2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás

Átírás

1 2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS

2 Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak sorozatából ( ) ( ) x k = x k T? x t ^ ( ) = k ( ) X ( f ) = H( f ) X( f k f S ) = H( f ) X ( f ) ~ x t T x h t k T k ~ k H(f) 1 ^ X(f) H(f) 1 ^ X(f) f S f f S f

3 A visszaállítás jellegzetes hibái Aliasing Szivárgás Lineáris torzítás Kvantálási zaj

4 f S = 8000 Hz H(f) = Aliasing és szivárgás IN: 2 V, 1 khz OUT:? (tudjuk, hogy a szivárgó komponensektıl eltekintve amplitúdó-helyes) IN: 2 V, 4.5 khz OUT:? H 1, if f 3 [ khz] f 2. 5, if 3 < f 5 [ khz] = = , if 5 < f 10 [ khz] 0, otherwise ( f ) H ( f ) A/ D D/ A 1 H( f ) 0.01 f [ khz]

5 Jel-zaj viszony, kvantálási zaj Becsüljük meg a jel teljesítményét (S) és a minták ábrázolásához szükséges kódszók méretét (n), úgy, hogy a mintánkénti (egyenletes) kvantálásból származó kvantálási zaj teljesítménye N, a jel-zaj viszony pedig ρ legyen! Elıadásról: S N 3 = n 2 22 Mire számíthatunk, ha a kódszók hosszát 1 bittel csökkentjük?

6 A mintavételi frekvencia megválasztása Egy 50 Ohmos ellenálláson mért feszültség (azaz egy valós értékő, stacionárius jel) spektrális sőrőségfüggvénye (SSF) a pozitív frekvenciák tartományában általában zérus, kivéve a 0..3 és 7..8 khz-es sávot, ahol viszont ugyanaz az állandó. A jel teljesítménye 0.2 mw.» Hogyan viselkedik a jel SSF-e a negatív frekvenciákon?» Határozzuk meg a jel SSF-ét!» Milyen frekvenciával kell ebbıl a jelbıl mintákat venni ahhoz, hogy e mintáiból a jel tökéletesen visszaállítható legyen? Határozzuk meg az összes ilyen szóbajöhetı frekvenciát! Adjuk meg a visszaállításhoz alkalmazandó szőrı(ke)t is!

7 Nem alapsávi jel mintavételezése, túlmintavételezés Egy valós értékő jel csak a 19 khz és a 25 khz közötti sávon belül tartalmaz komponenseket. E jelet digitalizáljuk, hogy egy digitális jelfeldolgozó processzorral mőveleteket végezzünk rajta; utána a jelet mintáiból visszaállítjuk.» Mi az a legkisebb mintavételi frekvencia (f s ), aminél még biztosítható a jel tökéletes visszaállítása?» Hány db-lel javul a visszaállítás utáni jel-zaj viszony, ha az imént meghatározott minimális f s helyett a felsı határfrekvencia kétszeresével veszünk mintát, ugyanazon kvantáló és visszaállító szőrı alkalmazásával?

8 A kvantálási zaj spektr. viselkedése s ( f ) ξ = f 6 s0 1, ha 8 B < f < 10 B 12 B 0, ha f < 8 B vagy 10 B < f A gyengén stacionárius, s ξ (f) sőrőségfüggvényő x(t) jelet A/D átalakítóval digitalizáljuk, hibamentes digitális csatornán továbbítjuk, majd D/A átalakítóval visszaalakítjuk.» (a) Mekkora lehet az a minimális f s, amely elvileg tökéletes jelvisszaállítást eredményez, ha a D/A átalakítót követı szőrı tetszılegesen választható határfrekvenciájú aluláteresztı?» (b) Mekkora lehet az a minimális f s, amely elvileg tökéletes jelvisszaállítást eredményez, ha a D/A átalakítót követı szőrı tetszılegesen megválasztható? Rajzoljuk fel ezen szőrı átviteli függvényét!» Azonos (felbontású) átalakítókat alkalmazva az (a) vagy a (b) esetben lesz jobb a jel-zaj viszony a visszaállított jelben?» Milyen jel-zaj viszony változásra számíthatunk akkor, ha az (a) feladatban meghatározott sőrőségő jelmintákból a (b) feladatban meghatározott szőrıvel állítjuk vissza a jelet?

9 Gyakorló feladat Egy PCM rendszer (f s =8 khz) be- és kimeneti szőrıje a zárótartományban 40 db csillapítású. A rendszer a khz átviteli sávban lényegében tökéletes, alakhő átvitelt biztosít; így a bemenetére adott 2 V amplitúdójú 1.8 khz frekvenciájú szinuszos jel hatására a kimenı jel 1.8 khz-es összetevıje pontosan 2 V amplitúdójú lesz.» Mekkora amplitúdójú ekkor a kimenı jel 6.2 khz frekvenciájú összetevıje?» Milyen frekvenciájú összetevıi vannak még a kimenı jelnek?» Milyen frekvenciájú komponensek jelen(het)nek meg a kimeneten, ha a bemenı jel amplitúdóját soká növeljük?

10 Gyakorló feladat Zenei jelünket 8 khz határfrekvenciájú (HF) ideális LP szőrıvel szőrjük, és ezt követıen 20 khz frekvenciával mintavételezzük. A mintákat hibamentes digitális csatornán továbbítjuk, majd 20 khz frekvenciával adjuk egy olyan D/A átalakító bemenetére, aminek a kimeneti szőrıje 4 khz HF-jú ideális LP.» Ekvivalens-e e rendszer kimenete azzal a megvalósításéval, amiben a be- és kimeneti szőrı is 4 khz HF-jú ideális LP, f s pedig a ki- és bemeneti oldalon egyaránt 10 khz? Miért célszerő a minél nagyobb f s alkalmazása?

11 Nemlineáris kvantálás f ( x) ξ = , if x < 1, if 1 < x < 3, otherwise Egy ξ stacionárius jel mintáinak sőrőségfüggvénye f ξ (x). Az alkalmazott A/D átalakító 6 bites kódszókat képez.» Mekkora lesz a kvantálási zajminták teljesítménye (négyzetes középértéke), ha a kódszók egyenletes osztású jelértékeket jelentenek a (-3..+3) tartományban?» Mekkora lesz a kvantálási zaj-teljesítmény akkor, ha a kódszók közel felét a (-1..+1) tartománybeli értékek megjelenítésére használjuk?