Az igénybevételi függvényekről és ábrákról
|
|
- Laura Mezei
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1 Az igénybevételi függvényekről és ábrákról Úgy tűnik, hogy a technikusi minősítő vizsgára való felkészítő tanulási / tanítási feladatok egyik legnehezebb része a tartók igénybevételeivel kapcsolatos. Ez az anyagrész nem el - hagyható hiszen e statikai előkészítés / megalapozás nélkül a szilárdságtani alkalmazás nem lehetséges, tételei és fogalmai nem igazán egyszerűek, előjelszabályok alkalma - zandók, függvények felírása és ábrázolása szükséges, szóval a kezdőnek tényleg rázós le - het az út a célhoz. Most kísérletet teszünk egy viszonylag sima út kitaposására. Ennek során lényegesen támaszkodunk az [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] művekre is. Most tekintsük az 1. ábrát forrása: [ 3 ]! 1. ábra forrása: [ 3 ] Itt azt szemléltették, hogy egy tetszőleges alakú merev testet, mely a reá ható külső erőrendszer hatására egyensúlyban van, gondolatban szétvágtunk egy metsző felülettel. Így előálltak az I. és a II. jelű résztestek. Minthogy az egész test egyensúlyban van, így részeinek külön - külön is egyensúlyban kell lennie. Az I. résztestre ható külső erőket a szétvágás mentén működő belső erőknek kell kiegyensúlyoznia, melyeket a II. résztest fejt ki I. - re. A belső erők valójában egy a metszeti felület mentén megoszló erőrendszer, melyet a metszeti felület S A pontjába redu -
2 2 kálva kapjuk az F S metszeti erőt és M S metszeti erőpárt / nyomatékvektort. Ezután egy S A xyz derékszögű koordináta - rendszert veszünk fel, melynek x - tengelye a metszeti felület S A pontbeli n A ( kifelé mutató ) normális egységvektorával egyező nyílér - telmű, az y és z tengelye pedig olyan állású, hogy x, y és z egy jobbsodrású tengelyrend - szert képeznek. Az előbbi F S és M S vektorokat ezen tengelyek menti komponensekre bontva kapjuk az adott metszetet terhelő igénybevételi komponenseket; ezek név szerint: ~ N: normálerő, ~ Q y, Q z : nyíróerők; ~ M x : csavarónyomaték, ~ M y, M z : hajlítónyomatékok. Ezt az 1. ábra jobb felső részén részletezték, ahol minden igénybevételi komponens pozitív értelmű. Ez a helyzet a térbeli Statikában, általános esetben. Most specializáljuk a fentieket a síkbeli Statikára és az egyenes tengelyű rudak esetére, amikor is a rudat képzeletben átmetsző felület a rúd súlypontvonalára merőleges helyzetű sík, a redukálás pedig a keresztmetszeti síkidom S súlypontára történik! Az ekkor előálló koordináta - rendszer ( k. r. ) felvétele pl. a 2. ábra szerinti. 2. ábra forrása: [ 2 / 2 ] Itt az Sxyz k. r. kezdőpontja az I - gerenda bal oldali végének súlypontjában lett felvéve, x - tengelye hosszirányú, y - és a z - tengelyei a keresztmetszet szimmetriatengelyeivel esnek egybe. Minthogy a k. r. egy segédeszköz, így felvétele tetszőleges, de célszerű. Most beszéljük meg a súlypontra redukálás, valamint az ezzel kapcsolatos előjelszabá - lyok kérdését! Ehhez tekintsük a 3. ábrát is! Itt azt láthatjuk, hogy a tartóra hat egy F vek - torú erő, az x K koordinátával kijelölt K keresztmetszettől balra.
3 3 3. ábra A K keresztmetszettel a tartót az I. és II. jelű résztartókra vágtuk szét, gondolatban. Az F erőt a K keresztmetszet S súlypontjára redukáltuk, az erő áthelyezésénél tanult mó - don. Ennek eredményeképpen kaptuk az S pontban hatónak képzelt F vektorú erőt és az M h forgatónyomatékú erőpárt. Utóbbi M h jelölése a hajlítónyomaték skalárját jelenti. Az S pontban F - et Q és N derékszögű komponenseire bontottuk; ezek nagysága az ábrán feltüntetettek szerinti. A 3. ábra segítségével két előjelszabályt is tisztázunk. 1. szabály: a statikai számítás során az erők skaláris komponensei akkor pozitívak, ha a megfelelő vektorkomponens nyila a pozitív egységvektoréval egyező. 2. szabály: a pozitív igénybevételek vektorai a 3. ábra alsó részábrája szerint az I. tartó - szakasz jobb oldali K végkeresztmetszetének pozitív tengely - irányaival azonos nyíl - értelműek, ahogyan azt már az 1. ábra jobb felső részábrája kapcsán is megállapítottuk. A 3. ábráról is leolvasható, hogy a II. tartószakasz bal oldali K végkeresztmetszetében az akció ~ reakció elvének megfelelően fennállnak az alábbiak: E két szabály egyidejű alkalmazását a következő mintapéldán mutatjuk be. Most gondoljuk tovább! Ha az F erő egy az I. résztestre ható ( bal oldali ) erőrendszer eredője, akkor a fenti redukálás eredményeként a teljes tartóra ható, több erőből álló erő - rendszer okozta belső erőket / igénybevételi komponenseket állítottuk elő a K keresztmet - szetre.
4 4 Érdemes megemlíteni, hogy általában nem határozzuk meg az előbb említett eredőt, hanem a vetületi és a nyomatéki tétel értelmében az erőrendszer elemeivel, illetve azok derékszögű összetevőivel dolgozva érjük el a kívánt eredményt. Fontos eldönteni, hogy a munka során az I. vagy a II. tartórész K - beli végkeresztmetsze - tével dolgozunk - e. Gyakorta megesik, hogy ugyanazon feladatban mindkettővel dolgo - zunk, kényelmi okok és ellenőrzési szempontok miatt is. Az előbb említett munka nem egyéb, mint az igénybevételi függvények felírása, majd az igénybevételi ábrák megrajzolása. Az igénybevételi függvények a 3. ábra példájában: N = N ( x ), Q = Q ( x ), M h = M h ( x ), vagyis a normálerő, a nyíróerő és a hajlító - nyomaték értékeinek az x változó függvényében való alakulását megadó matematikai ki - fejezések / függvények. Az igénybevételi ábrák e függvények grafikonjai. MINTAFELADAT [ 2 / 1 ] Egy l támaszközű, az A végén fix csuklós, a B végén görgős megtámasztású kéttámaszú gerendát az A végétől a távolságra lévő keresztmetszetében egy F nagyságú, a függőle - gessel α szöget bezáró hatásvonalú koncentrált erő támadja, a 4. ábra szerint. 4. ábra Határozzuk meg e tartó igénybevételi függvényeit, majd ezek alapján rajzoljuk meg igénybevételi ábráit! A feladat kiírása az alábbi. Adott: l, a, α, F. Keresett: N( x ), Q( x ), M h ( x ). Megoldás
5 5 Először a reakciókat határozzuk meg. Ehhez a reakciók komponenseit pozitívnak tételez - zük fel, az 5. ábra szerint. 5. ábra Az egyensúlyi egyenletek: mivel az ábra alapján így ( 1 ) és ( 2 ) - vel: ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) tehát a felvettel ellentétes nyílértelmű. Folytatva: ( 4 ) mivel az ábra alapján így ( 4 ) és ( 5 ) - tel: ( 5 ) ( 6 ) tehát a felvettel ellentétes nyílértelmű. Folytatva:
6 6 ( 7 ) most ( 5 ), ( 6 ) és ( 7 ) - tel: tehát: ( 8 ) vagyis a felvettel ellentétes nyílértelmű. Most rátérünk az igénybevételi függvények felírására. Ehhez tekintsük a 6. ábrát is! 6. ábra Itt alkalmaztuk a 3. ábrán bemutatott előjelszabályt a pozitív igénybevételek megadására. Egyensúlyi egyenletek az I. szakaszra, melyre ld. 6. ábra felső része! : ( 9 ) most ( 3 ) és ( 9 ) - cel: ( 10 ) ( 11 ) majd ( 8 ) és ( 11 ) - gyel: ( 12 )
7 7 ( 13 ) ezután ( 1 ) és ( 13 ) - mal: ( 14 ) Egyensúlyi egyenletek az II. szakaszra, melyre ld. 6. ábra alsó része! : tehát: ( 15 ) ( 16 ) most ( 6 ) és ( 16 ) - tal: ( 17 ) ( 18 ) majd ( 17 ) és ( 18 ) szerint: tehát: ( 19 ) A következő teendő eredményeink grafikus ábrázolása. Ehhez adatok: F = 10 kn, α = 37, a = 6 m, l = 9 m. ( A ) A normálerő - ábra a 7. ábrán szemlélhető. 7. ábra
8 8 A nyíróerő - ábra a 8. ábrán szemlélhető. 8. ábra A hajlítónyomatéki ábra a 9. ábrán szemlélhető. 9. ábra
9 9 Megjegyzések: M1. Emlékeink szerint a mérnöki vizsgákra való felkészülés során is egyfajta vízválasztót jelentett a tartók igénybevételeivel kapcsolatos tudásanyag elsajátítása vagy annak el - mulasztása. M2. Az egyensúlyban lévő test belső erőrendszerének vizsgálata során néha nem sík, ha - nem görbe felület menti átmetszést alkalmaznak. Ez főként rugalmasságtani számítások - nál fordul elő. M3. Az említett, a metszeti felület mentén megoszló belső erőrendszer valójában a feszültségi erőrendszer. Erről közelebbit a Szilárdságtan, illetve a Rugalmasságtan tud mondani. M4. Az nem egészen magától értetődő, hogy az igénybevételi komponenseket a test adott keresztmetszete súlyponti tengelyeire vonatkoztatjuk; ennek jó oka van, melynek magya - rázatát a haladó szilárdságtani tanulmányok során adják meg. Néha más keresztmetszeti vonatkoztatási pontok is előfordulhatnak ( pl.: nyírási középpont, csavarási középpont ). M5. Az 1. ábrán az S A pont az S ( Schnitt ) metszeti felület A pontja. M6. Itt és a továbbiakban is csak ún. prizmatikus tartókkal foglalkozunk, melyek ke - resztmetszetének alakja, méretei és helyzete a hosszuk mentén nem változik. A 3. ábra tartóját képzeletben úgy származtathatjuk, hogy a b / h téglalap keresztmetszetet az S súly - pontján átmenő, a keresztmetszet síkjára merőleges egyenes mentén végigtoljuk, a tartó l hosszában, miközben a keresztmetszeti síkidom a rúdtestet leírja, ahol l > 10 h. E származtatási módtól eltérő pl. a csavart rudaké, amikor is a keresztmetszeti síkidomot nem csak eltoljuk, hanem eközben el is forgatjuk a tartó hossztengelye körül. M7. A 3. oldali utolsó mondatot úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a súlypontra redukálás során érvényesítjük a szuperpozíció elvét: minden, a keresztmetszettől egy oldalra eső erő és erőpár hatása a K keresztmetszetre algebrailag összegezhető, egymásra halmozható; ez a vetületi és a nyomatéki tétel értelmében megtehető. M8. Az igénybevételi ábrák más megjelenésűek is lehetnek. Egy az ittenitől eltérő megol - dást mutat a 10. ábra. A mi megoldásunkat alapvetően meghatározza, hogy a Graph függ - vényrajzoló programmal hogyan kényelmesebb dolgoznunk.
10 ábra forrása: [ 2 / 1 ] M9. A Statikában mindennapos dolog, hogy a 7., 8., 9., 10. ábrán látható sajátos függvé - nyekkel, illetve ábrákkal találkozunk. Az ilyen szakadásos, illetve töröttvonal alakú gra - fikonok az F koncentrált erő következtében állnak elő. A valóságos viszonyok ettől elté - rőek: az F erő nem pontszerű, hanem kis de nem zérus nagyságú felületen megoszló, nagy intenzitású erőrendszer, melynek eredője F. Az ennek megfelelő igénybevételi ábrák pedig a támadáspontban is folytonos, illetve folytonos érintővel rendelkező függvényekkel lennének leírhatóak. M10. Az 1. ábrán is látható koordináta - rendszer alkalmazása elsőre kissé kényelmetlen - nek tűnhet, ámde később az összetett igénybevételek tanulmányozása során jó szolgá - latot tesz majd. Emiatt is érdemes már most, tanulmányaink ezen részében bevezetni. M11. Ahogyan a 10. ábrán is látható, célszerű az igénybevételi ábrákon feltüntetni azok jellemző értékeit. A 10. ábrán ez paraméteresen történt, ahogyan a feladat megoldása is. M12. Az igénybevételi ábrákkal kapcsolatban még további tudnivalók merülhetnek fel, melyeket az ezután következő sok mintapélda kapcsán kell megbeszélni. M13. Nem egyszerű a szakmai tanár feladata, a címbeli témát illetően sem. Nincs még minden kellően előkészítve, nem használhat magasabb matematikát, ámde törekednie kell a nagyfokú precizitásra, egy kevésbé teljesítményorientált közegben is. Hasonló gondjaik lehetnek a tankönyvek íróinak is, megfejelve fentieket az idők során változó követel - ményrendszer okozta kihívásokkal. Talán ezért is van csak kevés jól tanulható tankönyv, magyarul, főként technikusi szinten, a statikai / szilárdságtani témákban is.
11 11 Szakirodalmi források: [ 1 ] Hajdu Endre: Statika Egyetemi jegyzet, Sopron, [ 2 / 1 ] Siegfried Kessel: Technische Mechanik Aufgabensammlung mit Musterlösungen Egyetemi jegyzet, Dortmund, vagy: = p [ 2 / 2 ] Siegfried Kessel: Mechanik I. Egyetemi jegyzet, Dortmund, [ 3 ] Georg Rill: Technische Mechanik I. Egyetemi jegyzet, OTH Regensburg, vagy: Sződliget, november 22. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár
A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről
1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat
RészletesebbenFelső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya
1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra
RészletesebbenA ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
RészletesebbenEgy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:
1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenA magától becsukódó ajtó működéséről
1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:
RészletesebbenKiegészítés a három erő egyensúlyához
1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen
RészletesebbenVégein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.
1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:
RészletesebbenEgymásra támaszkodó rudak
1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenDEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár
DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : www.sze.hu/~deme e-mail : deme.ferenc1@gmail.com HÁROMCSUKLÓS TARTÓ KÜLSŐ ÉS BELSŐ REAKCIÓ ERŐINEK SZÁMÍTÁSA, A TARTÓ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁINAK RAJZOLÁSA
RészletesebbenAz igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.
Alkalmazott előjelszabályok Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. A kényszererők számításánál a következő a szabály: Az erők iránya a pozitív
RészletesebbenT s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról
Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Úgy találjuk, hogy a kötelek statikájának népszerűsítése egy soha véget nem érő feladat. Annyi szép dolog tárháza
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenNavier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás
Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a
RészletesebbenAz M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege:
1. feladat Határozza meg a T i támadáspontú F i erőrendszer nyomatékát az A pontra. T 1 ( 3, 0, 5 ) T 1 ( 0, 4, 5 ) T 1 ( 3, 4, 2 ) F 1 = 0 i + 300 j + 0 k F 2 = 0 i 100 j 400 k F 3 = 100 i 100 j + 500
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenEgy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása
1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenEgy rugalmas megtámasztású tartóról
Egy rugalmas megtámasztású tartóról Ezzel a témával gyakran találkozunk, még ha nem is így nevezzük azt. Ne feledjük, hogy a statikailag határozatlan tartók megoldásához szinte mindig alakváltozási felté
RészletesebbenMECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenMechanika. I. előadás február 25. Mechanika I. előadás február / 31
Mechanika I. előadás 2019. február 25. Mechanika I. előadás 2019. február 25. 1 / 31 Elérhetőségek, információk Tantárgy: Mechanika (GEMET266-ZD-B) Előadó: Dr. Lengyel Ákos József Elérhetőségek: Iroda:
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
RészletesebbenTető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.
1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenEgy kinematikai feladat
1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú
RészletesebbenRönk kiemelése a vízből
1 Rönk kiemelése a vízből Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] Egy daru kötél segítségével lassan emeli ki a vízből a benne úszó gerendát
RészletesebbenKERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
RészletesebbenEgy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.
1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,
RészletesebbenTANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA
TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA GEMET001-B Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet MM/37/2018. Miskolc, 2018. február 5. HIRDETMÉNY Statika(GEMET201NB és GEMET001-B)
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenEgy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.
1 Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen egy út tengelyvonalának egy pontjában tüntették
RészletesebbenA visszacsapó kilincs működéséről
1 A visszacsapó kilincs működéséről A faipari forgácsoló gépek egy részén a munkadarab visszasodródása ellen visszacsapó kilincset / kilincssort alkalmaznak. Ilyen gépek például a felülről vágó körfűrészek
RészletesebbenA hordófelület síkmetszeteiről
1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük
RészletesebbenA főtengelyproblémához
1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási
Részletesebben1. ábra forrása: [ 1 ]
Merev test emelése négy kötéllel Előző dolgozatunkban melynek címe: Lépcső beemelése már foglalkoztunk a témával. Akkor elmondtuk, hogy a négyköteles teheremelés feladata statikailag egyszeresen hatá -
RészletesebbenEgy érdekes statikai - geometriai feladat
1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani
RészletesebbenEgy kinematikai feladathoz
1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenIsmét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a
RészletesebbenHenger és kúp metsződő tengelyekkel
Henger és kúp metsződő tengelyekkel Ebben a dolgozatban egy forgáshenger és egy forgáskúp áthatását tanulmányozzuk abban az egyszerűbb esetben, amikor a két test tengelye egyazon síkban fekszik, vagyis
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenBefordulás sarkon bútorral
Befordulás sarkon bútorral Bizonyára volt már olyan élményed, hogy bútort kellett cipelned, és nem voltál biztos benne, hogy be tudjátok - e vinni a szobába. Erről jutott eszembe az alábbi feladat. Adott
RészletesebbenRugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész
Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz
RészletesebbenEgy érdekes mechanikai feladat
1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft. Győr, 2010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT
RészletesebbenSíkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya
Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen
RészletesebbenA tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához
1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen
RészletesebbenEgy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra
Egy furcsa tartóról Az alábbi probléma ha jól emlékszem tanulói felvetés, melyet tanáruk volt kol - légánk G. A. továbbított. ( Üdv Néked, Nagy Király! ) Hogy a probléma valós - e vagy mondvacsinált, azt
RészletesebbenStatika gyakorló teszt I.
Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)
RészletesebbenEgy geometriai szélsőérték - feladat
1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő
RészletesebbenFüggőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához
1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához
RészletesebbenAz R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész
Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
RészletesebbenEgy általánosabb súrlódásos alapfeladat
Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenKizárólag oktatási célra használható fel!
DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:
RészletesebbenSzökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:
Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt
RészletesebbenA szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez
1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
RészletesebbenEgy sajátos ábrázolási feladatról
1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:
RészletesebbenAz axonometrikus ábrázolás analitikus geometriai egyenleteinek másfajta levezetése. Bevezetés
1 Az axonometrikus ábrázolás analitikus geometriai egyenleteinek másfajta levezetése Bevezetés Több korábbi dolgozatunkban is foglalkoztunk hasonló dolgokkal, vagyis az axonometri - kus ábrázolás alapfeladatának
RészletesebbenA loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.
1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi
RészletesebbenAszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.
1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenCsúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Csúcsívek rajzolása Előző dolgozatunk kapcsán melynek címe: Íves nyeregtető főbb számítási képleteiről találkoztunk a csúcsívvel, mint az építészetben igen gyakran előforduló vonalidommal. Most egy másik
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenForgatónyomaték mérése I.
Forgatónyomaték mérése I Bevezetés A forgatónyomaték az erőpár mint statikai alapalakzat jellemzője A nevéből is következően a testekre forgató hatást fejt ki Vektormennyiség, melyet az M = a x F képlettel
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
RészletesebbenNéhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )
1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai
RészletesebbenEllipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához
1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent
RészletesebbenA befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész
A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A második feladat Az első feladat alapfeltevése az volt, hogy a gerendavég kellően merev, így a terhelések hatására is egyenes marad. A valóságos testek
RészletesebbenKosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.
osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét
RészletesebbenA Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
RészletesebbenA Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.
1 A Lenz - vektorról Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez nem régen történt. Meglepett, hogy eddig ez kimaradt. Annál is inkább, mert
RészletesebbenAz eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete
1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg
RészletesebbenNéhány feladat a ferde helyzetű kéttámaszú tartók témaköréből
Néhány feladat a ferde helyzetű kéttámaszú tartók témaköréből Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: A ferde tartó megoszló terheléseiről már jeleztük, hogy a témával kapcsolatban vannak még teendők;
RészletesebbenTANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. OKTATÓ, ELŐADÓ címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban:
Mechanika 1 Mechanika I. (Statika) Mechanika I. (Statika) Neptun kódja: SGYMMET2001XA Neptun kódja: SGYMMET201XXX Tantárgy neve angolul: Mechanics 1 Építészmérnöki szak, Építőmérnöki szak Nappali tagozat
RészletesebbenA kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről
1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek középszint 4 ÉRETTSÉGI VIZSG 04. október 3. GÉPÉSZETI LPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenTANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet OKTATÓK, ELŐADÓK címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban:
Mechanika 1 Mechanika I. (Statika) Mechanika I. (Statika) Neptun kódja: SGYMMET2001XA Neptun kódja: SGYMMET201XXX Tantárgy neve angolul: Mechanics 1 Építészmérnöki szak, Építőmérnöki szak Nappali tagozat
RészletesebbenKét statikai feladat
1 Két statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] feladatgyűjteményt és benne két érdekes feladatot. Úgy tűnik, hasznos lehet megoldásuk, feldolgozásuk. Az 1. feladat nagyon ismerősnek tűnt. Ez nem
RészletesebbenHELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
RészletesebbenEgy másik érdekes feladat. A feladat
Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK
GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK Preisz Csaba mérnök-tanár Műszaki mechanika Statikai alapfogalmak - Erőrendszer fogalma - Vektorokkal végezhető alapműveleteket (erők felbontása,
RészletesebbenA lengőfűrészelésről
A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású
RészletesebbenKerék gördüléséről. A feladat
1 Kerék gördüléséről Nemrégen egy órán szóba került a címbeli téma, középiskolások előtt. Úgy látszott, nem nagyon értik, miről van szó. Persze, lehet, hogy még nem tartottak ott, vagy csak aludtak a fizika
RészletesebbenERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA
ALAPOGALMAK ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Egy testre általában nem egy erő hat, hanem több. Legalább két erőnek kell hatni a testre, ha az erő- ellenerő alaptétel alapján járunk el. A testek vizsgálatához
RészletesebbenA K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-
A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például
RészletesebbenA kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról
1 A kettősbelű fatörzs keresztmetszeti rajzolatáról Az idők során már többször eszünkbe jutott, hogy foglalkozni kellene a címbeli témával. Különösen akkor, amikor olyan függvényábrákat találtunk, melyek
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
Részletesebben