TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

Átírás

1 Nyírási vasalás tervezése NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (felhajlított hosszvasak) NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak) NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (kengyelek) NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak) Rácsostartó odellek felhajlított hosszvasak és kengyelek alkalazása esetén 1. Tervezze eg a konzolos tartó táaszánál szükséges nyírási vasalást! q d a 5φ20 L=2,60 A C D V Rd,c V d h=450 φ10 d V Ed,red V Ed V Rd,ax 2φ14 t A-C t C-D b=250 V Ed, red = 240 kn Beton C25/30 Betonacél B500 φ 20 a = cco + φk + = = 45 c no = d = h a = = 405 A si = 5 20 = TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

2 1.1 A beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő száítása: V Rd,c = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 + 0,15 σ cp ] b w d } Mivel a tartóra ne hat tengelyirányú terhelés (norálerő), így: σ cp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, ert a keresztetszetben ható nyoóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását) C Rd,c = 0,18 = 0,18 γ c 1,5 = 0, k = 1 + = 1 + d [ ] 200 = 1,70<2,0 405 A si 0 ρ l = in b w d = in = in 0 0,02 = 0 0,02 0,02 A s :húzott vasak azon része, aely a vizsgált k.-en (l bd +d) távolsággal túl van vezetve szélső táasznál ρ l =0 f ck = 25,0 N 2 C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1 3 b w d = 0,12 1,70 ( ) = 0 A tiszta betonkeresztetszet nyírási ellenállásának alsó határa: ν in = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,035 1,70 3/2 25 1/2 = 0,387 = 0, = N = 3333, 22 kkkk VV RRRR,cc = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 ] b w d }= ax { 0 } = 3333, 22 kkkk < 39,2 VV EEEE,rrrrrr,BB = kkkk Mivel a betonkeresztetszet nyírási teherbírása kisebb, int a értékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni. TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

3 1.2 A keresztetszet által felvehető, axiális nyíróerő eghatározása: Ebben a részben azt száítjuk ki, hogy gerendában feltétezett ún. rácsostartó odellben a ferde, nyoott beton rácsrudaknak ekkora a teherbírása (bevasalható-e a keresztetszet nyírásra?). A rácsostartó odellben a repedések (és ezzel a ferde, nyoott beton rácsrudak) dőlésszögét 1<cotθ<2,5 határok között lehet felvenni, ez 21,8 <θ<45 határoknak felel eg. A nyoott beton rácsrudak teherbírása θ =45 esetén a legnagyobb, ezért legyen θ = 45 cot α + cot θ V Rd,ax = α cw b w z ν 1 f cd 1 + cot 2 θ Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is): α cw = 1,0 Belső erőkar nagysága (közelítés alkalazható): z = 0,9 d = 0,9 405 = 364,5 Hatékonysági tényező: ν 1 = 0,6 1 f ck [N/ 2 ] = 0, = 0, A nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge (kengyel esetén 90, felhajlított vas esetén 45 ) α = 90 (kengyeleket alkalazunk) f cd = 16,67 N 2 α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,ax képlete az alábbi ódon egyszerűsödik: cot 90 + cot 45 V Rd,ax = α cw b w z ν 1 f cd 1 + cot 2 = αα cccc bb ww zz νν 11 ff cccc = 1 1, ,5 0,54 16,67 = N = kkkk 2 > VV EEEE,rrrrrr,BB = kkkk A gerenda bevasalható nyírásra. TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

4 1.3. Négyszög keresztetszet nyírási vasalásának tervezése (V Ed,red = 240 kn nyíróerőre) A nyírási acélok teherbírása: V Rd,s = z s A sw f ywd (cot α + cot θ) sinα s a nyírási vasak egyástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság) AA ssss,aaaaaa,11 = = nyírási vasak keresztetszeti területe ( 1111 eeee kkkkkkkkkkkkkk kkétt ssssárrrr) α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,s képlete az alábbi ódon egyszerűsödik: V Rd,s,1 = z s A sw f ywd (cot 90 + cot 45 ) sin90 = z s A sw f ywd Átrendezve az egyenletet egkapjuk a kengyelek között egengedhető axiális távolságot: s ax,1 = z A sw f ywd 364, ,78 = V Ed,red,B = 103,6 ss aaaaaa,11 = Nyírási teherbírás száítása az alkalazott távolsággal: VV RRRR,ss = z A sw,alk,1 f ywd 364, ,78 = = , s alk,1 100 Miniális nyírási vashányad ellenőrzése: A sw,alk,1 ρ alk,1 = s alk,1 b w sin α = sin 90 = 0,0063 ρ w,in = ax ( 0,08 f ck 0,08 25 ; 0,001) = ax ( ; 0,001) = ax(0,0008; 0,001) f yk 500 = 0,001 ρρ aaaaaa,11 = 00, > ρρ ww, = 00, egfelel Nyírási acélbetétek axiális távolsága: s s,ax = 0,75 d (1 + cotα) < in(1,5 b w ; 300) s s,ax = 0, (1 + 0) = 303,75 < in(1,5 b w ; 300) = in(375 ; 300) ss aaaaaa,11 = < ss ss, = egfelel TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

5 2. Tervezze eg az alábbi kéttáaszú tartó szélső táaszánál a nyírási vasalást felhajlított vasak és kengyelek alkalazásával! Beton C25/30 Betonacél B500 b=350 h=500 c no =25 k = 8 g k = 50 kn q k = 25 kn g Ed = g k γ g = 50 1,35 = 67,5 kn q Ed = q k γ q = 25 1,5 = 37,5 kn A szélső táasznál a értékadó nyíróerőt az alábbi teherkobinációnál kapjuk. Ennél a teherkobinációban lép fel a értékadó ezőnyoaték (axiális pozitív nyoaték) is. q Ed=37.5 kn/ g Ed=67.5 kn/ g Ed=67.5 kn/ TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

6 Nyíróerő ábra a fenti teherkobinációban: V Ed,ax =258 kn Nyoatéki ábra a fenti teherkobinációban: M ax + =354 kn TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

7 A fenti tartó pozitív nyoatékra történő éretezése után A si = 6 22 = hosszvasat kell alkalazni a ezőközépen. Ezeket a vasakat, a szélső táaszoktól kiindulva, egyenként felhajlítjuk 45 -os szögben, ivel a táaszok környékén kevesebb vasra van szükség, ivel a nyoatéki igénybevétel 0-ra csökken. 2.1 A beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő száítása: V Rd,c = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 + 0,15 σ cp ] b w d } Mivel a tartóra ne hat tengelyirányú terhelés (norálerő), így: σ cp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, ert a keresztetszetben ható nyoóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását) C Rd,c = 0,18 = 0,18 γ c 1,5 = 0, k = 1 + = 1 + d [ ] 200 = 1,662<2,0 456 A si 0 ρ l = in b w d = in = in 0 0,02 = 0 0,02 0,02 A s :húzott vasak azon része, aely a vizsgált k.-en (l bd +d) távolsággal túl van vezetve szélső táasznál ρ l =0 f ck = 25,0 N 2 C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1 3 b w d = 0,12 1,662 ( ) = 0 A tiszta betonkeresztetszet nyírási ellenállásának alsó határa: ν in = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,035 1,662 3/2 25 1/2 = 0,357 = 0, = N = 5555, 99 kkkk VV RRRR,cc = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 ] b w d }= ax { 0 59,9 } = 5555, 99 kkkk < VV EEEE = kkkk Mivel a betonkeresztetszet nyírási teherbírása kisebb, int a értékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni. TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

8 2.2 A keresztetszet által felvehető, axiális nyíróerő eghatározása: θ = 45 Felhajlított vasak és kengyelek együttes alkalazása esetén: V Rd,ax = 0,75 α cw b w z ν 1 f cd Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is): α cw = 1,0 Belső erőkar nagysága (közelítés alkalazható): z = 0,9 d = 0,9 456 = 410 Hatékonysági tényező: ν 1 = 0,6 1 f ck [N/ 2 ] = 0, = 0, f cd = 16,67 N 2 V Rd,ax = 00, 7777 αα cccc bb ww zz νν 11 ff cccc = 0,75 1, ,54 16,67 = N = kkkk > VV EEEE = kkkk A gerenda bevasalható nyírásra. TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

9 2.3. Négyszög keresztetszet nyírási vasalásának tervezése (V Ed = 258 kn nyíróerőre) A felhajlított nyírási betonacélok teherbírása: V Rd,s b = 2 z s b A sw f ywd α = 45 A kengyelek nyírási teherbírása: V Rd,s s = z s s A sw f ywd α = 90 A keresztetszet nyírási teherbírása: V Rd,s = V Rd,s b + V Rd,s s s a nyírási vasak egyástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság) A keresztetszetre ható nyíróerő iniu felét kengyelekkel kell felvenni! A felhajlított acélbetét nyírási teherbírása: A felhajlított acélbetétek távolsága: s b = h 2 (c no + k ) + fővas = (25 + 8) 22 = 412 A sw,b = 22 = a felhajlított nyírási betonacél keresztetszeti területe V Rd,b = z A sw,b f ywd = 164,4 kn > V Ed = 129 kn, tehát elegendő de s b 2 egyben szükséges is a nyíróerő felét kengyelezéssel felvenni. Aennyiben V Rd,b kisebb lett volna, int V Ed, akkor a fennaradó nyíróerőt kengyelekkel kell 2 felvenni. = , A szükséges kengyelosztás a nyíróerő felének felvételéhez: A sw,s = 2 8 = a nyírási kengyel két szárának keresztetszeti területe TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

10 s s,ax = z A sw,s f ywd ,78 = 0,5 V Ed 0, = 140 ss aaaaaa,ss = A teljes nyírási teherbírás száítása az alkalazott kengyeltávolsággal: VV RRRR,ss = V b Rd,s + V s Rd,s = z A sw,b f ywd + z A sw,alk,s f ywd = s b s alk,s , ,78 = + = , = , 44 kkkk > VV EEEE = kkkk s alk,s =100 s b 45 s b =412 s b =412 Lehetséges egoldások a nyírási teherbírás növelésére: KENGYELEK esetén: kengyeltávolság csökkentése (sűrítés) kengyelátérő növelése egyszerre több kengyel alkalazása a keresztetszeten belül FELHAJLÍTOTT VASAK esetén: felhajlítási távolság csökkentése egyszerre több vas felhajlítása felhajlított vasak átérőjének növelése (ritka, ert a hosszvasak ennyiségét a értékadó nyoatéki igénybevétel szabja eg) TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

11 3. Tervezze eg az alább szerkénytartó közbenső táasza felett szükséges nyírási vasalását a keresztetszet gerinceiben. A tartó az alábbi éretezett hosszvasalással rendelkezik a közbenső táasz felett. A közbenső pillér 1,0 hosszon táasztja alá a tartót. A si = = Beton C40/50 Betonacél B550 a 0,1 d = h a = 4,0 0,1 = 3,9 v = 1,0 kk = TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

12 g k = 75 kn q k = 30 kn g Ed = g k γ g = 75 1,35 = 101,25 kn q Ed = q k γ q = 30 1,5 = 45 kn g Ed + q Ed = 101, = 146,25 kn A tartó nyíróerő ábrája teljes terhelés esetén (közbenső táasz szepontjából értékadó terhelési eset): VEd, red = VEd ( g Ed + qed ) ( v + d) = 6855 (146,25) (1,0 + 3,9) = 6138, 4kN TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

13 3.1. Beton által, vasalás nélkül felvehető nyíróerő száítása: V Rd,c = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 + 0,15 σ cp ] b w d } Mivel a tartóra ne hat tengelyirányú terhelés (norálerő), így: σ cp = 0 (ez a tényezőt azért használjuk, ert a keresztetszetben ható nyoóerő kedvezően hat, növeli a beton nyírási teherbírását) C Rd,c = 0,18 = 0,18 γ c 1,5 = 0, k = 1 + = 1 + = 1,23<2,0 d [ ] 3900 A si ρ l = in b w d = in = in 0,02 = 0,02 0,02 0,02 0,02 f ck = 40,0 N 2 C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1 3 b w d = 0,12 1,23 (100 0,02 40) = 2480 kn A tiszta betonkeresztetszet nyírási ellenállásának alsó határa: ν in = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,035 1,23 3/2 40 1/2 = 0,302 = 0, = , 66 kkkk VV RRRR,cc = ax { [C Rd,c k (100 ρ f ck ) 1/3 ] b w d }= ax { 2480 } = kkkk < 1177,6 VV EEEE,rrrrrr = , 44 kkkk Mivel a betonkeresztetszet nyírási teherbírása kisebb, int a értékadó nyíróerők, nyírási vasalást kell tervezni. TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

14 3.2. A keresztetszet által felvehető, axiális nyírőerő eghatározása: θ = 45 VV RRRR, = αα cccc bb ww zz νν 11 ff cccc Feszítés nélküli szerkezetek esetén (így itt is): α cw = 1,0 Belső erőkar nagysága (közelítés alkalazható): z = 0,9 d = 0, = 3510 Hatékonysági tényező: ν 1 = 0,6 1 f ck [N/ 2 ] = 0, = 0, A nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge (kengyel esetén 90, felhajlított vas esetén 45 ) α = 90 (kengyeleket alkalazunk) f cd = 26,67 N 2 α = 90 és θ = 45 feltételezése esetén a V Rd,ax képlete az alábbi ódon egyszerűsödik: V Rd,ax = 1 2 α cw b w z ν 1 f cd = 1 1, ,504 26,67 2 = kkkk > VV EEEE,rrrrrr = , 44 kkkk A keresztetszet bevasalható nyírásra. TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat

15 3.3. Négyszög keresztetszet nyírási vasalásának tervezése (V Ed,red = 6138,4 kn nyíróerőre) A nyírási acélok teherbírása: V Rd,s = z s A sw f ywd s a nyírási vasak egyástól való távolsága (kengyeleknél kengyeltávolság, felhajlított vasaknál a felhajlítások közötti távolság) AA ssss,aaaaaa,11 = = nyírási vasak keresztetszeti területe ( 1111 eeee kkkkkkkkkkkkkk kkétt ssssárrrr aa kkétt gggggggggggggggggg) Átrendezve az egyenletet egkapjuk a kengyelek között egengedhető axiális távolságot: s ax,1 = z A sw f ywd ,78 = V Ed,red,B 6138, = 112 ss aaaaaa,11 = Nyírási teherbírás száítása az alkalazott távolsággal: VV RRRR,ss = z A sw,alk,1 f ywd ,78 = = , s alk,1 100 TARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat