Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása"

Anna Fodorné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása A TELJES TEHERBÍRÁSI VONAL SZÁMÍTÁSA Az alábbi példa egy asszimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási görbéjének 9 pontját mutatja be. Az első részben minden nyomaték a GEOMETRIAI középpontra van kiszámítva. A második rész a TEHERBÍRÁSI középpontra történő áttérést (transzformálást) ismerteti. Kiindulási adatok: b = 300 mm h = 500 mm Beton: C30/5 Betonacél: B400 f cd = f ck = 0 =13,33 N mm γ c 1,5 f yd = f yk = 347,8 N mm γ s ξ c0 = 560 f yd = , = 0,534 b ξ c0 = f yd = = 6Φ0 = 1885 mm =3Φ18=763 mm ,8 =1,59 a d1 h d a 1 =50 mm d 1 =h a 1 = = 450 mm d =45 mm TARTÓSZERKEZETEK I. 1 Teherbírási vonal számítása

Kiindulási adatok: b = 300 mm h = 500 mm Beton: C30/5 Betonacél: B400 f cd = f ck = 0 =13,33 N mm γ c 1,5 f yd = f yk = 347,8 N mm γ s ξ c0 = 560 f yd + 700 = 560 347,8 + 700 =

2 1. PONT: ELVI KÖZPONTOS NYOMÁS (MAXIMÁLIS NYOMÓERŐHÖZ TARTOZÓ PONT) ε= ' A tiszta nyomásnál figyelembe vehető betonacél feszültség: s =min{f yd ; 400 N mm } =min{347,8; 400 N mm } = 347,8 N mm N Rd,1 =b h f cd + ( + ) s = ,33 + ( ) 347,8 = 90,5 kn M Rd,1 = s ( h d ) s (d 1 h ) = ,8 (500 = 76,7 knm 45) ,8 ( ) TARTÓSZERKEZETEK I. Teherbírási vonal számítása

mm N Rd,1 =b h f cd + ( + ) s = 300 500 13,33 + (1885 + 763) 347,8 = 90,5 kn M Rd,1 = s ( h d ) s

3 . PONT: AZ BETONACÉLBAN ε s1 =0 x=d 1 ε s1 =0 ' x=d 1 = 450 mm x c = 0,8 x = 0,8 450 = 360 mm = 360 =8,0>ξ d 45 c0 = 1,59, vagyis a nyomott oldali betonacél megfolyik ( s =f yd ) N Rd, =b x c f cd + f yd = , ,8 = 1705,01 kn M Rd, = f yd ( h d ) +b x c f cd ( h x c ) = ,8 ( ) ,33 ( ) = 155,18 knm x c TARTÓSZERKEZETEK I. 3 Teherbírási vonal számítása

yd = 300 360 13,33 + 763 347,8 = 1705,01 kn M Rd, = f yd ( h d ) +b x c f cd ( h x c ) = 763 347,8 (

4 3. PONT: AZ BETONACÉL A KÉPLÉKENY ÉS A RUGALMAS ÁLLAPOT HATÁRÁN VAN (MAXIMÁLIS POZITÍV NYOMATÉKHOZ TARTOZÓ PONT) ' x c =x c0 x c =x c0 =ξ c d 1 = 0, = 40,3 mm Az alapfeltétel miatt: s1 =f yd = 40,3 =5,34>ξ d 45 c0 = 1,59, vagyis a nyomott oldali betonacél is megfolyik ( s =f yd ) N Rd,3 =b x c0 f cd + f yd f yd = ,3 13, , ,8 = 570,73 kn M Rd,3 =b x c0 f cd ( h x c0 ) + f yd ( h d ) + f yd (d 1 h ) = ,3 13,33 ( ,3 ) ,8 (500 ( ) = 310,3 knm 45) ,8 TARTÓSZERKEZETEK I. 4 Teherbírási vonal számítása

yd ) N Rd,3 =b x c0 f cd + f yd f yd = 300 40,3 13,33 + 763 347,8 1885 347,8 = 570,73 kn M Rd,3 =b x c0 f cd ( h x c0 ) + f yd ( h d ) + f yd

5 4. PONT: TISZTA HAJLÍTÁS + ' Először azt feltételezzük, hogy mindkét oldalon megfolynak a betonacélok ( és is) N Rd,4 =0 Vetületi egyenlet (nyomott betonzóna magasságának számítása): b x c f cd + f yd f yd =0 ( ) 347,8 =97,6 mm ,33 x c = ( ) f yd b f cd = d 1 = 97,6 450 =0,17<ξ c0 = 0,534, vagyis az tényleg megfolyik = 97,6 =,17>ξ d 45 c0 = 1,59,vagyis az tényleg megfolyik M Rd,4 =b x c f cd ( h x c ) + f yd ( h d ) + f yd (d 1 h ) = ,6 13,33 ( ,6 ) ,8 (500 ( ) = 64,05 knm 45) ,8 TARTÓSZERKEZETEK I. 5 Teherbírási vonal számítása

=0,17<ξ c0 = 0,534, vagyis az tényleg megfolyik = 97,6 =,17>ξ d 45 c0 = 1,59,vagyis az tényleg megfolyik M Rd,4 =b x c f cd ( h x c ) + f yd ( h d

6 5. PONT: AZ BETONACÉL ELÉRI A HATÁRNYÚLÁS ÉRTÉKÉT ε s,1 = ε uk d 1 ε s1 = ε uk =0 + x=1,5 x c ' x c =0,8 x x c x= x c 0,8 =1,5 x c Háromszögek hasonlóságából kiindulva: 1,5 x c ε cu 1,5 x c 3,5 = d 1 1,5 x c ε uk = 450 1,5 x c 0 3,5 450 x c = =53,6 mm 1,5 (0 + 3,5) = 53,6 =0,119<ξ d c0 = 0,534, vagyis megfolyik. = 53,6 =1,191<ξ d 45 c0 = 1,59, vagyis nem folyik meg, redukálni kell a betonacél feszültségét. s = = = 9,9 N mm ξ c 1,191 N Rd,5 =b x c f cd + s f yd = ,6 13, , ,8 = 65,8 kn M Rd,5 =b x c f cd ( h x c ) + s ( h d ) + f yd (d 1 h ) = ,6 13,33 ( ,6 ) ,9 (500 ( ) = 14,9 knm 45) ,8 TARTÓSZERKEZETEK I. 6 Teherbírási vonal számítása

= 53,6 =1,191<ξ d 45 c0 = 1,59, vagyis nem folyik meg, redukálni kell a betonacél feszültségét.

7 6. PONT: MINDKÉT BETONACÉL ( ÉS ) HÚZOTT ÉS MEGFOLYIK (MAXIMÁLIS HÚZÓERŐHÖZ TARTOZÓ PONT) + ε s1 =ε s =ε uk =0 ' N Rd,6 = ( + ) f yd = ( ) 347,8 = 90,97 kn M Rd,6 = f yd ( h d ) + f yd (d 1 h ) = ,8 (500 =76,71 knm 45) ,8 ( ) TARTÓSZERKEZETEK I. 7 Teherbírási vonal számítása

347,8 = 90,97 kn M Rd,6 = f yd ( h d ) + f yd (d 1 h ) = 763 347,8 (500

8 7. PONT: AZ BETONACÉLBAN ε s =0 x=h d ε s =0 Ebben az esetben az betonacél nyomott. x c =0,8 x=0,8 (h d ) =0,8 (500 45) = 364 mm a = =7,8>ξ c0 = 1,59 N Rd,7 =b x c f cd + f yd = , ,8 = 111, kn x c M Rd,7 = f yd (d 1 h ) b x c f cd ( h x c ) = ,8 ( ) ,33 ( ) = 30,1 knm TARTÓSZERKEZETEK I. 8 Teherbírási vonal számítása

f yd = 300 364 13,33 + 1885 347,8 = 111, kn x c M Rd,7 = f yd (d 1 h ) b x c f cd ( h x c ) =

9 8. PONT: AZ BETONACÉL A KÉPLÉKENY ÉS A RUGALMAS ÁLLAPOT HATÁRÁN VAN + ' x c =x c0 Ebben az esetben az betonacél a nyomott, az betonacél pedig a húzott oldalon van. x c =x c0 =ξ c (h d ) = 0,534 (500 45) = 4,97 mm Az alapfeltétel miatt: s =f yd = 4,97 =4,86>ξ a 50 c0 = 1,59, vagyis a nyomott oldali betonacél is megfolyik ( s1 =f yd ) N Rd,8 =b x c0 f cd + f yd f yd = 300 4,97 13, , ,8 = 1361,9 kn M Rd,8 = b x c0 f cd ( h x c0 ) f yd (d 1 h ) f yd ( h d ) = ,3 13,33 ( ,3 500 ) ,8 (450 ) ,8 ( ) = 310,3 knm TARTÓSZERKEZETEK I. 9 Teherbírási vonal számítása

x c =x c0 =ξ c (h d ) = 0,534 (500 45) = 4,97 mm Az alapfeltétel miatt: s =f yd = 4,97 =4,86>ξ a 50 c0 = 1,59, vagyis a nyomott oldali betonacél is

10 9. PONT: TISZTA HAJLÍTÁS + ' Ebben az esetben az betonacél a nyomott, az betonacél pedig a húzott oldalon van. Azt feltételezzük, hogy az betonacél megfolyik, viszont az betonacél nem folyik meg. s1 = = 560 a 700 ξ c x c s =f yd = 347,8 N mm b x c f cd + s1 s =0 b x c f cd + ( 560 a 700) A x s f yd =0 c b x c f cd + (560 a 700 x c ) f yd x c =0 x c b f cd x c (700 + f yd ) a = 0 x c ,33 x c ( ,8) = 0 x c 3999 x c , = 0 x c x c 396, ,3 = 0 x c = 396,3 396, ,3 36,7 mm ξ c = x c = 36,7 =0,081<ξ h d c0 = 0,534, vagyis megfolyik. = 36,7 =0,734<ξ a 50 c0 = 1,59, vagyis valóban nem folyik meg, jó volt a kezdeti feltételezés. s1 = 560 a 700 = = 6,94 N mm x c 36,7 N Rd,9 =b x c f cd + s1 f yd = ,7 13, , ,8 0 kn M Rd,9 = b x c f cd ( h x c ) s1 (d 1 h ) f yd ( h d ) = ,7 13,33 ( ,7 500 ) ,94 (450 ) ,8 ( ) = 11,1 knm TARTÓSZERKEZETEK I. 10 Teherbírási vonal számítása

x c 300 13,33 x c (700 1885 + 763 347,8) + 1885 560 50 = 0 x c 3999 x c 1584871,4 + 5780000 = 0 x c x c 396,3 + 13198,3 = 0 x c = 396,3 396,3 4 13198,3 36,7 mm ξ c = x c = 36,7 =0,081<ξ h d 500 45 c0

11 A geometriai középpontra felírt teherbírási görbe pontjai és ábrázolása Geometriai középpontra felírt teherbírási görbe pontjai N Rd1 = 91 kn M Rd1 = 77 knm N Rd = kn M Rd = 155 knm N Rd3 = 571 kn M Rd3 = 310 knm N Rd4 = 0 kn M Rd4 = 64 knm N Rd5 = 66 kn M Rd5 = 15 knm N Rd6 = 91 kn M Rd6 = 77 knm N Rd7 = 111 kn M Rd7 = 30 knm N Rd8 = 1 36 kn M Rd8 = 310 knm N Rd9 = 0 kn M Rd9 = 11 knm TEHERBÍRÁSI VONAL Geometriai kp.pontra knm, 91 kn knm, 111 kn. 155 knm, kn knm, 1 36 kn knm, 0 kn knm, 571 kn knm, 0 kn knm, 66 kn knm, 91 kn TARTÓSZERKEZETEK I. 11 Teherbírási vonal számítása

M Rd7 = 30 knm N Rd8 = 1 36 kn M Rd8 = 310 knm N Rd9 = 0 kn M Rd9 = 11 knm TEHERBÍRÁSI VONAL Geometriai kp.pontra 1. 77 knm, 91 kn 7. 30 knm, 111 kn.

12 A (nyomási) teherbírási középpont helyzetének meghatározása z d' N Rd,1 = 91 kn a c t M Rd,1 = 77 A teherbírási középpont geometriai középponttól mért távolsága: a d h t= M Rd,1 77 knm = = 6 mm N Rd,1 91 kn A teherbírási középpont távolsága a húzott vasak súlyvonalától: ' c= h a t= = 174 mm Áttérés a teherbírási középpontra h/ M geom N h/ t M teherb =M geom t N N TARTÓSZERKEZETEK I. 1 Teherbírási vonal számítása

kn A teherbírási középpont távolsága a húzott vasak súlyvonalától: ' c= h a t=500 50 6 = 174 mm Áttérés a

13 A teherbírási középpontra felírt teherbírási görbe pontjai és ábrázolása Geometriai középpontra t [mm] Korrekció= t N Teherbírási középpontra (M teherb =M geom t N) N Rd1 = 91 kn M Rd1 = 77 knm knm N Rd1 = 91 kn M Rd1 = 0 knm N Rd = kn M Rd = 155 knm knm N Rd = kn M Rd = 00 knm N Rd3 = 571 kn M Rd3 = 310 knm knm N Rd3 = 571 kn M Rd3 = 35 knm N Rd4 = 0 kn M Rd4 = 64 knm knm N Rd4 = 0 kn M Rd4 = 64 knm N Rd5 = 66 kn M Rd5 = 15 knm knm N Rd5 = 66 kn M Rd5 = 08 knm N Rd6 = 91 kn M Rd6 = 77 knm knm N Rd6 = 91 kn M Rd6 = 53 knm N Rd7 = 111 kn M Rd7 = 30 knm knm N Rd7 = 111 kn M Rd7 = 175 knm N Rd8 = 1 36 kn M Rd8 = 310 knm knm N Rd8 = 1 36 kn M Rd8 = 75 knm N Rd9 = 0 kn M Rd9 = 11 knm knm N Rd9 = 0 kn M Rd9 = 11 knm TEHERBÍRÁSI VONAL Geometriai kp.pontra Teherbírási kp.pontra knm, 91 kn 1. 0 knm; 91 kn knm, 111 kn knm, 1 36 kn knm; 111 kn knm; 1 36 kn. 155 knm, kn. 00 knm; kn knm, 571 kn knm, 0 kn knm; 571 kn knm; 0 kn knm, 0 kn knm; 0 kn knm, 66 kn knm; 66 kn knm, 91 kn knm; 91 kn TARTÓSZERKEZETEK I. 13 Teherbírási vonal számítása

0 knm N Rd3 = 571 kn M Rd3 = 35 knm N Rd4 = 0 kn M Rd4 = 64 knm 6.3 0 knm N Rd4 = 0 kn M Rd4 = 64 knm N Rd5 = 66 kn M Rd5 = 15 knm 6.3 7.

Hasonló dokumentumok

Vasbeton tartók méretezése hajlításra

Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból