Speciális mozgásfajták

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Speciális mozgásfajták"

Éva Rácz
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 DINAMIKA Klasszikus mechanika: a mozgások leírása I. Kinematika: hogyan mozog egy test út-idő függvény sebesség-idő függvény s f (t) v f (t) s Példa: a 2 2 t v a t gyorsulások a f (t) a állandó Speciális mozgásfajták: Egyenes vonalú egyenletes és egyenletesen változó mozgás Körmozgás, egyenletes és egyenletesen változó Harmonikus rezgőmozgás Összetett mozgás: hajítások 1

2 II. Dinamika: Miért mozog a test? Erőtan, erőtörvények Rövid történeti áttekintés: A dinamika két megalapozója: 1. Galilei ( ) 2. Newton ( ) Tudományos módszer: megfigyelés + matematikai leírás A természet törvényei megérthetők: a matematika nyelvén kell megfogalmazni őket. 1. Galilei Pisában született: fizikát, filozófiát, orvostudományt tanult a Pisai egyetemen, majd irenzében matematikát. Először végez szisztematikus méréseket, ezzel kiemeli a fizikát a természetfilozófiából. 2

3 A kinematika matematikai leírása: szabadesés, hajítások, ingamozgás Időmérés: periodikus mozgások segítségével, pl. inga, pulzus Mozgások függetlenségének elve, összetett mozgások elemzése Testek tehetetlenségének törvénye Csillagászati megfigyelések, bolygómozgások leírása (távcső építés) Heliocentrikus világkép (Inkvizíció, per) 1633, Ítélet: tanainak visszavonása (És mégis mozog a öld ) házi őrizet :A Mediciek támogatásával irenzében élt (1636 ) megírta fő művét, ami a newtoni mechanika egyik alapja lett: Matematikai érvelések és bizonyítások az új tudomány Irodalmi vonatkozások: Németh László: Galilei Jókai Mór: És mégis mozog a öld (1872) (Eppur si muove ) haladást jelképezi 3

4 2. Newton fizikus, matematikus, csillagász, filozófus és alkimista; Szerepe meghatározó a fizikában: fő műve: Princípia (1687) Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapjai Newton saját példánya Szintetizáló munka, mozgások leírása matematikailag rendszerezve (differenciál és integrálszámítás alapjai) 4

5 Én azért láttam messzebbre, mert óriások vállán álltam Egyesíti az égi és a földi mechanikát, felhasználva: Galilei anyagi pont mozgására vonatkozó megfigyeléseit Kopernikusz-Galilei-Tycho Brahe-Kepler Csillagászati megfigyeléseit A világ egymással kölcsönhatásban lévő testekből áll Elveti az arisztoteleszi erőfogalmat: (Arisztotelesz: a mozgáshoz erő kell) Az erő a mozgásállapot megváltoztatásához kell! Okság elve a természeti jelenségek leírásában Optika ény természete, terjedése Színkép prizmával: diszperzió jelensége A spektroszkópia megalapozása 5

6 Newton törvények: a klasszikus mechanika alaptörvényei Galilei: a testek természetes állapota a mozgás N.I. A tehetetlenség törvénye: az inercia rendszer definíciója Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, amíg egy másik test ennek megváltoztatására nem kényszeríti. Az inercia rendszer: olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben a tehetetlenség fenti törvénye igaz. Kísérletekkel el lehet dönteni egy rendszerről, hogy ilyen-e, vagy sem (Pl. A gyorsuló villamos, a forgó öld nem ilyenek) Galilei féle relativitási elv: ha egy inercia rendszerhez képest egy másik KR állandó sebességgel mozog, akkor az is inercia rendszer. 6

7 A fához rögzített koordináta rendszerből nézve: A kocsihoz rögzített koordináta rendszerből nézve: v k v v fa 0 v k 0 v fa v A fa áll, a kocsi v sebességgel mozog balra A kocsi áll, a fa ugyanakkora nagyságú v sebességgel megy jobbra 7

8 N.II. A dinamika alaptörvénye: az erő bevezetése Inercia rendszerekben a mozgásállapot megváltoztatásához szükség van egy másik test (környezet) hatására. A mozgásállapot megváltozása: a sebességváltozás Megváltozhat a sebesség: v nagysága: pl: egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás iránya v pl: egyenletes körmozgás vagy mindkettő egyszerre: v pl: egyenletesen gyorsuló körmozgás 8

9 A test mozgásában gyorsulás jelenik meg: v t a Erőfogalom bevezetése a kölcsönhatás mennyiségi leírására Az erő () a kölcsönhatás mértéke: az általa létrehozott hatási alapján mérhető. Például az áltata okozott megnyúlás (rugó) alapján. Kísérlet: rugóra akasztott testet gyorsítunk a rugó segítségével vízszintes asztalon. Mérési utasítás (tapasztalati úton): kétszer akkora erő kétszer akkora megnyúlást okoz a rugón. Mérési eredmény: kétszer akkora erő kétszer akkora gyorsulást hoz létre ugyanazon a testen. A kölcsönhatás mértéke és az általa létrehozott gyorsulás egyazon testre egyenesen arányos egymással: a Az erő vektormennyiség, az általa létrehozott gyorsulás iránya az erő irányával egyezik meg. 9

10 A tehetetlen tömeg definíciója: Az erő és az általa létrehozott gyorsulás hányadosa állandó, ez az állandó a tehetetlenség mértéke. m állandó m t Tömeg: SI alapmennyiség Mértékegysége: kilogramm m kg (1kg: kb. 1 liter 4 C-os víz tömege) Alaptömeg: Pt-Ir ötvözet Newton II. törvénye m t a Az erő vektormennyiség: iránya és támadáspontja van. 10

11 N. III. :Hatás-ellenhatás törvénye: a párkölcsönhatás fogalma Kísérlet: vízzel töltött lufit helyezünk egy lemezre. Tapasztalat: 1. A lufi behorpad, mert nyomja a lemez 2. A lemez behajlik, mert nyomja a lufi Erő-ellenerő: hatás-ellenhatás ontos: erő-ellenerő: ellentétes irányúak azonos nagyságúak de a támadáspontjuk nem ugyanazon a testen van!

12 Erőhatások függetlenségének elve szuperpozíció elve A test egyszerre több másik testtel is kölcsönhatásba léphet, egyszerre több erő is hathat rá. Az erők egymástól függetlenül fejtik ki hatásukat. Több erő esetén az erők együttes hatásának kifejezésére a vektori eredő használható: e n n e i i1 Az erők paralelogramma módszerrel adhatók össze: A dinamika alapegyenlete több erő esetén: n i1 i m a 12

13 Erőtörvények Az erőket a test adatainak és a környezet paramétereinek függvényében adhatjuk meg: ( r, t, v,,.. stb) Az erőtörvények matematikai alakját gyakran kísérleti úton határozhatjuk meg Mozgások dinamikai leírása Az erőtörvények ismeretében a testek mozgása leírható: gyorsulás, sebesség, elmozdulás megadható. Ha az erőtörvény ismert, akkor a Newton törvény segítségével a gyorsulás kiszámítható : a gyorsulásból a sebesség, sebességből az elmozdulás. n i1 i v a t m a a vt dr v r (t) dt 13

14 Erők fajtái Szabaderők: pontosan ismert erőtörvények szerint megadhatók, nem függenek a mozgásállapottól és a mozgás pályájától. Pl: nehézségi erő : neh mg Kényszererők: A testet adott felületen történő mozgásra kényszerítik. Pl: lejtő, kötél K K ny mg cos mg cos K 2 K m R A kényszererő nagysága függ az előírt pályától, és a mozgásállapottól. 14

15 Példák erőtörvényekre Nehézségi erő Asztal kényszerereje súlytalanság Mozgás lejtőn súrlódás 15

Hasonló dokumentumok

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek. Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.