Statika gyakorló teszt I.

Átírás

1 Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai ( ) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek ( ) (III) súlpontszámítási feladatok ( ) (IV) egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai ( ) 1.1. Az ábrán látható súlú terhet három súltalannak tekintett, nújthatatlan kötél segítségevel függesztettük fel. Számítsa ki az 1, 2 és 3 jelű kötelekben ébredő és kötélerőket! F1, F2, F3 F1, F2, F3 G 12kN F 6.567e 8.208e F 6.567e 3.792e F 12e 1 x 2 x 3 F 10.5 F 7.58 F 12kN Az ábrán látható, ideális kötelekből álló szerkezet eg x tengellel párhuzamos iránú, F0 nagságú terhelést tart egensúlban. a, Határozza meg az 1 és 2 jelű kötelekben ébredő kötélerők nagságát az F0 terhelés függvénében! Adja meg az kötélerőt vektoriális alakban! sinϑ=0.447, cosϑ=0.894 b, Számítsa ki mekkora F0 nagságú erőnél szakad el valamelik kötél, ha a kötelek maximum terhelhetősége 4 kn! F 1 a, F 1.12 F, F 0.5 F, F F e 2 F e b, F 3572 N x 0 max 1.3. Adott az ábrán látható köteles szerkezetet geometriája. A kötelek irána rögzített, a K jelű kötél vízszintessel bezárt szöge φ = a, Határozza meg azt az F erőt, ami G = 10kN esetén a K jelű kötelet az adott iránban tartja! b, Mekkora F/G kötélerőarán esetén tartja meg a K jelű kötél az eddigi iránát? 1

2 a, F 1.12 F, F 0.5 F b, F 3572 N max 1.4. Az ábrán látható szerkezet tartós nugalomban van. Geometriai adatok: A(2,-1,5)m, B(-1,0,5)m, C(0,4,5)m, P(0,0,2)m. a, Számítsa ki a kötélerőket, ha a teher nagsága G=0.78kN. b, Határozza meg azt a G terhet, amel esetén a 2 jelű kötélben 75N kötélerő ébred! a, F 506N, F 100N, F 300N b, G=0.585 kn Az ábrán x síkbeli, az x tengellel 30 szöget bezáró F = 10kN nagságú erőt eg 1 és 2 jelű karcsú rudakkal és eg G jelű súltalannak tekintett gerenda segítségével tartunk tartós nugalomban. A geometriai adatok: A(2,0,2)m; B(- 3,1,1)m; C(0,0,1)m. a, Adja meg az F erőt vektoriális alakban! b, Mekkora a G gerendában ébredő rúderő? F 8.66e 5e F 15e 5e kn x G z 2

3 1.6. Eg kék színű hőlégballont három kötél segítségével tartunk egensúlban. A hőlégballon kosarára ható felhajtóerő iránú, nagsága p. Az OP távolság 5.6m, a B és A jelű csuklók a x+3.3+z=0 egenletű egenesen helezkednek el az ábrán látható módon, továbbá az 1 jelű kötélben ébredő kötélerő 481N. a, Írja fel az 1 jelű kötélben ébredő kötélerőt vektoriális alakban! b, Határozza meg a 2 és 3 jelű kötelekben ébredő kötélerőket és p értékét! F e 413.6e F 233.6N, F 438.5N, p=929.03n z Az ábrán látható merev testet az alábbi erőrendszer terheli: F 500 N, F 300 N, F 0.3e 0.2e 0.3e M 100e 200e Nm x z z a, Számítsa ki az erőrendszer O pontjába redukált vektorkettősét és a G pontba számított nomatékot! b, Határozza meg az x, és GH tengelre számított nomatékokat! c, Milen támasztóerőrendszerrel kellene a rendszert az O pontban egensúlban tartani? d, Adja meg az (F2, F3, M) erőrendszer centrális egenesének D ponthoz legközelebbi pontját! F 300e 200e 600e N, M 42e 97e 225e Nm, M 30e 115e 255e Nm, e x z o x z G x z M 42Nm, M 97Nm, M 255Nm, x GH F 300e 200e 600e N, M 42e 97e 225e Nm, tám.. O x z támo x z r 59.1e 85.7e 58e mm, M 30e 115e 200e Nm. DP x z D x z 3

4 1.8. Adott az ábrán látható derékszögű háromszög alapú hasáb, amelet alábbi erőrendszer terhel: F1 = 10 F2 = 10 M = 40 e 3e 4 e. a, Határozza meg az erőrendszer O pontba redukált vektorkettősét! b, Számítsa ki az erőrendszer nomatékát a G pontba! c, Számítsa ki az erőrendszer nomatékát az tengelre! d, Határozza meg a G ponton átmenő, iránú tengelre számított nomatékot! e G G x a, F 8e 10e 6e M 30e 64e 80e e x z o x z b, M 48e 16e 24e c, M 64Nm, d, M 41.6 Nm G x z e 1.9. Az ábrán látható merev testet a berajzolt erőrendszer terheli. a, Írja fel a koncentrált erőket vektoriális alakban! b, Számítsa ki az erőrendszer redukált vektorkettősét az E jelű pontban! c, Számítsa ki az erőrendszer nomatékát az O jelű pontban! b, Számítsa ki az erőrendszer z tengelre számított nomatékát! e, Számítsa ki az erőrendszer EB tengelre számított nomatékát! f, Számítsa ki az erőrendszer centrális egenesének E ponthoz legközelebbi pontját! reb a, FE 4 kn ee, ee, FE 2.972ex 2.308e 1.485ez r EB F 4e F 2.685e 1.341e F 3e 4e D z B x z H x b, F 1.655e 5.308e 1.174e M 4.023e 14e 5.977e e x z E x z c, M O 6.593ex 10.69e 5.977ez d, Mz e,ma 7 f, r 1.49e 0.16e 1.317e m EP x z 4

5 1.10. Az ábrán látható OG tengelen eg 1 jelű ferde fogú és eg 2 jelű egenes fogú fogaskerék található. Az 1 jelű kerékre átadódó erőt F -gel jelöltük, az 1 F erő 2 a 2 jelű fogaskerék érintőjének iránába hat a z = 0.3m síkon a φ szöggel jellemzett ponton. Az adatok: F e 2e F 5 M 3e R 0.2m, R 0.3m, =30. 1 z 2 o z 1 2 a, Írja fel az alakban! F 2 erőt vektoriális b, Állítsa elő az erőrendszer redukált vektorkettősét az O jelű pontban! c, Számítsa ki a z tengelre ható nomatékot és a G pontban ható nomatékot! a, F 3e e r 0.15e 0.26e 0.3e m, 2 x 2 x z b, F 3e 2e 2e M 1.5e 0.92e 3.4e e x z O x z c, M 3.4 M 1.3e 1.5e 3.4e knm z G x z Adott az ábrán látható erőrendszer, ahol: F 1 F 0.6e 1.6e M 2.5e knm. A C z D x a, Állítsa elő az erőrendszer redukált vektorkettősét a C jelű pontban! b, Számítsa ki a redukált vektorkettőst az E jelű pontban a 3D és 2D képletek segítségével is! c, Határozza meg az E jelű falban ébredő támaszt! d, Számítsa ki centrális egenes metszéspontját a z tengellel, illetve a C ponthoz legközelebbi pontját, majd adja meg az egenletét! a, F 0.4e 1.6e M 2.5e e z C x b, F 0.4e 1.6e M 4.5e e z E x c, F 0.4e 1.6e M 4.5e knm. e z x 5

6 1.12. Adott az ábrán látható erőrendszer, ahol: F 1=10 F 2=5 M 1=3 M 2=6 és ϑ=25. a, Adja meg az és erőket vektoriális alakban a feltüntetett koordináta-rendszerben! F 1 F 2 b, Határozza meg az erőrendszer redukált vektorkettősét a B jelű pontban! c, Számítsa ki az erőrendszer nomatékát a F jelű pontban, majd számítsa ki az erőrendszer centrális egenesének F-hez legközelebbi pontját, majd adja meg az egenletét! d, Határozza meg azt a pontot a z tengel mentén, ahol az erőrendszer csak az eredőjével helettesíthető! a, F 4.53e 2.11e r 2.719e e, F 3.162e 9.486e 2 z 2 z 1 z b, F 1.047e 14.01e M 22.7e e z B x c, M 21.64e r 1.536e 3.115e m, z , F x G z d, z 23.6 m c Az ábrán látható platform terhelései a következők: f 0.2e F 1.5e e F 100N, M 800Nm x 1 z x 2 a, Helettesítse az ED szakaszon ható f megoszló terhelést eg koncentrált erővel és adja meg a helvektorát! b, Számítsa ki a külső erőrendszer G pontba számított redukált vektorkettősét! c, Határozza meg az erőrendszer nomatékát a D pontban! d, Hol és milen iránú rúddal tudnánk megtámasztani a szerkezetet a z tengel mentén? e, Hol van az AGDE síkidom súlpontja? f, Hol lenne az AGDE keresztmetszet súlpontja, ha az ABE háromszög sűrűsége a kétszerese az EBGD sűrűségének! a, F 0.15e r 4e 2.5e m, f x Sf x z b, F 0.85e 1.5e M 1.975e c, M 4.025e e x z G x D xz e, r 1.833e 1.777e m, f, r ' 1.625e 1.666e m AS z x AS z x 6

7 1.14. Határozza meg a vázolt keresztmetszet súlpontját! r OS S A O össz 45785e e z Határozza meg az ábrán vázolt keresztmetszet súlpontját a megadott koordináta-rendszerben, ha d=100 mm! A méretek mm-ben értendők! Számítsa ki a szerkezet P(-300,0) mm pontba számított statikai nomatékát! r e e mm, S e e mm OS x z P x z Adott az ábrán látható biztonsági ajtó, amelbe eg 0.2mx0.3m speciális üveget heleztünk be. Az ajtó anaga tízszer sűrűbb az üvegnél és a fajlagos sűrűsége ρf=10.71kg/m 2. a, Számítsa ki a szerkezet súlpontját, ha r1 0.5 e x +1.1e m. b, Adja meg az ajtó O pontjára, majd az x tengelre számított statikai nomatékot, valamint a súlpontot az r függvénében 1 (paraméteresen)! ex e +0.06( r1x ex + r1 e ) m 3 rs 2, Sx r1 m, m 150kg 14.06m 7

8 1.17. Az A, B és C jelű szerkezeti elemeket az ábrán látható elrendezésben heleztük fel eg raklapra. a, Számítsa ki a rendszer súlpontjának helvektorát, ha az A jelű elem a B jelű elem sűrűségének szöröse, a B jelű elem a C test sűrűségének a fele. b, Határozza meg a szerkezeti elemek össztömegét, ha a C jelű test sűrűsége ρc=7000kg/m 3. r e e e m 3 S 2.45 x z m, 2(0.375 ) (6 0.5) Adott az ábrán vázolt törtvonalú tartó. Határozza meg a törtvonal D pontjára számított statikai nomatékát, a szerkezet súlpontját és a z jelű tengelre számított statikai nomatékot a felvázolt koordináta-rendszerben! r e +3.8e m, S 37.5 e +9.5e m, S 22.5m 2 2 AS x z D x z z Az ábrán látható kéttámaszú tartó terhelései ismertek: F 2e 2e 5kNm. M a, Határozza meg a koncentrált erő C pontba számított redukált vektorkettősét, ha b = 3m! b, Számítsa ki az A jelű csuklóban és B jelű görgőben ébredő támasztóerőket, ha b = 3m! c, Határozza meg a b jelű távolság függvénében a támasztóerőket! d, Mekkora legen F értéke b =2 m esetén, ha a B jelű támaszt tehermentesíteni szeretnénk? x 8

9 a, F 2e 2e M 2be d, F 1.667e 1.667e kn x 1 z x c, F 2 e (5 2 b) e F (7 2 b) e kn A x B Az ábrán látható kéttámaszú tartó terhelése ismert: F 12e 7e kn. A C pontban az tengellel α szöget bezáró súrlódásmentes felületre támaszkodik fel a tartó. a, Számítsa ki az A, B és C jelű támaszokban ébredő támasztóerőket abban az esetben, ha b = 1m és α= 45! b, Hogan függ az A és B jelű támasztóerő nagsága a b és α paraméterektől? x b, F 12 tg( ) e 12e F b 7.2 tg( ) e C x A x F b 4.8 tg( ) e B Az ábrán látható szerkezeti elemet három rúd segítségével támasztunk meg, G= F = 5 α=45, R = 0.4m. a, Számítsa ki az A, B és C jelű csuklókban ébredő támasztóerőket! b, Hogan válasszuk meg a b paramétert, ha azt szeretnénk, hog a test súlpontja az origó essen? A keresztmetszet felső félkör alapú része négszer sűrűbb, mint az alsó b-vel jellemezett téglalap keresztmetszeté. (Segítség a b, részhez: a félkör súlpontja: (0, 0.424R) m) x 9

10 b m; b, F 7.5e F 2.5e F 5e 5e A z C z B x z Az ábrán látható szerkezeti elemet három ponton támasztunk meg, továbbá ismerjük, hog G 10e z kn, α=30, R = 2m és a B jelű pontnál súrlódásmentes érintkezést tételezünk fel. a, Számítsa ki a keresztmetszet súlpontját, ha a kijelölt felső háromszög keresztmetszetű rész sűrűsége a harmada az alsó rész anagának! b, Határozza meg a szerkezet támasztóerőit! (Segítség az a, részhez: a félkör súlpontja: (-2.1, 0.424R) m) 23.94ex 19.24ez a, rs m, b, F 4.72e F 0 F 5.28e A z B C z 10