DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár"

Ede Kerekes
7 évvel ezelőtt
Látták:

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : www.sze.hu/~deme e-mail : deme.ferenc1@gmail.

F 1Z B F 1X sin = cos = 0.707 A F 1X = F 1Z = 0,707 00 = 141,4 kn AZ EGÉSZ TARTÓ NYUGALOMBAN VAN, TEHÁT AZ ÖSSZES ERŐ EGYENSÚLYBAN VAN.

1 DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : deme.ferenc1@gmail.com HÁROMCSUKLÓS TARTÓ KÜLSŐ ÉS BELSŐ REAKCIÓ ERŐINEK SZÁMÍTÁSA, A TARTÓ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁINAK RAJZOLÁSA SZÁMÍTOTT ÉRTÉKEK ALAPJÁN F = 300 kn F 3 = 100 kn F 1 = 00 kn F 1Z C F 1 F 1X I. II. F 1Z B F 1X sin = cos = A F 1X = F 1Z = 0, = 141,4 kn AZ EGÉSZ TARTÓ NYUGALOMBAN VAN, TEHÁT AZ ÖSSZES ERŐ EGYENSÚLYBAN VAN. TERMÉSZETESEN A TARTÓ RÉSZEI IS NYUGALOMBAN VANNAK, ÍGY A RÁJUK HATÓ ERŐK IS EGYENSÚLYBAN VANNAK. EZT AZ ÁLLAPOTOT ÍRJÁK LE AZ EGYENSÚLYI KIJELENTÉSEK. 1.) AZ ÖSSZES KÜLSŐ ERŐRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS: ( A, F 1, F, F 3, B ) = 0 Tehát az összes külső erőből álló erőrendszer egyenértékű nullával..) AZ I. JELŰ (BAL OLDALI) TARTÓRÉSZRE HATÓ ERŐKRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS: ( A, F 1, C I. ) = 0 Tehát az I. jelű bal oldali tartórészre ható erőrendszer egyenértékű nullával. A C I. a C csuklóból az I. jelű (bal oldali) részre ható erő. 3.) A II. JELŰ (JOBB OLDALI) TARTÓRÉSZRE HATÓ ERŐKRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS: ( C II., F 3, B ) = 0 Tehát a II. jelű jobb oldali tartórészre ható erőrendszer egyenértékű nullával. A C II. a C csuklóból a II. jelű (jobb oldali) részre ható erő. 4.) A C JELŰ CSUKLÓRA HATÓ ERŐKRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS: ( C I., F, C II. ) = 0 Tehát a C jelű csuklóra ható erőrendszer egyenértékű nullával. A C I. a C I. ellentettje, tehát az I. jelű tartóból a C csuklóra ható erő. A C II. a C II. ellentettje, tehát a II. jelű tartóból a C csuklóra ható erő.

2 A KÜLSŐ TÁMASZERŐK ( A ÉS B ) MEGHATÁROZÁSA AZ ÖSSZES KÜLSŐ ERŐRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS ALAPJÁN [1.)-BŐL], FELÍRJUK AZ ERŐK NYOMATÉKÖSSZEGÉT A B TÁMASZPONTRA. EBBEN AZ EGYENLETBEN LESZ KÉT ISMERETLEN, AZ ÉS AZ. A KÉT ISMERETLEN MEGHATÁROZÁSÁHOZ SZÜKSÉGES MÁSODIK EGYENLET A BAL OLDALI (I. JELŰ) TARTÓRÉSZRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS ALAPJÁN [.)-BŐL] FELÍRT NYOMATÉKÖSSZEG LESZ A C CSUKLÓRA. AZ ISMERETLENEK ( és ) IRÁNYÁT A KOORDINÁTARENDSZER TENGELYEINEK POZITÍV IRÁNYAIBA MUTATÓKNAK KELL FELTÉTELEZNI! TEHÁT AZ -ET JOBBRA, AZ -T FELFELÉ MUTATÓNAK TÉTELEZZÜK FEL. (NYOMATÉKAIK ELŐJELEI EZEKNEK A NYILAKNAK A FORGATÓ ÉRTELME SZERINT ALAKUL.) 1.)-ből: M i B = ,4 141, = 0.)-ből: M i C = / = 0 A KÉT EGYENLET EGYSZERŰBB ALAKBAN: ,6 = ,68 = 0 AZ ELSŐ EGYENLETBŐL KIFEJEZZÜK AZ T: = + 0, + 196,56 A KIFEJEZETT -T BEHELYETTESÍTJÜK (0, + 196,56) 6 565,68 = 0 A MÁSODIK EGYENLETBE ÉS MEGOLDJUK: -4, ,68 = 0 = + 17,85 kn (A POZITÍV ELŐJEL AZT JELENTI, HOGY A FELTÉTELEZETTEL EGYEZŐ IRÁNYÚ, TEHÁT JOBBRA MUTAT.) AZ -ET BEÍRVA AZ T KIFEJEZŐ EGYENLETBE: = + 0, (17,85) + 196,56 = +,13 kn (A POZITÍV ELŐJEL AZT JELENTI, HOGY A FELTÉTELEZETTEL EGYEZŐ IRÁNYÚ, TEHÁT FELFELÉ MUTAT.) +Z +X AZ A KOMPONENSEINEK ISMERETÉBEN AZ ÖSSZES KÜLSŐ ERŐRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS ALAPJÁN [1-BŐL], KÉT VETÜLETI EGYENLET SZOLGÁLTATJA A B KOMPONENSEIT. 1.)-ből: F ix = 0. +Z + 17, ,4 + B X = 0 B X = - 69,5 kn +X 1.)-ből: F iz = 0. +,13 141, B Z = 0 B Z = + 319,7 kn

3 A BELSŐ KAPCSOLATI ERŐK ( C I. ÉS C II. ) MEGHATÁROZÁSA AZ I. JELŰ (BAL OLDALI) TARTÓRÉSZRE HATÓ ERŐKRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS ALAPJÁN [.)-BŐL] VETÜLETI EGYENLETEKBŐL KAPJUK A C I.X -ET ÉS C I.Z -T..)-ből: F ix = , ,4 + C I.X = 0 C I.X = - 69,5 kn.)-ből: F iz = 0. +,13 141,4 + C I.Z = 0 C I.Z = - 80,73 kn A II. JELŰ (JOBB OLDALI) TARTÓRÉSZRE HATÓ ERŐKRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS ALAPJÁN [3.-BÓL] VETÜLETI EGYENLETEKBŐL KAPJUK A -ET ÉS -T. 3.)-ból: F ix = 0. 69,5 = 0 = + 69,5 kn 3.)-ból: F iz = ,7 = 0 = - 19,7 kn A C JELŰ CSUKLÓRA HATÓ ERŐKRE VONATKOZÓ EGYENSÚLYI KIJELENTÉS ALAPJÁN [4.-BŐL] ELLENŐRZÉSRE VAN LEHETŐSÉG, MIVEL AZ ÖSSZES ITT HATÓ ERŐ MÁR ISMERTTÉ VÁLT. 4.)-ből: F ix = 0 + C I.X C II.X = ,5 69,5 = 0 0 = 0 4.-ből: F iz = 0 - F + C I.Z + C II.Z = , ,7 = 0 0 = 0

4 C I.Z = 80,73 kn EREDMÉNYVÁZLAT F = 300 kn = 19,7 kn F 3 = 100 kn F 1 = 00 kn C I.X = 69,5 kn C II.X = 69,5 kn C I.X = 69,5 kn C I.Z = 80,73 kn C II.Z = 19,7 kn = 69,5 kn B X = 69,5 kn = 17,85 kn =,13 kn B Z = 319,7 kn AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK RAJZOLÁSÁHOZ KI KELL SZÁMOLNI AZ IGÉNYBEVÉTELEKET AZ ÖSSZES OLYAN KERESZTMETSZETBEN, AHOL A TARTÓ TENGELYE TÖRIK, ILLETVE A TERHELÉS VÁLTOZIK. EZEKEN A HELYEKEN VIZSGÁLNI KELL A KERESZTMETSZETTŐL VÉGTELEN KÖZEL BALRA (ELŐTTE) ÉS VÉGTELEN KÖZEL JOBBRA (UTÁNA) ÉRTELMEZETT KERESZTMETSZETET A VIZSGÁLAT SORÁN BALRÓL JOBBRA HALADUNK, AHOGY A RAJZBAN JELÖLT KERESZTMETSZETEK SORSZÁMOZÁSA IS MUTATJA. ELŐJELSZABÁLY: NORMÁLERŐ (N): HA HÚZZA A KERESZTMETSZETET POZITÍV, HA NYOMJA NEGATÍV. NYÍRÓERŐ (V): A KERESZTMETSZETBEN ÉRTELMEZETT HÚZÓERŐT AZ ÓRAMUTATÓ FORGÁSÁNAK IRÁNYÁBA KAL ELFORGATVA KAPJUK A POZITÍV NYÍRÓERŐT. NYOMATÉK (M): AZ ÓRAMUTATÓ FORGÁSÁVAL EGYEZŐ FORGATÁS A POZITÍV.

5 AZ IGÉNYBEVÉTELEK MEGHATÁROZÁSA A KIJELÖLT ( ) KERESZTMETSZETEKBEN A TARTÓN BALRÓL JOBBRA HALADVA, GONDOLATBAN ELFŰRÉSZELJÜK AZT A KERESZTMETSZETET, AMELYET ÉPPEN VIZSGÁLUNK. A LEESŐ BAL OLDALI RÉSZRŐL AZ ÖSSZES ERŐT HATÁSVONALAIKKAL PÁRHUZAMOSAN ÁTHELYEZZÜK A MEGMARADÓ JOBB OLDALI RÉSZ FŰRÉSZELT KERESZTMETSZETÉNEK A SÚLYPONTJÁBA. EZEKNEK AZ ERŐKNEK A TARTÓ TENGELYÉRE ESŐ VETÜLETE LESZ A NORMÁLERŐ, A KERESZTMETSZET SÍKJÁBA ESŐ VETÜLETE A NYÍRÓERŐ, AZ EREDETI HELYÜKRŐL KIFEJTETT NYOMATÉKAIK ÖSSZEGE A HAJLÍTÓNYOMATÉK. 1. JELŰ KERESZTMETSZET. JELŰ KERESZTMETSZET N 1 = - = -,13 kn V 1 = - = -17,85 kn M 1 = 0 knm N = N 1 = -,13 kn V = V 1 = - 17,85 kn M = - 17,85 = - 55,7 knm 3. JELŰ KERESZTMETSZET 4. JELŰ KERESZTMETSZET N3 = - = - 17,85 kn V 3 = + = +,13 kn M 3 = M = - 55,7 knm 5. JELŰ KERESZTMETSZET 6. JELŰ KERESZTMETSZET N 4 = N 3 = -17,85 kn V 4 = V 3 = +,13 kn M 4 = - 17,85 +,13 = = + 188,56 knm V N N V N N = V = 0,707 17,85 = 90,39 kn N N = = 0,707,13 = 157 kn N 5 = - N N = - 90, = - 47,39 kn V 5 = + V = ,39 = +66,61 kn M 5 = M 4 = + 188,56 knm V N N N 6 = N 5 = - 47,39 kn V 6 = V 5 = + 66,61 kn M 6 = - 17,85 4 +,13 4 = + 377,1 knm 7. JELŰ KERESZTMETSZET 8. JELŰ KERESZTMETSZET V N F 1 F 1 N N 7 = N 6 = - 47,39 kn V 7 = V 6 F 1 = = + 66,61 00 = = - 133,39 kn M 7 = M 6 = + 377,1 knm V N N N 8 = N 7 = - 47,39 kn V 8 = V 7 = - 133,39 kn M 8 = 0 knm ( A csukló nem tud felvenni nyomatékot! )

6 A II. JELŰ TARTÓRÉSZT (JOBB OLDALI TARTÓRÉSZT) ÖNÁLLÓ TESTNEK TEKINTJÜK, EZÉRT ENNEK A BAL OLDALI VÉGE A C CSUKLÓ. TEHÁT A 9. KERESZTMETSZETBEN CSAK A C II. ILLETVE ENNEK KOMPONENSEI HATNAK. 9. JELŰ KERESZTMETSZET 10. JELŰ KERESZTMETSZET N 9 = - = -69,5 kn V 9 = - = -19,7 kn M 9 = 0 knm N 10 = N 9 = -69,5 kn V 10 = V 9 = - 19,7 kn M 10 = - 19,7 = -438,54 knm 11. JELŰ KERESZTMETSZET 1. JELŰ KERESZTMETSZET F 3 F 3 N 11 = N 10 = - 69,5 kn V 11 = V 10 F 3 = - 19,7 100 = - 319,7 kn M 11 = M 10 = - 438,54 knm N 1 = N 11 = - 69,5 kn V 1 = V 11 = - 319,7 kn M 1 = - 19, = ,08 knm 13. JELŰ KERESZTMETSZET 14. JELŰ KERESZTMETSZET F 3 F 3 N 13 = - F 3 = - 19,7 100 = - 319,7 kn V 13 = + = + 69,5 kn M 13 = M 1 = ,08 knm N 14 = N 13 = - 319,7 kn V 14 = V 13 = + 69,5 kn M 14 = 0 knm

7 A TARTÓ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁI N ÁBRA -47,39-17,85-69,5-319,7 -, V ÁBRA -133,39-19,7-319,7-17,85 +66,61 +,13 +69,5 + - M ÁBRA -438, , ,08-55,7-55, , , ,1 + -

Hasonló dokumentumok

Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.

Alkalmazott előjelszabályok Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. A kényszererők számításánál a következő a szabály: Az erők iránya a pozitív