Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Átírás

1 Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - -

2 A szerkezeteket különböző inamikus hatások érhetik, pl. gépek üzemeltetéséből átaóó váltakozó erők, ütések, folyaékáramlás, széllökések, fölrengés. Ezek hatására a rugalmas szerkezetek, vékony lemezek rezgésbe jönnek, zajosak lesznek, a létrejövő nagy kilengések esetleg a szerkezet tönkremeneteléhez, fáraásos törésekhez vezethetnek. Ezért a káros rezgéseket csillapítani kell. Szerkezeti rezgések csillapítására több mó van. Aktív csillapításnak nevezzük azokat a móokat, amelyek aitív tömegekkel, rúgókkal, jó csillapító képességű szerkezeti elemekkel (pl. gumialátétekkel) érik el a megfelelő csillapítást. Passzív csillapítás az, ha magát a szerkezetet tervezzük úgy, hogy legyen csillapító képessége. Itt csak ezzel foglalkozunk. Egy szerkezetben keletkezhet anyag- és súrlóásos csillapítás. Az anyagcsillapítás megfelelő anyagkombinációkkal, jó csillapító, energia-elnyelő képességű anyagrétegek alkalmazásával (szenvics-szerkezetek) fokozható, a súrlóásos csillapítás fémelemek között jöhet létre megfelelő összenyomás mellett.. A csillapítás mérőszámai és mérő mószerei Szaba rezgések logaritmikus ekrementuma, δ, két egymást követő amplitúó hányaosának viszonyszáma. Egyszabaságfokú renszer rezgésegyenlete y my + r y + () c m ahol m a tömeg, c m a rúgóállanó, r a csillapítási állanó. Az () másik alakja y + βr y + α y () ahol α ; β r mcm m. Gyenge csillapítás esetén, ha β < α, a () megolása β t y( t ) Ae sin( γ t + ε ) () ahol γ α β, t az iő. Mivel β kicsi α -hoz képest, így γ α, a csillapítás nem változtatja meg lényegesen a sajátfrekvenciát. Az amplitúók exponenciálisan csökkennek A A β t e β T e (4) β ( t + T ) e A logaritmikus ekrementum - -

3 δ ln A βt π A rm T r cm m (5) mivel a rezgésiő π π T π mc m (6) γ α ábra. Szaba rezgések állanó D csillapítás mellett Általánosítva Ai δ ln k A (7) i+ k A rezgéscsillapítási tényező η δ (8) π Ennek mérésére Oberst (95) javasolta a félteljesítményhez tartozó frekvencia-sávszélesség mérési mószert. Ez aránylag kis csillapítású renszerekre, tehát fémszerkezeti moellekre is alkalmazható ( ábra) - -

4 η f f f f f n n (9) ahol f n a rezonancia-frekvencia, a frekvenciák különbségét a rezonancia-amplitúó /.77-szeresénél kell mérni. A Brüel & Kjaer án mérő-műszercsalá alkalmas ennek mérésére (. ábra). A 4. ábra azt mutatja, hogy a rezonancia-görbék hogyan változnak a csillapítás mértékének függvényében.. ábra. A rezgéscsillapítási tényező mérése Oberst-mószerrel. ábra. A moellmérés a Brüel-Kjaer műszerekkel - 4 -

5 4. ábra. Rezonancia-görbék különböző csillapítások esetén Jones és Parin (97) javasolt olyan mérési mószert, amely alkalmas lágy anyagok (pl. gumi) csillapításának mérésére (5 ábra). Ez alkalmas a inamikus nyírási moulus mérésére is. 5. ábra A Jones-féle mérés készüléke - 5 -

6 A inamikus nyírási moulust mint komplex mennyiséget efiniáljuk * G G ( + iη ) () Az 5. ábrán vázolt készülékbe ragasztott mérenő anyag méretei: hossz s, szélesség b és vastagság h. A rezgető asztalra erősített készülékben mérni kell az asztal x és az m tömeg x gyorsulását. A rezgető asztal mozgásegyenlete x és a tömegé x e i ω t () x x * e iω t, () * ahol x komplex mennyiség a fáziseltolóás miatt. A tömeg egyensúlyi egyenlete * mx kg ( x x ), () ahol A k b, s (4) A sb. (5) A ()-t és ()-t a ()-ba helyettesítve x x * * kg + iη * kg ω m ω m + iη kg Bevezetve a rezonancia frekvenciához tartozó ω és G értékeket (6) G mω k mω b (7) valamint a Snowon (968) által javasolt transzmisszibilitási vagy mozgásátviteli tényezőt T R * / x x ( + η ) x x G ω G + η ω A rezonancia-frekvenciánál T R ( + η ) η ebből a vizsgált anyag rezgéscsillapítási tényezője / (8) (9) - 6 -

7 η T R. () A (9)-ből látható, hogy ha η., akkor T R, vagyis a T R inamikus tényező, η amely reciproka a csillapítási tényezőnek. Ez az összefüggés felhasználható egy szerkezet méretezésére, ha ismerjük a csillapítási tényezőt és rezonancia-közeli állapotra akarunk méretezni. A csillapítás mérőszámaként használható a hiszterézis hurok területe is.. Anyagcsillapítás Lazan (968) szerint az anyagcsillapítás exponenciálisan függ a feszültség-amplitúótól D Jσ () n a 6. ábra. Az anyagcsillapítás a feszültség-amplitúó függvényében A csillapítás a σ a f y. 5 < < 8. () - 7 -

8 tartományban használható ki, mert a fáraási feszültség közelében ( σ a > 8. σ ) már fáraási repeési veszély lép fel, n értéke.-ról 8-ra növekszik a fellépő fáraási mikrorepeések okozta belső súrlóás miatt. N Lazan szerint az η értékei különböző anyagokra az alábbiak:.% C tartalmú acél (.-.8) -, gömbgrafitos öntöttvas (.4-6.) -4, Lamelláris grafitos öntöttvas (.9-6) -, Alumínium-ötvözet (66T6 USA) (.5-5) -, Mg-Cu ötvözet (-64)% Cu - -, Ni-Ti-Nol. -.4, PVC habok a. Súrlóásos csillapítás Egyszerű, kétlemezes tartó péláján követhető a kialakuló csillapítás és az azt befolyásoló tényezők hatása (7. ábra). Az αf erő perioikusan változik és a két lemezt p intenzitású terhelés nyomja össze. 7. Súrlóásos csillapítású réteges tartó - 8 -

9 A hajlitó erőt lineárisan növeljük. Célunk a 8. ábrán vázolt hiszterézis hurok és területének meghatározása, mert az arányos a csillapítással. Az szakaszban a két lemez együttolgozik, mert a nyíró erő a két lemez között kisebb mint a nyugvó súrlóás legyőzéséhez szükséges q µ pb érték. E szakaszban a lehajlás az erő alatt FL y α 4EI, () bh ahol I egy lemezrész másorenű nyomatéka saját súlyponti tengelyére. E szakasz határpontjának koorinátái α F q q, (4) 4h és a lehajlás 4q h F, (5) α y FL α. (6) 4EI A másoik terhelési szakaszban a nyírófeszültség legyőzi a nyugvó súrlóást, a két lemez elcsúszik egymáson. Az αf erő két részre oszlik és az elmozulás az egy lemezre ható α F és a q megoszló erőrenszerből határozható meg. Az utóbbi m q h nagyságú megoszló hajlító nyomaték-renszerként műköik: αfl ml FL y ( 4α α ). (7) * EI EI 4EI Ez a. jelű egyenes egyenlete

10 8. ábra. A súrlóásos csillapítás hiszterézis iagramja Az egyenes határpontját az α -hez tartozó ( 4 α ) FL y y 4EI értéke aja meg. A harmaik szakaszban ellenkező előjelű, csökkenő abszolút értékű erő műköik, ez úgy is felfogható, mint egy felfelé ható ( α) F nagyságú erő. Ellenkező értelemben még nem inul el a csúszás, így a viszonyok az. szakaszéhoz hasonlítanak, az ( α) FL FL y y ( α + α ) (9) 4EI 4EI egyenes párhuzamos lesz az. egyenessel. Az y ( α ) FL 8EI értékre a hiszterézis hurok területéhez van szükségünk. A fajlagos csúsztató erő ekkor ( α ) F q q () 4h határesetben ( α ) F q q () 4h ebből α α és a határpontban (8) () - -

11 y 4 FL FL ( α + α ) ( 4 5α ) () 4EI 4EI A negyeik szakaszban a csúszás az ellenkező irányban meginul, ekkor és ( α α) FL FL y y4 ( α + 4α ) (4) 4EI 4EI y 5 ( 4 α ) FL 4EI A hiszterézis hurok területe y. (5) F L bhl Fp p bh D S y F α ( α ) µ ( 4µ 4 α. (6) EI 9EI E kifejezésből látható, hogy a réteges tartó rezgéscsillapítása függ a felületi nyomástól, a felület állapotától, a felület nagyságától, a kitérés-amplitúó nagyságától és a geometriai alaktól. 9. ábra. A csillapítás változása a p nyomás függvényében A csillapítást a p nyomás függvényében ábrázolva (9. ábra) másofokú parabolát kapunk, ennek maximuma D F L 8EI S max F mely a popt 8µ bh, (7) (8) optimális felületi nyomáshoz tartozik. Súrlóásos csillapítás nem jön létre, ha p és akkor sem, ha nincs elcsúszás, p p opt értéknél. - -

12 b. Hegesztett tartók rezgéscsillapítása Mivel a fémszerkezetek anyagcsillapítása kicsi, a csillapító képesség növelése kétféleképpen történhet: (a) súrlóásos csillapítás előiézése megfelelő súrlóó felülettel és felületi nyomással, (b) jó csillapítású anyagok rétegeinek beépítésével. Itt néhány megolást mutatunk be az (a) megolásra. Az elcsúszás mértékének növelésére célszerű a súrlóó felületet a nagyobb nyíró feszültségek helyén kialakítani, vagyis hajlított I-tartók esetén a semleges szál közelében. Ezért a 4. ábrán vázolt megolások közül hatékonyabb az amelynél két I-tartót kapcsolunk össze.. ábra. Hajlított hegesztett I-tartók különféle súrlóó felületekkel Kettős sarokvarratok esetén bizonyos súrlóó felület keletkezhet, ha a kötés nem olva össze teljesen (.a. ábra). Ez viszont fáraás szempontjából kevezőtlen. Mivel ívpont-hegesztett kötéseknél (.b ábra) nem jön létre összenyomás, így e kötés rezgéscsillapítása sem jelentős. Megfelelő felületi nyomás érhető el a lemezek előfeszítésével (.c ábra). Vékony, hiegen alakított lemezekből hegesztett szerkezeteknél a varratok zsugoroása elősegíti a belső súrlóó felületek kialakulását (. ábra). Két cső összehegesztésével is hasonló súrlóó felület érhető el ( ábra). - -

13 . ábra. Hegesztett kötések rezgéscsillapítása. (a) sarokvarratos kötés súrlóó felülettel, (b) ívpont-hegesztett kötés súrlóó felület nélkül, (c) előfeszített lemezek súrlóó felülettel, () íves vékony lemez kötése vastagabb lemezhez súrlóó felülettel. ábra. Két összehegesztett csőből álló tartó súrlóó felülettel Vékonyfalú elemekből hegesztett szelvénynél (4..a ábra) a szárakat szintén előfeszíthetjük. Vékonyfalú hengerek csillapítása növelhető azzal, hogy a külső hengerköpenyt a 4..b ábrának megfelelően besajtolt hullámokkal alakítjuk ki és helyenként ívpont-varratokkal erősítjük a belső falhoz. - -

14 . ábra. Súrlóó felületek létrehozása előfeszítéssel: (a) vékonyfalú rú, (b) kettősfalú henger Köszönetnyilvánítás A kutatás a TÁMOP-4..4.A/-/-- azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító renszer kiolgozása és műkötetése konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg