Szeizmikus zaj és izoláció az Advanced LIGO detektorokban
|
|
- Sarolta Takács
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szeizmikus zaj és izoláció az Advanced LIGO detektorokban Balogh András június 28. 1
2 1. A szeizmikus zaj hatásai[4] A Föld felszínére telepített gravitációs-hullám detektorok kikerülhetetlenül ki vannak téve a szeizmikus hatásoknak, az alattuk lévő talaj, kőzet mozgása szükségszerűen zajt okoz az interferencia jelben. A detektor az interferométer karokba bocsájtott fénysugarak útkülönbségét méri, ami nem csak a megfigyelni kívánt gravitációs hullámok miatt, hanem a szeizmikus aktivitás miatt is különbözhet. Ez nyilvánvalóan hamis jel, vagyis zaj a mérés szempontjából. A szeizmikus aktivitás emellett azért is fontos zavaró tényező, mert az erősebb földrengések kárt tehetnek a berendezésben, a mechanikai károk mellett a nagy amplitúdóval lengő tükör rossz helyre irányíthatja a nagy teljesítményű lézer fényt, ezzel további károkat téve a berendezésben. Ez utóbbi elkerülése végett nagy szeizmikus aktivitás észlelésekor a lézer automatikusan lekapcsol. Egy lekapcsolás után az interferométert újra kell indítani, különböző kalibrációkat végezni rajta, ezért szeretnénk elkerülni a gyakori leállásokat. Mindezen okok miatt a rendszert minél jobban szeizmikusan izolálni akarjuk A Szeizmikus háttérzaj spektruma Ahhoz, hogy a leghatékonyabban tudjuk a rendszert izolálni a szeizmikus aktivitástól, ismernünk kell a helyszín szeizmikus spektrumát. Általánosságban a spektrum függ a forrásoktól és a kőzet átvitelétől, így már lehet javítani a jel/zaj arányon, ha megfelelő helyre építjük a detektort: ne legyenek a közelben zajforrások, a távoli források mozgásait pedig jól csillapítsa a talaj. Az optimális hely választásában azonban egyéb, logisztikai és pénzügyi szemponton is szerepelnek, így nem feltétlenül valósítható meg a detektor ideális helyre építése. A helyszín szeizmikus aktivitását valós időben, szeizmométerekkel figyelik, a mért adatokat egyrészt rögzítik a detektor adatsorával való összehasonlítás céljából, másrészt ez egy védelmi rendszert is képez: túl nagy földrengés esetén lekapcsolják a lézert, mielőtt az kárt tehetne a berendezésben. A spektrumban elég jól elkülönülnek a különböző források jelei, ezért négy sávra szétbontva figyelik az aktivitást. 1. 0,03-0,1 Hz tartományban a távoli földrengések érzékelhetőek. Általánosságban elmondható, hogy bármely, hullám terjedést megengedő, disszipatív közeg (legyen ez akár egy dielektrikum, amiben fény terjed, vagy egy rugalmas közeg, amiben mechanikai hullámok) disszipációja a hullám frekvenciájával nő, az alacsony frekvenciás hullámok jutnak a legmeszszebb. Ilyenre számos példát láttunk már, a vörös naplemente, a távoli mulatóhelyekről elhallatszó mélynyomók hangja, a talpunk alatt el- 2
3 haladó földalatti felszüremlő robaja. Érdekesség, hogy nagyon alacsony frekvenciás infrahang tartományban eljutott Európába a Cape Canaveral-ről felszálló űrsiklók hangja. Ugyanez a hatás a földkéregben terjedő mechanikai hullámokra a távoli földrengések által okozott szeizmikus zajhatás, akár a Föld túloldalán is lehet egy ilyen zaj forrása. 2. 0,1-0,35 Hz tartományban az ún. mikroszeizmikus aktivitás érzékelhető. Ez alatt nem tektonikai eredetű, természetes talajmozgásokat értünk. Mikroszeizmikus aktivitás forrásai viharok, akár szárazföldön, akár tengeren. Ahogy a nagy erejű szél, vagy a víz hullámai akadályba ütköznek, impulzust és energiát adnak át a kőzetnek, amin fennakadnak, ez terjed tovább a földben a detektorig Hz tartományban az antropogenikus, vagyis emberi eredetű zaj érzékelhető. Ide értünk minden földmozgást, ami emberi tevékenység része, legyen ez akár bányászat, erdőirtás, de akár járművek által keltett földmozgás. A detektor közelében elhaladó vonatok olyan erős rezgéseket keltenek főképp ebben a sávban, hogy ellehetetlenítik a gravitációshullám-detektálást az elhaladási idejük alatt Hz tartományban figyelik a helyi földrengéseket. A detektort érő zajhatások közül ezek a legnagyobb amplitúdójú, de ezért a legritkább jelek is, hiszen a detektor helyének megválasztásánál az egyik legfőbb szempont ennek a zajnak az elkerülése. Mivel a földrengések forrásai törésvonalak mentén helyezkednek el, ha a detektort a törésvonalaktól távol építjük, az epicentrum és a detektor között levő föld tömeg csillapítani fogja a földrengés amplitúdóját. Az 1. ábra mutatja a négy sáv idősorát egy időtartamra. Feltűnhet, hogy a 0,01-10 Hz tartomány, ahol a szeizmikus zajt monitorozzák, nem egyezik azzal a tartománnyal, ahol a gravitációs-hullámokat keresik. Azért monitorozzák ezeket a sávokat, mert itt vannak a leggyakoribb zajforrások, és mert ezeken a frekvenciákon vannak a passzív detektorelemek rezonanciafrekvenciái, míg magasabb frekvenciákon letompítják a zajhatást a detektorban. A magasabb frekvenciák nem kevésbé fontosak (több 10 Hz-nél már ott azért fontosak, mert limitálják a célzott jelek, pl. bespirálozó kettősök detektálását). A magasabb frekvenciákon viszont ritkák a tranziens szeizmikus jelenségek, tehát a több-10 hertzes szeizmikus zaj időben elég stabilnak mutatkozik. A 10 Hz alatti tartományokon sok a tranziens, azokat figyelik az idősorokon. 3
4 1. ábra. A szeizmikus aktivitás idősorai négy különböző frekvencia sávban, minden forrást külön monitoroznak. Kiugróan magas zaj esetén nem lehetséges gravitációs hullámot detektálni, így az ilyen időszakok adatsorait eldobják. 2. A passzív izoláció A passzív izoláció elve nagyon egyszerű: építsünk egy olyan eszközt a tükör köré, amivel elérjük azt, hogy a föld mozgása nem befolyásolja a tükör pozícióját, mintha a tükrök izolált testek lennének, és mindehhez ne legyen szükségünk vezérlő elektronikára. Szilárd anyagban longitudinális és transzverzális hullámok is tudnak terjedni, ezért minden irányú rezgésre izolálni kell a tükröt, ideális esetben a 3 dimenziós tér minden független irányára külön rendszer izolál, amik nem befolyásolják egymás mozgását, azaz a rezgéseik nem csatolódnak egymáshoz. Mivel a tükröt tartó berendezés lábakon áll, a két horizontális irány szétválasztása nem lehetséges (forgás szimmetrikus lábak esetében nincsenek is kijelölt irányok a síkban), a vertikális izolációt le lehet csatolni a rendszerről, így két független izolációs rendszert lehet építeni. Mivel a tükör síkja függőleges, ezért a függőleges elmozdulásokra elvileg nem érzékeny a detektor, ezért például az Advanced LIGO-ban nem fordítottak különösebb hangsúlyt a vertikális izolációra [4]. A 4
5 passzív izolációs felfüggesztések mind csillapított harmonikus oszcillátorok, így ezeknek az általános ismertetésén keresztül megérthetjük a filozófiát A csillapított harmonikus oszcillátorok[4] A csillapított harmonikus oszcillátorok azok a rendszerek, amik a q + β q + ω 2 0q = f(t) (1) egyenletnek tesznek eleget, ahol q valamilyen kanonikus koordináta, ami jól leírja a rendszert, a β a disszipációs paraméter, az ω 0 a rezgő rendszer sajátfrekvenciája, az időderiválást jelöli, f(t) a gerjesztő gyorsulás (fizikailag ez gerjesztő erő, azonban a tömeg paraméterrel eleve átosztottunk az egyenlet felírásakor). Az izolációs rendszerek megtervezésénél arra törekednek, hogy egy oszcillátor szabadsági foka minél kevesebb (lehetőleg egy) legyen. A szeizmikus zaj az oszcillátort külső gerjesztésként fogja meghajtani, a tükör mozgása lesz a válaszfüggvény. A gerjesztés sztochasztikus, így a tükör kitérése is az lesz, a teljesítményspektrum-sűrűségeikkel (azaz Spectral Power Density vagy SPD) tudjuk jellemezni a két függvényt. Érdemes tehát az izolációs rendszert is az átviteli függvényével jellemezni. A csillapított harmonikus oszcillátor átviteli függvényét a H(ω) = 1 (ω 2 0 ω 2 ) 2 + β 2 ω 2 (2) egyenlet adja meg. Ez az átvitel a gerjesztő gyorsulás és a kimenő amplitúdó közötti összefüggés. Nagyon alacsony frekvenciákról indulva a frekvencia növekedésével az átviteli függvény elér egy rezonancia csúcsot, majd a frekvencia négyzetével fordítottan arányosan lecsökken az átvitel. A rezonanciacsúcsnál jóval magasabb frekvencián tehát szigeteli a zajt a tükörtől az oszcillátor, megfordítva, olyan oszcillátort kell építeni izolációs rendszer céljából, aminek a rezonancia frekvenciája a gravitációs-hullám figyelési tartománynál jóval alacsonyabb. Passzív izolációs rendszer építésénél lehet több oszcillátor láncolatát építeni. Ekkor az átviteli függvények összeszorzódnak, ami szemléletesen azért történik, mert minden oszcillátor bemenő gerjesztése az előző oszcillátor kimenő jele lesz. N oszcillátor esetén magas frekvencián az átviteli függvény H 1 Ω 2N, 5
6 2. ábra. A 2 egyenlet által leírt gyorsulás-amplitúdó átviteli függvény három különböző paraméterrel, a paraméterek 1/idő dimenziójú mennyiségek. Az f függvény ω 0 = 1(1/s), β = 1(1/s) (vörös), a g függvény ω 0 = 1.2(1/s), β = 1(1/s) (zöld), a h függvény ω 0 = 1(1/s), β = 0.5(1/s)(kék) értékekhez tartozó görbék. Az ábrán látható, hogy az oszcillátor paraméterei az alacsony frekvenciás tartományban befolyásolják az átvitelt, magas frekvencián közös 1/ω 2 -es aszimptotikájuk van. a rezonancia frekvencián az erősítés viszont N. hatványára nő. Ha a lépcsők rezonancia frekvenciája eltér, nem lesz ilyen nagy az erősítés, cserébe több rezonáns csúcs jelenik meg a rendszerben. A gravitációs-hullám érzékelési tartományban jól izoláló rendszernek az ára az, hogy alacsony frekvenciás gerjesztésekre óriási kitérése lenne. Ezt a kitérést korrigálhatjuk az aktív figyelő és korrigáló rendszerrel. Az alacsony frekvencia elég időt biztosít arra, hogy a számítógép kiszámolja a tükör egy helyben tartásához szükséges választ, és a korrigáló elektronika végrehajtsa a szükséges beavatkozást. Ehhez van szükség az alacsony frekvenciás szeizmikus aktivitás monitorozására Horizontális passzív izoláció: az invertált inga[4] Az invertált inga is egy csillapított oszcillátor: egy merev rudat erős rugókkal rögzítenek a talajhoz (a rúd flexibilitása helyettesítheti a rugó szerepét), a rúd 6
7 tetején pedig súly van elhelyezve (maga a tükör felfüggesztés) (3. ábra). A csillapítást hidraulikus fékek is adhatják, de lehet az anyag belső súrlódása is a disszipáció forrása. A rezonancia frekvenciát a rugó erejével, a rúd hosszával és a végén lévő tömeggel lehet szabályozni, a legyártás után ezek közül már csak a tömeget lehet szabályozni. 3. ábra. A tükör tartó rendszerének invertált inga lábai. A rugalmas visszatérítést a láb aljában és tetejében található haljítható ízületekbe (flex joint) épített rugók biztosítják. A rendszert valójában fizikai ingaként kell kezelni, azonban a tükrök tömege miatt elég jó közelítés a matematikai inga is. 7
8 Mivel minden talajon támaszkodó berendezés praktikusan invertált inga - bármelyik asztal, de akár egy doboz is rendelkezik a fent felsorolt tulajdonságokkal - ezért fontos megérteni az invertált inga rezonancia görbéjét. Mivel az inga a függőleges tengely körüli forgásra szimmetrikus, valamint merev testnek képzeljük el a rudat, ezért csak a függőlegestől való eltérés φ szöge dinamikai változó. Az inga m tömegű, l hosszú, k rugó állandóval kitámasztott matematikai inga. A Lagrange függvénye a rendszernek K = m 2 l2 φ2 (3) Ebből a mozgásegyenlet V =mgl cos φ + k 2 φ2 (4) ebből L = m 2 l2 φ2 mgl cos φ k 2 φ2. (5) P φ = L φ = ml2 φ (6) Q φ = L = mgl sin φ kφ φ (7) ml 2 φ =mgl sin φ kφ. (8) Ideális esetben az inga nyugalomban van, az egyensúlyi helyzetek körüli kis rezgéseket keressük. Ehhez először az egyensúlyi helyzetet keressük meg. φ =0 (9) φ =0 (10) sin φ =cφ (11) ahol c = k mgl > 0 (12) A φ = 0 triviális megoldás, azonban nem ez az egyetlen. c < 1 esetén további két szögre teljesül a feltétel. Ha c függvényében ábrázoljuk az egyensúlyi szögeket, egy trifurkációs diagramot kapunk eredményül. A függőlegestől eltérő egyensúlyi szögek izoláció céljára kedvezőtlenek, mivel a függőleges és vízszintes mozgások csatolódnak, valamint jelentős nemlineáris hatásoknak is ki lesz téve a rendszer. Ezért a 0 körüli kis rezgések frekvenciáját vizsgáljuk. 8
9 4. ábra. A 11. egyenlet grafikus megoldása különböző c értékekre. Az egyenes és a szinusz görbe metszéspontjai adják az egyensúlyi szögeket. c 1 esetén φ = 0 az egyetlen megoldás, c < 1 esetén két másik megoldás is létezik, ezek szimmetrikusak a függőleges tengelyre. Kihasználva, hogy kis szögekre sin φ φ, a 8 egyenletet a következő harmonikus oszcillátor egyenlet alakra írhatjuk φ = g (1 c)φ (13) l ebből ω 2 = g (1 c). (14) l Látható, hogy c > 1 esetén a sajátfrekvencia valós, ahogy c 1, úgy ω 0. Ez lenne az ideális eset, ilyenkor minden frekvenciára 1/f 2 -tel csökkenne az átviteli függvény. Azonban láthatjuk, hogy c < 1 esetén a sajátfrekvencia imaginárius, ami azt jelenti, hogy exponenciálisan növekedik a kis kitérés, egészen addig, amíg nemlineáris effektusok miatt korlátos nem lesz a mozgást. Ha a potenciált vizsgáljuk a c paraméter függvényében, láthatjuk, hogy c < 1 esetére a φ = 0 egyensúlyi helyzet instabil lesz, c = 0 esetén a potenciál a szögben negyedfokúan indul. 9
10 V = mgl(cos φ + c 2 φ2 ) mgl ) (1 + (c 1) φ2 2 (15) 5. ábra. A potenciál különböző c paraméterek mellett ábrázolva (a közös prefaktort elhagytam, így dimenziótlan mennyiséget ábrázoltam). c > 1-re a potenciál másodfokú tagja pozitív, így kis rezgésekre jó közelítéssel harmonikus oszcillátorként viselkedik a rendszer. c = 1 a kritikus érték, ilyenkor a másodfokú tag 0, negyedfokúan indul a potenciál, a harmonikus rezgés frekvenciája 0. c < 1 esetén instabil lesz az egyensúlyi helyzet. Konklúzióként levonhatjuk, hogy az invertált inga akkor lesz jó izolációs rendszer, ha a definiált c = k paraméter - a rugóállandótól, az invertált mgl inga hosszától és a ráhelyezett tömegtől függő - kicsi pozitív szám. A hangolást az előre legyártott lábakra helyezett súllyal célszerű elvégezni, kritikus fontosságú, hogy a rezgés sajátfrekvenciája ne legyen negatív, ami esetben a tükröt tartó állványzat már kis kitérésekre is eldőlne, egy ferde egyensúlyi helyzetbe kerülve. Ez célszerűtlen, egyrészt a függőleges és vízszintes mozgások csatolódása, másrészt kisebb kitérésekre fellépő nemlineáris effektusok miatt. 10
11 2.3. Vertikális passzív izoláció Vertikális izolációra több megoldás koncepciója létezik. Az egyik leghatékonyabb eszköz a GAS (geometric anti spring 6. ábra) lesz a tervezett jövőbeli gravitációshullám-detektorok vertikális izolációs rendszere. Az eszköz egy kerek keretbe foglalt, sugár irányba álló, behorpadt kupolát alkotó rugólemezekből áll. A kupola közepén - ahol a rugólemezek találkoznak - történik a tükrök felfüggesztésének befogása, a tükrök, mint ingák felfüggesztési pontját helyettesíti az eszköz. A közepére helyezett súly változtatásával a GAS-t ugyanúgy lehet hangolni, mint az invertált ingát. Eltérő geometriával ezeket az eszközöket alkalmazzák autók felfüggesztéseként, a lengéscsillapító emellett egy olajtartály, ami a disszipációt biztosítja. 6. ábra. Egy geometric anti spring (GAS) sematikus ábrája. A rugókból álló horpadt kupola közepére helyezik el a tükrök felfüggesztését. A lelógatott rendszer tömegétől függő csillapítási görbével a tengely irányú mozgás csillapítva lesz. Másik használt eljárás, hogy a felfüggesztés valamely pontjára egymásra rétegelnek nagy tömegű merev és kis tömegű rugalmas rétegeket. Ez egy 11
12 többszörös izolációs rendszernek felel meg, réteg páronként 1/f 2 -tel csökkenti a zajt. A tükrök súlya miatt azonban az egyensúlyi hely körüli kis rezgések frekvenciája nagy lesz, így az alacsony frekvenciás izolációt elveszítjük, valamint a frekvencia hangolása is limitált. 3. Aktív izolációs rendszerek[4] Az aktív izolációs rendszerek célja, hogy az alacsony frekvenciás tartományban - ahol a passzív rendszerek nem izolálnak, sőt, rezonanciájuk van - leszabályozzák a tükrök mozgását. Ez valamilyen digitális áramkörön keresztül történik, szenzorok és motorok segítségével. Számos módon lehet az aktív izolációt felépíteni, azonban az elve minden esetben egyező. A szenzorokkal az állványzat helyzetét figyelik, minden szenzor valamely két pont differenciális elmozdulását méri. A jelet a vezérlő elektronika a motorokhoz juttatja, amik visszacsatolásként visszatérítik a rendszert az eredeti pozíciójába. Ehhez szükséges a passzív izoláció minősége, hogy időt adjon az elektronikának a beavatkozásra, ha a rezonancia frekvenciának megfelelő időtartam rövidebb, mint az aktív izoláció válaszideje, a rezonanciát nem lehet elkerülni Az Advanced LIGO izolációs rendszere[4] Az Advanced LIGO detektorok passzív izolációs rendszere több lépcsős, invertált ingákon, rugókkal megvalósított csillapított oszcillátorokon és többszörös inga felfüggesztésen alapuló berendezés (7. ábra). Az invertált inga lábak tetején lévő lapok egymással rugókkal vannak összekötve. A lapok tömege egyrészt az invertált inga tulajdonságait javítja, másrészt a rugós rendszerbeli tehetetlenséget is biztosítja. A legfelső lapról lóg le a tükör, ami fölött még több tömeg van befogva, ezzel egy többszörös inga rendszert alakítanak ki. A lapok közé elhelyezett szenzorok és motorok alkotják az aktív izolációs rendszert. 4. Hivatkozások 1 Raffai Péter előadás jegyzete emjegyzet.pdf 12
13 7. ábra. Az izolációs rendszer sematikus és CAD-del készített ábrája. A felső ábrák a segéd optika, az alsó ábrák a fő optika izolációs rendszerét mutatják
Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenRezgések és hullámok
Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást
RészletesebbenCsillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás
Csillapított rezgés Csillapított rezgés: A valóságban a rezgések lassan vagy gyorsan, de csillapodnak. A rugalmas erőn kívül, még egy sebességgel arányos fékező erőt figyelembe véve: a fékező erő miatt
RészletesebbenRezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői
Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenRezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?
Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye
Részletesebben11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?
Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A
RészletesebbenAz alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ
Oktatási Hivatal A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ 1./ Bevezetés Ha egy rezgésre képes rugalmas testet például ütéssel rezgésbe
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
Részletesebben2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenA mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,
RészletesebbenA 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Pohár rezonanciája
Oktatási Hivatal A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Pohár rezonanciája A mérőberendezés leírása: A mérőberendezés egy változtatható
RészletesebbenJegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3)
Jegyzőkönyv a hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról () Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 2008-11-19, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 2008-11-26 A mérés célja A feladat két anyag
RészletesebbenMechanikai hullámok. Hullámhegyek és hullámvölgyek alakulnak ki.
Mechanikai hullámok Mechanikai hullámnak nevezzük, ha egy anyagban az anyag részecskéinek rezgésállapota továbbterjed. A mechanikai hullám terjedéséhez tehát szükség van valamilyen anyagra (légüres térben
Részletesebbena) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása
Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2016 Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely XI. Osztály 1. Adott egy alap áramköri elemen a feszültség u=220sin(314t-30 0 )V és az áramerősség i=2sin(314t-30
RészletesebbenMechanikai rezgések = 1 (1)
1. Jellemző fizikai mennyiségek Mechanikai rezgések Mivel a harmonikus rezgőmozgást végző test leírható egy egyenletes körmozgást végző test vetületével, a rezgőmozgást jellemző mennyiségek megegyeznek
RészletesebbenMechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t
Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenModern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenSzivattyú-csővezeték rendszer rezgésfelügyelete. Dr. Hegedűs Ferenc
Szivattyú-csővezeték rendszer rezgésfelügyelete Dr. Hegedűs Ferenc (fhegedus@hds.bme.hu) 1. Feladat ismertetése Rezgésfelügyeleti módszer kidolgozása szivattyúk nyomásjelére alapozva Mérési környezetben
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus
RészletesebbenAnalóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok
Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk váltakozó-áramú alkalmazásai. Elmélet Az integrált mûveleti erõsítõk váltakozó áramú viselkedését a. fejezetben (jegyzet és prezentáció)
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenA földrengéshullámok műszeres megfigyelése
A földrengéshullámok műszeres megfigyelése A földrengések megfigyelésére szolgáló műszerek, a szeizmográfok (vagy szeizmométerek) feladata, hogy a szeizmológiai obszervatóriumokban rögzítsék a beérkező
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenNewton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenX. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel és módszerekkel történik. A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell.
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenInga. Szőke Kálmán Benjamin SZKRADT.ELTE május 18. A jegyzőkönyv célja a matematikai és fizikai inga szimulációja volt.
Inga Szőke Kálmán Benjamin SZKRADT.ELTE 2012. május 18. 1. Bevezetés A jegyzőkönyv célja a matematikai és fizikai inga szimulációja volt. A program forráskódját a labor honlapjáról lehetett elérni, és
RészletesebbenRugalmas tengelykapcsoló mérése
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Jármőelemek és Hajtások Tanszék Jármőelemek és Hajtások Tanszék
RészletesebbenModern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Folyadékkristályok vizsgálata.
Modern Fizika Labor A mérés dátuma: 2005.11.16. A mérés száma és címe: 17. Folyadékkristályok vizsgálata Értékelés: A beadás dátuma: 2005.11.30. A mérést végezte: Orosz Katalin Tóth Bence 1 A mérés során
RészletesebbenHa vasalják a szinusz-görbét
A dolgozat szerzőjének neve: Szabó Szilárd, Lorenzovici Zsombor Intézmény megnevezése: Bolyai Farkas Elméleti Líceum Témavezető tanár neve: Szász Ágota Beosztása: Fizika Ha vasalják a szinusz-görbét Tartalomjegyzék
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
RészletesebbenEGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA Írta: Hajdu Endre A számítógépemhez tartozó két hangfal egy-egy négyzet keresztmetszetű hasáb hely - szűke miatt az ablakpárkányon van elhelyezve (. ábra).. ábra Hogy az
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1. (b) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 Síkhullámok végtelen kiterjedésű, szilárd izotróp közegekben (1) longitudinális hullám transzverzális
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenOsztályozó vizsga anyagok. Fizika
Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes
RészletesebbenÖsszefoglaló kérdések fizikából 2009-2010. I. Mechanika
Összefoglaló kérdések fizikából 2009-2010. I. Mechanika 1. Newton törvényei - Newton I. (a tehetetlenség) törvénye; - Newton II. (a mozgásegyenlet) törvénye; - Newton III. (a hatás-ellenhatás) törvénye;
Részletesebben28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály
1. feladat a) A négyzet alakú vetítővászon egy oldalának hossza 1,2 m. Ahhoz, hogy a legnagyobb nagyításban is ráférjen a diafilm-kocka képe a vászonra, és teljes egészében látható legyen, ahhoz a 36 milliméteres
RészletesebbenTranszformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken
Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.
RészletesebbenAnalóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok
Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Passzív alkatrészek és passzív áramkörök. Elmélet A passzív elektronikai alkatrészek elméleti ismertetése az. prezentációban található. A 2. prezentáció
RészletesebbenDiagnosztika Rezgéstani alapok. A szinusz függvény. 3π 2
Rezgéstani alapok Diagnosztika 03 --- 1 A szinusz függvény π 3,14 3π 4,71 π 1,57 π 6,8 periódus : π 6,8 A szinusz függvény periódusának változása Diagnosztika 03 --- π sin t sin t π π sin 3t sin t π 3
RészletesebbenMechatronika alapjai órai jegyzet
- 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája
RészletesebbenA nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p
Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől,
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2015 január 27.) Az abszorpció mérése;
RészletesebbenJárművek lengései. Gépjármű Futóművek II. Szabó Bálint
Járművek lengései Gépjármű Futóművek II. Szabó Bálint 1 Bevezetés 2 2 Bevezetés Koordináta-rendszerek Gyakran alkalmazott koordináta rendszer 3 SAE koordináta rendszer 3 Bevezetés Dinamikai irányok felbontása
RészletesebbenKANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR. Mikroelektronikai és Technológiai Intézet. Aktív Szűrők. Analóg és Hírközlési Áramkörök
KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR Mikroelektronikai és Technológiai Intézet Analóg és Hírközlési Áramkörök Laboratóriumi Gyakorlatok Készítette: Joó Gábor és Pintér Tamás OE-MTI 2011 1.Szűrők
RészletesebbenGyakorló feladatok Feladatok, merev test dinamikája
Gyakorló feladatok Feladatok, merev test dinamikája 4.5.1. Feladat Határozza meg egy súlytalannak tekinthető súlypontját. 2 m hosszú rúd két végén lévő 2 kg és 3 kg tömegek Feltéve, hogy a súlypont a 2
RészletesebbenHullámok, hanghullámok
Hullámok, hanghullámok Hullámokra jellemző mennyiségek: Amplitúdó: a legnagyobb, maximális kitérés nagysága jele: A, mértékegysége: m (egyéb mértékegységek: dm, cm, mm, ) Hullámhossz: két azonos rezgési
RészletesebbenOktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FELADATOK
Oktatási Hivatal A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA FELADATOK Bimetal motor tulajdonságainak vizsgálata A mérőberendezés leírása: A vizsgálandó
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenCompton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
Részletesebben2. Elméleti összefoglaló
2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:
RészletesebbenRezgőmozgások. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz szeptember 29.
Rezgőmozgások Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. , Egyirányú 2 / 66 Rezgőmozgásnak nevezünk egy mozgást, ha van a térnek egy olyan pontja, amihez a mozgást végző test többször
RészletesebbenOptika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya
Részletesebben10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az
RészletesebbenÉrtékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz
Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz 1. C 1 pont 2. B 1 pont 3. D 1 pont 4. B 1 pont 5. C 1 pont 6. A 1 pont 7. B 1 pont 8. D 1 pont 9. A 1 pont 10. B 1 pont 11. B 1 pont 12. B 1 pont
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban 4/11/2016. A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2016 március 1.) Az abszorpció mérése;
RészletesebbenHullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete
Hullámmozgás Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete A hullámmozgás fogalma A rezgési energia térbeli továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. Hullámmozgáskor a közeg, vagy mező
RészletesebbenPiri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata
Piri Dávid Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Feladat ismertetése Mozgásvizsgálat robot mérőállomásokkal Automatikus irányzás Célkövetés Pozíció folyamatos rögzítése Célkövető üzemmód
RészletesebbenA rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei
A rezgések dinaikai vizsgálata a rezgések kialakulásának feltételei F e F Rezgés kialakulásához szükséges: Mozgásegyenlet: & F( & t kezdeti feltételek: ( v t & v( t & ( t Ha F F( akkor az erőtér konzervatív.
RészletesebbenPeriódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak
Periódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó rezgőmozgása, Föld forgása, körhinta, óra
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus
RészletesebbenEgy nyíllövéses feladat
1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat
RészletesebbenOptika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
RészletesebbenProjektfeladatok 2014, tavaszi félév
Projektfeladatok 2014, tavaszi félév Gyakorlatok Félév menete: 1. gyakorlat: feladat kiválasztása 2-12. gyakorlat: konzultációs rendszeres beszámoló a munka aktuális állásáról (kötelező) 13-14. gyakorlat:
RészletesebbenAbszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses
RészletesebbenLogaritmikus erősítő tanulmányozása
13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti
Részletesebben11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz
Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám
RészletesebbenBevezetés a méréstechinkába, és jelfeldologzásba jegyzőkönyv
Bevezetés a méréstechinkába, és jelfeldologzásba jegyzőkönyv Lódi Péter(D1WBA1) 2015 Március 18. Bevezetés: Mérés helye: PPKE-ITK 3. emeleti 321-es Mérőlabor Mérés ideje: 2015.03.25. 13:15-16:00 Mérés
RészletesebbenModern Fizika Labor Fizika BSC
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. május 4. A mérés száma és címe: 9. Röntgen-fluoreszencia analízis Értékelés: A beadás dátuma: 2009. május 13. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond
RészletesebbenA fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan
RészletesebbenDr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12
Gravitációs hullámok Dr. Berta Miklós Széchenyi István Egyetem Fizika és Kémia Tanszék Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok 2016. 4. 16 1 / 12 Mik is azok a gravitációs hullámok? Dr. Berta Miklós: Gravitációs
RészletesebbenJelgenerátorok ELEKTRONIKA_2
Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.
RészletesebbenKifejtendő kérdések december 11. Gyakorló feladatok
Kifejtendő kérdések 2016. december 11. Gyakorló feladatok 1. Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse
Részletesebben9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA
9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni
RészletesebbenElső sajátfrekvencia meghatározása vasúti fékpaneleknél XIV. ANSYS Konferencia Budaörs, 2015.04.23
Első sajátfrekvencia meghatározása vasúti fékpaneleknél XIV. ANSYS Konferencia Budaörs, 2015.04.23 Knorr-Bremse Group Tartalom 1. Vasúti fékpanel 2. Rezonancia mérés 2.1 Impulzuskalapács mérés 3. Végeselemes
RészletesebbenRC tag mérési jegyz könyv
RC tag mérési jegyz könyv Mérést végezte: Csutak Balázs, Farkas Viktória Mérés helye és ideje: ITK 320. terem, 2016.03.09 A mérés célja: Az ELVIS próbapanel és az ELVIS m szerek használatának elsajátítása,
RészletesebbenMérést végezte: Varga Bonbien. Állvány melyen plexi lapok vannak rögzítve. digitális Stopper
Mérést végezte: Varga Bonbien Mérőtárs neve: Megyeri Balázs Mérés időpontja: 2008.04.22 Jegyzőkönyv Leadásának időpontja: 2008.04.29 A Mérés célja: Hooke Törvény Vizsgálata Hooke törvényének igazolása,
RészletesebbenModern Fizika Labor Fizika BSC
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. március 2. A mérés száma és címe: 5. Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 2009. március 5. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond
Részletesebben2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető
. Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék
RészletesebbenA.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
RészletesebbenVizsgatémakörök fizikából A vizsga minden esetben két részből áll: Írásbeli feladatsor (70%) Szóbeli felelet (30%)
Vizsgatémakörök fizikából A vizsga minden esetben két részből áll: Írásbeli feladatsor (70%) Szóbeli felelet (30%) A vizsga értékelése: Elégtelen: ha az írásbeli és a szóbeli rész összesen nem éri el a
RészletesebbenElméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor
Részletesebben