Fizika segédanyag mozgástan Mi a fizika?

Átírás

1 Fizika segédanyag mozgástan Mi a fizika? Az anyagok, testek viselkedését, jelenségeket leíró természettudomány sok részterülettel. - mechanika - mozgástan, erőtan, munka-energiatan - hőtan hőtágulás, termodinamika - elektromosság- és mágnességtan - atom- és atommagfizika - optika és hullámtan - stb. A mozgások és más fizikai jelenségek jellemzése: - fizikai mennyiségek mérőszámmal és mértékegységgel és a kapcsolataikat leíró - képletekkel, törvényekkel Régi és új mértékegységek sokasága SI-rendszer (System International): alapmértékegységek: méter, másodperc (szekundum), kilogramm, mól, amper, candela, kelvin. rengeteg leszármaztatott mértékegység. (a mértékegységek szorzásával, osztásával és hatványozásával készülnek) pl. a sebesség mértékegységei, a m/s ( méter per szekundum ), km/h a terület és térfogat egységei a m 2 és m 3 (négyzetméter és köbméter) a gyorsulás mértékegysége a m/s 2 ( méter per szekundumnégyzet ) az erő mértékegysége a N (newton) 1 N = 1 kg. m/s 2 Egyéb nem SI (de az SI-hez köthető) mértékegységek: dekagramm, gramm, milligramm, mázsa, tonna, (kilotonna, megatonna) deciméter, centiméter, milliméter, mikrométer, kilométer, fényév, parsec óra, perc, nap, év, stb. I. Mozgástan kinematika (csak leírja a mozgásokat, az okokkal nem fogl.) (jelentősége: pl. autóverseny, űrutazás, stb.) Az okok azért fontosak ám!

2 1, Mi a mozgás? A test helyének változása a térben és időben. Egyszerű mozgások: Helyváltoztatásnál egy test elmozdul a helyéről, odébb megy. Helyzetváltoztatás, ha pl. forgolódunk az ágyban, vagy egy helyben állva megfordulunk, vagy ha egy kerék egy helyben forog. Összetett mozgások: Két, vagy több mozgástípus egyszerre is végbemehet: a haladó kerékpár kereke együtt halad a járművel (azaz hozzá képest nem is halad), miközben a kerékpárhoz képest mozog - egyhelyben forog. A mozgás relatív (viszonylagos): a vizsgált tárgy mihez képest és hogyan mozog (előző példa)! nyugalomban vagyok a Földhöz képest, de együtt forgok is vele. Emiatt kb km/h sebességgel mozgok és emellett a Föld velem együtt még kb km/h sebességgel száguld a Nap körüli körpályáján is! (Hol is van akkor itt nyugalom?)

3 Vonatkoztatási rendszer (koordináta rendszer): A vasúti kocsihoz rögzített vonatkoztatási rendszerben nyugodtan ülve (hozzá képest nem mozgunk) gyönyörködünk a mellettünk elsuhanó tájban (a talajhoz, a tájhoz képest mozgunk.) De a táj is mozog hozzánk képest elsuhan,- csak éppen az ellenkező irányban! A vonatkoztatási rendszernek van egy középpontja, origója, amiből gondolatban három egymásra merőleges félegyenest ( x, y, és z koordinátatengelyt) meghúzva már el is készült a háromdimenziós koordináta rendszer. Ebben minden pont helyét három helykoordinátával lehet megadni: x, y és z koordinátákkal. A vektorok: irányított egyenes szakaszok. vektormennyiség pl. sebesség, erő stb., mert irányuk van- A testek helyét bármely rendszerben megadja a helyvektor. (az ábrán r1 és r2)

4 Az origóból egy adott P 1, (P 2 stb ) ponthoz húzott irányított egyenes szakaszt a P1 pont helyvektorának nevezzük. Ha egy test a mozgása folytán A-ból B pontba kerül egy tetszőleges (általában görbe vonalú) pályán, a P 1 -ból P 2 -be húzott vektort (irányított egyenes szakasz) a test elmozdulásnak (elmozdulásvektor) nevezzük. A pályagörbe (lehet egyenes is) adott ívhosszát nevezzük megtett útnak. A megtett út lehet egyenlő hosszúságú az elmozdulással, de csak egyenes pálya esetén. Minden egyéb esetben az elmozdulás kisebb, mint az út. Hétköznapi módon mondva a két pont közötti elmozdulás nagysága egyenlő a lehető legkisebb távolsággal ( toronyiránt ).

5 2, A mozgások csoportosítása: Pályagörbe szerint: a, egyenes vonalú b, görbe vonalú, azon belül szabályos kör-, ellipszis, parabola-, stb., vagy egyéb teljesen szabálytalan alakú pálya Időbeli lefolyása szerint: a, egyenletes (állandó sebességű) b, változó (lassuló, gyorsuló), azon belül egyenletesen, illetve nem egyenletesen változó mozgás (c, időben ismétlődő, azaz periodikus mozgás pl. inga)

6 Az egyenletes mozgás: (Általában az egyenes vonalú egyenletes mozgással szokták kezdeni, de a pálya alakja most még közömbös.) Egy mozgásra akkor mondhatjuk, hogy egyenletes, ha a mozgó test egyenlő idők alatt egyenlő nagyságú utakat tesz meg

7 A megtett út egyenesen arányos az eltelt idővel. Ekkor az összetartozó értékpárok hányadosa állandó. összetartozó értékpár az időtartam (jele: t), illetve a közben megtett út (jele: s) Hányadosuk: v = s = állandó. Ezt az állandót nevezzük sebességnek (jele: v) t s (méter) Tehát: v = t (secundum) Ha a sebesség állandó, akkor értéke egy konkrét számmal megadható, pl. v = 4,5 m/s azaz a mozgást végző test minden egyes másodpercben 4,5 méter utat tesz meg. A közlekedésben inkább a km/h használatos. Ha egy gyalogos másodpercenként 1 métert tesz meg, akkor a sebessége v = 1 m/s. Így egy óra, azaz 3600 másodperc alatt éppen 3,6 kilométert (3600 métert) fog megtenni, azaz a sebessége 3,6 km/h. Tehát a sebesség m/s-ban megadott számértékét 3,6-tal szorozva megkapjuk a sebesség km/h-ban kifejezett értékét. Pillanatnyi sebesség: Ez az, amit a gépjárművek sebességmérő órája kijelez. Egy adott pillanatra ezt úgy kell megadni, hogy egy nagyon rövid időtartam t (ejtsd: delta té ) alatt megtett rövidke utat s ( delta es ) veszünk és velük számolunk: v pill. = s t (A (delta- görög betű) jel különbséget, változást jelöl, néha nagyon kis mennyiséget.)

8 Átlagsebesség: amit változó mozgásoknál szokás használni. A közlekedésben nagyon valószínűtlen, hogy két helység (pl. Kalocsa és Budapest) között sikerüljön pl. pontosan 80 km/h sebességgel végigmenni, mert egy lámpa, vagy egy előttünk lassan haladó traktor miatt nem tudunk egyenletesen haladni. De ha ezt a 120 km-t megtesszük pl. 2 óra alatt, akkor ezen a távon v = s 120 km = = 60 km/h nagyságú az átlagsebességünk. t 2 h (A 2 óra időtartamból valószínűleg a csak nagyon rövid ideig haladtunk éppen 60 km/h-val.) Az átlagsebességen annak a sebességnek a nagyságát értjük, amekkora sebességgel egyenletesen haladva az adott hosszúságú utat ugyanannyi idő tennénk meg, mint amennyi idő alatt ez a változó nagyságú sebességgel történt. átlagsebesség = összes út összes idő

9 Kidolgozott feladat: A Baja-Kalocsa távolság 40 km, ezt 60 km/h átlagsebességgel tettük meg. A Kalocsa-Solt távolság 35 km, ezt pedig 80 km/h-val. Ha Kalocsán nem várakoztunk, mekkora a teljes Baja-Solt útra vonatkozó átlagsebességünk? Itt már sokan a 70 km/h-t mondanák, mert a 60-nak és a 80-nak ez az átlaga, DE EZ NEM JÓ! adatok: (az 1-es index az út első, a 2-es a második részére vonatkozik) v 1 = 60 km/h s1 = t1 v1 és s2 = t2 v2 s t = v-ből t = s v v 2 = 80 km/h s 1 = 40 km s 2 = 35 km t 1 = és t 2 = Ennek alapján kiszámíthatjuk a két időt, t 1 és t 2 -t. s1 = 40 km v1 60 km/h = 2/3 h (óra) = 0,6667 h (= 40 perc) s2 = 35 km = 7/16 h = 0,4375 h (= 26,25 perc) v2 80 km/h s össz = s 1 + s 2 = = 75 km és t össz = t 1 + t 2 = 0,6667 h + 0,4375 h = 1,1042 h így v átl = s össz /t össz = 75 km / 1,1042 h = 67,92 km/h (és nem 70 km/h!!) Tehát, ha egy két szakaszból álló útra ismerjük mindkét sebességet (v 1 és v 2 ), és ki akarjuk számítani a teljes útra vonatkozó átlagsebességet, a vátl = összes út összes idő képlettel kell számolni. A v átl = v1+v2 képlet pedig szinte sohasem igaz!! 2 Ez a képlet ( egyenletes mozgásoknál) egyetlen esetben használható, ha a két útszakaszt egyenlő idők alatt teszi meg a mozgó test! (Ha egy adott távolság két egyenlő hosszúságú részére akarjuk a képletet ráerőltetni, nem kapunk jó eredményt, hiszen nem egyforma ideig tart megtenni őket két különböző sebességgel!) Aki nem hiszi, számítsa ki!

10 Változó mozgások Változik a sebességvektor iránya és/vagy nagysága (gyorsulás, lassulás, kanyarodás)

11 5, Az egyenletesen változó (gyorsuló-lassuló) mozgások Ha egy test sebessége azonos időtartamok alatt (bármilyen hosszúak, vagy rövidek is azok) mindig ugyanannyival nő, vagy csökken, akkor egyenletesen változó mozgásról beszélünk. Pl. ha álló helyzetből indulva 2 másodpercnél 5 m/s, 4s nél10 m/s, 6 s-nél15 m/s, 8 s-nél pedig 20 m/s, akkor elmondhatjuk, hogy a sebe3sség 2 másodpercenként 5m/s-mal nő (másodpercenként 2,5ms-mal). Ez esetben a sebesség változása ( v) egyenesen arányos az eltelt idővel ( t). Azaz a hányadosuk állandó, és ezt a hányadost nevezzük a test gyorsulásának. (jele: a) a = v t, vagy a = v t (Az időnél nem feltétlenül jelöljük a jelet) Jelen esetben pl. ( t) = t = 4 s-hoz v = 10 m/s tartozik. 10 m/s Ezért a = = 2,5 (m/s 2) (tehát a gyorsulás nagysága 2,5 m/s 2 ) 4 s A gyorsulás tehát az időegység (1 másodperc) alatti sebességváltozás nagyságát mutatja meg. Így ha a gyorsulás pl. 3,8 m/s 2 nagyságú, akkor a sebesség minden másodpercben 3,8 m/s-mal nő, azaz álló helyzetből indulva 1s múlva 3,8 m/s, 2 s elteltével 7,6 m/s, 10 s múlva pedig már 38 m/s sebességgel mozog. A gyorsuló test által megtett út bonyolultabb képlettel számítható ki, mint az egyenletes (állandó sebességű) mozgásnál. Ha egy test (jármű) valamilyen kezdősebességről egyenletesen gyorsulva mozog, akkor a s = v 0 t + a 2 t2 képlet használandó Itt s a megtett út, v 0 a kezdősebesség, a a gyorsulás, t pedig az eltelt idő. Kidolgozott feladat: Egy 90 km/h sebességű autó utolér egy lassabban haladó járművet és a biztonságos előzés miatt 6 másodpercig 3 m/s 2 gyorsulással gyorsulva megelőzi. Mekkora lett a sebessége a manőver végére és mennyi utat tett meg közben? Mekkora volt az átlagsebessége a gyorsuló szakaszon? Adatok: v 0 = 90 km/h = 90 3,6 = 25 m/s Az elért sebesség: v 1 = v 0 + v = v 0 + a t a = 3 m/s 2 v 1 = 25 m/s + 3 m/s 2 6 s = = = 43 m/s = 154,8 km/h t = 6 s Tehát az autó sebessége 18 m/s-mal nőtt (25-ről 43 m/s-ra). A megtett út: s = v 0 t + a 2 t2

12 s = = ,5 36 = = 204 m Tehát az autó 204 méter utat tett meg a gyorsulás 6 másodperce alatt. összes út 204 m AZ átlagsebesség: v átl. = = = 34 m/s (= 122 km/h) összes idő 6 s Itt van egy érdekesség: a kezdősebesség v0 = 25 m/s, a végsebesség v1 = 43 m/s. Az átlagsebesség pedig pontosan e két sebesség számtani középértéke: v átl. = v0+v1 = = 34 m/s 2 2 De azért biztonságosabb az összes úttal és összes idővel számolni! Kidolgozott feladat: Egy alma leesett a fáról és 17 m/s sebességgel csapódott a talajba (már cefrének sem jó). Milyen magasról esett és hány másodpercig zuhant? Mekkora volt az átlagsebesség? Adatok: v 0 = 0 m/s valószínűleg éppen csak elengedte az ág, tehát álló helyzetből indult az alma. v 1 = 17 m/s a = g = 9,81 m/s2 g : a gravitációs gyorsulás, a magyarországi átlagértéke 9,81 m/s 2. Mivel a = v ezért v 1 v 0 = v = a t t Így 17-0 = 9,81 t tehát 17 = 9,81 t t = 17 = 9,81 1,73 s Tehát az alma mindössze 1,73 másodperc alatt hullott a porba. A megtett út: s = v 0 t + a 2 t2 s = 0 1,73 + 9,81 2 1,732 = 0 + 4,905 2,9929 = 14,68 m Az alma tehát14,68 m magasról esett le. Az átlagsebesség: v átl. = összes út összes idő ez tulajdonképpen a kiszámítandó magasság: = 14,68 m 1,73 s = 8,486 m/s A pontos érték 8,5 m/s lenne, mert az egyenletesen gyorsuló mozgásnál ez a kezdő- és a végsebesség számtani középértéke. v átl. = (0 + 17) 2 = 8,5 m/s A pontatlanság oka: a kiszámított idő és az út kerekített értékéből számolva az átlagsebesség is pontatlan lett.

13 6, A szabadesés: A fizikában szabadesésen az olyan mozgásokat értjük, amelyeknél a mozgó testre egyedül a gravitáció van hatással. A hétköznapi gyakorlatban szabadesésről beszélnek akkor is, ha az ejtőernyősök szabadon zuhannak a talaj felé. Ilyenkor valójában azért nem beszélhetünk igazi szabadesésről, mert a gravitációs erőn kívül a közegellenállás is hat az ejtőernyősre, ami miatt nem gyorsulhat fel túl nagy mértékben. A szabadesés gyakorlatilag egy egyenletesen gyorsuló mozgás, amelyben a gyorsulást a gravitáció okozza. Ezért ezt gravitációs, vagy nehézségi gyorsulásnak nevezzük és a helyett g -vel jelöljük. Magyarországon az értéke: g = 9,81 m/s 2 (de gyakran 10 m/s 2 -tel számolunk). A Földön a g értéke a földrajzi helytől függően kissé változik: a legnagyobb az Északi és a Déli saroknál (a forgás okozta kismértékű lapultság miatt ezek valamivel közelebb vannak bolygónk középpontjához) az Egyenlítőn pedig a legkisebb a g értéke. Befolyásolja még az értékét a felszín alatti kőzetek, ásványok sűrűsége is. A gravitációs gyorsulás pontos eloszlását ismerve a geológusok egyes helyeken valószínűsíthetik különböző ásványkincsek előfordulását. Eötvös Loránd saját fejlesztésű műszerével az Eötvös-ingával igen nagy pontossággal tudta mérni a g értékét.

14 Körmozgások:

15

16

17

18

19