A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-"

Marika Kocsis
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például egy csavar meghúzása során a kulccsal forgatónyomatékot fejtünk ki a csavar fejére: 1. ábra: Forgatónyomaték szemléltetése A forgatónyomaték annál nagyobb, minél nagyobb erővel hatunk, illetve az erőkar növelése is a forgatónyomaték növekedésével jár. Utóbbi tulajdonságot használják ki akkor, amikor a kulcsra egy csövet tesznek, és azzal húzzák meg a teherautók kerekén a csavarokat: 2. ábra: Erőkar meghosszabbítása A forgatónyomaték nagyságát az erő és az erőkar szorzataként kapjuk meg. Képlete: M: nyomaték [Nm] F: erő [N] k: erőkar [m]

ábra: Forgatónyomaték szemléltetése A forgatónyomaték annál nagyobb, minél nagyobb erővel hatunk, illetve az erőkar növelése is a forgatónyomaték növekedésével jár.

2 Az első ábrán lévő példa alapján a nyomaték: Az erő hatásvonalán (erővektor meghosszabbítása) lévő pontokra az erő nyomatéka nulla, mivel k=0. A nyomaték előjele: Szabadsági fok 3. ábra: Forgatónyomaték előjele A tartók vizsgálata során szükség van a mechanikai modellek ismeretére is. Ezek a modellek a pont, illetve a merev test. Pont: a mechanikában pontnak nevezzük a kiterjedéssel nem rendelkező (végtelen kicsi) testet. Merev test: a merev test olyan mechanikai modell, amely pontjainak távolsága terhelés hatására sem változik meg (nem nyúlik, nem deformálódik). A szabadsági fok egy pont vagy egy merev test mozgási lehetőségeinek a száma. Ha síkbeli esetet vizsgálunk, akkor a pont mozoghat vízszintesen (x irányba) és függőlegesen (y irányba). Mivel a pontnak nincs kiterjedése, ezért a pont forgását nem értelmezzük. Ha merev testről beszélünk, például egy rúdról, akkor az mozoghat vízszintesen (x irányban) és függőlegesen (y irányban) valamint foroghat is a síkban. Ha statikailag nyugalomban lévő szerkezetet szeretnénk, akkor le kell kötni a szerkezet összes szabadsági fokát.

Pont: a mechanikában pontnak nevezzük a kiterjedéssel nem rendelkező (végtelen kicsi) testet.

3 Statikai nyugalom Egy test statikailag nyugalomban van, ha a rá ható erők eredője nulla, és bármelyik pontjára felírt nyomatéki egyenlet értéke nulla. Képletekkel leírva: F x : a vízszintes irányú erők előjeles összege F y : a függőleges irányú erők előjeles összege M i : a szerkezet valamelyik pontjára felírt nyomatéki egyenlet. Nyomatéki egyenlet felírása: kiválasszuk a szerkezet egy pontját és felírjuk rá az összes szerkezetre ható erő nyomatékát, majd a nyomatékokat előjelhelyesen összeadjuk. Kényszerek Reakcióerő: kényszerekben keletkezik. A kényszerek egy pont adott irányú mozgását akadályozzák meg. Ha például egy rudat a két végén alátámasztunk, és függőlegesen lefelé nyomjuk, akkor a rúd két végén felfelé ható erők fognak ébredni, amelyek tulajdonképpen ellen tartanak a terhelésnek. Görgő A görgős kényszer egy pontot csak függőleges irányban korlátoz a mozgásban. Ilyen kényszer látható a hidak egyik végén. Mivel a híd hossza folyamatosan változik (a hőmérsékletváltozás miatt a fémből készült híd hossza nyáron nő, télen pedig csökken), ezért egyik vége nem rögzíthető fixen. Itt görgőt szoktak alkalmazni. De ilyen görgőket használnak például a hengerlés során. A görgő mechanikai modellje, jele: 4. ábra: A görgő mechanikai modellje

Nyomatéki egyenlet felírása: kiválasszuk a szerkezet egy pontját és felírjuk rá az összes szerkezetre ható erő nyomatékát, majd a nyomatékokat előjelhelyesen összeadjuk.

4 Mivel a görgő csak a függőleges (y irányú mozgást akadályozza meg, ezért támasztó vagy reakcióerő is csak függőleges irányú fog ébredni. Csukló 5. ábra: Görgőben ébredő reakcióerők A csukló megakadályozza egy pont vízszintes és függőleges elmozdulását, de a forgást lehetővé teszi. Síkbeli csuklós szerkezet például az ajtózsanér, mivel az ajtó nyitása és zárása mellet a tokban tartja azt. A csukló mechanikai modellje: 6. ábra: A csukló mechanikai modellje Mivel a csukló megakadályozza a vízszintes és függőleges irányú elmozdulást is, ezért ébred benne vízszintes és függőleges irányú erő is. 7. ábra: Csuklóban ébredt reakcióerők

Síkbeli csuklós szerkezet például az ajtózsanér, mivel az ajtó nyitása és zárása mellet a tokban tartja azt. A csukló mechanikai modellje: 6.

5 Befogás A befogás vagy befalazás kényszer minden mozgást megakadályoz. Befogás kényszer a satuba fogott munkadarab. A befogás mechanikai modellje: 8. ábra: A befogás mechanikai modellje A befogás mivel megakadályozza a vízszintes és a függőleges irányú elmozdulást is, ezért ébred benne x és y irányú reakcióerő. Mivel a befogás a forgást is megakadályozza, ezért ébred a pontban reakciónyomaték is: 9. ábra: A befogásban ébredt reakcióerők és reakciónyomaték

ábra: A befogás mechanikai modellje A befogás mivel megakadályozza a vízszintes és a függőleges irányú elmozdulást

6 Példa: Kéttámaszú tartók a gyakorlatban: Mintafeladat: 10. ábra: a) Palló b) Csapágyazott tengely Határozza meg a kéttámaszú tartóban ébredt reakcióerők nagyságát, ha ismert a tartó terhelés és a geometriai méretei! y x Írjuk fel a tartóra a statikai nyugalom feltételeit: - Az erők eredője nulla, vagyis a vízszintes és függőleges irányú erők előjeles összege nulla: - Bármelyik pontra felírt nyomatéki egyenlet összege nulla. A vízszintes erőkre felírva: Ebből az egyenletből adódik, hogy az A pontban ébredő vízszintes erő értéke nulla. F Ax =0 kn

7 A függőleges erőkre felírva: Mivel ebben az egyenletben két ismeretlen van, ezért fel kell írni egy nyomatéki egyenletet. Ha az egyenletet az A pontra írjuk fel, akkor kiesik az A pontban lévő vízszintes és függőleges erő. A nyomatéki egyenlet felírva: Visszahelyettesítve az előző egyenletbe:

Ha az egyenletet az A pontra írjuk fel, akkor kiesik az A pontban lévő

Hasonló dokumentumok

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről

1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat