0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika"

Teréz Szekeresné
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika Mechanika (ismétlés) statika, kinematika Dinamika, energia Áramlástan Reológia Optika find x

2 Teszt: 30 perc, 30 kérdés

3 Matek alapfogalmak: Adattípusok: Természetes, egész, racionális, valós, komplex számok skalár, vektor, mátrix: tenzor vektor-műveletek: összeadás, skaláris / vektoriális szorzás Fv. analízis: ÉT, ÉK, hozzárendelés, egyértelmű-hozzárendelés (fv), kölcs.egyértelmű fv. Számfv.: ábrázolás, zárt/nyílt intervallum, inverz fv. Tulajdonságok: folytonos, zérushely, lok./glob. szélsőérték, monotonitás

analízis: ÉT, ÉK, hozzárendelés, egyértelmű-hozzárendelés (fv), kölcs.egyértelmű fv. Számfv.

4 Fontosabb fv.ek: Fv. műveletek: Számsorozatok: konstans, x, lineáris, polinom exponenciális, logaritmus trigonometrikus: sin, cos, tg, ctg Transzformációk: eltolás, nyújtás Függvények összeadása, szorzása, stb. Egyenletmegoldás < > Zérushely-keresés Példák, ábrázolás Tulajdonságok: részsorozat, korlátosság, konvergens / divergens Határérték,, lim a n, alapműveletek

trigonometrikus: sin, cos, tg, ctg Transzformációk: eltolás, nyújtás Függvények összeadása,

5 Fizika: Mértékegység prefixumok 15 peta : 009, oogle, 4 pbyte/nap (5 exa: valaha kimondott emberi szavak) 1 tera : 01 USB pendrive 9 giga 6 mega 3 deka, hekto, kilo 0-3 deci, centi, milli -6 mikro -9 nano -1 piko -15 femto proton 1,75 fm hidrogén: 50 pm elektron 0,01 fm víz: 78 pm pollen: μm, haj: 70 μm

deka, hekto, kilo 0-3 deci, centi, milli -6 mikro -9 nano -1 piko -15 femto

6 Súly -> erő -karú mérleg rugós mérleg súly, fajsúly = γ V statikus tömeg = mg = ρv g kötél (hatásvonal), csiga erő fogalma mértékegysége a Newton kg m s [ F ] [ mg ] = = N = i.e g 1N

7 Erő -pontban ható erők vektorként, paralelogramma szabállyal összeadhatók -komponensekre bontható a) Merev test esetén az erő hatásvonalában eltolható b) párhuzamos, egyirányú erők segéderőkkel összegezhetők c) párhuzamos, ellentétes irányú erők erőpárt alkotnak -> forgatónyomaték M = k * F M = r x F erőkar vektoriális szorzás (forgatónyomaték tetszőlegesen eltolható)

segéderőkkel összegezhetők c) párhuzamos, ellentétes irányú erők erőpárt alkotnak ->

8 Erőcsavar 1.) tetszőleges térbeli erőrendszer (sokféleképpen) redukálható egy erőre és egy forgatónyomatékra.) tetszőleges térbeli erőrendszer egyértelműen redukálható egy erőre és egy vele párhuzamos forgatónyomatékra -> erőcsavar Statika: erők és forgatónyomatékok eredője nulla F = 0 M = 0 Dinamika: mozgás és/vagy forgás-állapot változik

9 Statika erők és forgatónyomatékok eredője 0 F = 0 M = 0 Példák: létra, polc: támasztott, függő,.

10 Példa 1: Mennyire terheli a 30 fokos tető 1m -ét 60 cm hó (ρ=600kg/m 3 )? A hó súlya 1m -en: = mg = xa ρ g = 0, = 3600N Normális komponens (nyomóerő): F n = cosα 3 F n = 3600 cos30 = 3600 = 3118N Tangenciális komponens (nyíróerő): F t = sinα hófajta sűrűség levegő % szűzhó porhó tapadóhó finomszemcsés hó préselthó régebben hullott hó csonthó lebegőhó, zúzmara jég kg _ súlya Az előírás (1984) lakóhelységre: 300 kp/m tetőre: 100 kp/m

Tangenciális komponens (nyíróerő): F t = sinα hófajta sűrűség levegő % szűzhó 10-30 97-99 porhó 30-60 94-97 tapadóhó 60-150 85-94

11 Példa : 0m drótkötélben, 10cm belógás esetén, mekkora erőt kelt 50kg teher? Feltételezve, hogy a kötél hossza jelentősen nem változik: h sin α = = l F Az erő: F l = 4 h 0 F = 500 = 5000 N 4 0,1

12 Példa 3: Libikókán, adott két tömeg esetén, mekkora legyen az erőkarok aránya? -az alátámasztásra a két erő forgatónyomatéka 0 -a két test súlypontját számoljuk ki ) ( 1 x l x = l x = + 1 ) ( l x + = l x + + =

13 Súlypont súlypont -, 3-, több pontra: összetett alakzatra: Súlypontjában alátámasztott/felfüggesztett test, homogén gravitációs térben egyensúlyban marad. A súly forgatónyomatéka a súlypontra nézve nulla. = i i i m r m s m m r m r m s + + = stabil instabil neutrális egyensúly

14 Amiről szó volt: - Prefixumok - Súly, mérleg, csiga - Erő, erők összeadása - Forgatónyomaték, erőcsavar - Statika: példák - Súlypont Szünet utána kinematika, deriválás Miyoko Shida Rigolo: ballance

15 Statika Dinamika Archimédesz, i.e : 300 éves = 37 éves Továbbiak táblán

16 Pillanatnyi sebesség: alapmenny: távolság, idő (torzult tér, szubjektív) -> mérésük, SI átlagos sebesség számsorozat, határérték -> pillanatnyi sebesség elmozdulás függvény meredeksége Deriválás: meredekség definíciója határértékként -> differenciál hányados meredekség függvény képe -> derivált függvény definíció alapján -> deriválási szabályok: f+g, f * g, f/g, f(g(x)) alapvető függvények deriváltjai: c, x, x,.. x n, e x, sin, cos, idő szerinti derivált jele speciális: pont

differenciál hányados meredekség függvény képe -> derivált függvény definíció alapján -> deriválási szabályok: f+g, f *

17 Kinematika mennyiségei Egyenes vonalú mozgásra út (vektor; Descartes-, polár- és gömbi koordináta-rendszer) sebesség (vektor egyenlet) gyorsulás (Newton erőtörvény: F = m a) Forgó mozgásra elfordulás (szög mértéke: monotonitás, linearitás; vektor: jobbkéz-szabály) szögsebesség (arányos a fordulatszámmal, 1/perc) szöggyorsulás (Newton erőtörvény: M = θ β)

Forgó mozgásra elfordulás (szög mértéke: monotonitás, linearitás; vektor:

18 Jelenség megfigyelésétől a magyarázatig x n mérés -> analitikus függvény illesztése, regresszió x(t) -> deriválással meghatározható a sebesség és gyorsulás erőtörvénnyel értelmezni tudjuk a jelenséget. Mi volt a kiváltó erő? pl. fekete lyuk hatásának észlelése Példák: szabadesés ferde hajítás egyenletei levezethetők deriválással koordináták függetlenek egymástól harmonikus rezgőmozgás -> F ~ x

Hasonló dokumentumok

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky