Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)"

Tibor Tóth
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit dolgozzá fel. Az időtartományban a mintavételezés során apott vonalas mintából a DFT után szintén vonalas spetrum eletezi: Azt az időtartamot, amely alatt a mintavevő egy felvétel sorozatot észít, TIME RECORD (TR) -ne nevezzü. Ha a TR alatt vett mintá száma, aor a DFT az minta alapján spetrumvonalat ad a valós frevencia tartományban. Ebből adódi a legnagyobb analizálható frevencia: f max 1 TR

Az időtartományban a mintavételezés során apott vonalas mintából a DFT után szintén vonalas spetrum eletezi: Azt az időtartamot, amely alatt a

2 7 Mivel a legtöbb analizátornál az mintá száma ötött, ebből adódóan a frevencia határ a TR-el változtatható, azzal fordítva arányos: A mintavételi idő T és a jel maximális frevenciája s f max özötti apcsolat Mint ismeretes, a DFT spetruma a mintavételi f s frevenciára periodiusan ismétlődi. Ezeet a frevenciáat aliasing frevenciána nevezzü. Anna elerülésére, hogy az aliasing frevencia tartomány ne lapolja át az eredeti jel frevencia tartományát, be ell tartani a Shannon törvényt. Legyen: f s f max Tehát a hasznos jellel együtt bejutna, és feldolgozásra erülne azo a zaj jellegű jele is, amelyene frevenciája az aliasing tartományoba esi. Enne megaadályozására aluláteresztő szűrőt alalmazna az ADC előtt - melyne aliasing szűrő a neve. Korszerű Spetrum Analizátor széles frevencia tartományban épes dolgozni, azt több sávra osztva: Band Select Analysis (BSA). Így minden sávhoz hozzá ell igazítani a mintavételi frevenciát és újabb analóg aliasing szűrőt ell illeszteni.

Anna elerülésére, hogy az aliasing frevencia tartomány ne lapolja át az eredeti jel frevencia tartományát, be ell tartani a Shannon törvényt.

3 8 Enne megerülésére ma orszerű digitális szűrőt alalmazna, amely az ADC után végzi el az aliasing frevenciá iszűrését. Így a mintavételi frevencia fix értéű lehet, a legnagyobb jelfrevenciához illesztve, míg az egyen sávoat a digitális szűrővel választju i. Tovább egyszerűsíthető az analizátor műödése, ha a iválasztott jeltartományt fix sávba transzponálju, mégpedig digitális úton. Ezt zoom -olásna hívjá. Ablaozás A DFT algoritmusa az analizálandó jelet periodiusna teinti, amelyne periódus ideje maga a TR. Ha a jel, pl. egy tranziens, amelyne hossza isebb, mint a TR, aor az analizálásnál ebből nem származi probléma. Ugyan ez a helyzet valódi periodius jelnél, ha a TR éppen a jel periódus idejéne egészszámú többszöröse. Ha a jel periodius ugyan, de a TR nem egészszámú többszörös, aor omoly jeltorzulás lép fel. Ez a frevenciatartományban a spetrumvonal szétfolyását (leaage) eredményezi. em periodius (és nem tranziens) jel esetén a torzulás mindig fellép. A nemperiodiussá vált jel már nem szinuszos, ezért a spetruma so egyéb frevencia összetevőt is tartalmazni fog. Megfigyelhető, hogy a torzítást a jel ugrásszerű változása oozza a TR ezdetén, de ülönösen a végén. Amennyiben sierül a jel alalmas előtorzítása a minta szélein, aor a jel spetruma elfogadhatóan özelít az ideálishoz. Ezt ablaozási (windows) eljárásna nevezi.

Tovább egyszerűsíthető az analizátor műödése, ha a iválasztott jeltartományt fix sávba transzponálju, mégpedig digitális úton. Ezt zoom -olásna hívjá.

4 9 Egy szabályos szinuszos jel ideális spetruma látható a felvételen. Amennyiben a szinuszjel mintavételezésénél a TB nem egészszámú többszöröse a periódus időne, aor a spetrum eltorzul. Egy Hanning- ablaal orrigált szinuszos jel spetruma. Komolyabb spetrumanalizátoroba többféle ablaot építette be, így lehetőség van az adott jelhez a legalalmasabb ablaot iválasztani. A leggyaoribb ablao paraméterei Max. amplitúdó Min. amplitúdó Effetív időtartam Rectangular 1 1 1T Hanning,375T Kaiser-Bessel,48,91T Flat-Top 4,64 -,33,175T

Egy Hanning- ablaal orrigált szinuszos jel spetruma.

5 1 Az Fast Fourier Transformálás (FFT) algoritmus alapja Az minta feldolgozásához a DFT során m omplex műveletet (szorzást és osztást) ell elvégezni. Az FFT egy gyorsító eljárás, amely a DFT szimmetriatulajdonságait ihasználva a művelte számát lényegesen lecsöenti: m log lépésre. Enne feltétele az, hogy ettő hatványa legyen. Így a DFT sora Legyen: yi X 1 xi i x i és z i x i e +1 i felbontható páros és páratlan sorszámú tago halmazára. Y 1 i y e i i és Z 1 i z (i+ 1) 1 ie e zi i e i A FFT számítás még így is jelentős időt vesz igénybe, így a spetrum analizátoroban ezt hardver egység végzi. Példa: ha 496 aor A DFT művelete száma: ,7 *1, Az FFT művelete száma: log * 496* Tehát FFT-vel a művelete száma az eredeti,6%-ra csöen. 6

Így a DFT sora Legyen: yi X 1 xi i x i és z i x i e +1 i felbontható páros és páratlan sorszámú tago halmazára.

Hasonló dokumentumok

Elektronikus műszerek Spektrum analizátorok

Elektronikus műszerek Spektrum analizátorok 1 Spektrumanalizátorok 1. Alapogalmak Az energia jellegű ill. teljesítmény jellegű spektrumokat tehát a teljesítmény-, az energiasűrűség-, a teljesítménysűrűség- és a kereszt-teljesítménysűrűség-spektrumot,