R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája

Átírás

1 R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája v ω T n v R ω 2 π R/T 2 π Rn ω v/r π /T 2π n T 2π R/v 2π / ω /n n v/ 2π R ω / 2π 1/T

2 Ballagási ruha adatai Név TM VSz MB DB CsB V-D Kar Hossz Bán Tamás 18 cm 5 cm 11 cm 1 cm 95 cm 45 cm 6 cm 12 cm Húr Katalin 16 cm 45 cm 95 cm 8 cm 1 cm 4 cm 52 cm 4 cm Kis Irma 168 cm 47 cm 15 cm 85 cm 95 cm 42 cm 52 cm 8 cm Mar Kolos 175 cm 5 cm 1 cm 1 cm 15 cm 4 cm 58 cm 11 cm Nap Ernő 169 cm 55 cm 12 cm 15 cm 15 cm 43 cm 53 cm 15 cm Roz Mária 17 cm 48 cm 1 cm 75 cm 1 cm 42 cm 56 cm 7 cm Tata Rozália 164 cm 45 cm 1 cm 9 cm 95 cm 41 cm 5 cm 6 cm max: szorzó a blúzhoz 2,2 szorzó a szoknyához 2,3 szorzó a blézerhez 2,5 szorzó a nadrághoz 2,1 szorzó a zakóhoz 2,1 Anyag árkalkulációja Megnevezés Ár/m cm Ár Blúz 1 2 Ft Ft Szoknya 1 5 Ft Ft Bélzer 1 5 Ft Ft Nadrág 1 6 Ft Ft Zakó 1 6 Ft Ft (a szükséges anyagot a blúz, blézer és zakó esetén a kar hossza, a többi esetben a ruha hossza határozza meg. Ezt az anyag szélessé- gétől függő szorzóval szorozzuk.)

3 Ösztöndíj pályázat - esélyfelmérés Név Ir Mat Tö Fi/Ké /Bi Nyelv Sport Köz Átlag Rangsor Tervezett össszeg Kis Irma , Ft Nap Ernő , Ft Roz Mária , Ft Bán Tamás , Ft Tata Rozália , Ft Mar Kolos , Ft Húr Katalin , Ft Ügyet Lenk Ft Szerintem reális esélye az első három tanulónak van, de maximum az első 5-nek érdemes pályázni.

4 Érettségi terv Ir Mat Fiz Bio Ang Éne Földrajz Név Tö Mat Ang Ném Jó? Ny K K K K k Bán Tamás jó Húr Katalin jó Kis Irma jó Mar Kolos hiányos Nap Ernő jó Roz Mária jó Tata Rozália jó Ügyet Lenke jó Írásbelik: Szóbeli: Összes szóbeli: 28 Egy nap? igen

5 Papírméterek - A sorozat A méretű papírok Oldalak Felezések száma Magasság Szélesség Terület ,5,25,125,625,3125, ,5,25,125,625, ,5,25,125, ,5,25, ,5, , Lapok mérete Terület Felezések száma

6 Papírméterek - A sorozat A méretű papírok Oldalak Felezések száma Magasság Szélesség Terület ,5,25,125,625,3125, ,5,25,125,625, ,5,25,125, ,5,25, ,5, , Lapok mérete Terület Felezések száma

7 Iskolai sportverseny - foci Csapatok Extra Hiper Nyerő Sztár Szuper Top Extra --- : : 4 : : 2 : : Hiper 2 : : : 6 : : : Nyerő : : --- : : 3 4 : : Sztár : : : --- : : 3 : Szuper 2 : 5 : : : --- : : 1 Top : 3 : 4 : 1 : : --- : --- Segéd tábla (Az aktuális szabalyok alapján - pl.) Eredmény tábla Csapatok Extra Hiper Nyerő Sztár Szuper Top szerzett pont Elvesztett Döntetlen Megnyert Extra Extra Hiper Hiper Nyerő Nyerő Sztár Hazai csapatként Sztár Szuper Szuper Top Top Vesztett pont Mérkőzésszám Szerzett pont Elvesztett Vendég csapatként Döntetlen 1 1 Megnyert Csapatok Pontszám Gólszám Elvesztett Döntetlen Megnyert Makro Állás feljegyzéssel: Az "Eredmény táblát" vágólapra másoljuk Nyerő 6 17 A vágólapról irányított (érték) beillesztés az "Állás" tábla helyére Sztár 6 11 "Állás" tábla kijelölése Extra 4 11 Sorbarendezés pontszám és gólszám szerint csökkenő. Top 4 8 Hiper 2 9 Szuper 2 4 Csapatok Pontszám Gólszám

8 Görbék 1. x x 2 x x 3 x x 4 x x 5 x x x x x 2 x 3 x 4 x ,5-4,5 2, ,5-3,5 12,25-42, ,5-2,5 6,25-15,625 39, ,5-1,5 2,25-3,375 5,625-7, ,5 -,5,25 -,125,625 -,313,5,5,25,125,625, ,5 1,5 2,25 3,375 5,625 7, ,5 2,5 6,25 15,625 39, ,5 3,5 12,25 42, ,5 4,5 2, hatvány x x2 x3 x4 x5 2. x x x x 3 x x 4 x x 5 x x x x gyök(x) 3.gyök(x) 4.gyök(x) 5.gyök(x) ,71-1,3797-4,5-4,5-1,651-1, ,5874-1,3195-3,5-3,5-1,5183-1, ,4422-1,2457-2,5-2,5-1,3572-1, ,2599-1,1487-1,5-1,5-1,1447-1, ,5 -,5 -,7937 -,876,5,5,7711,7937,849, ,5 1,5 1, , ,1668 1, , , , ,1487 2,5 2,5 1, , , , ,7325 1, ,3167 1, ,5 3,5 1,8783 1, , , ,5874 1, , ,5 4,5 2, ,6596 1, , ,2367 1,7998 1, ,37973 gyök x gyök(x) 3.gyök(x) 4.gyök(x) 5.gyök(x)

9 3. x 1 x x 2 x x 3 x x,5 x x,4 x x 1 x 2 x 3 x,5 x,4 x -5 1,3125,412-4,5 1,4419,713 22, ,625, ,5 1,8839, , , ,125, ,625-2,5 1,17678,6415 5, , ,25, ,25-1,5 1,35355, , , ,5, ,5 -,5 1,7711, , , ,5 1 1, ,7325,7711, ,5,4 1,5 1 2, ,19615,35355, ,25,16 2,5 1 5, ,5885,17678, ,125,64 3,5 1 11,3137,8839, ,625,256 4,5 1 22,6274,4419, ,3125,124 exponenciális x 2x 3x,5x,4x 4. x log 2 x x log 3 x x log,5 x log 2 x log 3 x log,5 x log,4 x,5-1 -,639 1, ,5,58496,3697 -,585 -, , ,7565 2,5 1,32193,8344-1, , ,585-1,199 3,5 1,8735 1,1431-1,874-1, , ,5129 4,5 2, ,3697-2,1699-1, , , ,3219-1,7565 x x log,4 x logaritmus log2x log,5x log3x log,4x

10 Zöld függvények azaz feladatok az "Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikból" című könyből (A feladatokat nem a kiírás szerinti értelmezési tartományban és lépésközzel közöljük, hanem a jellemzéshez igazítva. Az értékek csak a formátumban kerekítettek (pl.: Pi-nél.) 1. x^2-6x , -,5 8,25 5,,5 2,25 1, 1,5-1,75 2-3, 2,5-3,75 3-4, 3,5-3,75 4-3, 4,5-1,75 5, 5,5 2,25 6 5, 6,5 8, , 14, 12, 1, 8, 6, 4, 2,, -2, -4, -6, x^2-6x (x-3)/(x^2-x-6) 1/(x+2) -5 -,33 -,33-4,5 -,4 -,4-4 -,5 -,5-3,5 -,67 -, , -1, -2,5-2, -2, -2-1,5 2, 2, -1 1, 1, -,5,67,67,5,5,5,4,4 1,33,33 1,5,29,29 2,25,25 2,5,22,22 3,2 3,5,18,18 4,17,17 4,5,15,15 5,14,14 3, 2, 1,, -1, -2, -3, , 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 (x-3)/(x^2-x-6) 1/(x+2)

11 3. 2-x (gyök(2-x))^2 gyök((2-x)^2) -3 5, 5, 5, -2,5 4,5 4,5 4,5-2 4, 4, 4, -1,5 3,5 3,5 3,5-1 3, 3, 3, -,5 2,5 2,5 2,5 2, 2, 2,,5 1,5 1,5 1,5 1 1, 1, 1, 1,5,5,5,5 2,,, 2,5 -,5,5 3-1, 1, 6, 4, 2,, -2, x (gyök(2-x))^2 gyök((2-x)^2) 4. log 2 x log 2 x log 2 x -4 2, -3,5 1,81-3 1,58-2,5 1,32-2 1, -1,5,58-1, -,5-1,,5-1, -1, 1, 1,,, 1,5,58,58,58 2 1, 1, 1, 2,5 1,32 1,32 1,32 3 1,58 1,58 1,58 3,5 1,81 1,81 1,81 4 2, 2, 2, 2,5 2, 1,5 1,,5, -,5-1, -1, , 1 1, 2 2, 3 3, 4 log2x log2 x log2x 5. x+2 + x-1-4 7, -3,5 6, -3 5, -2,5 4, -2 3, -1,5 3, -1 3, -,5 3, 3,,5 3, 1 3, 1,5 4, 2 5, 2,5 6, 3 7, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,, x+2 + x

12 6. x , -5 2, -4 1, -3, -2 1, -1 2, 1, 1 2, 2 1, 3, 4 1, 5 2, 6 3, 7. törtes tört -3 -,33-2,75 -,36-2,5 -,4-2,25 -,44-2 -,5-1,75 -,57-1,5 -,67-1,25 -,8-1 -,75-1,33 -,5-2, -,25-4,,25 4,,5 2,,75 1,33 1 1,25,8 1,5,67 1,75,57 2,5 2,25,44 2,5,4 2,75,36 3,33 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1,,5, 5, 4, 3, 2, 1,, -1, -2, -3, -4, -5, x x 1 x 1+ x x 1+ x -3-2,5-2 -1,5-1 -,5,5 1 1,5 2 2,5 3

13 8. sin 2 2x-cos 2 2x -1,57-1, -1,37 -,71-1,18, -,98,71 -,79 1, -,59,71 -,39, -,2 -,71, -1,,2 -,71,39,,59,71,79 1, 9. sin(..)+cos(..), -1, 2,95-1,31 5,89 1,41 8,84 1,31 11,78-1, 14,73 -,54 17,67, 2,62 -,54 23,56 1, 26,51 1,31 29,45-1,41 32,4-1,31 35,34 1, 38,29,54 41,23, 44,18,54 47,12-1, 5,7-1,31 53,1 1,41 55,96 1,31 58,9-1, 1. tg(x/5+π/4) -,79,73 2,36 3,8 5,5-3,8 8,64 -,73 11,78, 14,92,73 18,6 3,8? 21,21-3,8? 24,35 -,73 27,49, 3,63,73 33,77 3,8 1,5 1,,5, -,5-1, -1,5 2, 1,5 1,,5, -,5-1, -1,5-2, 4, 3, 2, 1,, -1, -2, -3, -4, 2 2 x sin 2x cos 2x -1,57-1,18 -,79 -,39,,39, x sin x π + cos x+ π 3 5, 8,84 17,67 26,51 35,34 44,18 53,1 x π x tg ,79 5,5 11,78 18,6 24,35 3,63

14 11. lgsin(πx/5),625 -,42 1,25 -,15 1,875 -,3 2,5, 3,125 -,3 3,75 -,15 4,375 -,42 5 5,625 6,25 6,875 7,5 8,125 8,75 9, ,625 -,42 11,25 -,15 11,875 -,3 12,5, 13,125 -,3 13,75 -,15 14,375 -,42, -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 π x x lgsin 5 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5 8, ,3 12,5 13, ^((sinx)^2) -3,14 1, -2,36 1,41-1,57 2, -,79 1,41, 1,,79 1,41 1,57 2, 2,36 1,41 3,14 1, 3,93 1,41 4,71 2, 5,5 1,41 6,28 1, 2,5 2, 1,5 1,,5, x 2 sin 2-3,14-1,57, 1,57 3,14 4,71 6,28 x

15 13. lg((sinx)^2) gyök(lg(sinx)) -3,14-2,75 -,83-2,36 -,3-1,96 -,7-1,57, -1,18 -,7 -,79 -,3 -,39 -,83,,39 -,83,79 -,3 1,18 -,7 1,57,, 1,96 -,7 2,36 -,3 2,75 -,83 3, lgsincosx -3,14-2,36-1,57 -,79 -,19, -,7,79 -,19 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 -,19 6,28 -,7 7,7 -,19 7,85 8,64 9,42, -3,14-2,36-1,57 -,79,,79 1,57 2,36 3,14 -,2 -,4 -,6 -,8-1,, -3,14-1,57, 1,57 3,14 4,71 6,28 7,85 9,42 -,5 -,1 -,15 -,2 2 x lgsin x x lgsin cos x

16 1. 2. x f(x) -5, ,5,4759-4, ,5, ,1-2,5, ,2-1,5, ,5 -,5,8 1,5,8 1,5 1,5, ,2 2,5, ,1 3,5, , ,5,4759 5,38462 x f(x) -2 -,125-1,8 -, ,6 -, ,4 -, ,2 -, ,8-1, ,6-4, ,4-15,625 -,2-125,2 125,4 15,625,6 4,62963,8 1, ,2, ,4, ,6, ,8, ,125 összetett függvények 1,5 1,

17 3. x f(x) x f(x) -2, , ,41722,6-1,8, ,17994,4-1,6, ,7758,2-1,4, , ,2, , , , , ,4 -,8, , ,6, , ,4, , ,2, ,5 2, ,2, ,18921,5,4, ,46569,6, ,12367,8, ,5442 1, , ,2, ,7758 (-2 és 2 között,2-es lépésközzel) 1,4, , ,6, , ,8, , , x f(x) -2 18, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

18 Matematikai képletek 1. Százalék fehér: adatbevitel A p E sárga: eredmény szürke: nem használt 35 14, kék: megjegyzés Másodfokú a b c x1 x2 D megj. -2,5 5-2,5 1 1 *, , ** ,5 *** 4-27, ,7143 kb ** ***** *** nmo nmo -2 **** * b = esetén nem meghatározható (nmh); x1+x2 = és b <> esetén rossz adat (ra) ** c = esetén nem meghatározható (nmh); x1*x2 = és c <> esetén rossz adat (ra) *** a = esetén rossz adat (ra) **** a = esetén rossz adat (ra); D < esetén nincs megoldás (nmo) ***** X2=HA(ÉS(C=;X1=);-B;HA(X1=;"ra";HA(C=;;-1/(B/C+1/X1)))) A=HA(SZÁM(X2);HA(C<>;C/(X1*X2);HA(X1=;-B/X2;-B/X1));X2) 3. Hatvány a b c 4. Szinusztétel α β a b δ 1, , , , , nmo nmo nmo 5. Koszinusztétel a b c γ 2. Μο , , ,

19 Fizikai képletek 1. Rugalmas ütközés u1 u2 v1 v2 m1 m2-3,5 m/s 5,5 m/s 1 m/s 1 m/s 1 kg 3 kg -,5 m/s 12 m/s 14,5 m/s 2 m/s 2 kg 3 kg 2 m/s 6 m/s 5 m/s 19 m/s 1 kg 3 kg 14 m/s 3 m/s -5 m/s 6 m/s 7,89474 kg 5 kg -2 m/s 2 m/s 1 m/s -3 m/s 3 kg 1,8 kg -1 m/s 5 m/s 25 m/s 1 m/s bármi -7 *m1 2. Egyenletesen gyorsuló mozgás s vt vk a t 34,5 m 13 m/s 1 m/s 1 m/s2 3 s 27 m 12 m/s 6 m/s 2 m/s2 3 s 16,5 m 6 m/s 5 m/s,333 m/s2 3 s -1,3333 m 3 m/s -5 m/s 6 m/s2 1, s 1 m 4 m/s 6-1 m/s2 2 s 15 m 5 m/s 1 m/s,8 m/s2 5 s 12 m 7 m/s 1 m/s 2 m/s2 3 s (pl, mert másodfokú!) 6 m 2 m/s 1 m/s,25 m/s2 4 s 4 m 7 m/s -5 m/s 3 m/s2 4 s 15 m 5 m/s 25 m/s -2 m/s2 1 s (pl, mert másodfokú!) 3. Egyenletes körmozgás n T v r ω 5 1/s,2 s 15,78 m/s,5 m 31,416 1/s,5 1/s 2 s 6,2832 m/s 2 m 3,1416 1/s 6,2832 1/s 1,57796 s 4 m/s 1 m 4 1/s 15,78 1/s, s 3 m/s 3 m 1 1/s 18,85 1/s, s 3 m/s,25 m 12 1/s 4. Rezgőmozgás x v a A ω t -,3882 m 4,8198 m/s 97,5 m/s2,4 m 5 1/s 5 s 8 m 13,54 m/s -17 m/s2 12 m 1,4595 1/s,5 s Periódus? 5 m 4,899 m/s -5 m/s2 7 m 1 1/s,79563 s Periódus? -4 m 2,2361 m/s 1 m/s2 6 m,5 1/s -1,45946 s Periódus? 2 m 5 m/s -5 m/s2 2,2367 m 5 1/s,22143 s Periódus? 5. Fénytörés törvénye 6. Lencsék leképzése n12 α β f k t 1, ,33333 m 1 m 5 m 1,5 74, m -58,333 m 5 m 1,2 25 2, m 25 m -28,571 m

20 7. Keverés T m1 c1 T1 m2 c2 T2 33,674 C 1 kg 314 J/kgK -1 C 2 kg 42 J/kgK 5 C 8 C 2,99235 kg 42 J/kgK 22 C 15 kg 391 J/kgK 5 C 25 C 1 kg 1465 J/kgK 3 C 1 kg 293 J/kgK -1 C 2 C 5 kg 24 J/kgK -2,765 C 5 kg 942 J/kgK 6 C 8. Gáztörvény p V n T R 2127,4 Pa 3 m3 3 mol 256 C 8,31 12 Pa,831 m3 4 mol 3 C 2 Pa 5 m3 3,84 mol 4 C 5 Pa,2 m3 2 mol 61,68 C 9. Hook-törvény F A E l l 24692,3 N 3E-6 m2 2,1E+14 N/m2 13 m,5 m 5 N 1E-7 m2 6,8E+13 N/m2 6 m,3 m 7 N,6 m N/m2 5 m,7 m 13 N,2 m2 1,2E+14 N/m m,6 m 562 N,3 m2 8E+13 N/m2 24 m 5,6E-7 m

21 Járvány nap Friss betegek száma (Az előző két napon megbetegedettek fertőznek meg egy-egy embert) Betegek száma: három nap friss beteg számainak összege: Friss betegek száma

22 Fibbonacci sorozat n Fibbonacci Fibbonacci 1 2 3

23 Hatványsorozat a) b) c) n n négyzete

24 n! c) d) a) b) c) d) :alapszám ,79E+8 4,79E ,23E+9 6,23E ,72E+1 8,72E ,31E+12 1,31E ,9E+13 2,9E ,56E+14 3,56E+14 1,29E ,4E+15 6,4E+15 3,87E ,22E+17 1,22E+17 1,16E+9 2 2,43E+18 2,43E+18 3,49E+9

25 Fele a b c d e f g h a b c d e f g h i j

26 Úthossz

27 Pascal (B2 = A2 + B1) S I K E R Ü I K E R Ü L K E R Ü L T S I K E R Ü L T 1 I K E R Ü L T 7 K E R Ü L T 21 E R Ü L T 35 R Ü L T 35 Ü L T 21 L T 7 T 1 összesen: 128 A Z 1 H I D E G 1 Z 1 I D E G 4 D E G 6 E G 4 összesen: 2 G 1 összesen: 16

28 I D Ő 1 Ő S Z I 1 D Ő 2 S Z I 3 Ő 1 Z I 3 I 1 összesen: 4 összesen:

29 Elszámolás Bevétel Név Összesen Szalmon Ella Gázó Lajos Major Anna Új sor beszúrása itt! Összesen:: Kiadás Név Összeg Szalmon Ella Gázó Lajos Major Anna Új sor beszúrása itt! Összesen::

30 a) Számrendszerek Kiindulási alap: Végső alap: Kiindulási érték: Végső érték: 757 b) Kiindulási alap: Végső alap: Kiindulási érték: 657 Végső érték: c) esből asba asból esbe d) esből osba B osból B esbe e) Kiindulási alap: A 1 Végső alap: B 11 Kiindulási érték: A B 12 C 12 Végső érték: D E F 15 Kiindulási alap: Végső alap: Kiindulási érték: Végső érték:

31 hónapok Értékpapírok 3% 1 Ft 1 Ft 1 Ft Ft 1 2 Ft 1 2 Ft Ft 1 56 Ft 1 69 Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft Megéri? igen igen igen éves infláció: 2% év elején: 1 Ft év végén: 12 Ft

32 Tartozás sima néha növő szorzódó késő p: 15% 15% 35 Ft 15% 1,5 15% 15% összeg: 1 Ft 1 Ft Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft 1 Ft Ft 11 5 Ft 35 Ft Ft 15 Ft Ft 11 5 Ft Ft Ft 7 Ft Ft 225 Ft Ft Ft Ft 2 5 Ft Ft 1 5 Ft Ft 338 Ft Ft 2 Ft Ft Ft 5 Ft Ft 1 4 Ft Ft 56 Ft 16 7 Ft 2 Ft Ft Ft 1 Ft 1 57 Ft 1 75 Ft Ft 759 Ft Ft 2 Ft Ft Ft Ft 2 1 Ft Ft Ft Ft 2 Ft Ft Ft 5 Ft 8 31 Ft 2 45 Ft Ft 1 79 Ft Ft 2 Ft Ft Ft 1 Ft Ft 2 8 Ft Ft Ft Ft 2 Ft Ft Ft 3 Ft Ft 3 15 Ft Ft Ft Ft 2 Ft Ft Ft Ft 3 5 Ft 9 37 Ft Ft Ft 2 Ft 13 2 Ft 45 Ft 4 Ft 35 Ft 3 Ft 25 Ft 2 Ft 15 Ft sima néha növő szorzódó késő 1 Ft 5 Ft Ft összeg: Módosítsuk a C, illetve I oszlopban levő adatokat, valamint az E3 és G3 cella adatát! Hogyan alakul a grafikon?

33 Törlesztés 1év 2év 3év 4év 5év összeg éves havi éves havi éves havi éves havi éves havi 1% 15% 18% 2% 25%

34 Naprendszer bolygóinak adatai Bolygó Távolság (millió km) Keringés Forgás Sebesség (km/s) Térfogat *1,8E12 Tömeg *5,97E24 T: Keringés (nap) Forgás (nap) Sűrűség (Föld arányában) Merkur 57,9 88 nap 59 nap 47,9,6, , ,3639 Vénusz 18,2 224,7 nap -243 nap 35,88, ,7-243, ,3868 Föld 149,6 365,26 nap 23 óra 37 perc 23 s 29, ,26,984 1, 19,956 Mars 227,9 687 nap 24 óra 37 perc 23 s 24,1,15,17 687,26,713 58,3951 Jupiter 778,3 11,863 év 9 óra 5 perc 3 s 13, ,9 3987,41,242 8, Szaturnusz ,458 év 1 óra 39 perc 9, ,1 1562,444,126 3, Uránusz 2869,6 84,22 év 15 óra 6, ,4 365,625,215 1,29779 Neptunusz 4496,6 164,792 év 11 óra 12 perc 5, ,2 5987,467,32,65851 Plutó ,7 év 6 nap 9 óra 4,7,1, ,375,2, Nap 24 nap 1,13E+19 1,98E+3 T/(R 3 *1E24) Merkur Vénusz Távolság (millió km) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó Merkur Vénusz Sebesség (km/s) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó Mars és Jupiter között mintha hiányozna valami 1,2 1,,8,6,4,2, Merkur Sűrűség (Föld arányában) Vénusz Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó Merkur Vénusz T/(R3*1E24) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó Az utolsó két diagram nagyon hasonló! Merkur Vénusz T: Keringés (nap) Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz Plutó

35 Erőmű Teljesítmény (MW) Energiatermelés és környezetvédelem Porkibocsátá s tonna/év Radioaktív terhelés ( µ Gy) Por /teljesítmény Radioaktiv /teljesítmény Ajka , , Borsod , , Pécs , , Inota ,7 Gagarin ,5,1 Komló ,1 Dorog 2, ,8 Sopron 8, , , Tatabánya ,3 Tisza I ,15 Paks 16 5,3125 Teljesítmény (MW) Porkibocsátás tonna/év 89% 1%1%2%1% 4%% % 1% Ajka Borsod Pécs Inota Gagarin Komló Dorog Sopron Tatabánya Tisza I. Paks 16% 1% 2% % 13% 1% % Borsod Ajka 1% 17% 29% 11% Pécs Inota Gagarin Komló Dorog Sopron Tatabánya Tisza I. Paks Por /teljesítmény Radioaktiv /teljesítmény Radioaktív terhelés (mgy) Por Ajka Pécs Gagarin Dorog Tatabánya Paks 1,4 1,2 1,8,6,4,2 Radioaktivitás 11% 2% % 1% 3% 3% 15% 6% 2% 4% 53% Ajka Borsod Pécs Inota Gagarin Komló Dorog Sopron Tatabánya Tisza I. Paks

36 Autó Körmozgás R = 5 m n T v w a 1 1, 31,42 6,28 197,39 2,5 62,83 12,57 789,57 3,33 94,25 18, ,53 4,25 125,66 25, ,27 5,2 157,8 31, ,8 6,17 188,5 37,7 716,12 7,14 219,91 43, ,21 8,13 251,33 5, ,9 9,11 282,74 56, ,76 1,1 314,16 62, ,21 11,9 345,58 69, ,44 12,8 376,99 75, ,46 13,8 48,41 81, ,26 14,7 439,82 87, ,85 15,7 471,24 94, ,22 16,6 52,65 1, ,37 17,6 534,7 16, ,31 18,6 565,49 113, ,4 19,5 596,9 119, ,54 2,5 628,32 125, ,84 1,2 1,,8,6,4,2, T v w a Korcsolyázók n = 5 R T v w a,5,2 15,71 31,42 493,48 1,,2 31,42 31,42 986,96 1,5,2 47,12 31,42 148,44 2,,2 62,83 31, ,92 2,5,2 78,54 31, ,4 3,,2 94,25 31,42 296,88 3,5,2 19,96 31, ,36 4,,2 125,66 31, ,84 4,5,2 141,37 31, ,32 5,,2 157,8 31, ,8 2, 15, 1, 5,,, 6, 4, 2,,, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, v a

37 Fékút Gyorsulás: 5 12 Reakcióidő:,5 2,5 2 v (km/h) v (m/s) s1 s2 s3 s Fékutak km/h s1 s2 s3 s4 25 Reakcióidő függés 16 Gumi állapota s1 s s1 s

38 Hajítás g = 1 Alfa (fok) Alfa (rad),5236,7854 1,472 Tg(alfa),5774 1, 1,7321 Cos(alfa),866,771,5 v(kezdő) s h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9,,,,,,,,, 1,51,55,56,9,96,98 1,53 1,64 1,68 2,89 1,4 1,9 1,6 1,82 1,9 2,66 3,11 3,26 3 1,13 1,47 1,58 2,1 2,6 2,78 3,4 4,4 4,75 4 1,24 1,84 2,4 2,4 3,29 3,6 3,73 5,51 6,13 5 1,22 2,15 2,47 2,5 3,89 4,38 3,66 6,44 7,41 6 1,6 2,4 2,86 2,4 4,4 5,1 3,19 7,19 8,59 7,77 2,59 3,22 2,1 4,82 5,78 2,32 7,77 9,67 8,35 2,72 3,55 1,6 5,16 6,4 1,6 8,17 1,66 9 -,2 2,8 3,85,9 5,4 6,98 -,61 8,39 11,54 4,5 3 fokos hajítás 4, 3,5 3, 2,5 h1 2, 1,5 h2 1, h3,5, -, , 3, 2, 1,, -1, 1 m/s-os hajítás h1 h4 h7 5 1

39 Gurítás g = 1 m =,1 kg v. más! gömb henger palást R =,1 m k =,4,5 1 l =,2 m Teta =,4,5,1 h Vg Vh Vp EMg EMh EMp EFg EFh EFp EF/EMg EF/EMh EF/EMp,5,85,82,71,4,3,3,1,2,3,4,5 1,1 1,2 1,15 1,,7,7,5,3,3,5,4,5 1,15 1,46 1,41 1,22,11,1,8,4,5,8,4,5 1,2 1,69 1,63 1,41,14,13,1,6,7,1,4,5 1,25 1,89 1,83 1,58,18,17,13,7,8,13,4,5 1,3 2,7 2, 1,73,21,2,15,9,1,15,4,5 1,35 2,24 2,16 1,87,25,23,18,1,12,18,4,5 1,4 2,39 2,31 2,,29,27,2,11,13,2,4,5 1,45 2,54 2,45 2,12,32,3,23,13,15,23,4,5 1,5 2,67 2,58 2,24,36,33,25,14,17,25,4,5 1,55 2,8 2,71 2,35,39,37,28,16,18,28,4,5 1,6 2,93 2,83 2,45,43,4,3,17,2,3,4,5 1,65 3,5 2,94 2,55,46,43,33,19,22,33,4,5 1,7 3,16 3,6 2,65,5,47,35,2,23,35,4,5 1,75 3,27 3,16 2,74,54,5,38,21,25,38,4,5 1,8 3,38 3,27 2,83,57,53,4,23,27,4,4,5 1,85 3,48 3,37 2,92,61,57,43,24,28,43,4,5 1,9 3,59 3,46 3,,64,6,45,26,3,45,4,5 1,95 3,68 3,56 3,8,68,63,48,27,32,48,4,5 1 1, 3,78 3,65 3,16,71,67,5,29,33,5,4,5 1 4, 3,5 3, 2,5 Sebesség,8,7,6,5 Mozgási energia 2,,4 1,5,3 1,,5,,2,4,6,8 1 1,2 Vg Vh Vp,2,1,,2,4,6,8 1 1,2 EMg EMh EMp,6 Forgási energia 1,2 Energia arány,5 1,,4,8,3,6,2,4,1 EFg,2 EF/EMg,,2,4,6,8 1 1,2 EFh EFp,,2,4,6,8 1 1,2 EF/EMh EF/EMp

40 Fénytörés Alfa (fok) Alfa (rad) Sin (alfa) Cos (alfa),7 1,3 1,9 2,5,, 1,,,,, 5,87,87,996 -,38,2,41,52 1,175,174,985 -,79,41,83,15 15,262,259,966 -,126,63,126,158 2,349,342,94 -,184,86,17,212 25,436,423,96 -,264,111,216,267 3,524,5,866 -,384,139,264,323 35,611,574,819 -,597,171,314,38 4,698,643,766-1,134,27,367,439 45,785,77,77 vv,249,424,499 5,873,766,643 vv,297,483,559 55,96,819,574 vv,354,545,62 6 1,47,866,5 vv,419,61, ,134,96,423 vv,495,677, ,222,94,342 vv,582,745, ,39,966,259 vv,679,813, ,396,985,174 vv,783,88, ,484,996,87 vv,892,943, ,571 1,, vv 1, 1, 1, 1, Eltolódás mértéke,8,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8-1, ,7 1,3 1,9 2,5

41 Változó sebesség k =,2 v =,2 *t v =,2 /t v =,2 *gyök(t) t v1 ds1 S1 S v2 ds2 S2 v3 ds3 S3,,,2,,,8,4 1,,2,2,89,18,18,4,1,,24,16,5,1,3,126,25,43,6,1,,48,36,333,67,367,155,31,74,8,2,,8,64,25,5,417,179,36,11 1,,2,,12,1,2,4,457,2,4,15 1,2,2,,168,144,167,33,49,219,44,194 1,4,3,1,224,196,143,29,519,237,47,241 1,6,3,1,288,256,125,25,544,253,51,292 1,8,4,1,36,324,111,22,566,268,54,345 2,,4,1,44,4,1,2,586,283,57,42 2,2,4,1,528,484,91,18,64,297,59,461 2,4,5,1,624,576,83,17,621,31,62,523 2,6,5,1,728,676,77,15,636,322,64,588 2,8,6,1,84,784,71,14,65,335,67,655 (=k*t*t/2, valami még kell!),9 v=k*t,7 Extra v(t),8,6,7,6,5,4,3 S1 S,5,4,3,2 S2 S3,2,1,,1,,,5,,5 1, 1, 1,5 2, 2,5 3, 1,5 2, 2,5 3,

42 Lépésszám dc c k = 2 1 -,1 1, dt =,5 2 -,9,9 3 -,81,81 4 -,73, ,66, ,59,59 7 -,53, ,48, ,43,43 1 -,39, ,35, ,31, ,28, ,25,254 1,2 15 -,23, ,17 -,12 -,9 -,6,167,122,89, ,21 -,15 -,11 -,8 -,6,26,15,19,8, ,19 -,14 -,1 -,7,185,135,98,72 1,,8,6,4,2 29 -,5,52 3 -,5, ,4,42, 32 -,4, ,3, ,3, ,3, ,3, ,2, ,2,2 39 -,2,18 4 -,2, ,1, ,1, ,1, ,1, ,1,1 46 -,1,9 47 -,1,8 48 -,1,7 49 -,1,6 5 -,1,6 Bomlási reakció Kiindulási anyag koncentrációja

43 Egyesülési reakció Idő [A] [B] v [C] [A] = 2 2, 1,,6, [B] = 1,1 1,94,94,547,6 [C] =,2 1,885,885,51,115 k =,3,3 1,835,835,46,165 dt =,1,4 1,789,789,424,211,5 1,747,747,391,253 Reakciósebesség,6 1,78,78,363,292,7 1,671,671,337,329,8 1,638,638,313,362,7,9 1,66,66,292, ,577,577,273,423,6 1,1 1,55,55,256,45 1,2 1,524,524,24,476,5 1,3 1,5,5,225,5 1,4 1,478,478,212,522,4 1,5 1,457,457,2,543 1,6 1,437 1,8 1,4,437,4,188,168,563,6 1,7 1,418 1,9 1,383,418,383,178,159,582,617,3,2 2 1,367,367,151,633 2,1 1,352,352,143,648,1 2,2 1,338,338,136,662 2,3 1,324,324,129,676, 2,4 1,312,312,123,688 2,5 1,299,299,117,71 2,6 1,288,288,111,712 Idő 2,7 1,277,277,16,723 2,8 1,266,266,11,734 2,9 1,256,256,96, ,246,246,92,754 Koncentrációk időfüggése 3,1 1,237,237,88,763 3,2 1,228,228,84,772 2,5 3,3 1,22,22,8,78 3,4 1,212,212,77,788 3,5 1,24,24,74,796 2, 3,6 1,197,197,71,83 3,7 1,19,19,68,81 3,8 1,183,183,65,817 3,9 1,176,176,62,824 1,5 4 1,17,17,6,83 4,1 1,164,164,57,836 4,2 1,158,158,55,842 4,3 1,153,153,53,847 1, 4,4 1,148,148,51,852 4,5 1,143,143,49,857 4,6 1,138,138,47,862,5 4,7 1,133,133,45,867 4,8 1,128,128,43,872 4,9 1,124,124,42, ,12,12,4,88, Sebesség Koncentráció Idő [A] [B] [C]

44 t = :3: Név: Francium Asztácium Bomlás Jel: Fr At Bi Tl Pb Protonszám: Nukleonszám: Felezési idő: 4,8 perc,3 s 47, perc 2,2 perc végtelen T: 4:48: ::2 47:: 2:12: t/t:, ,16383, N() 5,7E+23 1,E+2 6,E+22 1,E+23 1,E+2 N(1) 5,3E+23 3,97E+22 5,97E+22 8,59E+22 1,47E ,93E+23 3,69E+22 9,89E+22 7,38E+22 2,72E ,59E+23 3,44E+22 1,35E+23 6,38E+22 3,79E ,27E+23 3,2E+22 1,69E+23 5,55E+22 4,72E ,97E+23 2,97E+22 1,99E+23 4,86E+22 5,53E ,7E+23 2,77E+22 2,28E+23 4,3E+22 6,24E ,44E+23 2,57E+22 2,54E+23 3,84E+22 6,87E ,2E+23 2,4E+22 2,77E+23 3,47E+22 7,43E ,98E+23 2,23E+22 2,99E+23 3,17E+22 7,93E ,77E+23 2,7E+22 3,19E+23 2,92E+22 8,39E ,58E+23 1,93E+22 3,38E+23 2,73E+22 8,82E ,4E+23 1,79E+22 3,55E+23 2,58E+22 9,22E ,23E+23 1,67E+22 3,7E+23 2,47E+22 9,59E ,7E+23 1,55E+22 3,84E+23 2,38E+22 9,95E ,93E+23 1,44E+22 3,97E+23 2,31E+22 1,3E ,8E+23 1,34E+22 4,8E+23 2,27E+22 1,6E ,67E+23 1,25E+22 4,19E+23 2,24E+22 1,1E ,55E+23 1,16E+22 4,28E+23 2,22E+22 1,13E ,45E+23 1,8E+22 4,37E+23 2,21E+22 1,16E ,35E+23 1,1E+22 4,44E+23 2,21E+22 1,19E ,25E+23 9,37E+21 4,51E+23 2,21E+22 1,23E ,16E+23 8,72E+21 4,57E+23 2,22E+22 1,26E ,8E+23 8,11E+21 4,62E+23 2,23E+22 1,29E ,1E+23 7,54E+21 4,67E+23 2,25E+22 1,32E ,37E+22 7,2E+21 4,71E+23 2,26E+22 1,36E ,72E+22 6,53E+21 4,75E+23 2,28E+22 1,39E ,11E+22 6,8E+21 4,78E+23 2,3E+22 1,42E ,55E+22 5,65E+21 4,8E+23 2,31E+22 1,46E ,2E+22 5,26E+21 4,82E+23 2,33E+22 1,49E ,53E+22 4,89E+21 4,84E+23 2,34E+22 1,52E+23 Bizmut Talium Ólom

45 Mennyiségi megoszlás Fr At Bi Tl Pb Anyagmennyiség 5,55E+23 5,5E+23 4,55E+23 4,5E+23 3,55E+23 3,5E+23 2,55E+23 2,5E+23 1,55E+23 1,5E+23 5,5E+22 5,E Fr At Bi Tl Pb Anyagmennyiség logaritmikus skálán 1,E+24 1,E+23 1,E+22 1,E+21 Fr At Bi Tl Pb 1,E

46 Életközösség szimuációja Növények megoszlása 2 15 db idő 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,8,6,4,2 Életerő hely = életerő (Az átlagok - helyhiány miatt - kerekítve megjelenitett értéke. Lsd még: diagram) Az egyes fák évenkénti jellemzője db1db

47 Hullámmozgás szimulációja 7. sor A -,5 B,2 kitérés kitérés kitérés,15,1, ,5 -,1 -,15 2,E-6 1,E-6,E+ 98. sor ,E-6-2,E-6 hely 3E-11 2E-11 1E-11-1E sor E-11-3E-11 hely,4,8 -,6,16 -,16,664 -,4,216 -,66,63 -,25,625 -,8,262 -,58,93 -,26,524 -,1,254 -,47,1 -,24,422 -,1,225 -,38,94 -,21,335 -,9,19 -,3,82 -,17,264 -,8,155 -,23,69 -,14,26 -,6,125 -,18,56 -,11,161 -,5,99 -,14,45 -,9,125 -,4,78 -,11,36 -,7,97 -,3,61 -,9,28 -,5,76 -,2,48 -,7,22 -,4,59 -,2,37 -,5,17 -,3,45 -,2,29 -,4,13 -,3,35 -,1,22 -,3,1 -,2,27-9E-4,17 -,2,8 -,2,21-7E-4,13 -,2,6 -,1,16 (A táblázat adatai a cellaméretek miatt túlkerekitettek) -5E-4,1 -,1 hely

48 Rugó szimulációja 1 D,2 m 3 L,5 dt 1 kitérés,5 -, idő t l v a,5 -, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,62573E-7 2 -, , , , , , , , , , ,445986, , , , , , , , , , , , , , , , , ,31284,

49 Bolygók szimulációja gm 1 dt,1 m 1 x y 15 vx 9 vy t x y vx vy ax ay r, 15, 9,,, -44,444 15,,1 9, 149,778 9, -4,444-2,664-44,336 15,48,2 17, ,112 89,734-8,878-5,39-44,12 15,193,3 26, ,4 89,23-13,279-7,911-43,474 15,434,4 35, ,458 88,412-17,627-1,449-42,73 15,774,5 44,63 144,482 87,367-21,9-12,91-41,79 151,21,6 53, ,83 86,77-26,79-15,248-4, ,743,7 61,87 139,272 84,552-3,145-17,472-39,37 152,371,8 7, ,61 82,85-34,82-19,558-37, ,91,9 78, ,463 8,849-37,874-21,495-36, , , ,494 78,699-41,58-23,272-34, ,84 1,1 94,88 124,17 76,372-44,972-24,883-32, ,791 1,2 11,61 119,58 73,884-48,255-26,325-3, ,86 1,3 18, ,528 71,251-51,352-27,594-29,32 158,9 1,4 115,845 19,248 68,492-54,255-28,693-27,59 159,233 1,5 122,551 13,687 65,623-56,961-29,625-25,65 16,529 1,6 128,965 97,866 62,66-59,467-3,394-23,64 161,894 1,7 135,79 91,84 59,621-61,774-31,6-21,73 163,322 1,8 14,886 85,521 56,52-63,881-31,471-19,14 164,811 1,9 146,381 79,37 53,373-65,791-31,796-17, , ,559 72,372 5,193-67,58-31,991-15, ,952 2,1 156,418 65,545 46,994-69,36-32,66-13, ,596 2,2 16,957 58,574 43,788-7,38-32,3-11, ,284 2,3 165,176 51,478 4,585-71,545-31,895-9,94 173,12 2,4 169,75 44,274 37,395-72,539-31,669-8, ,776 2,5 172,656 36,978 34,228-73,369-31,363-6, ,572 2,6 175,922 29,68 31,92-74,4-3,986-5, ,396 2,7 178,876 22,178 27,993-74,562-3,546-3,787 18,246 2,8 181,523 14,73 24,939-74,94-3,52-2, ,118 2,9 183,867 7,196 21,934-75,184-29,512-1, , ,912 -,328 18,982-75,299-28,932,51 185,913

50 Róka és Nyuszi dt SR HR R 5, SN HN N 27, db Egyedszám Róka Nyuszi idő T Róka Nyuszi