BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE PhD értekezés Készítette: VIRÁG ZOLTÁN ISTVÁN okleveles gépészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GÉPÉSZETI ALAPTUDOMÁNYOK TÉMATERÜLET GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMACSOPORT Doktori iskola vezetője: DR. PÁCZELT ISTVÁN akadémikus, egyetemi tanár Témavezető: DR. JÁRMAI KÁROLY egyetemi tanár Társ-témavezető: DR. FARKAS JÓZSEF professzor emeritus Miskolc, 008

2 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 4 1. BORDÁZOTT LEMEZEK SZERKEZETI MEGOLDÁSAI 6. KÖLTSÉGSZÁMÍTÁS 1.1 Gyártási költségek Hegesztési költségek A lemezegyengetés időigénye Felület-előkészítési időigénye Festési idő Vágási és élköszörülési időigény Összköltség 0 3. OPTIMÁLIS MÉRETEZÉS Optimális méretezés általános leírása A Hillclimb optimáló eljárás A részecskecsoport módszer (Particle Swarm Optimization PSO) 6 4. A BORDÁZOTT LEMEZEK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI Számítás ortotróp lemezként a Huber-féle egyenlettel Mikami-féle számítási módszer Bordázott lemez teherbírása a helyi horpadás figyelmen kívül hagyásával Teljes horpadás Helyi horpadás Rugalmas horpadási feszültség Teherbírás Bordázott lemez teherbírása helyi horpadás figyelembevételével Alaplemez helyi horpadása Hosszirányú borda helyi horpadása Teherbírás HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE Méretezési feltételek Alaplemez horpadás Elcsavarodó kihajlás 40 1

3 A teljes lemez horpadása Az Okerblom-féle maradó alakváltozási feltétel Célfüggvény Vizsgált bordatípusok Lemezbordás lemez vizsgálata L bordás lemez vizsgálata Trapézbordás lemez vizsgálata Számítások eredményei hosszirányban nyomott bordázott lemezre Különböző bordázatú lemezek összehasonlítása Különböző anyagminőségű és különböző hegesztési eljárással készült bordázott lemezek összehasonlítása Eredmények L bordás lemezre Eredmények trapéz bordás lemezre Következtetések Feszültségi függvények a karcsúság függvényében Számpélda Mikami és API feszültségi feltételek összehasonlítására HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT ÉS HAJLÍTOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE Nyomás és hajlítás során fellépő lehajlás számítása Hosszirányú hegesztésből származó lehajlás számítása A feszültségi feltétel A költségfüggvény Számítás különféle bordatípusokra Számítás különböző alaplemez hosszúságokra 7 7. GYŰRŰS BORDÁZATÚ HENGERES HÉJAK MÉRETEZÉSE HOSSZIRÁNYÚ NYOMÁSRA ÉS KÜLSŐ NYOMÁSRA Méretezési feltételek Horpadási feltételek A költség függvény Eredmények és következtetések HAJLÍTOTT HOSSZBORDÁS HEGESZTETT HENGERES HÉJ Méretezési feltételek A héj helyi horpadása 86

4 8.1.. A bordaközi héjhorpadás Lehajlási feltétel A költség függvény Eredmények és következtetés HAJLÍTÁSRA TERHELT KÜLSŐ HOSSZBORDÁS HENGERHÉJ A külső bordás héj méretezése Héjhorpadás (A bordázatlan héjpanel horpadása a bordák között) A hosszbordás héjpanel horpadása Lehajlási feltétel A költségfüggvény A bordázatlan héj méretezése Héjhorpadási feltétel Lehajlási feltétel A költségfüggvény Optimálás és az eredmények összehasonlítása Vizsgálat állandó sugárra és változó lehajlási tényezőre Vizsgálat változó sugárra és állandó lehajlási tényezőre IDEGHÁLÓS PROGRAMOZÁS Bevezetés az ideghalókba Mesterséges ideghálók Tanulás ideghálóval Pozitív visszacsatolású hálók - terhelés-elemzés Ideghálós programozási feladat Feladat erőváltoztatásra Feladat hosszváltoztatásra ÖSSZEFOGLALÁS ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK - TÉZISEK AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTÁSA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK 1 GYAKRAN HASZNÁLT JELÖLÉSEK 14 IRODALOMJEGYZÉK 16 AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN KÉSZÜLT PUBLIKÁCIÓK 13 MELLÉKLETEK 134 3

5 BEVEZETÉS A fémszerkezetek viszonylag kis súlyuk, könnyű szerelhetésük, dinamikus terhelhetőségük miatt széles körben kerülnek alkalmazásra. A szerkezetekkel szemben támasztott követelmények, hogy feleljenek meg e rendeltetésüknek, legyenek gazdaságosak (anyag-, munka-, gyártási idő-, energiaszükséglet szempontjából) és legyenek esztétikusak. A rendeltetés követelményeit a szerkezet használata, üzemeltetési gyakorlata alakítja ki. A szerkezeteket alkalmazási területüknek megfelelően sokfajta hatás érheti. Az alaplemezek teherbírása a sokrétű alkalmazásuk miatt nem minden esetben megfelelő. Teherbírásuk, stabilitásuk kicsi, rezgések, zajosság szempontjából sem megfelelőek. Ezért szerkezeti elemek lemezerősítéséhez főleg bordázott, illetve rétegelt lemezeket alkalmazunk. A bordázott lemezek szinte minden ipari területen alkalmazhatók, mint fontos szerkezeti elem: hidak, bunkerek, hajók, magas épületek, tengeri olajfúró állomások, tartályok, tornyok stb. Az egyes szerkezetekről az évek során összegyűlt elméleti és kísérleti ismeretek, tervezési, gyártási és üzemeltetési tapasztalatok lehetővé teszik, hogy mindezek figyelembevételével keressük az optimális megoldást. A minden szempontból optimális megoldáshoz az összes követelménynek megfelelő, elegendő számú adattal kell rendelkeznünk. Igen nagy jelentőssége van az optimális méretezésre való törekvésnek abban, hogy az adatok, ismeretek rendszerezésére késztet, kiderül, hogy hol vannak még elemzésre váró kérdések (például hiányosak esetleg a stabilitásra vonatkozó mérések, vagy kevés a gyártási költségadat stb.). Általában a leggyakoribb követelmény, hogy a szerkezet gazdaságos legyen, vagyis törekedni kell a tömegminimumra, illetve a költségminimumra. A költségek meghatározása azonban meglehetősen nehéz, mert igen sok tényező függvényeként alakulnak ki, az időben is elég gyorsan változnak. Az anyagköltségek és munkabérek erősen függnek a gyártó vállalat típusától, felszereltségétől stb. Ennek ellenére gondos adatgyűjtéssel és elemzéssel megállapíthatók bizonyos irányértékek, például a különböző szerkezeti típusok gyártási nehézségi fokára vonatkozóan és ez összehasonlítási alapul szolgálhat az optimális megoldás keresésénél. Az optimális méretezés további előnye, hogy reális alapot (és általában egyszerű kifejezéseket) ad az egyes konstrukció-változatok összehasonlítására, ami a tervező számára rendkívül hasznos segítséget jelent. 4

6 A korszerű szerkezettervezés három fő szempontja a biztonság, a gyárthatóság, a gazdaságosság és ezeket kapcsolja össze az optimálás. Ezek alapján került kidolgozásra a lemezek és héjak tervezési rendszere. A biztonságot méretezési feltételekkel, a gyárthatóságot gyártási feltételek figyelembevételével, a gazdaságosságot a költségfüggvény minimálásával és az optimálást matematikai módszerekkel valósíthatjuk meg. Az irodalomban új stabilitási számítási módszerek jelentek meg saját mérések és kísérletek alapján. Bordák külpontos hegesztése gyártási pontatlanságot okoz, amit az Okerblom-féle alakváltozási feltétellel írhatunk le. Nyomott bordázott lemez teljes lemez horpadási feltételéhez Mikami tett javaslatot. Paik pedig nyomott-hajlított bordázott lemezek nagy deformációjának meghatározására dolgozott ki módszert. Bordázott héjaknál a Farkas-féle β tényező körvarratok zsugorodásokból származó kezdeti alakpontatlanság, valamint a költségek számításánál az ívesítési költség jelent meg. Kérdésként vetődött fel, hogy az új módszerek a szerkezetek analízisében mennyire használhatóak az optimálás szemszögéből, és ezek hogyan illeszthetőek be a korszerű tervezésbe. Ezért korszerű tervezési rendszert dolgoztam ki nyomott és hajlított bordázott lemezekre és héjakra. Tervezéskor a célfüggvényként a költségek minimálását tűztem ki célul, mivel a gazdaságosság lett napjaink legfontosabb célja. A vizsgálataim során egy irányban, mégpedig hosszirányban bordázott négyszög alaprajzú hegesztett bordázott lemezekkel és bordázott héjakkal foglalkoztam. Különböző bordatípusok közül a lemez-, a L- és a trapézbordás lemezekre, illetve hossz- és gyűrűbordás héjakra végeztem optimalizáló vizsgálatokat, melyek a legújabb vizsgálati analízist veszik alapul. A különböző terhelési lehetőségek közül a leggyakrabban előforduló eseteket vizsgáltam, melyek a hosszirányban nyomott és az ezen felül felületi nyomásnak kitett, hajlított esetet. A vizsgálatok során továbbá változtattam a terhelések nagyságát, a fémszerkezet anyagát, hegesztési eljárásokat, és az alaplemez nagyságát, hogy az miképpen befolyásolja az eredményeket. Ezek eredményeit az analitikus módszeren túl végeselem programmal is igazolom. Az utolsó részben egy új lehetőséget mutatok be a szerkezeti méretezésre, amely a mesterséges intelligencia alkalmazásának egyik felhasználási módja, az idegháló programozás. Ez a meglehetősen újszerű módszer lényegesen megkönnyíti a tervezés folyamatát. Nincsen szükség képletekre csak kizárólag számítási eredményekre. A korábban kapott eredmények alapján felállít egy következtetési módot, mely további eredmények meghatározását teszik lehetővé. 5

7 1. BORDÁZOTT LEMEZEK SZERKEZETI MEGOLDÁSAI A lemezeket általában egyoldalról bordázzuk, egy-, két- vagy több irányban. Az 1.1. ábra a repülőgép-szerkezeteknél kifejlesztett sűrűbordás egyirányú bordázott lemezeket mutat be ábra Egy irányba bordázott lemezek Bár ezek általában speciális gyártástechnológiát igényelnek, várhatóan több típus más szerkezeteknél is elterjed. A 1-es megoldás már tulajdonképpen a háromrétegű, úgynevezett szendvicslemezek csoportjába tartozik. Ezek készülhetnek merev kitöltéssel 6

8 (az ábrán trapézhullámos lemezből) vagy lágy kitöltéssel (például műanyaghab, méhsejtváz stb.). 1.. ábra Méhsejtvázas, ill. tubusvázas szendvicslemez Kétfajta lágy kitöltésű szendvicslemezt mutat a 1.. ábra. Kétirányú bordázású gépalaplemezeket mutat a 1.3. ábra ábra Kétirányban bordázott gépalap-lemez kétféle kialakítása Az a) megoldásnál a T-horony végigmenő U-szelvényű bordákkal van kiképezve, ezekre merőlegesek az U-szelvényeknek megfelelően kivágott lemezbordák. A b) megoldás még merevebb gépalapot eredményez, mert az egyenként behegesztett lemezrészekkel (Lalakban meghajlítva) zárt, úgynevezett cellalemez jön létre. A 1.4. ábra hídpályalemezt mutat (a Köln-Mülheim-i kábelhíd pályaszerkezetének részletét), mely fedőlemezből, sűrű hosszirányú bordázatból és ritka osztású keresztirányú, T-szelvényű bordákból áll. 7

9 1.4. ábra Ortotróp hídpályalemez Ez a pályalemez a két hosszanti szélén általában főtartókra támaszkodik. A hídépítés elmélete vezette be az ortotróp lemez elnevezést, mely az ortogonálisan anizotrop kifejezés összevonásából keletkezett. Az ortogonális szó a derékszögű bordahálózatra utal, az anizotrop szó pedig arra, hogy az így bordázott lemez a két főirányban eltérő merevségű, vagyis anizotrop testként viselkedik. A hídpályalemez gyártása rendszerint úgy történik, hogy a hosszbordákat a keresztbordákon vágott nyíláson áthúzzák, majd sarokvarratokkal kapcsolják össze az elemeket egymással ábra Trapézbordás lemez gyártása a Millau- viadukthoz Az 1.6. ábra repülőgépszárny-szerkezetet mutat, mely kétirányban bordázott könnyűfém elemekből áll. 8

10 1.6. ábra Repülőgépszárny-szerkezeti rész A 1.7. ábrán teherszállító hajó váza látható, kombinált kereszt- és hosszmerevítős rendszer esetén, melyet 130 m-nél hosszabb hajóknál alkalmaznak. A hajófenék rendszerint cellarendszerű, vagyis két lemez közötti 1.7. ábra Teherszállító hajó szerkezeti vázlata bordázattal van kialakítva, a bordákat a súlycsökkenés érdekében könnyítésekkel készítik. A födémeket többnyire egyoldalon bordázott lemezekből készítik. A közlekedés és rakodás miatt létesítendő nyílások, továbbá a speciális hajóalak általában bonyolult alaprajzú bordázott lemezek alkalmazását teszi szükségessé. A 1.8. ábra tartálytető-szerkezet részletét mutatja. Az álló hengeres, benzinféleségeket tároló, 15 cm földréteggel takart tartályok tetőszerkezetét régebben rácsos sugárirányú főtartókból, gyűrűirányú tartókból és lazán felhelyezett tetőlemezekből készítették. Az új típusú tartálytetők, mint az ábra mutatja, lapos sokszögű gúla (piramid) alakúak, előregyártott trapézlemezekből állnak, melyek 3-4 mm vastag, hidegen hajlított 9

11 sugár-, illetve gyűrűirányú profilokból, továbbá bordázott lemeztáblákból vannak összehegesztve. Az előregyártott elemek a helyszínen könnyen összeszerelhetők és fej feletti varratok nélkül összehegeszthetők. A bordázott tetőszerkezetek sokkal merevebbek, mint a régi rácsosak, mert a tetőlemezeket teljes mértékben bevonják a teherviselésbe, a terheléshez viszonyított fajlagos súlyuk mégis kisebb, mint a régi szerkezeteké ábra Tartálytető-szerkezet részlete A 1.9. ábra négyoszlopos sajtológép présasztalát mutatja. Hofe szabadalma [1.1] szerint a kétirányú bordázással kiképzett cellaszerkezet (alul-felül zárólemez) úgy gyártható, hogy két külpontosan bordázott fémszerkezetet összeillesztenek, hegesztési hézagot hagyva és a hézagot oldalról kis lemezekkel határolva, a két felet függőleges helyzetben előbb egyik irányban, majd 90 -kal elforgatva a másik irányban, salakhegesztéssel összehegesztik. A másik irányban történő hegesztés előtt 1.9. ábra Négyoszlopos sajtológép átlós bordázatú asztalszerkezete 10

12 a határoló lemezeket átfúrják, hogy összefüggő fugát nyerjenek a hegesztéshez. Hasonlóan készülhet az ábrán látható présasztal is, átlósbordázatú két félrészből. Ha az oszlopok két részre bontását el akarjuk kerülni, az oszlopoktól a szaggatott vonalakig tartó nyolc lemezdarabot előbb elhagyjuk, így lehetővé válik az előzetesen oszlopok nélkül teljesen összehegesztett cellaszerkezeteknek az átlós bordák mentén az oszlopokhoz való hozzáhegesztése, a nyolc lemezdarabot ezután csak kívülről hegesztjük a szerkezethez. A ábra Eisele elképzelése alapján bordázott lemezszerkezetű szerszámgépágyat vázol. A München-i Műszaki Főiskola Szerszámgépek Intézetében Loewenfeld méréssorozatokat végzett különféle bordázott ábra Trapéz-hullámlemezes szerszámgépágy lemezekkel. Kísérletei szerint [1.] az egyik legjobb szerkezeti megoldás a trapézhullámlemezes háromrétegű lemez, ilyen megoldást mutat az 1.1. ábra 1-es jelű lemeze is. A bordázott lemezek számíthatók tartórácsként és ortotrop lemezként. Kevés borda, -3 bordaosztás esetén a tartórácsszámítás ad megbízhatóbb értékeket, sűrűbb bordázás esetén a tartórácsszámítás sok egyenletre vezet, ezért előnyösebb az ortotrop lemezként való számítás. 11

13 . KÖLTSÉGSZÁMÍTÁS Az optimálás első stádiumában és alkalmazásakor általában a tömeg, vagy súlyminimumra törekedtek. Mivel a munkaerő ára folyamatosan emelkedik, a piaci versenyben fontos a költség. A költségszámítás tehát a szerkezettervezés fontos eleme. A hegesztés az utóbbi évtizedekben domináló kötéstechnológiává vált. A hegesztési költségek nagysága folyamatosan növekszik a munkabér növekedésével. A hegesztés költsége és ideje eltérő az egyes technológiáknál. Tapasztalati adatok és számítógépi programok segítségével megbecsülhető a hegesztés időigénye. Ilyen program a COSTCOMP [.1], mely a technológia, a varratalak, varratméret, elektróda ismeretében megadja a hegesztés időigényét. Más gyártási elemeket figyelembevéve mint lemezegyengetés, felület-előkészítés, lemezvágás, elektródacsere, salakolás, festés, stb. egy komplex célfüggvényt kapunk. Az anyag- és gyártási költségen kívül még fontos lehet a szállítási, szerelési, karbantartási költség. A költségelemek közül csak azokat célszerű figyelembevenni, melyek függenek a szelvényméretektől, melyeket optimálunk. A gyártási idő általában elég általános és megbízható jellemzője az adott technológiának. A költségek viszont függenek az ország fejlettségétől, a munkaerő árától. Fajlagos anyag- és gyártási költségeket bevezetvekönnyen adaptálható a számítás az egyes országokra. Az anyagköltségre k m = $/kg, a gyártási költségre k f =0-1 $/min. (0-60 $/óra) tartományokat veszünk fel. A nulla érték jelenti a számítást az anyagköltségre, tömegminimumra. A k f /k m arány 0 - kg/min. között változik. A k f /k m = 0 adja a tömegminimumot. A k f /k m =.0 a magas munkaerő-költségű országokat jelenti (Japán, USA), a k f /k m = 1.5 nyugat-európai munkaerő-költséget takar, a k f /k m = a fejlődő országokat jelenti. Azonos technológiai adottságok, azonos gyártási idő mellett is a különböző országokban a költségek jelentősen eltérnek. Számításainkban eltekintünk az amortizáció, a szállítás, a szerelés, a karbantartás költségeitől, mert ezek nem függenek jelentősen a szerkezeti elemek méreteitől. A következőkben leírt összetett számításokat mindig az adott feladathoz egyszerűsítettem, ezért ott ezek külön ismertetésre kerülnek. 1

14 .1 Gyártási költségek A költségek a következők K = K m + K f = k m ρ V + k f T i (.1) i ahol K m és K f az anyag- és gyártási költségek, k m és k f a fajlagos költségtényezők, ρ a sűrűség, V a szerkezet térfogata, T i a gyártási idő. Feltételezzük, hogy k f értéke állandó egy gyártónál..1.1 Hegesztési költségek Az (.1) egyenlet felírható a következő alakban K k m k f = ρ V + ( T + T + T + T + T + T + T ) k m (.) Az egyes időelemek egymástól függetlenül számíthatók a következő módon: T = C Θ κρ V (.3) 1 1 d az előkészítés, az összeállítás, összefűzés ideje, Θ d a bonyolultsági tényező, κ az összeszerelendő szerkezeti elemek száma. A (.3) képlet közelítően felírható Lihtarnikov [.] szerint. κ elemet tartalmazó lemezszerkezet esetén a gyártás időigénye arányos a P kerülettel. Az i- edik elemre T i =c 1 P i. Az elem tömege arányos a kerület négyzetével G i = c P i, így P = c 3 G és T = c 4 G. Feltételezzük, hogy a szerkezeti elemek tömegei nem i i i i térnek el jelentősen egymástól. A teljes szerkezetre az átlag G T = κt = cκ G/ κ = c Gκ. 1 i 5 6 = κ G i és 13

15 .1. táblázat Javasolt bonyolultsági tényező ertékek Θ d. Ferde szögű kapcsolatoknál hozzáadandó még 1, vagy Szerkezet Hegesztés os V-varrat os sarokvarrat Síkbeli hosszú varrat, síkbeli pozíció Térbeli rövid varrat, lemez, laposacél Térbeli U-,L-profilok, csövek Térbeli I-, T-profilok A bonyolultsági tényező a szerkezet komplexitására utal. Néhány javasolt értékét összefoglalva az.1 táblázat mutatja. 15. T = C a L i i wi wi (.4) a tényleges hegesztési idő, a wi a varrat mérete, L wi a varrat hossza, C i az adott hegesztési technológiára vonatkozó konstans. Kézi ívhegesztésre C = 0.8*10-3, CO - es hegesztésre C = 0.5*10-3 min/mm T = Θ C a L 3 d 3i wi i wi (.5) a pótlólagos gyártási tevékenységekhez szükséges idő, mint elektródacsere, salakolás, sorjázás. C 3 = 1.*10-3 min/mm.5. A (.3,.4,.5) formulákat Pahl és Beelich [.3] javasolta és használta. Ott & Hubka [.4] javasolta a paraméterekre C 3 = (0.-0.4)C átlagban C 3 = 0.3C. Így az összevont T +T 3, elhanyagolva Θ d a következő 15. T + T = 13. C a L 3 i wi wi (.6) Θ d elhanyagolása azt jelenti, hogy a bonyolultsági tényező csak T 1 -re vonatkozik. 14

16 A COSTCOMP programot a Holland Hegesztési Intézetben [.5] fejlesztették ki. Különféle hegesztési technológiák, varratalakok és méretek esetén megadja a hegesztési idő becsült értékét elméleti és kisérleti vizsgálatokra alapozva. A (.) képlet felhasználásával a T 1 és más idők meghatározása egy általánosított képlettel történik, ahol a varratméret a w 1.5,, vagy n-dik hatványa szerepel. n T + T3 = 13. CiawiLwi (.7) Az egyes hegesztési technológiákat a.. táblázat mutatja. A varrattipusok a.3. táblázatban találhatók... táblázat Alkalmazott hegesztési technológiák SMAW SMAW HR GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC SSFCAW ( ISW ) SAW GTAW Bevontelektródás kézi ívhegesztés Bevontelektródás mélybeolvadású kézi ívhegesztés CO védőgázas ívhegesztés Kevert védőgázas ívhegesztés Porbeles elektródás ívhegesztés Fémbeles elektródás ívhegesztés Önvédő porbeles elektródás ívhegesztés Fedőporos ívhegesztés Wolfram elektródás ívhegesztés.3. táblázat Varratalakok. A varrat dolgozó méret kétoldali tompavarratra a w = t, egyoldali tompavarratra a w = 0.7 t. 1. Sarokvarrat t t=0-15 mm a w = 0.7 t min a w 15

17 t α. V-varrat t=4-15 mm α=40-90 i=1- mm j=0- mm i j t α j 3. X varrat t=10-40 mm α=40-60 i=-3 mm j=-3 mm i t α j 4. K varrat t=10-40 mm α=40-60 i=0-3 mm j=-3 mm i i t 5. T varrat t=-8 mm i=t/ t α j 6. 1/ V varrat t=4-15 mm α=40-60 i=0- mm j=0- mm i t α j 7. U varrat t=0-40 mm α=10-0 i=-3 mm j=-3 mm i 16

18 t α i j 8. Kétoldali U varrat t=0-40 mm α=10-0 i=-3 mm j=-3 mm Az.1. ábrán találhatók a különböző varratalakokra, varrat dolgozó méretekre vonatkozó hegesztési idők Hegesztési idő SMAW SMAWHR GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC ISW SAW A V-varrat mérete [mm].1. ábra Hegesztési idők T (min/mm) a varratméret a w (mm) függvényében hosszirányú V-varratra. A COSTCOMP programmal meghatároztuk a hegesztési időket T (min), mint a varratméret a w (mm) függvényét hosszirányú sarokvarratnál, 1/ V- és V-varratra, K- és X-varrattokra, T-varratra, U- és kettős U-varratra normál pozicióban. A hatványkitevők értékei n a (.7) képletben függvényközelítésekből adódnak. Az.1 ábra azt mutatja, hogy a hosszirányú V-varratnál a hegesztési idő csökkenő sorrendben a következő: SMAW, SMAW-HR, GMAW-C, GMAW-M, 17

19 FCAW, FCAW-MC, ISW a legkevesebb a SAW alkalmazása esetén. Más varratokra is hasonló sorrend adódott..1. A lemezegyengetés időigénye A lemezegyengetés időigénye (T 4 [min]) elsődlegesen a lemezvastagságtól (t [mm]) és a lemezfelülettől (A p [mm ]) függ. Vállalatok adatai alapján függvényközelítéssel meghatározható az időigény matematikai alakja. 3 1 T4 = Θ de ae + bet + A 4 p (.8) at e ahol a e = 9.*10-4 [min/mm ], b e = 4.15*10-7 [min/mm 5 ], Θ de a bonyolultsági tényező ( Θ de = 1, vagy 3). A tényező értéke a lemez alakjától függ..1.3 Felület-előkészítési időigénye A felület-előkészítés jelenti a felület tisztítását, rozsdátlanítását, homokszórását, stb. A felület-tisztítási idő értéke a felület nagysága alapján A s [mm ] meghatározható a következő alakban: T = Θ 5 dsasp A (.9) s ahol a sp = 3*10-6 [min/mm ], Θ ds a bonyolultsági tényező. Itt is a bonyolultsági tényező értékének megválasztása teszi lehetővé a tervezőnek, hogy belátása szerint igazítsa a számítást a valósághoz. 18

20 .1.4 Festési idő A festés legalább két részből áll, alapozás és fedőfestés. A festési idő arányos a felülettel (A s [mm ]), annak poziciójával. T = Θ ( dp a + 6 gc a ) tc A (.10) s ahol a gc = 3*10-6 [min/mm ], a tc = 4.15*10-6 [min/mm ], Θ dp a bonyolultsági tényező, Θ dp =1, vagy 3 vízszintes, függőleges és fejfeletti festésre. 3.5 Vágási idő [min/mm] ACET(N) ACET(H) GÁZK(N) GÁZK(H) PROP(N) PROP(H) Lemezvastagság [mm]. ábra Vágási idők 1 mm hosszú lemezre, (T 7 (min/mm)) a lemezvastagság függvényében.1.5 Vágási és élköszörülési időigény A vágás és élköszörülés elvégezhető különböző technológiákkal, mint acetilén, stabilizált gázkeverék és propángáz, normál- és nagysebesség mellett. A vágási idő 19

21 szintén számítható a COSTCOMP programmal. A normál sebességű acetilénnek van a legtöbb időigénye és a propángázos vágásnak a legkisebb időigénye (.. ábra). A vágási költség a lemezvastagság (t [mm]) és a vágási hossz (L c [mm]) függvényében: T n = C t L (.11) 7 7i i i ci ahol t i a lemezvastagság [mm]-ben, L ci a vágási hossz [mm]-ben. A hatvénykitevő értékei függvényközelítési számításokból adódnak..1.6 Összköltség Az összköltség az előzőekben ismertetett költségelemek összegeként adódik. K k m k f = ρv + ( T1 + T + T3 + T4 + T5 + T6 + T7 ) k (.1) m 0

22 3. OPTIMÁLIS MÉRETEZÉS 3.1. Optimális méretezés általános leírása Az egyes szerkezetekről az évek során összegyűlt elméleti és kísérleti ismeretek, tervezési, gyártási és üzemeltetési tapasztalatok lehetővé teszik, hogy mindezek figyelembevételével keressük az optimális megoldást. A szerkezetanalízis tehát megalapozza a szerkezetszintézist. A szerkezetszintézis feladata megkeresni azt az optimális megoldást, amely az összes követelménynek legjobban eleget tesz. A minden szempontból optimális megoldáshoz az összes követelménynek megfelelő, elegendő számú adattal kell rendelkeznünk. Igen nagy jelentőssége van az optimális méretezésre való törekvésnek abban, hogy az adatok, ismeretek rendszerezésére késztet, kiderül, hogy hol vannak még elemzésre váró kérdések (például hiányosak esetleg a stabilitásra vonatkozó mérések, vagy kevés a gyártási költségadat stb.). Általában a leggyakoribb követelmény, hogy a szerkezet gazdaságos legyen, vagyis törekedni kell a költségminimumra. A költségek meghatározása azonban meglehetősen nehéz, mert igen sok tényező függvényeként alakulnak ki, az időben is elég gyorsan változnak, újfajta szerkezet esetén pedig nincsenek gyártási tapasztalatok. Az anyagköltségek és munkabérek erősen függnek a gyártó vállalat típusától, felszereltségétől stb. Ennek ellenére gondos adatgyűjtéssel és elemzéssel megállapíthatók bizonyos irányértékek például a különböző szerkezeti típusok gyártási nehézségi fokára vonatkozóan és ez összehasonlítási alapul szolgálhat az optimális megoldás keresésénél. Főként repülőgép-szerkezetek tervezése terén fejlődött ki a súlyminimumra való méretezés elve. Bár ez figyelmen kívül hagyja a gyártási költségeket, mégis fontos tervezési irányelveket, új szerkezettípusokat (például szendvicslemezek), újfajta anyagok, anyagkombinációk lehetőségeit tárja fel. E mellett a gyártási szempontokat is figyelembe veszi bizonyos méretkorlátozási feltételekkel (például a választott hegesztés-technológia szempontjából alkalmazható legkisebb lemezvastagság megadásával). Az optimális méretezés további előnye, hogy reális alapot (és általában egyszerű kifejezéseket) ad az egyes konstrukció-változatok összehasonlítására, ami a tervező számára rendkívül hasznos segítséget jelent. 1

23 Az optimális méretezési feladat matematikailag feltételes szélsőérték meghatározást jelent. Az optimálás matematikája terén az utóbbi években igen nagy fejlődés tapasztalható, alkalmazási lehetőségei rendkívül kiszélesedtek. A számítógépek lehetővé tették a numerikus módszerek alkalmazását, sok paraméter hatásának vizsgálatát. Ha csak azt tekintjük, hogy pusztán matematikai módszerekkel súly- és költségmegtakarítás érhető el a szerkezetnél, meggyőződhetünk az optimális méretezés lehetősségéről. Az optimális méretezés során a költség- vagy súlyfüggvényt kell minimálni a következő feltételek esetén: a) feszültségkorlátozás, b) alakváltozás-korlátozás, c) rezgéskorlátozás, d) stabilitási feltételek, e) méretkorlátozások. f) sajátfrekvencia, g) gyártási (hegeszthetőségi). Tehát a különféle optimáló eljárások lehetővé teszik a tervezőknek, hogy meghatározzák a legjobb megoldást a számos alternatíva közül. Ezen optimáló matematikai programozási technikák hatékonysága nagyon különböző. Egy bizonyos algoritmus kiválasztása függ a probléma jellegétől és a felhasználótól is. Ezek alapján csoportosíthatjuk az eljárásokat: - analitikus vagy numerikus, - feltétel nélküli vagy feltételes, - egy- vagy többváltozós, - egy- vagy többcélfüggvényes, - deriváltat használó vagy nem használó, - diszkrét vagy folytonos, - szerkezetfüggetlen vagy szerkezetfüggő eljárások, - egy- vagy többszintes optimálás. Vizsgálataim során a Hillclimb és a Particle swarm eljárást használtam.

24 3.. A Hillclimb optimáló eljárás A Hillclimb módszer direkt kereső módszer, ami nem igényel deriválást. Rosenbrock módszere [3.1] iterációs eljárás, mely Hooke és Jeeves-féle kereső eljáráson alapul, kis lépéseket téve a keresés során az ortogonális koordináták irányában. Az eljárás a következő: Minimálja a célfüggvényt f( x i ) min. (3.1) A méretezési feltételek: explicit x x x (i = 1,,...,N), (3.) L U i i i implicit g ( x ) 0 (j = 1;,..,M). (3.3) j i a) A minimálási eljárás kezdetekor definiál egy 'kezdő' lépésméretet S i, melyeket az M i, i= 1,,...,N. kutatási irányokban tesz. A kezdőpontnak ki kell elégítenie a feltételeket, és nem eshet a határzónába. b) Minden egyes célfüggvényérték-meghatározás után a következő lépéseket végzi: Definiál egy f o értéket a legjobb célfüggvényértékből, ahol a méretezési feltételek kielégülnek, és f(x) értéket, ahol még ezen kívül a határzónák sem sérülnek. f o és f(x) értékét egyenlőnek veszi a célfüggvény értékével a kezdőpontnál. c) Az első változó értékét, x 1, lépteti egy távolsággal, S 1, párhuzamosan a tengellyel és meghatározza a célfüggvény értékét. Ha a vizsgált pont célfüggvény értéke, f, rosszabb (nagyobb vagy kisebb), mint f o, vagy a méretezési feltételek nem teljesülnek, akkor a vizsgált pont sikertelen és az S 1 lépéstávot csökkenti egy tényezővel β, 0 < β 1, továbbá a mozgás irányát visszafordítja. Ha a mozgás sikeres, akkor az S 1 értékét egy tényezővel növeli, α, α 1. Az új pontot megőrzi és a sikert tárolja. α és β értékei általában 3.0 és

25 d) Folytatva a keresést, az x i változót szekvenciálisan lépteti S i lépéssel, párhuzamosan a tengellyel. Hasonló gyorsító és lassító eljárás kerül alkalmazásra minden változónál mindaddig, amíg legalább egy sikeres és egy sikertelen lépés történt mind az N irányban. A változtatások a vizsgált irányban addig folytatódnak, amíg minden irányban egy sikeres lépést egy sikertelen követ, mely idő alatt a k-dik iteráció befejeződik. Ha a célfüggvényérték egyenlő, akkor az sikeres lépésnek minősül, de véglegesen sikeres minden irányban, ha az együtthatók redukálták a lépéstávot. A ( k +1) kiadódó végső pont válik a sikeres iteráció kezdőpontjává x = normált irány S az ( k +1) i x ( k + 1) 0 x ( k ) 0 (k ) x. A iránnyal párhuzamos irányban kerül megválasztásra és a további irányok egymásra és az ortonormáltan kerülnek megválasztásra. S irányokra ( k +1) i e) Kiszámolja az új irányok rendszerét, M elforgatva a tengelyeket e ( k ) i, j következő egyenleteknek megfelelően. Általában az ortogonális keresési irányok mint a független változók koordinátáinak kombinációi kerülnek meghatározásra a következő módon: ( k ) D ( k + 1) i, j M =, (3.4) i, j n 1/ ( k ) ( ) Di, j l = 1 ahol D = A (3.5) ( k ) i,1 ( k ) i,1 j 1 j ( k ) ( k ) ( k + 1) ( k ) ( k + 1) D = A,1 (, 1 M A ) M i i n, j n, j i, j, j =,3,...,N (3.6) l = 1 n= 1 A ( k ) i j = N l = j d ( k ) i M ( k ) i, l,, i = 1,...,N, j = 1,...,N (3.7) d i -a mozgások össztávolsága az i irányban az utolsó forgatástól. 4

26 f) Keresés minden x irányban történik, felhasználva az új koordináta tengelyeket. Minden x irányban a változó értékét S i -el növeljük, párhuzamosan a tengellyel és a célfüggvény értéke meghatározásra kerül. uj x i (k) = regi x i (k) + S j (k) * M i,j (k) (3.8) g) Ha a vizsgált pont a határzónában van, akkor a célfüggvény értékét a következőképpen módosítja; * 3 f ( uj) = f ( regi) ( f ( regi) f )(3λ 4λ + λ ) (3.9) ahol határzóna definíciója a következő: a pont távolsága a határzónától λ = (3.10) a határzóna szélessége alsó zóna: λ = x + ( x x )*10 x L U L 4 i i i i U L 4 ( xi xi )*10 (3.11) felső zóna: λ = x x x x U U L 4 i ( i ( i i )*10 ) U L 4 ( xi xi )*10 (3.1) A zóna belső szélénél λ = 0, vagyis a célfüggvény nem kerül módosításra, (f(új) = f(régi)). A feltételeknél λ =1, vagyis f (új) = f*. Ha a célfüggvény javul, miközben a feltételeket közelítjük, akkor a módosított célfüggvénynek optimuma van a határzónában. h) f* egyenlő lesz f 0 al, ha a célfüggvény értékének javulása a határzóna és a feltételek megsértése nélkül történik. 5

27 i) A kereső eljárás a folytonos optimum meghatározására akkor fejeződik be, ha a konvergencia kritérium teljesül. j) Az eljárás módosításra került úgy, hogy másodlagos keresést végez a diszkrét értékek meghatározására Az eljárás a konvergencia kritérium teljesülése, vagy az iterációszám határának elérése esetén áll meg. Az eljárás nagyon gyors, de hajlamos lokális optimumot adni, ezért célszerű több kezdőpontból indítani A részecskecsoport módszer (Particle Swarm Optimization PSO) A részecskecsoport módszer (PSO) az evolúciós módszerek egy viszonylag új osztálya, mely alkalmas lehet az optimális megoldás x* megkeresésére általános optimálási feladatnál. Az eredeti PSO algoritmus, melyet Kennedy és Eberhardt javasolt 1995-ben [3.], a nagy csoportokban élő élőlények szociális viselkedésén, egymásra-hatásán alapszik. A PSO különösen csapatviselkedéseket szimulál, amelyek legjobban madárcsapat, halraj, méhraj esetén érzékelhetőek. A PSO algoritmust könnyű adaptálni a különböző programnyelveken, mivel a magja csak néhány soros. Bebizonyosodott az alkalmazások során, hogy egyszerre gyors és hatékony, főként erősen nemlineáris optimálási problémánál kerül alkalmazásra. A PSO módszer különösen hasznos paraméteres optimálásra folytonos, többdimenziós térben. Ahhoz, hogy végrehajtsunk egy optimálást a többdimenziós térben, mely PSO irány vektorokat és sebességeket ad meg minden elemnek (részecskének) a csoportban az ő konkrét pozíciójában. Minden részecske ezután mozog, vagy repül a vizsgálati térben a részecske megadott sebességével, melyet módosíthat irányában és nagyságában a többi részecske a környezetében. Ezek a helyi hatások a szomszédos részecskéknél terjednek aztán végig a teljes csoporton és ezáltal kerül a csoport kedvezőbb helyzetbe, közelebb a minimalizálás megoldásához. A határok, melyeken belül a részecskék hatni tudnak a többire az a fitness, a megfelelés mértéke, mely azt mutatja, hogy az adott részecske mennyire jó, a többi részecske jóságához képest. Az evolúciós elv survival of the fittest (természetes kiválasztódás, a Darwini evolúció értelmében) játszik szerepet csakúgy, mint a részecskék szociális viselkedése a kövesd a helyi vezetőt hatása a kiemelkedő minta hatása [3.3]. 6

28 Az alap PSO algoritmus a következő: g before 1) Adott M, k max, N max. Beállítja az időpillanatot k = 0, F = F = F =. Létrehoz egy véletlenszerű csoportot (csapatot) az M részecskére (csoporttagok), 0 megadva a véletlenszerű kezdeti pozíciójukat x i (megoldásjelölt) csakúgy, mint a véletlenszerű kezdeti sebességüket 0 v i, minden részecskénél i, i=1,,,m. Ezután minden részecskére a pályagörbe számítása történik a következő módon, ) Adott k időpillanatban kiszámítja minden egyes részecske i jóságát egy b i g konkrét pontban k x azáltal, hogy meghatározza F( x ) értékét. A minimálás úgy k i i k valósul meg, hogy melyik részecskénél kisebb a célfüggvény F( x ) értéke, hol nagyobb a részecske jósága. 3) Minden i=1,,,m: k b b k ha F( x ) F akkor legyen F = F( x ) és p b = x k {a legjobb pont az i pályagörbén} i i k g g k ha F( x ) F akkor legyen F = F( x i ) és i i i i i b k g x i i = {legjobb globális pont} g g 4) Ha F < F before akkor legyen N =1, egyébként legyen N=N+1. 5) Ha N> N max vagy k> k max akkor STOP és legyen x* = g b ; egyébként folytassa. 6) Új sebességek és részecske pozíciók meghatározása k+1-re a szabályok alkalmazásával: Minden i=1,,,m: v : = v + cr( p x ) + c r ( g x ) (3.13) k+ 1 k b k b k i i 11 i i i x : = x + v (3.14) k+ 1 k k+ 1 i i i ahol r 1 és r egymástól függetlenül generált véletlenszámok az [0,1] intervallumon, és c 1, c megfelelően választott paraméterek. 7) Legyen k=k+1 és F g before g = F ; menjen a -es pontba. A folytonos optimálási módszert alkalmazva adaptív módon, a tervezési változók diszkrét jellegét figyelembe véve kapjuk meg a szerkezet optimális méreteit. 7

29 4. A BORDÁZOTT LEMEZEK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI A bordázott lemezek számíthatók tartórácsként és ortotróp lemezként. Kevés borda, -3 bordaosztás esetén a tartórácsszámítás ad megbízhatóbb értéket, sűrűbb bordázás esetén a tartórácsszámítás sok egyenletre vezet, ezért ebben az esetben előnyösebb az ortotróp lemezként való számítás Számítás ortotróp lemezként a Huber-féle egyenlettel A számítás feltételei: a) a feszültségi és alakváltozási állapot rugalmas; b) az elmozdulások a lemez szerkezeti vastagságához képest kicsik; c) a lemezsíkra merőleges normálfeszültségek elhanyagolhatók; d) a lemezsíkra merőleges nyírófeszültségekből származó alakváltozások elhanyagolhatók; e) a bordákban a gátolt csavarást elhanyagoljuk; f) a bordázás mindkét irányban elég sűrű, így a fedőlemez együttdolgozó szélessége megegyezik a bordaosztásával. Az alábbiakban csak a síkjára merőleges terhelésű lemez vizsgáljuk. Az egységnyi lemezszélességre eső fajlagos belső erők között ugyanúgy, mint az izotrop lemezeknél, a következő egyensúlyi egyenletek érvényesek: t + t x y = p m xy + m t = 0 (4.1) y y m + m x yx t x = 0 8

30 Itt t x, t y fajlagos nyíróerők, m x, m y hajlítónyomatékok, m xy, m yx csavarónyomatékok, p a megoszló teher intenzitása, vesszővel az x-szerinti, ponttal az y-szerinti deriválást jelöljük. A t x -et és t y -t kifejezve és az első egyenletbe helyettesítve m + ( m + m ) + m = p (4.) x xy yx y A fedőlemez hajlítási merevségét, továbbá nyírási alakváltozását (a bordák külpontosságát) elhanyagolva, a w elmozdulás és a hajlító-, illetve csavarónyomatékok közötti összefüggések az alábbiak: m x = B w x m y = B w y (4.3) m xy = B xy w ; m yx = B yx w B x, B y, illetve B xy, B yx a bordázott lemez hajlítási, illetve csavarási merevségei. A bordázott lemezelem a fedőlemez a x, illetve a y szélességű darabjából és a bordából áll. E keresztmetszet jellemzőit (súlyponti táv, másodrendű nyomaték) úgy számítjuk, hogy a fedőlemeznél figyelembe vesszük, hogy keresztirányú alakváltozása gátolt, vagyis az a szélesség helyett a 1 =a/(1-ν ) értékkel számolunk. Tehát B x =EI x /a x, B y =EI y /a y, B xy =GI dx /a x, B yx =GI dx /a y, ahol I x, I y, illetve I dx, I dy a fenti keresztmetszet másodrendű, illetve csavarási inercianyomatékai. További helyettesítéssel adódik az ortotróp lemez Huber-féle egyenlete: B w + Hw + B w p( x, y) (4.4) x y = itt H=B xy +B yx. A feszültségek a fedőlemezben σ ( ) x = E1 zw + vw (4.5) 9

31 E E1 = (4.6) 1 ν σ ( ) y = Ez 1 w + w (4.7) τ (1 ) xy = E1 ν zw (4.8) és a bordákban σ σ x y = Ezw = Ezw (4.9) A képletekben z a keresztmetszet súlypontjából mért száltávolság Mikami-féle számítási módszer Az előző részben ismertetett egyenletet (4.) oldja meg Mikami [4.3-6] is. A bordázott lemezt három részre bontja. a) teljes lemez : hosszirányú és keresztirányú bordákkal; b) rész lemez : hosszirányban bordázott lemez a keresztirányú bordák között; c) alaplemez: hosszirányú és keresztirányú borda nélküli lemez. Az ortotróp lemez horpadását a következő négy módban határozta meg. a) teljes horpadás: a teljes lemez globálisan horpad; b) részleges horpadás: a rész lemez a keresztirányú bordák között horpad; c) alaplemez helyi horpadása: minden alaplemez helyileg horpad; d) hosszirányú bordák helyi horpadása: minden hosszirányú borda helyileg horpad. A horpadási szilárdság mind a négy tönkremeneteli módra a következő paraméterrel határozható meg: σ γ λ = (4.10) σ cr 30

32 ahol σ γ a folyási határ és σ cr a rugalmas horpadási feszültség. Az ortotróp lemez teherbírását a teljes horpadási szilárdságból vagy a részleges horpadási szilárdságból számíthatjuk, ha az alaplemeznek és a hosszirányú bordának nincs helyi horpadása. Ha kis terhelésnél helyi horpadás következik be, akkor az ortotróp lemeznek utóhorpadási szilárdságáról beszélünk. Az ortotróp lemez teherbírását a teljes és a helyi horpadási feszültségből és a helyi horpadásokból határozzuk meg Bordázott lemez teherbírása a helyi horpadás figyelmen kívül hagyásával Teljes horpadás A teljes lemezre a következő képlettel határozzuk meg a rugalmas horpadási feszültséget [4.1;4.]: σ cr = (1 ) 1 π E 1 1 m γ r α m α γ s ν β + δs α αr m α m (4.11) 4.1. ábra Az összefüggés σ cr /σ γ és α között 31

33 A 4.1. ábrából megfigyelhető, hogy teljes horpadás következik be, ha m kisebb, mint n r +1. Az előbbi egyenlet a következő módon egyszerűsödik [4.3] σ α γ α π E γ s cr = ( 1) + + nr + r + 1(1 ν ) β 1+ δs α α, ha α < α 0 (4.1) σ cr π E 1 1 γ r = 1 (1 γ ) s +, ha α α 0 (4.13) 1(1 ν ) β 1+ δs α ahol 1+ γ s α = (4.14) 0 4 γ r 1+ α r Ez megadja a teljes lemez minimális szilárdságát horpadás esetére egy félhullámban. λ α ( 1+ δ ) s 1 = R 3 ( n 1) ( 1 ) γ + + γ α + + α s r r, ha α < α 0 (4.15) λ = R 1+ δ s, ha α α 0 (4.16) γ r 1 + ( 1+ γ s ) 1+ αr ahol 1(1 ν ) * R = β σ γ (4.17) π E 3

34 1 + δ / * sσγ s σγ σ γ = 1+ δ s (4.18) Így az ortotróp lemez teljes horpadási feszültsége kiszámítható a λ 1 és λ segítségével. Az összefüggésekből látható, hogy a λ 1 az α, míg a λ r az α r függvénye Helyi horpadás Rész lemezre a rugalmas horpadás σ cr π E 1 1 m r mr α r = γ s + + 1(1 ν ) β 1+ δs αr αr m r (4.19) Ahogy az a 1. ábrából látszik m nagyobb, mint n r esetén részhorpadás következik be. Ez az egyenlet a következőképen egyszerűsödik σ cr π E γ s = αr + +, ha α < α r0 (4.0) 1(1 ν ) β 1+ δs αr α r σ cr π E 1 1 1(1 ) 1+ s = 1 1 γ s ν β δ + +, ha α α r0 (4.1) ahol α = + γ (4.) 4 r0 1 s Ez megadja a rész lemez minimális szilárdságát horpadás esetére egy félhullámban. λ α ( 1+ δ ) r s 3 = R γ + + s ( 1 αr ), ha α r < α r0 (4.3) 33

35 λ = R 4 1+ δ ( + + γ s ) 1 1 s, ha α r α r0 (4.4) Hosszirányban bordázott lemez rész horpadási feszültsége a λ 3 és λ 4 paraméterekkel számolható Rugalmas horpadási feszültség Ha α r < α r0, a λ és λ 3 közüli nagyobb érték felel meg az ortotróp lemez rugalmas horpadási feszültségének. Ha α r α r0, a λ 4 lesz a rugalmas horpadási feszültség. Ebben az eljárásban két határos rész panelre számolható ki az ortotróp lemez teherbírása [4.4] Teherbírás A következő összefüggéssel számolható a helyi horpadást figyelmen kívül hagyó ortotróp lemez teherbírása [4.5] σ u =1.0, ha λ 0.3 (4.5) * σ γ σ = ( λ 0.3), ha 0.3 < λ 1.0 (4.6) u* σ γ σ 1.0 /(0.8 λ ) u* σ = +, ha 1.0 < λ (4.7) γ A * σ u σ γ - λ horpadási görbe lényegesen kisebb értéket ad meg, mint a klasszikus Euler-féle megoldás, mert figyelembe veszi a kezdeti alakpontatlanságot és maradó hegesztési feszültséget. 34

36 4.3.. Bordázott lemez teherbírása helyi horpadás figyelembevételével Ha alaplemez és/vagy hosszirányú borda helyileg horpad a bordázott lemez teljes vagy részleges horpadása előtt, feltételezhetjük, hogy a bordázott lemeznek van horpadás utáni teherbírás-tartaléka. Ebben a modellben a helyileg horpadt bordázott lemez teherbírása meghatározható a helyi horpadásból Alaplemez helyi horpadása A alaplemez hossza a, szélessége b hosszirányban nézve. A rugalmas horpadási feszültség kπ E t σ = (4.8) cr 1(1 ν ) b ahol k = 4.0. b 1(1 ν ) λp = σ (4.9) γ t 4π E Az erre vonatkozó helyi horpadási feszültség Mikami kísérletei szerint [4.6] σ up = 1.0, ha λp 0.56 (4.30) σ γ σ up 0.7 (0.56 / λp ) σ =, ha 0.56 < λ p (4.31) γ Ezek a képletek is figyelembe veszik a fentebb említett hatásokat. 35

37 Hosszirányú borda helyi horpadása A lemez elemek rugalmas horpadási feszültsége a következő módon adható meg, ahol k értéke 4.0 vagy 0.45 attól függően, hogy a lemezsáv megtámasztott vagy szabad szegélyű kπ E t σ = (4.3) cr 1(1 ν ) b λ bsi 1(1 ν s ) s = σ (4.33) γ s tsi kπ E ahol b si és t si lemez szélessége és vastagsága. A hosszirányú borda lemez horpadása σ us 1.0 σ =, ha λ s 0.56 (4.34) γ s σ us 0.7 (0.56 / λs ) σ =, ha 0.56 < λ s (4.35) γ s A bordák rugalmas elcsavarodó kihajlásának kritikus klasszikus feszültsége GJ π EI σ cr = + (4.36) I p ω L Ip ahol I p poláris inercia nyomaték. λ st σ γs = (4.37) σ crt A hosszirányú bordák elcsavarodó kihajlási feszültsége Mikami szerint [4.5] 36

38 σ us = 1.0, ha λ (4.38) st σ γ s σ σ us γs ( λ 0.45), ha 0.45 λ (4.39) = st < st σ σ us γs = 1.0 / λ, ha st st 1.41 < λ (4.40) Teherbírás Az ortotróp lemez szilárdsága helyi horpadás figyelembe vételével a helyi horpadás nélküli szilárdság csökkenésével vizsgálható. A csökkentő tényező az együttdolgozó lemezszélesség használatával határozható meg. Ezért az ortotróp lemez teherbírása helyi horpadás figyelembe vételével [4.5] σ ρ σ + δ ρ σ σ σ σ σ σ * u p γ s s γs u = * * * (1 + s) γ γ (4.41) ahol ρ p = 1.0, ha σ σ (4.4) up u ρ σ up p =, ha up u σ γ σ < σ (4.43) ρ s = 1.0, ha us u σ σ (4.44) σ us ρ =, ha s us u σ γ s σ < σ (4.45) 37

39 5. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE 5.1. ábra Hosszirányban nyomott trapézbordás lemez A kutatásaim során többféle bordázott lemezre végeztem el az optimális méretezést. Az analízis során Mikami képleteit [5.1-4] használtam fel egyszerűsített formában. A bordázott lemezek vizsgálatánál a következő alapelvek valósulnak meg: - A vizsgálataim során nem teljes szerkezetet, hanem egy panelt vizsgáltam egy meghatározott alaplemez geometriával. A 5.1. ábrán látható egy trapézbordás panel. - A felvett alaplemez hosszúsága és szélessége a műszaki gyakorlatban előforduló méretek. - A lemez csak egyirányú bordázat található. - Két anyagminőségre végeztem vizsgálatokat a feladat során, 35 és 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra. Az alaplemez és a merevítő bordák anyaga mindig azonos. - Az optimálás során a t f alaplemez vastagság, t s bordavastagság és ϕ bordaosztásköz értékét változtatom adott határok között. 38

40 - Az előbb felsorolt változók értéke nem lehet tetszőleges, ezért geometriai korlátozások adottak mind a három értékre. A korlátok racionális határok között engedi mozogni a méreteket. - Az optimálás célfüggvénye a súlyfüggvény, majd a költségfüggvény fejlődő és fejlett országokra, ahol kimutatható különbség van a gyártás költsége között Méretezési feltételek Alaplemez horpadás Ez a feltétel az alaplemez bordák közötti helyi horpadására. A klasszikus horpadási képletből egyirányú nyomásra egyszerűsítve feltétel N / A σup (5.1) A vizsgált keresztmetszet terület f ( ϕ 1) A = Bt + A (5.) s A redukált karcsúság 1/ / 4π E b b tf λp = = 10.9 f y tf 56.8ε (5.3) 35 ε = f y 1/ (5.4) és a kezdeti alakpontatlanságtól és maradó hegesztési feszültségtől függő helyi horpadási feszültség σ / f = 1, ha λ 0.56 (5.5) UP y P 39

41 σ 0.56 = λ UP f y P 0.7, ha λp 0.56 (6) Elcsavarodó kihajlás Ez az instabilitási feltétel a vizsgált lemez geometriájától függ, így az L bordás lemeznél vesszük figyelembe. Az elcsavarodó feszültségi feltétel a következő N / A σut (5.7) A klasszikus elcsavarodási kihajlási feszültség GIT π EIω σ crt = + (5.8) IP LIP ahol G = E/.6 a nyírási modulus, I T az elcsavarodási inercianyomaték, I P a poláris inercianyomaték és I ω a torzulási konstans. I S 3 1 s b t = + b1 bt (5.9) s b b t I s ω = (5.10) 3 I P 3 s b t = IS + (5.11) s bts bt I T = + (5.1) 3 3 Az elcsavarodó kihajlási feszültség a redukált karcsúság függvényében számolható 40

42 ( f / σ ) 1/ λ = (5.13) T y crt σ / f = 1,ha λ 0.45 (5.14) UT y T σ UT f y ( λ ) = ,ha (5.15) T λ T σ 1 =,ha λ 1.41 (5.16) UT f y λ T T A teljes lemez horpadása A teljes lemez horpadási feltétel * / U N A σ (5.17) A klasszikus kritikus horpadási feszültség értéke σ cr π D 1+ γ s = α hb + + αr R, ha αr < αr0 (5.18) σ cr ( 1 1 γ s ) π D = + +,ha α R αr0 (5.19) hb ahol EI bd S γ s = (5.0) 3 Et f D = (5.1)

43 B b = (5.) ϕ L α R = (5.3) B α = + γ (5.4) 4 R0 1 s h A b S = tf + (5.5) A λ karcsúság függvényében számolható λ f y = (5.6) σ cr σ u = 1, ha λ 0.3 (5.7) f y σ u f y ( λ ) = , ha 0.3 < λ 1 (5.8) σ u f y 1 = λ, ha λ > 1 (5.9) Ahonnan végül a teljes lemez horpadási feszültség számolható * u u P + s σ σ ρ δ = f f 1+ δ y y s (5.30) ahol A S δ s = (5.31) bt f 4

44 ρ P = 1, ha σup > σu (5.3) ρ = σ / f, ha σup σu (5.33) P UP y és ρp + δs 1+ δ s tényező az alaplemez együttdolgozó lemezszélességének hatását fejezi ki Az Okerblom-féle maradó alakváltozási feltétel Az alakváltozás mértékének a lemez hosszúságához viszonyítva az ezredrészénél kisebbnek kell maradnia. fmax L/1000 (5.34) A f max értékéhez a következő főleg geometriából adódó képleteken keresztül érhetünk. A hőbevitel értéke Q T ( aw ) = 59.5 (5.35) ahol a varratméret a w = 0.5t s, de a wmin = 4 mm α TQT 3 At T = = 0.844x10 QT (5.36) cρ A hegesztési excentricitás A görbület y T t f = yg (5.37) 43

45 C = A ty / I (5.38) T T x A torzulás nagysága f max CL /8 = (5.39) 5.. Célfüggvény A célfüggvény a korábban ismertetett módon az anyagfüggvény és az előállítási költség összegeként számolható K = K + K = k ρv + k T (5.40) m f m f i másképpen K k m k f = ρv + ( T + T + T ) (5.41) k m 1 3 ahol ρ az anyag sűrűsége, V a szerkezet térfogata, K m és K f valamint k m és k f anyag és előállítási költségek és tényezők. T i az előállítási költségek a következők szerint - összeszerelési és összefűzési költség T =Θ κρv (5.4) 1 d ahol Θ d a hegesztett szerkezet bonyolultsági tényezője, κ a szerkezet összeszerelendő részeinek száma; - T a hegesztési idő, és T 3 a járulékos idők, mint például elektróda csere (T T ). n i wi wi T + T = C a L (5.43) 44

46 ahol L wi a varrathossz, i n wi C a értéke a COSTCOMP [5.6] software által rajzolt függvényből kapható meg hegesztési eljárásokra, a w a varratméret, ami a w = 0.5t S, de a wmin = 4 mm. A célfüggvény három különböző hegesztési eljárásra részletezve a következőképen írható fel: - GMAW-M (kevert védőgázos félautomatikus ívhegesztés) K k m k f 3 = ρv + 3 ϕρv + 1.3*0.358*10 ( 0.5ts ) ( ϕ 1) L k m (5.44) - SMAW (bevont elektródás kézi ívhegesztés) K k m k f 3 = ρv + 3 ϕρv + 1.3*0.7889*10 ( 0.5ts ) ( ϕ 1) L k m (5.45) - SAW (poralatti automatikus ívhegesztés) K k m k f 3 = ρv + 3 ϕρv + 1.3* 0.349*10 ( 0.5ts ) ( ϕ 1) L k m (5.46) ahol a k f /k m értéke 0, 1, a szerint, hogy milyen súllyal számoljuk a gyártási költséget. 45

47 5.3. Vizsgált bordatípusok Lemezbordás lemez vizsgálata A lemezbordás lemez geometriája a 5.. ábrán látható. 5.. ábra Lemez bordás lemez geometriája A lemezborda geometriai jellemzőit a következőképpen írhatjuk le A s = ht (5.47) s s ahol a borda helyi horpadását figyelembe véve hs = 14tsε, ahol ε = 35 / f (5.48) y y G hs + tf δ s =, ahol As δ s = (5.49) 1+ δ bt s f Az ezekből kapott másodrendű nyomatékok bt ht h I bt y ht 1 1 y 3 3 f s s s x = + f G + + s s G (5.50) I S 3 ts = h (5.51) s 3 3 s s ht I T = (5.5) 3 46

48 5.3.. L bordás lemez vizsgálata Az L bordás lemez geometriája a 5.3. ábrán látható ábra L bordás lemez geometriája s ( ) A = b + b t (5.53) 1 ahol a borda helyi horpadását figyelembe véve b 1 30 s s = t ε (5.54) b = 1.5t s ε (5.55) y G b1 + tf tf bt 1 s + bt s b1+ = bt + A f s (5.56) I bt bt y bt bt b y b t b y f 1 s 1 x = + f G s G + s( 1 G) (5.57) 3 bt 1 s IS = + b1 bt (5.58) s 3 47