Regresszió számítás az SPSSben

Átírás

1 Regresszió számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra

2 Lineáris regressziós modell X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól A véletlen ingadozásától (ε) β 0, β 1,, β p regressziós együtthatóktól. (y) β 0 β 1 x y = β 0 + β 1 x + ε ahol: y függő vagy eredményváltozó x független vagy magyarázó változó ε véletlen hibatag β 0 x=0 helyen β 1 a függvény meredeksége

3 x Legkisebb négyzetek módszere y ŷ i = b 0 + b 1 X i Véletlen

4 A legkisebb négyzetek módszere becsült mutatói: b 0 - β 0 b 1 - β 1 Regressziós egyenes Ŷ = b 0 + b 1 X Kétváltozós normálegyenlet Σy = nb 0 + b 1 Σx Σxy = b 0 Σx + b 1 Σx 2

5 Scatter diagram linear S a l e s i n $ Advertising in $ S e l l i n g p r i c e Age of a house (year) nemlineáris w a s t a g e S e l l i n g p r i c e Production (number of products per day) Direkt kapcsolat Pozitív kapcsolat Age of a car (year) Inverz kapcsolat Negatív kapcsolat

6 Nincs kapcsolat 4000 Number of births Number of storks

7 Hatványkitevős regresszió (Power) lg y Y = a X b logy = loga + b logx V = b 0 + b 1 x b 0 n b lg x lg y b x b 0 lg 1 1 b 1 = b b 0 = lg a lg x lg 2 x

8 Exponenciális regresszió (Compound) Y = a b x logy = loga + logb x V = b 0 + b 1 x lg y b0 n b1 x x lg y b0 x b1 x b 1 = lg b b 0 = lg a

9 2. Feladat File / Open / Employee data.sav Milyen természetű a kapcsolat a fizetés és az életkor között? Új változó létrehozása!

10 Új változó: életkor = adott év születési dátum (ÉV!) (date of birth) Transform / Compute Variable Adatbázis éve

11 Regresszió Analyze / Regression / Linear

12 2 y1 2 y2 Model 1 2r 1 r Gyenge kapcsolat Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,146 a,021,019 $16, a. Predictors: (Constant), age Többszörös korrelációs együttható R r r y r y2 r Az összes változónak a függő változóra gyakorolt hatását fejezi ki 12 Többszörös determinációs együttható Megmutatja, hogy a függő változó hány %-át határozza meg az összes független változó együttvéve. A függő változót (current salary) 2,1%-ban határozza meg ez a regressziós modell. Korrigált többszörös determinációs együttható R 2 n 1 1 (1 R n p 1 Összehasonlíthatóvá teszi a többszörös determinációs együtthatót a sokaságon belül. Kiszűri a különböző nagyságú mintákból eredő, különböző függő változó számú, különböző elemszámú (n) és független változó számú (p) sokaságokból eredő hibákat. 2 )

13 F-próba: modelltesztelés Minden szignifikanciaszinten elfogadható, hogy lineáris, megbízható a modell.

14 Model 1 b 0 b 1 (Constant) age Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Current Salary Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig , ,686 17,613, ,609 66,124 -,146-3,200,001 Regresszió egyenes: ŷ = b 0 + b 1 X Minden szignifikanciaszinten elfogadható a modell. b 0 : X = 0 helyen mennyi az Y. Ha 0 évesek a dolgozók, akkor a keresetük 41543,805$. (Nincs értelme.) b 1 : ha az X 1 egységgel nő, mennyivel változik az Y. Ha a dolgozók életkora 1 évvel nőne, a fizetésük átalgosan 211,609$-ral csökkenne.

15 Analyze / Regression / Curve Estimation Lineáris Compound Power Diagram

16 Output Lineáris Model Summary R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,146,021, ,804 The independent variable is age. Model Summary Compound Itt a legnagyobb az R 2 Power R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,215,046,044,389 The independent variable is age. Model Summary R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,156,024,022,393 The independent variable is age.

17 Output View Gazdaságtudományi Kar Melyik regressziófüggvény illeszkedik a legjobban?

18 Köszönöm a figyelmet! stgpren@uni-miskolc.hu