Elektronikus műszerek Spektrum analizátorok

Átírás

1 1 Spektrumanalizátorok 1. Alapogalmak Az energia jellegű ill. teljesítmény jellegű spektrumokat tehát a teljesítmény-, az energiasűrűség-, a teljesítménysűrűség- és a kereszt-teljesítménysűrűség-spektrumot, összeoglaló néven energetikai spektrumoknak nevezzük. a. Teljesítményspektrum: periodikus jelek esetén Fourier-sor. T i j t P i C i Ahol C 1 T i x t e π T dt és T a periódusidő. b. Energiasűrűség-spektrum: determinisztikus, tranziens jelek esetén Fouriertranszormált abszolútérték-négyzete. jπt E x t e dt c. Teljesítménysűrűség-spektrum: sztochasztikus és periodikus jelek esetén az autókorrelációs üggvény Fourier-transzormáltja. j π t d S R τ e τ x x d. Kereszt-teljesítménysűrűség-spektrum: sztochasztikus és periodikus jelek esetén a keresztkorrelációs üggvény Fourier-transzormáltja. S xy j π t d R τ e τ xy Elnevezése szerint mindegyik energetikai spektrum az adott jel energia- ill. teljesítménytartalmának rekvencia szerinti eloszlását írja le. Tehát elvileg ideális sávszűrővel ezek a spektrumok mérhetők. Teljesítményspektrum esetén a. eset ez meg is valósítható olyan keskeny sávszűrővel, amely csak az adott spektrumot engedi át. Az energiaspektrum esetén legyen a sávszűrő kimenőjele: Ebből a Fourier transzormált y t h t* x t Y H X Y H X

2 Az energia a Parseval tétel segítségével: d X H d Y dt t y E X d X d X Az energia- és a teljesítménysűrűség-analizátor ormailag csak egy T 1 szorzóban különbözik egymástól. A Fourier-transzormációt alkalmazva periodikus üggvényre:

3 3. A spektrumanalizátorok csoportosítása Spektrumanalizátorok Letapogatórendszerû soros analizátorok Szimultán rendszerû párhuzamos anlizátorok Hangolt szûrõs Transzponáló rendszerû Párhuzamos Fourier Indirekt elvû DFT - FFT korrelátorok.1 Párhuzamos analizátorok Esősorban vonalas spektrumú periodikus jelek analizálására alkalmas. Felépítése egyszerű, de sok elemet tartalmaz, mert minden analizálandó spectrumra egy nagy jósági tényezőjű sáváteresztő szűrő van hangolva. Működése a leggyorsabb. Hátránya a korlátozott bontás kb. 1 khz-ig használják. Szűrők közötti lyuk vagy átlapolások problémája az alábbi ábrán látható:

4 4. Hangolt szűrős analizátorok Az x m t jel az elektronikusan hangolható középrekvenciájú sáváteresztő szűrőre jut. A hangoló jelet egy űrészgenerátor szolgáltatja, amely a kijelző vízszintes eltérítését is vezérli. A műszer a jel ± k rekvenciasávba eső teljesítményét méri, és a teljesítménysűrűség üggvényét rajzolja ki. A sweep sebességét a sávszűrő és az integráló okozat beállási ideje korlátozza. A műszer hátránya: széles rekvenciasávban nem valósítható meg a olyamatos hangolhatóság azonos szűrőparaméterekkel. Hangolható tartomány: oktáv, terc..3 Transzponáló rendszerű analizátorok A sáváteresztő szűrő ix rekvencián dolgozik. A mérendő jel rekvencia tartománya egy űrészeszültség által vezérelt, olyamatosan hangolt, keverő oszcillátorral a szűrő k rekvenciájára keveredik le vagy el, az alsó- vagy első keverés elve szerint. A teljesítménysűrűség spektrum: 1 1 E x k Ex m vco + Ex m + vco 4 4 A legalkalmasabb középrekvencia megválasztása:

5 5 k nem eshet a mérendő jel rekvenciatartományába, tipikus az választás, k vco m A megelelően szelektív szűrő igen nagy rekvenciákon nem valósítható meg, ezért nagyrekvencia tartományban dolgozó spektrumanalizátoroknál többszörös lekeverést alkalmaznak. A transzponálási sávszélességet az utolsó okozat határozza meg. Egy példa: 3. Digitális Fourier-analizátorok Ezek az analizátorok digitális működésüek és a Fourier-transzormálás elvén alapulnak. A digitális Fourier analizátorok a olytonos időüggvény mintavételezett jeleit dolgozzák el.

6 6 Az időtartományban a mintavételezés során kapott vonalas mintákból a DFT után szintén vonalas spectrum keletkezik: Azt az időtartamot, amely alatt a mintavevő egy elvétel sorozatot készít, TIME RECORD TR -nek nevezzük. Ha a TR alatt vett minták száma, akkor a DFT az minta alapján spektrumvonalat ad a valós rekvencia tartományban. 1 Ebből adódik a legnagyobb analizálható rekvencia: max TR

7 7 Mivel a legtöbb analizátornál az minták száma kötött, ebből adódóan a rekvencia határ a TR-el változtatható, azzal ordítva arányos: A mintavételi idő T és a jel maximális rekvenciája s max közötti kapcsolat Mint ismeretes, a DFT spektruma a mintavételi s rekvenciára periodikusan ismétlődik. Ezeket a rekvenciákat aliasing rekvenciáknak nevezzük. Annak elkerülésére, hogy az aliasing rekvencia tartomány ne lapolja át az eredeti jel rekvencia tartományát, be kell tartani a Shannon törvényt. Legyen: s max Tehát a hasznos jellel együtt bejutnak és eldolgozásra kerülnek azok a zaj jellegű jelek is, amelyeknek rekvenciája az aliasing tartományokba esik. Ennek megakadályozására aluláteresztő szűrőt alkalmaznak az ADC előtt - melynek aliasing szűrő a neve. Korszerű Spektrum Analizátor széles rekvencia tartományban képes dolgozni, az több sávra osztva: Band Select Analysis BSA. Így minden sávhoz hozzá kell igazítani a mintavételi rekvenciát és újabb analóg aliasing szűrőt kell illeszteni.

8 8 Ennek megkerülésére ma korszerű digitális szűrőt alkalmaznak, amely az ADC után végzi el az aliasing rekvenciák kiszűrését. Így a mintavételi rekvencia ix értékű lehet, a legnagyobb jelrekvenciához illesztve, míg az egyen sávokat a digitális szűrővel választjuk ki. Tovább egyszerűsíthető az analizátor működése, ha a kiválasztott jeltartományt ix sávba transzponáljuk, mégpedig digitális úton. Ezt zoom -olásnak hívják. Ablakozás A DFT algoritmusa az analizálandó jelet periodikusnak tekinti, amelynek periódus ideje maga a TR. Ha a jel, pl. egy tranziens, amelynek hossza kisebb, mint a TR, akkor az analizálásnál ebből nem származik probléma. Ugyan ez a helyzet valódi periodikus jelnél, ha a TR éppen a jel periódus idejének egészszámú többszöröse. Ha a jel periodikus ugyan, de a TR nem egészszámú többszörös, akkor komoly jeltorzulás lép el. Ez a rekvenciatartományban a spektrumvonal szétolyását leakage eredményezi. em periodikus és nem tranziens jel esetén a torzulás mindig ellép. A nemperiodikussá vált jel már nem szinuszos, ezért a spektruma sok egyéb rekvencia összetevőt is tartalmazni og. Megigyelhető, hogy a torzítást a jel ugrásszerű változása okozza a TR kezdetén, de különösen a végén. Amennyiben sikerül a jel alkalmas előtorzítása a minta szélein, akkor a jel spektruma elogadhatóan közelít az ideálishoz. Ezt ablakozási windows eljárásnak nevezik.

9 9 Egy szabályos szinuszos jel ideális spektruma látható a elvételen. Amennyiben a szinuszjel mintavételezésénél a TB nem egészszámú többszöröse a periódus időnek, akkor a spektrum eltorzúl. Egy Hanning- ablakkal korrigált szinuszos jel spektruma. Komolyabb spektrumanalizátorokba többéle ablakott épitettek be, így lehetőség van az adott jelhez a legalkalmasabb ablakot kiválasztani. A leggyakoribb ablakok paraméterei Max. amplitúdó Min. amplitúdó Eektív időtartam Rectangular 1 1 1T Hanning,375T Kaiser-Bessel,48,91T Flat-Top 4,64 -,33,175T

10 1 Az Fast Fourier Transorm FFT algoritmus alapja Az minta eldolgozásához a DFT során m komplex műveletet szorzást és osztást kell elvégezni. Az FFT egy gyorsító eljárás, amely a DFT szimmetriatulajdonságait kihasználva a műveltek számát lényegesen lecsökkenti: m log lépésre. Ennek eltétele az, hogy kettő hatványa legyen. Így a DFT sora X 1 k xi i yi xi e ik jπ halmazára. Legyen: és z i x i+ 1 elbontható páros és páratlan sorszámú tagok Y Z k k 1 i 1 i y e z i ik jπ és i+ 1 k k jπ jπ 1 ie e zi i e ik jπ A FFT számítás még így is jelentős időt vesz igénybe, így a spektrum analizátorokban ezt hardver egység végzi. Példa: ha 496 akkor A DFT műveletek száma: ,7 *1, Az FFT műveletek száma: log * 496* Tehát FFT-vel a műveletek száma az eredeti,6%-ra csökken. 6