Acélszerkezetek I. Gyakorlati óravázlat. BMEEOHSSI03 és BMEEOHSAT17. Jakab Gábor

Átírás

1 Acélszerkezetek I. BMEEOHSSI0 és BMEEOHSAT17 Gakorlati óravázlat Készítette: Dr. Kovács Nauzika Jakab Gábor

2 A gakorlatok témája: 1. A félév gakorlati oktatásának felépítése. A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása.. Húzott rudak méretezése. Nomott rudak méretezése #1.. Nomott rudak méretezése #. Gerendatartó méretezése #1. 4. Gerendatartó méretezése #. 5. Hegesztett kapcsolatok méretezése. 6. Csavarozott kapcsolatok méretezése.

3 Acélszerkezetek I., BSc tanrendű képzés 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása. A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska Dunai Fernezeli Horváth: Acélszerkezetek. 1 Általános eljárások. Tervezés az Eurocode alapján.. fejezet Mechanikai tulajdonságok: Halász Platth: Acélszerkezetek..1. fejezet 77-8.o. Acélszerkezeti termékek: Halász Platth: Acélszerkezetek + tsz honlapról letölthető anagok. Keresztmetszeti jellemzők számítása: 1. példa: kétszeresen szimmetrikus keresztmetszet inerciája, képléken és rugalmas keresztmetszeti modulusa t fb hw t ft t w ft z z b fb Gerinclemez (800-10) Felső övlemez (00-0) Alsó övlemez (00-0) Adatok: b ft = b fb = 00 mm t ft = t fb = 0 mm h w = 800 mm t w = 10 mm A kétszeresen szimmetrikus keresztmetszet súlpontjának számításától eltekintünk. Az inercia számítása: először pontosan, vagis az övlemezek saját súlponti tengelükre vett inercianomatékának és Steiner-tagjának figelembevételével (1. táblázat), illetve csak a Steiner-tag figelembevételével (. táblázat) cm cm cm 4 I = 4440 cm 4 1. táblázat Gerinclemez (800-10) cm 4 Felső övlemez (00-0) cm 4 Alsó övlemez (00-0) cm 4 I = 4490 cm 4. táblázat

4 4 4490cm A két számított érték arána: = 0, 9998, vagis a számítás során elegendő a cm Steiner-tag figelembevétele. A rugalmas keresztmetszeti modulus értéke: 4 I 4490cm W,el,min = = = 5819cm z 4cm max A képléken keresztmetszeti modulus értéke: W pl = S 0 ; S 0 = = 60cm ; W pl = 650cm A képléken többletteherbírás értéke: 650 = 1, példa: egszeresen szimmetrikus keresztmetszet inerciája, képléken és rugalmas keresztmetszeti modulusa b ft z Adatok: t fb hw t ft képl. súlponti tengel " rug. súlponti tengel ' t w z b fb " ' z"s s z' h w / b ft = 00 mm t ft = 0 mm b fb = 40 mm t fb = 16 mm h w = 800 mm t w = 10 mm Súlpont számítása: S ' , 40, 8 zs = = = 5, 01cm A , Az előző példánál láthattuk, hog az övek saját súlponti tengelükre vett inerciája elhagható, íg ebben a feladatban az elhanagolás hatását nem vizsgáljuk. Gerinclemez (800-10) cm 4 Felső övlemez (00-0) cm 4 Alsó övlemez (40-16) 4 1,6 40,8 69 cm 4 I = 0745 cm 4 Áttérünk a súlponti tengelre: I ' 4 = I ' zs A = , , 4 = 0974cm A rugalmas keresztmetszeti modulus értéke: 4 I 0974cm W,el,min = = = 455cm z ( 416, + 5, 01)cm max

5 A képléken keresztmetszeti modulus számításához meg kell határozni a képléken semleges tengelt, ami felezi a keresztmetszet területét: A / b ft t " ft 178, 4 / 0 zs = = = 9, cm, a felső öv alsó szélétől számítva. tw 1 A szimmetrikus keresztmetszetek esetén S 0 a képléken semleges tengeltől felfele levő rész statikai nomatéka a rugalmas súlponti tengelre: " h t ' ft " h ' z w w s S0 = b ft t ft zs + z t z + s w s = , = 0 5, , 1 5, 01 = 755cm W pl = S 0 ; W pl = 5510cm A képléken többletteherbírás értéke: 5510 = 1, példa: egszeresen szimmetrikus zárt keresztmetszet inerciája és rugalmas keresztmetszeti modulusa. b ft z Adatok: t fb hw t ft ' t w rug. súlponti tengel 100 mm z b fb ' z's b ft = 400 mm t ft = 10 mm b fb = 460 mm t fb = 16 mm h w = 500 mm t w = 6 mm A kivágás szélessége: 100 mm. Súlpont számítása: S ' , 5 ( 46 10) 16, 5, 8 zs = = =, 1cm A , , ( ) A negatív előjel azt jelenti, hog a súlponti tengel az - tengeltől lefele található. Gerinclemezek (500-6) Felső övlemez (400-10) Alsó övlemez (460-16) ( ) ' Áttérünk a súlponti tengelre: I = I zs A rugalmas keresztmetszeti modulus értéke: I 77 W,el,min = = = 596cm z 5 +, 1 max 50 0, cm , cm ,6 50, cm 4 I = cm 4 4 A = 74851, 1 157, 6 = 77cm

6 . gakorlat: Téma: húzott rudak méretezése, nomott rudak (oszlopok, rácsos tartók nomott elemei) méretezése Húzott rudak: Gakorlaton bemutatandó az AGYÚ.1 és. példák. (A zártheliben központos és külpontos húzás is előfordulhat) Nomott oszlopok: A kihajlási ellenállás számítása, a nomott rúd kihajlási ténezői alapeseteinek bemutatásával, a kihajlási ténezők meghatározása egszerű szerkezetek alapján, de keresztmetszeti osztálozás nélkül. A mellékelt példa bemutatása. A példában a. lépéstől zárójelben szereplő értékek a másik iránú (nem optimális) beforgatás esetén kapható értékek. Ebben a témakörben minden képlet és az alapesetekre a ν értékek ismerete elvárt, illetve az is, hog a hallgatók a példában szereplőhöz hasonló szerkezetek elemzésével meg tudják határozni a befogási viszonokat. A zártheliben várható példák: befogási viszonok számonkérése egszerű szerkezeteken; optimális beforgatás; tervezési ellenállás meghatározása; számítás kétszeresen szimmetrikus I, H, zárt szelvénű rúddal. Az AGYÚ-ban található kapcsolódó példák:.9 és.10. Nomott rácsrudak, övrudak: Bemutatandó példák az AGYÚ.11 és.1. Bemutatandó a síkbeli-síkra merőleges kihajlás értelmezése, a felső öv oldaliránú megtámasztásának hatása (összes ill. minden második csomópont megtámasztása). Rácsos tartók esetében a ν ténező ismerete nem elvárt. (A zártheliben nem csak zárt szelvénes példák, hanem I- vag H-szelvénű rudak is előfordulhatnak.)

7 Nomott oszlop méretezése mintapélda: Szerkezet: Szelvén : HEA 00A A = 11 cm i = 1,7 cm i z = 7,49 cm Anag: S5 f =,5 kn/cm Méretezés menete: 1) Keresztmetszet osztálozása f u = 6,0 kn/cm λ 1 = 9,9 geometriai aránok + EC táblázat osztálba sorolás lsd.5 példa gakorlat HEA 00 A 1. km.osztál Ā = A nincs horpadás

8 ) Karcsúságok Kihajlási hosszak: A ν = A ν z =1 λ ν l 900 i 1.7 A B ( 70.87) λ z ν z l i z ( 40.) ) Kihajlási csökkentő ténező λ = 141,7 b görbe λ = 1,51 (0,75) χ = 0,86 (0,7547) λ = 10,16 c görbe λ z = 1,8 (,56) χ z = 0,974 (0,169) χ = 0,86 (0,169) 4) Nomott rúd tervezési kihajlási ellenállása N b.rd A χ f γ M kn (0,169) (6,98 kn) rácsos tartó.11,.1 optimális iránba forgatás.10 példa tervezési ellenállás teher maximális értéke különböző szelvének / hegesztett, hengerelt / I, különböző szerkezeti kialakítások befogási viszonok szilárdsági határállapot mikor mértékadó

9 . gakorlat: Téma: nomott rudak (rácsos tartók nomott elemei, ami a. gakorlaton nem hangzott el), gerendák szilárdsági vizsgálatai. Nomott rácsrudak, övrudak: Lásd. gakorlaton leírtak. Gerendák szilárdsági vizsgálatai: A gakorlaton bemutatandó a mellékelt példa (a gerenda önsúlát a számítás során elhanagoljuk). Gakorló példák az AGYÚ-ban: Ezekben a példákban a keresztmetszeti osztálzás el van végezve, de ezt a számítást ebben a félévben nem kell készség szinten elsajátítani.

10 Gerendák szilárdsági vizsgálatai - mintapélda: Elvégzendőek az ábrán látható tartó szilárdsági ellenőrzései rugalmas és képléken méretezési módszerrel is. A tartó oldaliránban meg van támasztva, íg a kifordulás meggátolt. Anag: S5 f =,5 kn/cm F = 540kN 1. Igénbevételek. A számítás során a tartó önsúlát elhanagoljuk. V. Keresztmetszeti jellemzők (a számítás részletezése nélkül) I = 9187 cm 4 W el, = 114 cm S = 1746 cm W pl, = 49 cm S,öv = 168 cm. Keresztmetszeti osztál meghatározása A keresztmetszet hajlításra 1. osztálú (részletes számítás ismertetése nélkül)

11 4. Ellenőrzés hajlításra M max, = 810 knm, A keresztmetszet Rugalmas ellenőrzés feszültség vag igénbevétel alapon: M max, kn σ x, = zmax = + = 6, 01 I 9187 cm f feltétel: σ x, -> 6,01 kn/cm >,5 kn/cm nem felel meg γ M 0 f M c, Rd = M el, Rd = Wel, = 114,5/1,0 = 71, 8kNm γ M 0 M 810kNm = = 1,106 > 1,0 nem felel meg M 71,8kNm c, Rd Képléken ellenőrzés: f M c, Rd = M pl, Rd = W pl, = 49,5/1,0 = 80, 6kNm γ M 0 M 810kNm = = 0,987 < 1,0 megfelel M 80,6kNm c, Rd 5. Ellenőrzés nírásra: Rugalmas ellenőrzés feszültség vag igénbevétel alapon Vmax, S kn τ = = = 10,6 I t cm feltétel: τ w f -> 10,6 kn/cm < 1,56 kn/cm megfelel γ M 0 I t w f Vc, Rd = Vel, Rd = = 71, 9kN S γ V V el, Rd 540kN = 71,kN M 0 = 0,756 < 1,0 megfelel Képléken ellenőrzés: Av f 55,5 Vc, Rd = V pl, Rd = = = 746, kn γ 1,0 V V pl, Rd 540kN = 746,kN M 0 = 0,74 < 1,0 megfelel

12 6. Ellenőrzés hajlítás és nírás interakciójára: Rugalmas ellenőrzés: σ τ M z max, x, = g = = 4, 4 I 9187 V = S = max,, öv = I tw σ x, f / γ M 0 + τ f / γ M 0 = kn 8,04 cm 4,4,5/1,0 kn cm + 8,04,5/1,0 = 1,415 > 1,0 nem felel meg Képléken ellenőrzés: A nírás és nomaték interakciójának vizsgálata: V = 540kN > 0,5 V c, Rd = 7, 1kN tehát ellenőrizni kell interakcióra is M, V, Rd = W pl, ρ Aw 4 t w γ M 0 V 540 ρ = 1 = 1 Vpl, Rd 746, A w = 55 1,0 = 55cm f = 0, 0, 55,5 M, V, Rd = 49 = 40,75,5 /1,0 = 78507, 65kNcm 4 1 1,0 M 810 = = 1,0 > 1,0 nem felel meg M 785,08, V, Rd Megjegzés: a ZH-ban az M V, Rd, és ρ képleteit megadjuk; az összes többit tudni kell.

13 4. gakorlat Téma: gerendák stabilitási vizsgálatai Gerendák stabilitási vizsgálatai: A gakorlaton bemutatandó a mellékelt példa és az AGYÚ.1-as példája és a.15-ös példa vonatkozó részei.

14 Gerendák stabilitásvizsgálata Az ellenorizendo szerkezet eg 7m-es fesztávú kéttámaszú tartó, szelvéne IPE 70, terhe egenletesen megoszló q=1,5 kn/m intezitású teher. Szelvén: IPE70 q := 1.5 kn m q L = 7 m Anagminõségek, keresztmetszeti jellemzok, igénbevételek S5 f :=.5 kn W pl. := 484cm I := cm 4 i fz :=.46cm cm q L q L M. := M 8. = 8.688kNm V z. := V z. = 47.5 kn Mivel a gakorlat anag a stabilitásvizsgálatok és a szilárdsági vizsgálatokból már ZH-t is írtak a hallgatók, a szilárdsági vizsgálatokat nem kell részletesen elmagarázni. Szilárdsági vizsgálatok Keresztmetszet osztálozás Hajlításra 1. kr-i osztálú a szelvén (az osztálozást továbbra sem kell bemutatni!). Keresztmetszeti ellenállás ellenõrzése hajlításra W pl. f M c.rd := M c.rd = knm γ M0 M. = % M c.rd Nírási ellenállás A w :=.14cm A w f V c.rd := V c.rd = 00.9 kn γ M0 V z. = 15.7 % V c.rd Hajlítás és nírás interakciója Mivel a legnagobb níróerõre is teljesül, hog az kisebb, mint a nírási ellenállás fele, íg az interakciót sehol sem kell vizsgálni.

15 Kifordulásvizsgálat az általános módszer szerint Az elso részben közbenso megtámasztás nélkül végezzük el a számítást az általános módszer szerint. A számítás eredméne az, hog a tartó nagon nem felel meg. A második részben azt határozzuk meg övmerevségvizsgálat alapján, hog hán oldaliránú megtámasztásra van szükség ahhoz, hog egáltalán ne kelljen a kifordulással számolni. nincs közbensõ támasz L c := L L c = 700 cm I z := cm 4 I t := 15.94cm 4 I w := 70580cm 6 It és Iw szmítására az AGYÚban találhatóak képletek; itt csak a számértéket közöljük. h z g := z g = 1.5 cm z j := 0cm k := 1 k w := 1 C 1 := 1.1 C := C := 0.55 π E I z M cr := C 1 kl c ( ) G k I w kl c I t k + + ( C w I z g C z j ) C z g C z j z π E I z W pl. f M cr = knm λ LT := λ M LT = 1.55 cr ( ) hengerelt I szelvén, h/b= ==> "a" görbe α := 0.1 χ LT W pl. f M b.rd := M b.rd = knm γ M1 1 + α λ LT 0. + λ LT φ := φ = 1.80 ( ) 1 χ LT := χ LT = 0.6 φ φ + λ LT M. =.008 NAGYON NEM FELEL MEG M b.rd

16 Meghatározzuk, hog milen megtámasztási hossz alatt nincs szükség a stabilitásvizsgálat elvégzésére λ c0 := 0.5 k c := 1 W pl. f M c.rd := M c.rd = knm γ M1 M c.rd i fz λ 1 L c.max := λ c0 L M. k c.max =.45 cm c Ha ennél rövidebb a megtámasztások közti szakasz, akkor nem is kell elvégezni a vizsgálatot a szükséges megtámasztások száma L n := n =.1 L c.max L Tehát három megtámasztás esetén = 175 cm ami kisebb mint L 4 c.max = cm három megtámasztás alkalmazása esetén nincs szükség az ellenorzés végrehajtására.

17 5. gakorlat Téma: Hegesztett kapcsolatok méretezése Hegesztett kapcsolatok méretezése: Gakorlatokon bemutatandó feladatok EC AGYÚ: 4.. Húzott/nomott elemek hegesztett kapcsolatai, Példa (csomólemez bekötés), 4.1. Példa (csomólemez bekötés - tompavarrat) Példa (rálapolás oldal- és homloksarokvarrattal), 4.16 Példa (külpontos bekötés) elvi megoldásának bemutatása.

18 6. gakorlat Téma: Csavarozott kapcsolatok méretezése. Csavarozott kapcsolatok méretezése: Gakorlatokon bemutatandó feladatok EC AGYÚ: 4.. Húzott/nomott elemek csavarozott kapcsolatai, 4.. Példa (átlapolt kapcsolat méretezése egszernírt kapcsolat), 4.4. Példa (hevederes illesztés kétszernírt kapcsolat), 4.5. Példa (eg szárán bekötött szögacél húzása és kapcsolata), 4.7. Példa (I-szelvénű húzott rúd).