STATISZTIKA PÉLDATÁR

Átírás

1 STATISZTIKA PÉLDATÁR 1

2 Minden feladat csak szöveges válasszal együtt ad teljes értékű megoldást! Becslés 1. feladat Az alábbi táblázat megadja egy település néhány háztartásában a negyedéves vízfogyasztást (m 3 ). Negyedéves vízfogyasztás (m 3 ) Háztartások száma (db) 4,0 5 4,1 8,0 38 8,1 12, ,1 16, ,1 20, ,1 10 Összesen 180 a.) Becsüld meg 95 %-os megbízhatóság mellet, hogy mennyi egy háztartás negyedéves vízfogyasztása! b.) Add meg mennyi a vízfogyasztás szórása! (α=0,05) c.) Becsüld meg 2 %-os szignifikancia szinten a 16 m 3 -nél nagyobb vízfogyasztással rendelkező háztartások arányát! d.) Hány elemű mintára lenne szükség az a.) feladatrészben, ha ugyanúgy 95 %-os megbízhatóság mellett a pontosságot a kétszeresére szeretnénk növelni? e.) Hány elemű mintára lenne szükség az a.) feladatrészben, ha a becslés pontosságát a fele akkorára szeretnénk választani, de 96%-os a megbízhatósági szint! f.) Ha a településen 4000 háztartás van, akkor becsüld meg 95 %-os megbízhatósági szint mellett a település negyedéves vízfogyasztását! 2. feladat Egy díszgyertyákat gyártó cég kézi megmunkálással állít elő gyertyákat. A gyártás során 12 órán keresztül minden órában megvizsgálták, hogy hány gyertya készült. Az alábbi adatok ismertek: 148, 149, 152, 155, 147, 148, 151, 152, 153, 150, 151, 147 a.) Határozd meg, hogy mennyi a standard hiba! b.) Becsüld meg, hogy várhatóan mennyi az egy óra alatt elkészült gyertyák átlagos száma! (Megbízhatósági szint: 90 %) info@matektanitas.hu 2

3 3. feladat Egy gép üdítőitalokat tölt palackokba. Annak érdekében, hogy a gyártás mindig az előírtaknak megfelelően történjen, a hétfői munkanapon egy 200 elemű mintát vettek. (Kiválasztási arány 8%). Töltési tömeg (gramm) Háztartások száma (db) , , , ,1 12 Összesen 200 a.) Becsüld meg 95 %-os megbízhatóság mellet, hogy mennyi egy palacknak az átlagos töltési tömege! b.) Határozd meg, mennyi a töltési tömeg szórása! (Megbízhatósági szint: 95 %) c.) Becsüld meg az 1500 gramm feletti palackok arányát! (Megbízhatósági szint: 95 %) info@matektanitas.hu 3

4 Hipotézisellenőrzés 4. feladat Egy csokoládégyár fél kilós zacskókba szaloncukrot csomagol. Ahhoz, hogy ellenőrizzék a gyártás zavartalanságát reggel, a műszakkezdés elején 120 terméket megvizsgáltak és a mintavétel során a következő mérési eredményeket regisztrálták: a minta átlaga 498,7 gramm, szórása 2,8 gramm. 5. feladat Ellenőrizd 98%-os megbízhatósági szint mellet, hogy a mintavétel és a számítási eredmények után elindulhat-e a termelés! Egy autógyárban új fejlesztésű motorokat tesztelnek. A motor átlagfogyasztásának megvizsgálásához egyszerű véletlen mintát vettek. A minta adatai a következőek: Sorszám Fogyasztás (liter/100 Km) 1 5,22 2 5,23 3 5,64 4 5,7 5 5,2 6 5,67 7 5,45 8 5,99 9 5, , , , , , ,52 A minta korrigált tapasztalati szórása: 0,2614 liter/100 Km. A konkurens gyár hasonló kategóriájú autója 5,5 liter/100 Km-es átlagfogyasztással rendelkezik. A fejlesztők feltételezése az, hogy az ő autójuk átlagfogyasztása nem haladja meg a konkurens gyár autójának átlagfogyasztását. Ellenőrizd 95%-os megbízhatósági szint mellett, hogy igaz-e a gyár feltételezése! info@matektanitas.hu 4

5 6. feladat Az egyik országos gyorsétteremlánc a sültburgonyát a beszállítójától felszeletelt formában kapja. Csak akkor veszi át a termékeket, ha a burgonyák szórása nem haladja meg az 1,3 centimétert. Egy egyszerű mintavétel keretében a legutóbbi szállítmányban a burgonyahasábok hosszúságára a következő mérési adatokat vették fel. 7. feladat Hosszúság (cm) Mennyiség (db) 5,0 22 5,1 6,0 52 6,1 7, ,1 8, ,1 9,0 44 9,1 12 Összesen %-os megbízhatósági szinten végezd el a megfelelő hipotézis ellenőrzést! Döntsd el, hogy a gyorsétterem átveszi-e ezt a legutóbbi szállítmányt! A konzervgyárban kukoricát dolgoznak fel és konzervekbe töltik. A konzervek névleges tömege 420 gramm, megengedett szórása 8 gramm. A minőségellenőrzési osztály munkatársa a töltőgép ellenőrzése céljából egy 22 elemű mintát vett, melyen belül a töltési tömeg átlaga 412 gramm, szórása 11,5 gramm volt. 8. feladat Ellenőrizd 10 %-os szignifikanciaszint esetén, hogy a konzervek töltési tömegének szórása megegyezik-e az előírt értékkel! Egy kilogrammos tésztazacskók ellenőrzését végzik, s egy 60 elemű mintát vettek, a minta adatait az alábbi táblázat tartalmazza. Tömeg (g) Mennyiség (db) 995, ,1 1000, ,1 1005, ,1 4 Összesen 60 info@matektanitas.hu 5

6 9. feladat Ellenőrizd azt a feltevést, hogy az 1 Kg-nál nagyobb tömegű tésztazacskók aránya kevesebb mint 40%! (Szignifikanciaszint: 2%) Egy többnapos, nyári jazz fesztiválra a hazai előadók mellet a világ számos pontjáról érkeznek fellépők. A fellépők száma a következő: Ország Fellépők száma Csehország 3 Egyesült Királyság 9 Franciaország 5 Görögország 3 Hollandia 2 Lengyelország 7 Magyarország 28 Németország 10 Olaszország 9 Oroszország 4 Spanyolország 6 USA 16 A szervezők szeretnék a közönség igényeit kielégíteni, de egyben szeretnének a hazai tehetségeket is bemutatni. Előírták, hogy a külföldi fellépők aránya 75% lehet. Ellenőrizd 5%-os szignifikanciaszint esetén, hogy teljesült-e az előírás! info@matektanitas.hu 6