rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika"

Mihály Gál
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó törvényszerűségek megismerése, az azt leíró törvények felállítása. (Galilei és Newton érdemei) Galileo GALILEI Kinematika a mozgás leírásával foglalkozik Sir Isaac NEWTON Dinamika a mozgás okát keresi tömegpont, pontrendszer (merev test, deformálható test)

2 Az anyagi pont kinematikája, alapfogalmak tömegpont: a vizsgált jelenségek szempontjából kiterjedés nélkülinek tekintett/tekinthető test (idealizáció) A kinematika a mozgások leírásával foglalkozik vonatkoztatási rendszer: a tömegpont helyzetének és mozgásának leírásához használt rögzített viszonyítási pontok helyvektor: a vonatkoztatási rendszer origójából a tömegponthoz mutató vektor pálya: a vonatkoztatási rendszer azon pontjai, melyeken az anyagi pont mozgása során áthalad út: a pálya két pontja közötti ívhossz (skalár) elmozdulás vektor: a test korábbi helyzetéből egy későbbi helyzetébe mutató irányított szakasz (vektor) a pálya relatív: Egyenes vonalú egyenletes mozgás Egyenes vonalú pályán állandóan ugyanabban az irányban halad és egyenlő időközönként egyenlő utakat tesz meg. x( t ) x x( t) x t ( t t ) x x v x v v x a sebesség SI mértékegysége a m/s a sebesség mérése:

Egyenes Vonalú Egyenletes Mozgás EVEM (Kísérlet: Mikola-cső) 35 3 5 5 5 4 a s [m] 15 v [m/s] 15 1 a [m/s ] 3 1 5 s s(t) 1 m 5 1,,,4,6,8 1,,,,4,6,8 1,,,,4,6,8 1, s s+ vt váll.

3 Egyenes Vonalú Egyenletes Mozgás EVEM (Kísérlet: Mikola-cső) a s [m] 15 v [m/s] 15 1 a [m/s ] s s(t) 1 m 5 1,,,4,6,8 1,,,,4,6,8 1,,,,4,6,8 1, s s+ vt váll. a Az út-idő görbe meredeksége a sebesség nagysága. A sebesség-idő görbe alatti terület nagysága a megtett utat adja. A sebesség tetszés szerinti egyenes vonalú mozgásnál Egydimenziós probléma: x f(t) Elmozdulás: x f( t+) f( t) Átlagsebesség: a test által megtett s út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa (nem ad felvilágosítást a mozgás részleteiről!) v x s s x t geometriai jelentés: az út-idő grafikon két pontjához tartozó szelő meredeksége Az anyagi pont t időpillanathoz tartozó sebessége (pillanatnyi sebesség): v x lim x dx geometriai jelentés: az út-idő grafikon t időpontbeli meredeksége (iránytangense)

A sebesség általános definíciója görbevonalú mozgás pálya Bontsuk fel a mozgást rövid időintervallumokra, melyek alatt a sebesség közel állandónak tekinthető.

4 A sebesség általános definíciója görbevonalú mozgás pálya Bontsuk fel a mozgást rövid időintervallumokra, melyek alatt a sebesség közel állandónak tekinthető. Mivel r s írhatjuk, hogy s lim ds v r r dr r lim v A sebességvektor a helyvektor idő szerinti első differenciálhányadosa. Szabadesés a gyorsulás fogalma MIT_free_fall: A kísérletek (pl. ejtőzsinór, Galilei lejtő) azt mutatják, hogy a megtett út időfüggése: s t s k t Ez esetben az átlagsebesség: s k( t+) kt kt+ k míg a (pillanatnyi) sebesség: v kt A sebesség időbeli változását jellemezhetjük a idő alatt bekövetkező v sebességváltozás segítségével: gyorsulás v k( t+) kt a k Szabadon eső test gyorsulása állandó, mégpedig a nehézségi gyorsulás. m 1 a g 9.81 áll. v g t s g t s

5 A gyorsulás általános definíciója A tömegpont sebessége mind irány, mind nagyság szerint változik időben. Ilyenkor a változást a sebességvektor idő szerinti változásával jellemezzük: r r v a lim r dv r d A gyorsulásvektor a sebességvektor idő szerinti első, vagy a helyvektor idő szerinti második differenciálhányadosa. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás kivételével minden mozgás gyorsuló mozgás! 6 5 Egyenes Vonalú Egyenletesen Változó Mozgás, EVEV (Kísérletek: 1) Galilei lejtő ) ejtőzsinór 3) marok-ejtőgép) 1 6 s s(t) 5 m v v(t) 5 m/s 1 5 a> 5 n 3 n 1 n s [m] 3 v [m/s] 6 4 a [m/s ] s [m] a s + t v [m/s] s+ vt v v + at a [m/s ] aáll. a< -3-4 s s(t) 5 m v v(t) 5 m/s

6 Körmozgások (Film: MIT_circular.flv, circular_motion_acceleration.flv Kísérlet: egyenletes körmozgás légpárnás asztalon) mindíg GYORSULÓ mozgások egyenletes körmozgás (kerületi sebesség, szögsebesség, periódusidő, centripetális gyorsulás) v v dϕ π v v., rω T r r kerületi áll ω áll., ω, acp v r Körmozgások, folyt. (Film: angular_velocity.flv) egyenletesen változó körmozgás (szöggyorsulás, β) dω d ϕ β áll ω ω β β., ± t, aérintő r, a aérintő + acp vektoriális szögsebesség v y r r r xω, v yω, v ω x

7 Harmonikus rezgőmozg mozgás pl. rugóra akasztott test ( ω + ) x( t) Asin t ϕ körfrekvencia x max A kezdőfázis amplitúdó (Film: simple_harmonic_motion_animation.flv) dx( t) v( t) Aω cos( ωt+ ϕ) v max Aω dv( t) a( t) Aω sinωt+ ϕ a Aω max az egyenletes körmozgás vetülete is harmonikus rezgőmozgás ( ) A3cm, ωs -1, φ rad kitérés sebesség gyorsulás (Film: harm-rezg-c.avi) Az elmozdulások függetlenségének nek elve 1) Az elmozdulások vektoriális összegzéssel összetehetőek egyetlen (eredő) elmozdulássá, mely független a részelmozdulások sorrendjétől. ) Egyetlen elmozdulás, a vektori összegzés szabályainak betartása mellett, felbontható tetszőleges számú elemi elmozdulássá.

8 Hajítások Függőleges hajítás Vízszintes hajítás x vt g y t Ferde hajítás y (Film: vízszintes hajítás komponensei, :5-) g v x függőlegesen EVEV vízszintesen EVEM EVEM EVEV

Hasonló dokumentumok

Mechanika. Kinematika

Mechanika. Kinematika Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat