Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika

Átírás

1 Bevezető fizika (infó),. feladatsor Dinaika. és Statika 04. október 5., 4:50 A ai órához szükséges eléleti anyag: ipulzus, ipulzusegaradás forgatónyoaték egyensúly és feltétele Órai feladatok:.5. feladat: 50 N nagyságú erő hat egy testre t 0 s-ig. A test erő irányú sebessége közben v 5 /s-al növekszik. Mekkora a test töege? A feladatot az ipulzustétel segítségével oldjuk eg. Az ipulzustétel: t p v. Az erő és sebesség egy egyenesbe esik, így a vektor jelzés elhagyása, és átrendezés után a test töege: t v 50 N 0 s 5 /s 00 kg..6. feladat: A rakoánnyal együtt M tonna töegű vasúti pályakocsi vízszintes pályán v 0 /s sebességgel halad. Mozgás közben a kocsin ülő eberek lelöknek egy 00 kg töegű síndarabot, aely függőlegesen esik a talpfákra. Mekkora sebességgel halad tovább a pályakocsi, ha a súrlódástól eltekinthetünk? Oldjuk eg ipulzusegaradással. ezdetben az egész rendszerben van p Mv, a ledobás után p (M )v + 0. A kettő egyenlőségéből a sebesség: v M M v, /s. 000 kg 0 /s 000 kg 00 kg.4. feladat: A 0 g töegű, v 40 c/s sebességű és a 80 g töegű, v 00 c/s sebességű két test egyással szebe ozog egy egyenes entén. Teljesen rugalatlan ütközés után ekkora és ilyen irányú sebességgel ozognak tovább? Jelöljük ki a pozitív irányt úgy, hogy az első test ozgásával egegyező legyen. Az ütközés előtt az összipulzus: utána: p v + v, p ( + )v, és persze tudjuk, hogy a kettőnek eg kell egyeznie. Ezért a sebesség: v v + v + 0, kg 0,4 /s + 0,08 kg ( /s) 0, kg + 0,8 kg 0,6 /s. A sebesség előjele alapján a ásodik test sebességének irányában ozognak együttesen... feladat: Az H 000 agasan lebegő léggöbről 80 kg töegű bobát ejtenek le. A boba h 600 esés után két részre robban szét. Az egyik, 0 kg töegű rész a robbanás pillanatában vízszintes irányban v 00 /s sebességet kap. Hol éri el a talajt a ásik rész? (A légellenállástól tekintsünk el.) övessük a boba ozgását. Az első szakasz h hosszú, és egyenletesen gyorsulva tesszük eg, azaz h g h t t g. A teljes agasság leeséséhez: H g t t H g,

2 így a robbanás után ég h t t t g t /s H g /s,9 s időt ozog. A robbanásra felírhatunk egy ipulzusegaradást, azaz előtte p 0, utána p v + ( )v. Az egyenlőség alapján: v 0 kg v 00 /s 80 kg 0 kg 0 /s. Az elozdulás az eltelt idő és a fenti sebesség szorzata: s t v 8,5... feladat: Ha az erő és az ellenerő egyenlő nagyságú és ellenkező irányú erők, iért ne seisítik eg egyást? Mert ne ugyanarra hatnak... feladat: Vízszintes irányú, 8 N nagyságú erővel hatunk az kg töegű testre, aely egy fonállal az kg töegű testhez van kötve az ábrán látható elrendezésben. Mekkora erő feszíti a fonalat, ha a fonál töegétől és a súrlódástól eltekintünk? T Mivel függőleges elozdulás nincs, így a y a y 0. A két testet összekötő kötél nyújthatatlan, így a két test gyorsulása inden pillanatban ugyanakkora: a x a x a. Ezt egyszerűen eghatározhatjuk, ha összeadjuk a két x irányú egyenletet: a + 8 N kg + kg,6 s. Ezt felhasználva a kötelet feszítő erő,x egyenlet alapján: a kg,6 s 4,8 N... feladat: Állócsigán átvetett fonál végein illetve töegű test van. Mekkora gyorsulással ozog az egyik, illetve a ásik test, és ekkora erő hat a ennyezetre, ahová a csigát felfüggesztették? A fonál és a csiga töege elhanyagolható, a fonál ne nyúlik eg, a tengely ne súrlódik, a közegellenállás és a levegőben a felhajtó erő elhanyagolható. g felf g Írjuk fel a testekre a kötél entén, illetve a csigára függőleges irányban a Newton-törvényt: : a g a g g : a g cs : 0 felf. Mivel a kötél és a csiga ideális, ezért a két kötélerő nagysága egegyezik,. Az első két egyenletből adódik: Itt is először felírjuk az egyes testekre a Newtontörvényt függőleges és vízszintes irányban:,x : a x,y : a y g,x : a x,y : a y T g. a + g. Ha az test a nehezebb, akkor arra fog ozogni a rendszer, ha pedig a ásik, akkor visszafelé. A kötélerő: ( ) (a + g) + g +

3 + g, vagyis a csiga a felfüggesztést Vagyis a rugó egnyúlása: r + µ. erővel húzza. felf 4 + g l r D + µ D + 0, kg 0 s 4 N c 0,0... feladat: Mennyivel nyúlik eg az ábra szerinti elrendezésben a két test közé iktatott rugó, aikor az összekapcsolt rendszer egyenletesen gyorsuló ozgásban van? A csiga, a rugó és a fonál töegét ne vegyük figyelebe. Legyen kg, a súrlódási együttható µ 0,, a rugóállandó D 4 N/c. T r r.9. feladat: A kg töegű kiskocsi vízszintes síkon súrlódás nélkül ozoghat. A kocsira 0,5 kg töegű hasábot helyeztünk, és a hasábot N vízszintes irányú erővel húzzuk. Mekkora a hasáb, illetve a kocsi gyorsulása, ha közöttük a tapadási súrlódási együttható µ tap 0,5, csúszó súrlódási együttható pedig µ cs 0,0? Mekkora a gyorsulás 0 N-os húzóerő esetén? (g 0 /s ) g g Itt is felírjuk a Newton-törvényeket, figyelebe véve azt, hogy a rendszer csak az asztal felülete entén ozog., : a, : 0 0, : a r,, : 0, : a r,, : 0 T, ahol, µ és, µt. A erőleges egyenletekből a T tartóerőket eghatározva, ajd behelyettesítve a párhuzaos irányokra felírt egyenletekbe:, : a, : a r µ, : a r µ. A háro egyenlet összegéből: a µ g, elyet visszahelyettesítve az utolsóba: µ g r µ Száoljuk ki a axiális tapadási erőt. Ebből kiderül, hogy a kocsi és a test összetapadva arad, vagy egyáshoz képest elozdul. Tehát: tap µ tap µ tap g 0,5 0,5 kg 0 /s,5 N, azaz az első esetben < tap, így egyben aradnak. A talajon nincsen súrlódás, így csak az gyorsító erő száít: ( + )a, aelyből: a + N 0,5 kg + kg 0,4 /s. A ásodik esetben > tap, azaz külön ozognak. A test ozgásegyenlete: a, azaz: a µ cs g 0 N 0,0 0,5 kg 0 /s 0,5 kg 9,9 /s. A kocsira a, aelyből: a µ cs g

4 0,0 0,5 kg 0 /s kg 0,05 /s, A kocsi lassan elindul hátrafelé. 5.. feladat: onálra függesztett 0 N súlyú golyót vízszintes irányban oldalt húzunk. Mekkora erővel húzza a fonál a testet, ha az a függőlegessel α 0 -os szöget zár be? y : y sin α 0. Az elsőből kifejezhető µ g, aely beírható a ásodik párba. Így cos α µ g 0, azaz µg cos α, és az y-ra vonatkozó egyenlet: µ g sin α 0. cos α Ebből a keresett töeg: µ tgα 0,5 7 kg tg45 8 kg. α x y Az egyensúly feltétele: x : x sin α 0 y : y cos α feladat: Mérleghinta két oldalán egy-egy 450 N súlyú gyerek ül. Egyikük r, ásikuk r,5 távolságra van a forgástengelytől. a) Hová üljön ég egy g 650 N súlyú gyerek ahhoz, hogy a hinta egyensúlyban legyen? b) Mekkora ebben az esetben az alátáasztási pontra ható erő? (A hintát tekintsük súlytalannak!) A ásodikból kifejezhető a kötélerő: cos α 0 N,09 N. cos 0 g r r 5.6. feladat: Az töegű testet két fonál segítségével, az ábrán látható ódon függesztünk fel. Az asztallapon fekvő test töege 7 kg, az asztal és közötte a súrlódási együttható µ 0,5. Mekkora töeg esetén van egyensúly? g y x Az egyensúly feltétele a testre (): x : 0, y : g 0, 45 illetve tudjuk, hogy µ. A rögzítési pontra (): x : x cos α 0, r g Az egyensúly feltétele, hogy a testre ható erők eredője, illetve a testre ható forgatónyoatékok eredője nulla legyen. Az első feltétel itt úgy fog teljesülni, hogy aekkora erővel húzzák a gyerekek a érleghintát lefelé, az alátáasztás akkora erővel fogja azt felfelé nyoni. Tehát a b) kérdésre a válasz: + g 450 N N 550 N. Az adott pontra vonatkoztatott forgatónyoaték M r, ahol r a pont és az erő táadáspontját összekötő vektor, és az adott erő. Válasszuk ki az alátáasztási pontot vonatkoztatási pontnak. A érleghintára négy erő hat: a háro gyerek, és az alátáasztás. Az utóbbi forgatónyoatéka nulla, hiszen annak táadáspontja és a vonatkoztatási pont egybeesik, vagyis r 0. A súlyerők forgatónyoatéka egyszerűen száítható, ivel azok iránya erőleges az r vektorokra: a forgatónyoatékok nagysága egyenlő az erő és a távolság szorzatával. A forgatónyoatékok irányát a jobbkézszabály segítségével adhatjuk eg, az előjelek innen adódnak. 4

5 Ezek alapján az egyensúly ásodik feltétele: 0 r + r + r g... feladat: Határozzuk eg az ábrán látható rendszer gyorsulását, ha a) a súrlódástól eltekintünk; aelyből: r ( r r ) g, N(,5 ) 650 N b) az töegű test és a lejtő között a súrlódási együttható µ. A lejtő rögzített helyzetű, a fonál és a csiga töege elhanyagolható, a fonál ne nyúlik eg, a tengely ne súrlódik. Otthoni gyakorlásra:.0. feladat: Egy 0, kg töegű labdát 4 agasról leejtünk. A labda 4 s-ig pattog a padlón, íg végül nyugaloban arad. Mennyi a labda által a padlóra kifejtett erő átlaga ezen 4 ásodperc idő alatt alatt? (A légellenállás elhanyagolható.).6. feladat: Géppuskából percenként 40 db 0 gra töegű lövedéket lőnek ki 000 /s kezdősebességgel vízszintes irányban egy céltárgyra. A golyók becsapódnak és lefékeződnek a céltárgyban. a) Mennyi a golyók által a céltárgyra kifejtett átlagos erő? b) Mennyi a géppuskára ható átlagos (visszalökő) erő?.5. feladat: Mekkora az ábra szerinti fonállal egyáshoz kötött 0,5 kg és kg töegű testek gyorsulása és a fonalat feszítő erő, ha 5.7. feladat: Egy rendszer n darab részecskéből áll. Mindegyik részecske az összes többire erőt gyakorol. Mutassuk eg, hogy a rendszerben n(n ) erő lép fel! A feladatok forrása a Dér Radnai Soós izikai feladatok. α a) az test a vízszintes síkon súrlódásentesen csúszhat; b) az test és a sík között a súrlódási együttható µ 0,? 5