1687: Newton, Principiamathematica

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1687: Newton, Principiamathematica"

Róbert Kristóf Pásztor
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 1687: Newton, Principiamathematica

2 Ismétlés 0. Statika súly -> erő: erők felbontása, összeadása merev test: -> erőrendszer redukciója erőcsavarra nyugalom feltételei, súlypont 1. Kinematika Pillanatnyi sebesség: definíció határértékként Deriválás: érintő meredeksége meredekség függvény definíció alapján levezethető szabályok: alapesetek: összetett függvények: Példák: szabadesés ferde hajítás harmonikus rezgőmozgás -> differenciál hányados -> derivált függvény f+g, f * g, f/g, f(g(x)) c, x, e x, sin, cos, x 2, x 3, x n,

3 2. Dinamika, energia Newton axiómái (1687): Erőtörvény: F = m a erő, tömeg M = θ β tehetetlenségi nyomaték erőcsavarból csavarmozgás Inerciarsz: nincsenek kényszererők gyorsulása, nem a végsebessége erőtörvény: F = m a hatás-ellenhatás (Münchausen) térnek nincs fix, kitüntetett pontja erő és gyorsulás vektor, bontható, összegezhető

kényszererők gyorsulása, nem a végsebessége erőtörvény: F = m a hatás-ellenhatás

4 Tehetetlenségi nyomaték: 1. tömegpontra 2. testre integrálással 3. eltolásra: Steiner 4. összeadódó Steiner tétel:

5 Példák: lift fékútja, szánkó gyorsulása körmozgás (a cp = v 2 /r) T = 2

6 Példák: matematikai inga, rugó-tömeg rendszer mozgása T = 2π D m Budapesten: g = 9,8085 m s -2 45⁰, tengerszint: g n = 9,80665 Holdon: g = 1,66 m s -2 Határozzuk meg g értékét centiméterszalaggal és stopperrel! a. szabadesésből b. inga lengésidejéből Határozzuk meg az autó felfüggesztésének rugóállandóját!

Határozzuk meg g értékét centiméterszalaggal és stopperrel! a.

7 Impulzus (lendület, mozgásállapot) impulzus törvény: F = di/dt (pontrendszerre, általános) Példa: cső-hajlat impulzus megmaradása: F=0 I állandó. Példa: labda

8 Impulzus-nyomaték (perdület, forgásállapot) imp-nyom törvény: M = dn/dt (levezethető). Példa: forgó testre ható erő imp-nyom megmaradása: M=0 N állandó Példa: korcsolyázó

9 Súlypont, -tétel:

10 Szabad tengely körüli forgás stabilitása: súlyponton átmenő 3 fő tehetetlenségi tengely: θ max θ min θ C szimmetrikus pörgettyű: θ B = θ C erőmentes pörgetyű Cardano-féle felfüggesztéssel: - szimm-, forgástengely és imp.nyom (C, ω, N) egybeesik forgás stabil meglökjük precesszió Föld: precessziós kúp félszöge 23.5, periódusidő: év (Bradley, 1748) precessziós és nutáció

11 Stabilitás példái

12 Súlyos pörgettyű precessziója, pörgettyű-nyomaték N x M -> ω Lassabb forgásnál látjuk, hogy nem szabályos:

13 CsoPa imp. nyomaték jobbra forgatónyomaték hátra -> elfordulás felfelé N x M -> ω imp. nyomaték jobbra forgatónyomaték felém -> elfordulás lefelé

14 Pörgettyűnyomaték példája: bicikli jobbra dőlve jobbra fordul CsoPa imp. nyomaték balra forgatónyomaték előre N x M -> ω -> elfordulás lefelé: a kerék jobbra fordul

15 Stabilizálás pörgettyűvel (giroszkóppal) csuklóerősítő CsoPa N N x M -> ω ω M

16 Giroszkópokkal vízszintesen tartott lebegő asztal hajókra (FF: hullámzás esetén a golyókra ekkor is kényszererők hatnak)

17 Giroszkópos érzékelők: mesterséges horizont, automata pilóta

19 Pörgettyűs iránytű (gyrocompass)

20 Inertial navigation system: Nano gyroscope + accelerometer (2010) Szünet

21 Munka, energia Egyszerű gépek: egykarú/kétkarú emelő csiga hengerkerék lejtő, ék, csavar,... -> kisebb erő : nagyobb úthossz

22 Munka W = F s Nm = J (Joule) Állandó erő esetén emelés gyorsítás forgatás 1 W = M ϕ = Θβ ϕ = Θ ω 2 -> munka az időtől független, végállapottól függ 2 Ha nem egyirányúak: W = G h = mg h W = ma s = ma at = m( at) = W = F s = F s cosϕ mv 2

23 Ha az erő nem állandó? (előadás tartalomjegyzéke) Rugóra közelítés téglalapok terület-összegének határértékeként általánosítás, függvény görbéje alatti terület kiszámítására

24 Integrálás: Terület számítása területösszeg határértékeként ha a fv lerajzolható, akkor létezik határérték határozott integrál: formális algoritmus terület-fv definíciója (x 0 önkényes választásával), ábrázolása határozott integrál egyszerű behelyettesítéssel nyerhető: g(x 2 )-g(x 1 ) határozatlan integrál függvény (x 0 -tól függően egy egész függvény-osztály) Integrál fv, az eredeti függvény a deriváltja Integrálási szabályok levezethetők definíció alapján (függvény-táblázatban) Integrálás heurisztikus: keressük azt a függvényt, aminek deriváltja az eredeti fv példák: x n, sinx, cosx, e x Kinematikai példa: állandó gyorsulás v(t) s(t)

25 Munkavégző képesség: ENERGIA Helyzeti-, mozgási-, forgási-, rugó (háromszög területe = Fdx példa integrálásra) Kinetikai energia tétele

26 Mechanikai energia megmaradása, konzervatív rendszer fogalma példák: pattogó labda, jojó, gördeszkás félcsőben

27 Általánosítás, különböző energia-formák Energia minden formája relatív, rendszer és környezetének viszonyában rejlik Energia elvész súrlódás esetén -> munka és hő egyenértékűsége (1cal=4,18J) példa: 1kg víz: 1fokkal felmelegítése (1000cal) ~ 418m-re felemelés (mgh=1*10*418j)

28 Példák: 1.) lejtőről leguruló kocsi (a cp = v 2 /r centripetális gyorsulás) 2.) biliárd-golyók ütközése: 2 ismeretlen ~ 2 egyenlet: energia- és impulzus-megmaradása Dinamikai megoldás-típusok összefoglalása: 1. értelmezés: megfigyelés, regresszió, deriválás..., erőtv F erő 2. jóslás: ismert erők, erőtv, integrálás... s(t) jóslat 3. mérleg: megmaradó mennyiségek mérlegegyenletei alapján

29 Energia, entrópia, O 2, ózon, hulladékok, mérgező anyagok,. Earthship Biotecture önellátó ház Leben und leben lassen : mikro megoldások: rövidtávú energetikai kényszer?

30 Magyarországi villamosenergia forrásoldal becslése: 2011: 9000 MW... (MAVIR: Magyar Villamosenergia-ipari Átviteli Rendszerirányító ZRt ) Magyar Villamosenergia rendszer, kapacitáselemzés: KSH: Bp, régiók háztartási energiafelhasználása csökken!:

31 2013-as lakossági áron: Ft kwh = Ft 2 10 kwh Ft -> 2000 milliárd Ft/év (200 eft/fő)

32 Megújuló energiaforrások Mo( ): 7,3 % -> 14% Víz Mo: 50 MW -> 438 helyett 200 GWh Tiszalök, Kisköre (Tisza), Kesznyéten (1943), Gibárt (Hernád), Ikervár (Rába), Soroksári-Dunaág Szél világsz: 1%, Dánia: 20%, Mo: 37 erőmű, 172 torony: 330 MW Nap hőforrásként elektromos Biomassza szemét, fa, hulladék, biogáz, alkohol -> szilárd, gázosítható, foly. üzemany. Geotermikus 0,4 % pl. termálvíz (Mo: 2km > 120 C) hőszivattyú hőtartályaként

33 Víz cm v = 10 s 2 A =1m patak 1 méter eséséből nyerhető teljesítmény: W P = = t mgh t P = = 1kW 1 3 m I V = A v = 0,1 s kg Im = ρ IV = 100 s alulcsapott vízkerék felülcsapott vízkerék középen csapott vízkerék

34 Három-szurdok-gát (Kína,2012): Jangce: 181 m -> MW Mo erőműpark: MW

35 Óbuda, hajómalmok, még 1878 előtt

36 Ár-apály: 1966, Francia <-> pár méter az esés Turbina: 2008, Írek, 1,2 MW (1500 ház) <-> sok a karbantartás Hullámfarm: Portugál, 200m -> 0,75 MW <-> függ a hullámzástól Hőerőgép (OTEC): Trinidad 0,07 USD/kWh = ugyanannyi, mint a szél

37 Szél: napsugárzás 1-3 %-a Magyarországon 37 farm, 172 torony: 330 MW ha elfogy a fosszilis -> az atomenergia első közeli alternatívája szél: 25 Ft/kWh (2006): medence L átlag: 14 Ft/kWh lakossági: 32 Ft/kWh 2MW torony: mft -> 100 mft/év haszon Függőleges tengelyű (Eddy, 2010): irányfüggetlen Leg: Német, 2013: Északi tengeren 100km-re 80 turbina, 400 MW, 400e lakás

38 Nap napkollektor napelem betáplálás villamos hálózatba

39 Biomassza E-fűz, -nyár, -nád tűzifa, fűrészpor, szalma, lágyfa, fű -> pellet 1856, Bp: gázgyár 1803: szén, 1100 C, no O 2 -> városi gáz, koksz -> H 2 49%, metán 37%, CO 2 2-4%, CO 4-8% Pirolízis: 450 C, no O 2 -> gáz,folyadékok,koksz magas hőmérséklet,oxigénhiány,nagy nyomás Hulladékok, növények, pl. fa gázosításánál: -> H 2 26%, CO 41%, CO 2 19% + hő darálás, főzés/gőzölés savas/enzimes hidrolízis fermentáció desztilláció Bioetanol: keményítő,cellulóz -> glükóz -> etanol Biodiezel: növ-,sütőolaj,zsír -> metilészter,glicerin Étolaj régi Diesel motorba? Herr Rudolf Diesel anno mogyoróolajat használt, de kőolajjal is elment, ami akkoriban olcsó volt aug: 1l étolaj: 330 Ft <-> 1l gázolaj 445 Ft %-kal kevesebbet eszik Mo: Jövedéki adócsalásnak minősül, bűn 2!!! kivéve ha igazolják, hogy külföldön tankolták

40 Geotermikus Termálvíz: A hőmérséklet kilométerenként 30 fokot nő Mo: 2km-en akár 120 fokos víz is nyerhető 950 termálkút: 84 millió m 3 víz (200 mezőgazdasági: üvegház) Konferencia a termálvíz hasznosításáról (2011): 2012-től a vizet kötelező visszasajtolni, ami csak egyre nagyobb nyomással lehet. Tiltakoznak. Vidékfejlesztési Minisztérium nem volt jelen. J ( ) Hőszivattyú: fűtés, hűtés, melegvíz COP: 4,2 5.0 (25 20% befektetett -> 100%) 100m 2 ház: 10kW, 2,5 mft 25% villany ~ gáz 40 % -> 4-8 év megtérülés Szondák: talajkollektoros: 1-1,5m (Nap: 7-12 C) ~ W/m 2 talajszondás: m ( C) ~ 50 W/m hőszivattyúkról bővebben a Termodinamika tárgyban

41 Köszönöm a figyelmet

Hasonló dokumentumok

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes