Az egyenes vonalú egyenletes mozgás

Átírás

1 Az egyenes vonalú egyenletes ozgás Az egyenes vonalú ozgások egy egyenes entén ennek végbe. (Ki hitte volna?) Ha a ozgás egyenesét választjuk az egyik koordináta- tengelynek, akkor a hely egadásához elég ez az egy koordináta, hiszen a többi koordináta 0. A legkönnyebben egy vízzel teli csőben ozgó buborékkal vizsgálhatjuk eg (Mikola-cső). Egyenlő időközönként - pl. aikor kattan a etronó - jelöljük eg, hogy hol van a buborék. Azt tapasztalhattuk, hogy az egyást követő elozdulások (és utak) ugyanakkorák. r r r 1 3 Tehát a buborék kétszer annyi idő alatt kétszer annyit, n-szer annyi idő alatt n-szer annyit ozdult el (ill. utat tett eg). Ezért az elozdulás (és az út is) egyenesen arányos az idővel. Az ilyen ozgásokat egyenes vonalú egyenletes ozgásnak nevezzük. Egyenes vonalú egyenletes a ozgás, ha az elozdulás egyenesen arányos az idővel: r áll t Az arányossági tényező ( jelöljük v-vel): r áll v t a test sebessége, ai egadja az időegységre eső elozdulást. A sebesség nagysága egadja az időegység alatt egtett utat. A sebesség értékegysége: v =v út értékegysége időértékegysége s Mivel a sebesség állandó nagyságú, a sebesség idő függvénye az időtengellyel párhuzaos egyenes. A indennapi életben a k/h-t használjuk. Vajon hogyan kell átváltani? Mindig úgy váltunk át egyik értékegységről a ásikra, hogy a helyére írunk annyit a ásikból, aennyivel egegyezik.

2 k k 1 1 3,6 h 3600 s 3,6 s s h Pl.: k k k k 7 0 ; 90 5 ; ; ,11 h s h s s h h s Tehát a 130 k/h sebességgel haladó autó 1 s alatt 36,11 -t tesz eg. Az átlagos reakcióidő 1 s. Tehát ielőtt bárit tehetnénk 36 -t egy az autó. Ne árt előre figyelni és előre gondolkodni! A test t idő alatt t- szer annyi utat tesz eg, int az időegység alatt: s r v t ha v áll Ha a egfigyelés kezdetén lenullázzuk a stoppert, akkor a közben eltelt idő: t = t t o = t 0 = t. Ilyenkor s = vt ha v = áll. Az egyenes arányosság iatt az út idő-függvénye origón átenő egyenes. Ha nagyobb a sebesség, akkor ugyanannyi idő alatt nagyobb utat tesz eg a test, ezért az egyenes eredekebb. Feladatok: 1. Egy gyalogos óra alatt 8 k tesz eg. Mekkora a sebessége? Mennyi idő alatt tenne eg 1 k-t? Ábrázolja a sebesség- idő és a kitérés- idő függvényt! Józan paraszti ésszel azonnal válaszolhatunk a kérdésekre. Ha két óra alatt 8 k t tesz eg, akkor egy óra alatt a felét, vagyis 4k-t. tehát a sebessége 4 k/h. Ezzel a sebességgel 3 óra alatt tenne eg 1 k-t, ha ne áll eg pihenni.

3 Gyakoroljuk ezen a könnyű feladaton a tudoányos feladategoldást! Vegyük fel az adatokat! t 1 = h s 1 = 8 k s = 1 k v; t =? Az út és az idő adott, ezért írjuk fel az út idő- függvényét! s = vt s1 8k k 4 A sebesség: v 4 1,11 t h h 3,6 s s 1 s = v t s 1k s = v t t 3h v k 4 h v(k/h) s (k) t (h) t (h). Egy vadászrepülő kétszeres hangsebességgel ( M = 680 /s) egyenesen repül. Mekkora utat tesz eg 10 s alatt? Adja eg a helyét a t =1; ; 3 s időpillanatokban! Száold ki az utakat! v = 680 /s t = 10 s t 1 =1 s t = s t 3 = 3 s s; s i =? s = v t = s 6800 s s s 680 s s 680 s 1360 s s s 040 s A repülő 1s alatt 0,68 k-t, s alatt 1,36 k-t, 3 s alatt,04 k-t tesz eg. Így a egfigyelés kezdete kori helyétől 1 s úlva 0,68 k-re, s úlva 1,36 k-re, 3 s úlva,04 k-re lesz. Megadhatjuk a helyet koordináta rendszerben is. Mivel a pálya egyenes, elég egy koordinátatengelyt használni, pl. az x tengelyt. Annak a helynek a koordinátáját válasszuk 0-nak, ahol a repülő a egfigyelés kezdetén volt (ez a legegyszerűbb). 0 0,68 1,36,04 x (k) 3. Mekkora utat tesz eg 1 perc ill. 1 s alatt egy autó, ha sebessége 60 k/h?

4 Mivel 60 perc alatt 60 k-t tesz eg, egy perc alatt 1 k-t fut be. 1 ásodperc alatt az egyperces út hatvanad részét teszi eg, azaz 1 k 0,0167k 16,67 t. 60 Az 1 s alatt egtett utat úgy is egkaphatjuk, hogy a sebességet átváltjuk /s-ba: k ,67 h 3,6 s s Az eberek átlagos reakcióideje 1 s (ennyi idő telik el aíg cselekedni kezd). Ez azt jelenti, hogy a 60 k/h sebességgel haladó autó vezetője, ha észrevesz valait, akkor 16,67 -t tesz eg, ielőtt tenni tud valait. 4. Egy autó sebessége 90 k/h. Mennyi idő alatt tesz eg 15 k-t? 1. o. (IQ): Mi se egyszerűbb ennél. Hányadrésze a 15 a kilencvennek? Mivel a 15 hatodrésze a kilencvennek, egy hatod óra, azaz 10 perc alatt.. o.: v = 90 k/h s = 15 k t =? s = v t s 15 k 1 t h 10 perc v k 6 90 h 5. András 11-t, Béla 10 -t tesz eg 1s alatt korcsolyával. András 100 előnyt ad Bélának. Mennyi idő úlva éri utol? Képzeld el, hogy i történik! Rajzold eg! v A = 11 /s v B = 10 /s A találkozásig Andrásnak 100 -rel hosszabb utat kell egtennie. s A = s B v A t = v B t t 10 t t 100 t 100 s s s s

5 6. Egy acska 0 éterre áll egy fától, aikor egy kutya észreveszi. A kutya 30 éterrel távolabb van a fától, int a acsek. A kutya, a acska, és a fa egy egyenesbe esnek. Eléri-e a acska a fát, ha a sebessége10 /s, íg a kutyáé 0 /s? Képzeld hogy történik! v = 10 /s v k = 0 /s el, i Száoljuk ki, hogy a acska ennyi idő alatt futja be a 0 -t. Ha ez alatt az idő alatt a kutya 50 -nél kevesebb utat tesz eg, akkor a acs egúszta. s 0 s 0 t s v 10 s A kutya s alatt 40 -t tesz eg, tehát volt ég 10 közöttük, aikor a ciculi elérte a fát. Milyen gyors kutya érhetné el a acskát? A kutyikának s alatt 50 -nél többet kellene egtennie, tehát a sebességének eg kellene haladnia a 5 /s-t.

6 7. Egy busz reggel 6 órakor indul Pestről Zalaegerszegre. A sebessége 70 k /h. Egy 90 k/h sebességű autó 7 órakor indul Zalaegerszegről Pestre. Hol és ikor találkoznak? Pest és Zalaegerszeg távolsága 6 k. Ábrázolja a sebesség-idő és az út-idő függvényeket! v a = 90 k/h v b = 70 k/h Képzeljük el, hogy i történik! s busz s autó Az indulástól a találkozásig egtett utak összege akkora, int a két város távolsága: s busz + s autó = 6 k A szeélyautó egy órával kevesebbet utazott. v b t + v a (t 1) = 6 k k 70 h t 90 k h t 1h 6 k 160 t 316 h t / 90 h 1,975 h Tehát a busz indulásától száítva 1,975 h telik el a találkozásig. Így a busz k 1,975 h ,5 k t h k 0,975 h 90 87,75 k h tesz eg. Az autó 1 órával kevesebb ideig haladt, ezért az útja. Valahol a Balaton alsó végénél találkoztak. Ha a két utat összeadjuk, 6 k-t kapunk, tehát jól száoltunk. Az út-idő függvény helyett célszerűbb a helyet ábrázolni az idő függvényében. Pesten van a 0 k. x(k) v(k/h) ,5 t(h) 6 7 8, ,975 t(h) 8. A talajhoz képest 50 k/h sebességgel halad egy villaos, 0 k/h sebességgel egy biciklis. Mekkora az egyáshoz viszonyított sebességük? Legyen a villaos sebességének iránya a pozitív irány. Képzeld el hogy, ha az egyik járűvön utaznál, akkor hozzád képest hogyan ozog a ásik! a.) Ha egy irányban haladnak: A villaos utasa úgy látja, hogy hozzá képest a biciklis 30 k/h sebességgel hátrafelé távolodik. A villaoshoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a biciklis 30 k/h sebességgel negatív irányba halad. A biciklis sebessége a villaoshoz képest 30 k/h.

7 A biciklis azt látja, hogy hozzá képest a villaos 30 k/h sebességgel a pozitív irányba halad, ezért a villaos sebessége a biciklishez képest 30 k/h. b.) Ha ellentétes irányban haladnak: A villaos utasa úgy látja, hogy hozzá képest a biciklis 70 k/h sebességgel hátrafelé távolodik. A villaoshoz rögzített vonatkoztatási rendszerben a biciklis sebessége a 70 k/h. A biciklis azt látja, hogy hozzá képest a villaos 70 k/h sebességgel a pozitív irányba halad, ezért a villaos sebessége a biciklishez képest 70 k/h. 9. Egy 90 k/h sebességű vonaton sörért egy egy utas. Mekkora az utas sebessége a talajhoz képest, ha a vonaton 3,6 k/h óra sebességgel halad? Hát a változatosság kedvéért azt tudná javasolni, hogy használd a lelki szeeidet ( oszt képzeld el, hogy i történik, ha ég ne rúgott be)! Úgy is okoskodhatunk, hogy 1 s alatt a vonat egtesz 5 -t, a gyalogos a vonathoz képest 1 - t, így a gyalogos a talajhoz képest 6 -t tett eg (93,6 k/h). Tehát ha a enetirányban halad az utas, akkor a sebessége hozzáadódik a vonat sebességéhez, ezért a talajhoz képest 93,6 k/h a sebessége. Ha a enetiránnyal szeben halad az utas, 1 s alatt a vonat egtesz 5 -t, a gyalogos a vonathoz képest 1 -t, így a gyalogos a talajhoz képest 4 -t tett eg (86,4 k/h). Ha a enetiránnyal szeben halad az utas, akkor a sebessége kivonódik a vonat sebességéből, ezért a talajhoz képest 86,4 k/h a sebessége.

8 10. Egy csúnya-rossz kisfiú a 7 k/h sebességű vonatból, a vonatra erőlegesen, 10 /s sebességgel kidob egy követ. Mekkora a kő kezdősebessége a talajhoz képest? A sebesség vektorennyiség. R Rajzoljuk eg a sebességvektorokat! Mivel a kő a kidobás előtt a vonattal haladt, a kőnek is van egy 7 k/h = 0 /s nagyságú sebessége a vonat sebességének irányában és egy 10 /s nagyságú sebességkoponense erre erőleges irányban. Mivel a hároszög derékszögű, a sebességvektor nagysága a Pitagorasz-tételből száítható: v vonat = 0 /s v v 10 s 500 s 0 s,36 s v erőleges =10 /s 500 s A sebesség irányát a szögfüggvények segítségével határozhatjuk eg. 10 tg 0,5 0 o 6,6 Súgó Megoldás Részletes egoldás v