Passzív és aktív aluláteresztő szűrők

Átírás

1 7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét. A jelátvitel és ázisorgatás rekvencia üggőségének tanulmányozása. Szűrőtipusok közti különbségek vizsgálata. Egy aktív szűrő tervezése és működésének szimulálása.. Elméleti bevezető Az aluláteresztő szűrők olyan áramkörök, melyek a kisrekvenciájú jeleket változatlanul átengedik, a nagyrekvenciájú jeleket pedig a rekvencia növekedésével arányosan csillapítja. A legegyszerűbb aluláteresztő szűrő egy ellenállásból és kondenzátorból áll, az 7.. ábrán eltüntetett kapcsolási módban. 7.. ábra Az erősítést megadja: U ki j C A (7..) U be R j RC j C Az erősítés abszolút értékét valamint a ázisorgatást megadja: A ; arctg( RC); (7..) R C A határrekvencia vagy vágási rekvencia: ; (7..) RC

2 Ha A az erősítés ordítottan arányos a rekvenciával és RC uki ube dt integráló áramkörként működik. RC Ha, a kimeneti eszültség u ki, a bemeneti jel u be lineárisan átvitt és integrált részének lineáris kombinációja (összege). Ha akkor a kimeneti és bemeneti jel megegyezik u ki = u be. Bevezetjük a következő jelöléseket: p j ; P prc; Így a 7.. képlet a következő képpen alakul: p P j j A p (7.4.) Ha az igények meredekebb erősítés csökkenést kívánnak a vágási rekvencia közelében, akkor n aluláteresztő szűrőt kapcsolunk sorba, ekkor az erősítés képlete: A (7.5.) ( ap)( bp)( cp)... ahol a, b, c... pozitív valós együtthatók. Ha azonos vágási rekvenciájú üggetlen aluláteresztő szűrőket kapcsolunk sorba akkor a=b=c=..., ami a kritikus csillapításnak elel meg. Az aluláteresztő szűrő rekvencia menete általában a következő alakú: A A n (7.6.) c P c P c P... c n P c, c, c... c n pozitív valós együtthatók. Ilyen rekvenciaüggést passzív RC hálózattal nem lehet megvalósítani, tekercset is tartalmazó vagyis RLC hálózatra van szükség. Az induktivitások megvalósítása nehézségeket okoz, mert kis rekvencián nagy induktivitásra van szükség. Az induktivitások alkalmazását elkerülhetjük, ha aktív alkatrészeket, műveleti erősítőket használunk. Ezek az aktív szűrők. A szűrő típusától üggően (Butherworth, Csebisev vagy Bessel) a 7.6. képletben az együtthatóknak különböző értékük van. Ezt az alábbi táblázat adja meg. n (a szűrő okszáma) 7..táblázat a b b a szűrő típusa,5 - -, ,48,69,8 - -,6 - -,756,477 Csebisev Bessel

3 A 7.. ábra egy elsőokú aluláteresztő szűrőt mutat be, ázisordító műveleti erősítővel. Az erősítés rekvencia-menete: u A u ki be 7.. ábra R R P R R (7.7.) Méretezéshez elvesszük előre a vágási rekvenciát az A egyeneszültségű erősítést és a C kapacitást. Ezt összehasonlítva bármely aluláteresztő szűrő rekvencia menetét megadó egyenlettel: A A ( c P c P )( b P b P ) (7.8.) melyben az a, a, b, b szűrőtípustól üggően adottak, megkapjuk az ellenállás értékeket ( a ): a a R ; R (7.9.) C C A A szűrőkarakterisztika meredekséget nagyobb okszámú szűrővel növelhetjük, melynek megvalósítására első és másodokú szűrőket kapcsoljuk sorba. A 7.. ábra egy harmadokú Buthrworth-típusú aluláteresztő szűrőt mutat be, melynek határrekvenciája =Hz. 7.. ábra Előre elvesszük az R =R =R =kω értéket, majd meghatározzuk a kapacitások értékeit: a C 59nF R b C 8nF Rb b C 79, 6nF (7..) 4 R 4 A 7.4. ábra egy egyszerűsített Butherworth-típusú szűrőt mutat be, =Hz, melyben az elsőokú szűrőt egy passz v aluláteresztő szűrővel cseréltűk el:

4 7.4. ábra Az ellenállások és kapacitások értékei: R =k, R =k, R =k, C =nf, C =564nF, C =,nf.. A mérés menete A Micro-Cap szimulációs program segítségével tanulmányozzuk a 7., 7., 7. és 7.4 ábrán eltüntetett aluláteresztő szűrőket. A szűrők már léteznek a program keretén belül, Szűrő.cir, Szűrő.cir, Szűrő.cir és Szűrő4.cir elnevezéssel. Előszőr a passzív aluláteresztő szűrőt (7..ábra, Szűrő.cir) vizsgáljuk. A bemenetre négyszögjel generátort kapcsolunk (Pulse Sourse, Model=Square), melynek rekvenciáját változtatjuk, úgy hogy szűrő vágási rekvenciájához viszonyítva a következő értékeket vegye el: < /, = és >. A kimeneti jel ormáját vizsgáljuk a három különböző rekvenciájú négyszögjelre. A négyszögjel periódusát a P 5 paraméter határozza meg. A P és P 4 paraméterek a négyszögjel magas ( ) illetve alacsony ( ) szintjének idejét adja. Mivel egyorma kitöltési tényezőjű négyszögjellel dolgozunk P =P 4 =P 5 /. A szűrőt alkotó ellenállás és kondenzátor értékek meghatározzák a szűrő vágási rekvenciáját (7. képlet). Ennek megelel a T =/ és ehhez viszonyítva határozzuk meg a négyszögjel periódusát (T >T, T =T, T <T /). A szűrő viselkedését a megadott bemeneti jelekre a Transient Analysis-el végezzük. A Transient Analysis Limits ablakban a következő paramétereket kell beáll tani: Time Range az időintervallum melyben a bemeneti és kimeneti jeleket vizsgáljuk, és egyenlő kell legyen - bemeneti jel periódus időtartamával. X Expression = T az idő üggvényében ábrázoljuk a mért (szimulált) mennyiségeket. Y Expression azokat a pontokat adjuk meg, melyekben a jel ormáját vizsgáljuk, ez esetben a szűrő bemenetén és kimenetén a eszültség változást, tehát [v(a) és v(b)]. A kapott kimeneti jelormákat minden esetben lerajzoljuk vagy lementjuk. A passzív szűrő rekvenciamenetének meghatározásához AC Analysis-t végzünk. Az AC Analysis Limits ablak paraméterei: Frequency Range az a rekvencia tartomány melyben a szűrő viselkedését tanulmányozzuk. Előszőr a rekvencia sáv első, majd alsó határértékét adjuk meg, melyeket vesszővel választunk el. X Expression = F a rekvencia üggvényében ábrázoljuk a mért mennyiségeket. Y Expression a szűrő kimeneti jelének amplitudó változását (csillapítást db-ben) és ázisának változását (ázisorgatást) vizsgáljuk, tehát [db(v(b)) és ph(v(b))]. A jelormákat lementjük, bejelölve az vágási rekvencián a csillapítás és ázisorgatás értékét. Hasonló módon járunk el a 7.. ábrán eltüntetett elsőokú aktív szűrő esetében is (Szűrő.cir). A jelormákat lerajzoljuk, vagy lementjük.

5 A 7.. ábrán bemutatott harmadokú Butterworth-tipusú szűrő esetében is hasonló módon járunk el (Szűrő4.cir). A kapott jelormákat lementjük. A 7.. táblázatban megadott együtthatókkal alakítsuk át a Butterworth-tipusú szűrőt Csebisev vagy Bessel tipusura (7. képletek), meghagyva a vágási rekvencia értékét ( =Hz). Végezzük el a szimulációt és a jelormákat mentsük le, majd hasonlítsuk össze a Butterworth-tipusú szűrő jelormáival! A Filterlab program segítségével hasonlítsuk össze a különböző szűrő típusok áramköri rajzait, rekvenciamenetét ugyanarra a vágási rekvenciára! Figyeljük meg hogyan módosul a rekvenciamenet, ha változik a szűrő okszáma ugyanazon szűrő-típus esetén! A MEGÁLLAPÍTÁSOKAT, KÖVETKEZTETÉSEKET ÍRJUK LE! 4. Kérdések, megjegyzések 4.. Milyen szerepeket töltenek be az aluláteresztő szűrők a mérőműszerekben? 4.. Mi a különbség az aluláteresztő szűrők és elüláteresztő szűrők között? 4.. Hogyan kapunk sávszűrőt és milyen esetben, hol használhatók a mérőműszerekben? 4.4. A 7.. ábrán aluláteresztő szűrő rajza látható. Rajzoljuk meg az ennek megelelő elüláteresztő szűrőt! 4.5. Hogyan kapunk magassabb okszámú szűrőt? 4.6. Hasonlítsátok össze egy elsőokú és egy harmadokú aktív szűrő kapcsolási rajzát és rekvencia menetét!