb eszközök az un. átlagok Számtani átlag Kronologikus átlag

16 Kronologikus átlag Egy adott időszak korrekt jellemzéséhez vizsgált időszakon éven kívüli megfigyelés is szükséges, de az első és utolsó megfigyelés csak fél súllyal szerepel. Képlete y k t y y n1 n 1 y y 2 n

17 Január 48 Létszámadat a 2006-os évre Hónapok vonatkozóan Alkalmazottak száma Január 50 Február 55 Március 62 Április 48 Május 56 Június 60 Július 58 Augusztus 52 Szeptember 48 Október 49 November 52 December 51

18 Idősorok összetevői Trend vagy alapirányzat egy határozottan jelentkező tendencia Periodikus ingadozás rendszeresen ismétlődő hullámzás (pl idegenforgalom, gázfogyasztás) Véletlen ingadozás szabálytalan mozgás /Idősor elemzés esetén ezt a három hatást kell elkülöníteni/

19 Idősorok kapcsolata Additív kapcsolat az idősor a trend hatás a periodikus hatás és a véletlen ingadozás összege Multiplikatív kapcsolat az idősor érték a három tényező szorzata

20 Két fő módszere Mozgó átlagok módszere többszörös átlagolás Analitikus trendszámítás az idősort matematikai függvénnyel fejezzük ki Lineáris (egyenes) függvény Exponenciális függvény Másodfokú polinom Logisztikus görbe

21 Lineáris trendfüggvény y t 0 1 b b t b 1 t t t y t t 2 y b 0 y b t 1

22 Olimpia résztvevők adatai Összesen Helyszín Év Résztvevők száma London Helsinki Melbourne Róma Tokió Mexikóváros München Montreal Moszkva Los Angeles Szoül Barcelona Atlanta Sydney Athén

23 Indexszámítás

24 Alapvetés Bevétel = egységár x mennyiség Jelölése v = p x q Egyedi indexek Egyedi árindex i p Egyedi volumenindex Egyedi értékindex p p 1 0 i v iq p q p 1 0 q 1 q q 0 1 0

25 Egy stadion bevételi adatai Megnevezés Szeptember Szeptember Október November Egységár Mennyiség Egységár Mennyiség p 0 q 0 p 1 q 1 Belépőjegy Reklám- felület