Központosan nyomott vasbeton oszlop méretezése:

Átírás

1 Központosan nyomott vasbeton oszlop méretezése: Központosan nyomott oszlopok ellenőrzése: A beton által felvehető nyomóerő: N cd = A ctot f cd Az acélbetétek által felvehető nyomóerő: N sd = A s f yd - f cd a beton nyomószilárdságának tervezési értéke - f yd a betonacél folyási határának tervezési értéke - A ctot a beton keresztmetszet teljes területe - A s az acél keresztmetszet területe A központosan nyomott vasbeton oszlop határereje: N Sd = φ N Rd ahol: φ a kihajlást figyelembe vevő csökkentő tényező, N Rd az oszlop kihajlás figyelembe vétele nélkül számítható határ nyomóereje. N Rd = A ctot f cd + A s f yd A kihajlási hossz számítása központosan nyomott rúd esetén: l az oszlop valódi hossza l o = ɣ l a kihajlási hossz ahol: ɣ a befogási viszonyoktól függő tényező. Az oszlop karcsúsága a kihajlási hullámhossz és a keresztmetszet méreteinek függvénye. A karcsúsági tényező nagysága egyenesen arányos a kihajlási hullámhosszal és fordítottan arányos a keresztmetszet inercia sugarával. ahol: - ɣ a nyomott rúd rúdvégi rögzítésétől függő tényező - l o a szerkezet hossza (kihajló hossz) - I a keresztmetszet inerciája - A a keresztmetszet területe kihajlási hullámhossz: inercia sugár: A karcsúsági tényező függvényében meghatározható az N RD határ-nyomóerőt csökkentő φ kihajlási csökkentő tényező. Karcsú az oszlop, ha λ > 25 (λ a karcsúsági tényező, maximuma 140 lehet), a kihajlás veszélyét figyelembe kell venni. (egynél kisebb szám)

2 d m a kengyelek közti távolság, azaz a keresztmetszet dolgozó mérete. Ezt a képletet a φ meghatározására csak abban az esetben használjuk, ha < 25 Ha λ 20, akkor zömök oszlopról beszélünk, és nem kell a kihajlás veszélyével számolnunk. Ebben az esetben φ = 1 Az ellenőrzés során az oszlop által felvehető határerőt határozzuk meg. A központosan nyomott oszlop méretei és anyagminőségei akkor megfelelőek, ha az oszlop által felvehető határ-nyomóerő nagyobb, mint az oszlopra jutó mértékadó nyomóerő. Az ellenőrzésnél mindkét esetben az N Sd φ N Rd feltételnek kell teljesülni. Ellenőrizzük a központosan nyomott oszlopot. Ismert: Az oszlop geometriai adatai: - az oszlop hossza: l - az oszlop szélessége: b - az oszlop magassága: h - a kengyelek távolsága: d m A felhasznált anyagok jellemzői: - beton: C 30/37 - betonacél: B 500B a fővas és a kengyelezés egyaránt - fővasalás: 8 db, D = ɸ 18 mm A s = D 2 π - kengyel: Dk = ɸ 10 mm Igénybevétel: N Sd Megoldás: A befogási tényező: ɣ = 0,7, ennek megfelelően a kihajlási hossz: l o = ɣ l A karcsúság meghatározása: A keresztmetszet területe: A = b h A keresztmetszet inerciája:

3 Az inercia sugár: A karcsúsági tényező: Ha λ > 20, akkor karcsú oszlopról van szó, így ki kell számítani a φ kihajlási csökkentő tényezőt: A képlet akkor használható, ha < 25 d m = kengyelek távolsága Az oszlop nyomással szembeni ellenállásának tervezési értéke: N Rd = φ (A ctot f sd + A s f yd ) - a betonnál: f ck, ɣ c = 1,5 f cd = - az acélbetéteknél: f yk, ɣ s = 1,15 f yd = Behelyettesítve: N Rd = φ (A ctot f cd + A s f yd ) Mivel N Rd > N Sd akkor az oszlop megfelel. Központosan nyomott oszlopok tervezése: Vasbeton oszlop tervezésénél általában a következő adatokat ismerjük: - a ható igénybevétel: N Sd - a tervezett oszlop hossza: l - a tervezett oszlop befogási tulajdonságai - a tervezett acélszilárdság: f yd - a tervezett betonszilárdság: f cd - a tervezett oszlop keresztmetszete és méretei: A c A feladatunk olyan vasbeton oszlop tervezése, amelynél a tervezett keresztmetszet φ N Rd csökkentett határereje nagyobb. mint az N Sd ható nyomóerő. ( N Sd φ N Rd ) A tervezés során keressük a tervezett betonkeresztmetszethez szükséges A smin vasalást. Kiindulási állapot: N Sd = φ N Rd N Rd = A ctot f cd + A s f yd

4 A tervezési feltételbe behelyettesítve a beton és az acél által felvehető határerőt: N Sd = φ (A ctot f cd + A smin f yd ) ahol minden ismert, kivéve a keresett A smin t, az acélbetét minimális mennyiségét, ami a betonoszlopban elhelyezve az éppen megfelel. Tervezzük meg a 30 cm átmérőjű vasbeton oszlop vasalását, hogy a megadott terhekre megfeleljen. Adatok: Az oszlop geometriai adatai: - az oszlop hossza: l - az oszlop átmérője: D o - az oszlop kengyeleit a lehető legnagyobb távolságra, azaz dm = 300 mm-re helyezzük el egymástól A felhasznált anyagok: - beton: C 30/37 - acélbetétek: B 500B Igénybevétel: N Sd Megoldás: A keresztmetszet geometriájából számítható adatok: Az oszlop keresztmetszeti területe: Az oszlop inercia nyomatéka: Az inercia sugár: A mindkét végén befogott oszlop esetén ɣ = 0,5 A kihajlási hossz: l o = ɣ l Megvizsgáljuk, hogy a tartó karcsú vagy zömök: > 20 akkor az oszlop karcsú és kihajlás szempontjából veszélyes

5 Ha < 25 a φ = A szükséges acélmennyiség: N Rd = N Sd = φ (A ctot f cd + A s,min f yd ) rendezni és Táblázatból ennek megfelelően kiválasztjuk az átmérőnek megfelel darabszámot: A s 1 vagy: A s 2 Megvizsgáljuk, hogy mindkét lehetőség kielégíti-e a feltételeket: visszahelyettesítünk, kiszámoljuk mindkét lehetőséggel. N Rd = N Sd = φ (A ctot f cd + A s f yd ) Megfelel, ha a tervezett keresztmetszet φ N Rd csökkentett határereje nagyobb. mint az N Sd ható nyomóerő. ( N Sd φ N Rd )