Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén."

Antal Emil Kerekes
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Alkalmazott előjelszabályok Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. A kényszererők számításánál a következő a szabály: Az erők iránya a pozitív x és y irányokba pozitív ellenkező irányban negatív. Ha az erő vagy a koncentrált nyomaték az adott tengely körül az óramutató járásával ellentétes irányban forgat a nyomatékot pozitívnak értelmezzük. Ellentétes forgató hatás esetén a nyomaték negatív értelmű. Az egyensúlyi egyenletek megoldásánál az eredmény negatív előjele azt jelenti, hogy a valós hatás az általunk felvett iránnyal ellentétes. Az igénybevételi ábrák rajzolásánál az alábbi előjelszabályt alkalmazzuk. Ez a hajlító nyomatékok esetén megegyezik azzal, hogy a nyomatéki metszékek mindig a húzott oldalon vannak. Az e betű a szakasz elejét a v betű a szakasz végét jelenti. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 1

2 A balról (alulról) számított nyomaték akkor pozitív, ha az óramutató járásával megegyezően forgat. A jobbról (fölülről) számított nyomaték akkor pozitív, ha az óramutató járásával ellentétesen forgat. A balról számított nyíróerő akkor pozitív, ha fölfelé mutat. Az alulról számított nyíróerő akkor pozitív, ha balra mutat. A normálerő akkor pozitív, ha a vizsgált keresztmetszetből kifelé mutat. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 2

3 1. feladat Rajzolja meg a tartó igénybevételi ábráit! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: F = 800 N a = 4 m b = 4 m Első lépésként alkossuk meg a számítási modellt, ami azt jelenti, hogy a vizsgált tartóra ( merev testre ) felrajzoljuk az összes lehetséges erőhatást. Ezen erők hatására a merev test egyensúlyban van, vagyis felírhatjuk rá az egyensúlyi egyenleteket. X = 0 B x = 0 Y = 0 A y B y = 0 M B = 0 A y = 0 B x = 0 A y = 400 B y = 400 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 3

4 2. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: F = 800 N a = 2 m b = 6 m X = 0 B x = 0 Y = 0 A y B y = 0 M B = 0 A y = 0 B x = 0 A y = 600 B y = 200 A balról számított nyomaték: = 1200 A jobbról számított nyomaték: = 1200 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 4

5 3. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: M = 800 N a = 4 m b = 4 m X = 0 B x = 0 Y = 0 A y + B y = 0 M B = 0 A y = 0 B x = 0 A y = 100 B y = 100 A balról számított nyomaték: = 400 A jobbról számított nyomaték: = +400 Ahol a koncentrált nyomaték elhelyezkedik, a nyomatéki függvényben a nyomaték nagyságának megfelelő ugrás van. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 5

6 4. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: M = 800 N a = 2 m b = 6 m X = 0 B x = 0 Y = 0 A y + B y = 0 M B = 0 A y = 0 B x = 0 A y = 100 B y = 100 A balról számított nyomaték: = = 600 A jobbról számított nyomaték: = = 200 Mindkét oldalról számított nyomatéki metszékek azonosak. Ahol a koncentrált nyomaték elhelyezkedik, a nyomatéki függvényben a nyomaték nagyságának megfelelő ugrás van. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 6

7 5. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben, a megoszló terhelés intenzitása N/m-ben értendők. adatok: P = 100 N/m a = 8 m A számítási modell kialakításakor a megoszló erőrendszert koncentrált erővel helyettesítjük. X = 0 B x = 0 Y = 0 A y B y = 0 M B = 0 A y = 0 B x = 0 A y = 400 B y = 400 Az igénybevételi függvények megrajzolásának első szakaszában úgy járunk el, mintha nem lenne megoszló erőrendszer, hanem csak a helyettesítő koncentrált erő. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 7

8 A második lépésben módosítjuk a nyomatéki és nyíróerő ábra azon szakaszait, ahol a valóságban megoszló terhelés van. A nyíróerő nem egyetlen pontban ugrik, hanem a megoszló terhelés teljes szakaszán egyenletesen változik. Ez azt jelenti, hogy a nyíróerő ezen a szakaszon lineárisan változik. Az egyenes meredeksége az intenzitással arányos. A nyomatéki függvény azon szakaszon, ahol a megoszló erőrendszer helyezkedik el, másodfokú parabolává változik. Ez a parabola mindig berajzolható egy háromszögbe. A nyomatéki függvénynek ott lesz helyi minimuma vagy maximuma ( helyi szélsőértéke ), ahol a nyíróerő függvény zérus értékű. A másodfokú parabola megrajzolásának technikája a jegyzetben megtalálható. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 8

9 6. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben, a megoszló terhelés intenzitása N/m-ben értendők. adatok: P = 200 N/m a = 4 m b = 4 m X = 0 B x = 0 Y = 0 A y B y = 0 M B = 0 A y = 0 B x = 0 A y = 600 B y = 200 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 9

2 p 2 x 2 = 800 A helyi szélsőérték ( jelen feladatban a maximális nyomaték ) számítása.

10 Nézzük meg, hogyan lehet kiszámítani egy adott keresztmetszetben a nyomaték értékét. Az x távolság által definiált keresztmetszetben a nyomaték értéke balról: Ha x = x p x x 2 = M x M x=2 = p 2 x 2 = 800 A helyi szélsőérték ( jelen feladatban a maximális nyomaték ) számítása. Helyi szélsőérték ott van, ahol a nyíróerő függvény zérus értékű. 600 p x = 0 x = = 3 M x=3 = p = 900 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 10

11 7. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben, a megoszló terhelés intenzitása N/m-ben értendők. adatok: P = 500 N/m a = 2 m b = 4 m c = 4 m A megoszló terhelés helyettesítésekor ügyelni kell arra, hogy a helyettesítendő megoszló terhelés homogén legyen, azaz ne legyen közben semmilyen zavaró tényező ( koncentrált erő, koncentrált nyomaték ). A jelen feladatban ez azt jelenti, hogy a megoszló terhelést két szakaszra bontjuk a zavaró terhelésnél ( koncentrált nyomaték ). X = 0 B x = 0 Y = 0 A y B y = 0 M B = 0 A y = 0 B x = 300 A y = 1400 B y = 2600 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 11

12 8. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: F = 400 N a = 5 m b = 3 m Számítási modell: X = 0 A x = 0 Y = 0 A y 400 = 0 M A = 0 M A = 0 A x = 0 A y = 400 M A = 1200 Igénybevételi függvények: dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 12

13 9. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nmben értendők. adatok: F 1 = 100 N F 2 = 200 N F 3 = 400 N a = 2 m b = 2 m c = 3 m d = 2 m Számítási modell: X = 0 A x = 0 Y = A y = 0 M A = 0 M A = 0 A x = 400 A y = 100 M A = 100 Igénybevételi függvények: A nyomatéki ábra metszékei: balról: = 300 jobbról: = 400 alulról: = 700 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 13

14 10. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: F 1 = 1000 N F 2 = 200 N F 3 = 2000 N a = 2 m b = 3 m c = 3 m d = 2 m e = 5 m Számítási modell: X = 0 A x = 0 Y = 0 A y B y = 0 M A = B y 10 = 0 A x = 200 A y = 1200 B y = 1800 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 14

Igénybevételi függvények: A nyomatéki ábra metszékei: balról: 1200 2 = 2400 1200 5 1000 3 = 3000

15 Igénybevételi függvények: A nyomatéki ábra metszékei: balról: = = 3000 jobbról: = = 3000 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 15

16 11. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: F 1 = 1000 N F 2 = 4000 N a = 2 m b = 3 m c = 5 m d = 2 m e = 5 m Számítási modell: X = 0 A x 4000 = 0 Y = 0 A y B y = 0 M A = B y 10 = 0 A x = 4000 A y = 0 B y = 1000 dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 16

17 Igénybevételi függvények: dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 17

18 12. feladat Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők. adatok: F 1 = 200 N F 2 = 100 N F 3 = 300 N a = 2 m b = 3 m c = 3 m d = 4 m Számítási modell: X = 0 A x 300 = 0 Y = A y 1000 = 0 M A = 0 M A = 0 A x = 300 A y = 300 M A = 1300 Igénybevételi függvények: dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 18

Hasonló dokumentumok

X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400

X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400 1. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Az S 1 rúderő számítása: Egyensúlyi egyenletek: