VIII. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

Átírás

1 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. VIII. Lecture VIII. / VIII. Előaá Reinorce Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Vabeton kereztmetzet kötött é zaba tervezée hajlítára - Dr. Kovác Imre PhD tanzékvezető őikolai tanár r.kovac.imre@gmail.com obil: Iroa: / WEB: Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

2 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Behaviour o concrete an RC beam in bening Beton é vabeton gerena hajlítái vielkeée Beton gerena vielkeée Vabeton gerena vielkeée Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

3 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá curve or RC cro-ection Vabeton kereztmetzet görbéje [knm] I. II. Intermeier III. II c W min y W I ct II h II, c II, I III I III. ezültégi állapot az Intermeier állapot utoló pontjaként értelmezhető, ez a kereztmetzet törőnyomatéka! 1 m I E ct c 1 h I III I I I I II II c 1 y 1 min, Ec II Ec II Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

4 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Deign moell o concrete in RC cro ection beton tervezéi moellje vabeton kereztmetzetben Geometria: egnyúlá, Fezültég, c, i cu B C h z III III cu, cu, 3 cu, 3 c c3 1 cu 3, i u N c 0 c c c B C c c c c c cu c c3 cu 3 c 1 cu3 cu 3 c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

5 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Ultimate bening moment o rectangular RC cro ection Egyzereen vaalt négyzög kereztmetzet törőnyomatéka Özeoglalva: Vetületi egyenlet: N c N b y c y 700 célbetétek alakváltozáának ellenőrzée: 560 Tehát az acélbetét y képlékeny állapotban van! törőnyomaték tervezéi értéke: R b c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

6 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. N c Vetületi egyenlet: N b célbetétek alakváltozáának ellenőrzée: y c Lecture VIII. / VIII. Előaá Ultimate bening moment o rectangular RC cro ection Egyzereen vaalt négyzög kereztmetzet törőnyomatéka y 700 Özeoglalva: Tehát az acélbetét rugalma állapotban van! z acélbetétek rugalma állapotát igyelembe véve, az új vetületi egyenlet alakjai: b b c c az -re vagy -re máookú egyenlet megoláát követően a törőnyomaték: R b c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! y c c R c b 1

7 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Ultimate bening moment o rectangular RC cro ection Egyzereen vaalt négyzög kereztmetzet törőnyomatéka cu 3, c h b y E 1,5 0 1,5 0 N 0 y B500 C y 0, ,49 c y z acélbetétek éppen megolynak, a beton nyomott zélő zálában kialakul a töréi özenyomóá. cu3 c3 y E u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

8 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Failure o normally reinorce RC cro-ection Normálian vaalt vabeton kereztmetzet töréi állapotban cu 3, c 1,5 0 h b y E 1, 5 u N y Normálian vaalt: B500 C C0/5 C50/60 0,04 ~ 0,1 0 15~ b 0 00 c cu3 c3 y E u u y z acélbetétek képlékeny állapotban vannak, a beton nyomott zélő zálában kialakul a töréi özenyomóá. Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

9 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Failure o over reinorce RC cro-ection Túlvaalt vabeton kereztmetzet töréi állapotban cu 3, c h 1,5 0 b y E 1, 5 N Túlvaalt: B500 C C0/5 C50/60 15~ 5 0 b 00 c y cu3 c3 y E u y z acélbetétek rugalma állapotban vannak, a beton nyomott zélő zálában kialakul a töréi özenyomóá. Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

10 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Failure o uner reinorce RC cro-ection Gyengén vaalt vabeton kereztmetzet töréi állapotban cu 3, c 1,5 0 h 1, 5 b y E N y Gyengén vaalt: B500 C C0/5 C50/60 0,04 ~ 0,10 0 b 00 c y húzott acélbetétek elzakanak, mielőtt a nyomott beton öv zélő zálában kialakulna a töréi özenyomóá cu3 c 3 u u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

11 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Failure o uner reinorce RC cro-ection Gyengén vaalt vabeton kereztmetzet töréi állapotban c cu 3, c 1,5 0 h 1, 5 b u N y Gyengén vaalt: B500 C C0/5 C50/60 0,04 ~ 0,10 0 b 00 c c cu3 c 3 u y azaz az acélbetétek elzakaáakor a nyomott beton öv zélő zálában nem alakul ki a töréi özenyomóá. Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

12 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Concluion egállapítáok cak húzott acélbetétekkel renelkező (egyzereen vaalt) vabeton kereztmetzetek a vahánya üggvényében három móon mehetnek tönkre: Normálian vaalt kereztmetzet: nyomott beton öv zélő zálában elérjük a töréi özenyomóát, miközben a húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak cu 3, y E Gyengén vaalt kereztmetzet: húzott acélbetétek elzakanak, mielőtt a nyomott beton öv zélő zálában elérnénk a töréi özenyomóát c cu 3, Túlvaalt kereztmetzet: nyomott beton öv zélő zálában elérjük a töréi özenyomóát, miközben a húzott acélbetétek rugalma állapotban vannak 3,50 0 cu y / E 00 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! / u u

13 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Concluion egállapítáok normálian vaalt é a túlvaalt állapot határán zámítható nyomott beton öv magaágot a nyomott öv határhelyzetének nevezzük. nyomott beton öv határhelyzete a nyomott beton öv relatív magaágának határértéke alapján zámítható: 0 0 húzott acélbetétek állapota a nyomott beton öv relatív magaágának vagy a nyomott beton öv nagyágának a elhaználáával vizgálható: 0 y 0 y 0 y 0 y nyomott beton öv határhelyzetében zámítható hajlítónyomaték egy a kereztmetzet hajlítái ellenálláára jellemző érték: R 0 0 ξ 1 0 b 0 c b c ξ 0 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

14 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Concluion egállapítáok mennyiben a kereztmetzetre műköő hajlítónyomaték tervezéi értéke kiebb, mint a nyomott beton öv határhelyzetéhez tartozó nyomatéki ellenállá, a kereztmetzet gazaágoan kialakítható húzott acélbetétek alkalmazáával, a kereztmetzet vielkeée normálian vaalt : E R0 kereztmetzet húzott acélbetétekkel gazaágoan kialakítható mennyiben a kereztmetzetre műköő hajlítónyomaték tervezéi értéke nagyobb, mint a nyomott beton öv határhelyzetéhez tartozó nyomatéki ellenállá, a kereztmetzet teherbíráát cak húzott vaalá alkalmazáával túlvaalt kereztmetzetként lehet biztoítani, mely egy bizonyo zint elett renkívül gazaágtalan megolá. kimerült nyomott beton öv teherbíráát nyomott acélbetétek alkalmazáával lehet hatékonyan növelni: E R0 kereztmetzet nyomott acélbetétekkel alakítható ki gazaágoan Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

15 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá oment reitance o RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel kereztmetzet törőnyomatéka, ha az acélbetétek képlékeny állapotban vannak: Vetületi egyenlet: N b N N y b c y 0 0 y y célbetétek vizgálata: y y húzott acélbetét olyik! nyomott acélbetét olyik! kereztmetzet törőnyomatéka, ha a húzott é a nyomott acélbetétek olynak: R b c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! y

16 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá oment reitance o RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel ha a húzott acélbetétek olynak, a nyomott acélbetétek rugalmaak: Vetületi egyenlet: N b N N y b c y 0 0 y y célbetétek vizgálata: y y húzott acélbetét olyik! nyomott acélbetét rugalma! a nyomott acélbetétek állapotára vonatkozó kiinulái eltevé nem teljeül, így új vetületi egyenlet elíráa é megoláa zükége: N b N N 0 b c y 0 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

17 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! oment reitance o RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel az új vetületi egyenlettel zámított nyomott beton öv magaág alapján: Új vetületi egyenlet: y c b b N N N c c y b b b N N N célbetétek vizgálata: y y y húzott acélbetét olyik! nyomott acélbetét rugalma!

18 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá oment reitance o RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel amennyiben az új vetületi egyenlet kiinulái eltevéei helyeek: a kereztmetzet törőnyomatéka, a húzott acélbetétek úlyponti tengelyére elírt nyomatéki egyenlet alapján: R b c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

19 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá oment reitance o RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel ha a húzott acélbetétek rugalmaak, a nyomott acélbetétek olynak: Vetületi egyenlet: N b N N y b c y 0 0 y y célbetétek vizgálata: y y húzott acélbetét rugalma! nyomott acélbetét olyik! a húzott acélbetétek állapotára vonatkozó kiinulái eltevé nem teljeül, így új vetületi egyenlet elíráa é megoláa zükége: N b N N 0 b c y 0 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

20 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá oment reitance o RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel az új vetületi egyenlettel zámított nyomott beton öv magaág alapján: Új vetületi egyenlet: N b N N 0 b c y N b N N b c y 560 b c 0 célbetétek vizgálata: y y y 700 húzott acélbetét rugalma! nyomott acélbetét olyik! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

21 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá oment reitance o RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet határnyomatéka nyomott acélbetétekkel amennyiben az új vetületi egyenlet kiinulái eltevéei helyeek: a kereztmetzet törőnyomatéka, a húzott acélbetétek úlyponti tengelyére elírt nyomatéki egyenlet alapján: R b c y Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

22 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o RC cro ection Kötött tervezé Vabeton kereztmetzet tervezée hajlítára h b Imert: h b c y () ( ) E Imeretlen: R Cél: E R Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

23 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o RC cro ection Vabeton kereztmetzet tervezée hajlítára Kötött tervezé Szaba tervezé h h b b Imert: h b c y () ( ) E Imert: E c y Imeretlen: R Imeretlen: h b R Cél: E R Cél: E R Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

24 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée Kötött tervezé Imert: a kereztmetzet beoglaló méretei ( b, h ) a olgozó magaágok (, ) becülhető, így imertnek tekinthető anyagjellemzők ( c, y ) a nyomaték tervezéi értéke ( E ) Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

25 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée Kötött tervezé Imert: a kereztmetzet beoglaló méretei ( b, h ) a olgozó magaágok (, ) becülhető, így imertnek tekinthető anyagjellemzők ( c, y ) a nyomaték tervezéi értéke ( E ) Cél: a húzott ill. nyomott vaalá mennyiégének meghatározáa (, ) Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

26 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée Imert: a kereztmetzet beoglaló méretei ( b, h ) a olgozó magaágok (, ) becülhető, így imertnek tekinthető anyagjellemzők ( c, y ) a nyomaték tervezéi értéke ( E ) Kötött tervezé Cél: a húzott ill. nyomott vaalá mennyiégének meghatározáa (, ) Vaalá tervezéének legontoabb zempontjai: a húzott acélbetétek képlékeny állapotban legyenek ( = y ) nyomott acélbetéteket cak akkor alkalmazzunk, ha ellenkező eetben gazaágtalanul ok húzott acélbetéttel lehetne a teherbírát biztoítani (kerüljük a túlvaalt kereztmetzetet!) Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

27 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Kötött tervezé E R Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

28 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. E R Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée Kötött tervezé Ha E R0 gazaágo megolához nem zükége nyomott acélbetét! E R0 gazaágo megolához nyomott acélbetét zükége! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

29 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. E R Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée Kötött tervezé Ha E R0 gazaágo megolához nem zükége nyomott acélbetét! E R0 gazaágo megolához nyomott acélbetét zükége! hol R0 0 0 b 0 c b c 0 1 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

30 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cu 3, c 1,5 0 h 1, 5 b y E u N y kereztmetzet kötött tervezé orán törekejünk arra, hogy a kereztmetzet normálian vaalt legyen!!! c y z acélbetétek képlékeny állapotban vannak, a beton nyomott zélő zálában kialakul a töréi özenyomóá. cu3 c3 y E u u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

31 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) Vetületi egyenlet alakjai: E R0 N N c c N b c y Imeretlenek: N b é vagy é c y vetületi egyenlet minkét alakja imeretlent tartalmaz, így egyik alakot em tujuk megolani! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

32 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) Vetületi egyenlet alakjai: E R0 N N c c N b c y Imeretlenek: N b é vagy é c y vetületi egyenlet minkét alakja imeretlent tartalmaz, így egyik alakot em tujuk megolani! E E R b c R b c 1 Nyomatéki egyenlet alakjai: Imeretlenek: vagy nyomatéki egyenlet minkét alakja 1 imeretlent tartalmaz, így megolható! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

33 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet egyik alakja alapján: E R b c E R E b c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

34 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet egyik alakja alapján: E R b c E R E b c E b c 1 E b c 0 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

35 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet egyik alakja alapján: E R b c E R E b c E b c 1 E b c 0 a 1, b, c E b c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

36 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet egyik alakja alapján: E R b c E R E b c E b c 1 E b c 0 Való gyök! a 1, b, c E b c Nem való gyök! 1, b b a 4a c E 1 é b c b E c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

37 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet máik alakja alapján: E R b c 1 E R E b c 1 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

38 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet máik alakja alapján: E R b c 1 E R E b c 1 E b c 1 1 b E c 0 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

39 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet máik alakja alapján: E R b c 1 E R E b c 1 E b c 1 1 b E c 0 a 1, b 1, c b E c Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

40 1 1 c E R E c R E b b c E c E b b c E b c b a, 1, 1 c E c E b b a c a b b 1 1, 1 1 é nyomott beton öv meghatározáa a nyomatéki egyenlet máik alakja alapján: Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! Való gyök! Nem való gyök! Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0

41 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv nagyágának imeretében a teherbírá biztoítáához zükége húzott acélbetétek kereztmetzeti területe a vetületi egyenlet egyik alakja alapján: N c N b c y, requ b y c, requ, prov kereztmetzetben alkalmazott húzott vaalát rúzerkezetek eetében az acélbetétek arabzáma (pl.: 8Ø0), elületzerkezetek eetében az acélbetétek oztátávolága (pl.: Ø1/150) einiálja. Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

42 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with tenione bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée cak húzott acélbetétekkel Kötött tervezé húzott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomott beton öv relatív magaágának imeretében a teherbírá biztoítáához zükége húzott acélbetétek kereztmetzeti területe a vetületi egyenlet máik alakja alapján: N c N b c y, requ b y c, requ, prov kereztmetzetben alkalmazott húzott vaalát rúzerkezetek eetében az acélbetétek arabzáma (pl.: 8Ø0), elületzerkezetek eetében az acélbetétek oztátávolága (pl.: Ø1/150) einiálja. Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

43 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. E R Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection Vabeton kereztmetzet kötött tervezée Kötött tervezé Ha E R0 gazaágo megolához nem zükége nyomott acélbetét! E R0 gazaágo megolához nyomott acélbetét zükége! hol R0 0 0 b 0 c b c 0 1 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

44 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée nyomott acélbetétekkel Kötött tervezé nyomott acélbetétekkel ( ) Vetületi egyenlet alakja: E R0 N c N N 0 b 0 c y y 0 Imeretlenek: é vetületi egyenlet a nyomott öv telje kihaználtága ( = 0 ) mellett imeretlent tartalmaz, így nem tujuk megolani! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

45 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée nyomott acélbetétekkel Kötött tervezé nyomott acélbetétekkel ( ) Vetületi egyenlet alakja: E R0 N c N N 0 b 0 c y y 0 Imeretlenek: é vetületi egyenlet a nyomott öv telje kihaználtága ( = 0 ) mellett imeretlent tartalmaz, így nem tujuk megolani! Nyomatéki egyenlet alakja: E R b 0 c 0 y Imeretlen: nyomatéki egyenlet alakja 1 imeretlent tartalmaz, így megolható! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

46 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée nyomott acélbetétekkel Kötött tervezé nyomott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomatéki egyenlet alapján a nyomott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe zámítható: E R b 0 c 0 E y y R 0 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

47 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée nyomott acélbetétekkel Kötött tervezé nyomott acélbetétekkel ( ) E R0 nyomatéki egyenlet alapján a nyomott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe zámítható: E R b 0 c 0 E y vetületi egyenlet alapján a húzott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe zámítható: y R 0 N b N N b 0 c 0 b 0 c y y 0 y Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

48 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Lecture VIII. / VIII. Előaá Fleural eign o a given RC cro ection with compree bar Vabeton kereztmetzet kötött tervezée nyomott acélbetétekkel cu 3, N c b 0 c N E R 0 h 1,5 0 1,5 0 R 0 E R 0 b cu 3, y E N N c N E R 0 h 1,5 0 1,5 0 R 0 y E R 0 b y E Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! 0 b 0 y c y E R 0

49 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Felaat-meghatározá: Tervezzük meg a h = 600 mm telje magaágú é b = 350 mm zéleégű vabeton négyzög kereztmetzet ővaaláát B500 minőégű betétekkel, ha a őacélbetéteket Ø8 mm átmérőjű kengyelek ogják közre, továbbá a zerkezet betonzilárági oztályát az XC1 kitéti (környezeti) oztályra javaolt legkiebb zilárági oztály alapján vehetjük el, mely betonban az aalékanyag legnagyobb zemnagyága ma = 4 mm, az alkalmazott cement CE 4,5 oztályú, valamint a tervezett konziztencia F3, zerkezeti oztálya peig S4! nyomaték tervezéi értéke E = 40 knm! beton zabványo megnevezée: C0/5 XC1 4 F3 CE 4,5 SZ : 004 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

50 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Beton: C0/5 XC1 4 F3 CE 4,5 SZ :004 beton nyomózilárágának karakteriztiku értéke: ck 0N/mm beton nyomózilárágának tervezéi értéke: ck 0 1,0 13,33N/mm 1,5 négyzög alakú ezültég iagramm jellemzői: c 1 cu3 1 0,8 3,50 0, cc C 3 3, 5 0 cu 00 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

51 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Betonacél: B500 SZ EN :010 betonacél olyáhatárának karakteriztiku értéke: yk 500N/mm betonacél olyáhatárának tervezéi értéke: N/mm 1,15 betonacél rugalmaági határa é zakaó nyúláa: y yk S y E 435, u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

52 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: kereztmetzet telje magaága: kereztmetzet zéleége: h 600mm b 350mm lkalmazott kengyelátmérő: 8 mm olgozó magaág becült értéke: 0,9 h 0, mm nyomaték tervezéi értéke: inimáli betoneé a kellő tapaá biztoítáához: inimáli betoneé a környezeti hatáok miatt: betoneénél igyelembe vett kötelező ráhagyá: E Cmin, b??? Cmin, ur 15mm C ev 40kNm 10mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

53 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée egolá: nyomott beton öv legnagyobb kihaználtágához tartozó nyomaték: 0 0,49 0 b ,33 0, ,30kNm R c nyomaték tervezéi értékének vizgálata: E 40kNm 0 511kNm R Nem zükége nyomott acélbetétet alkalmazni! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

54 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée egolá: nyomott beton öv magaága: b S c ,33 06mm zükége húzott vaalá kereztmetzeti területe: b c ,33, requ 10mm 435 y húzott acélbetétek zükége mennyiége é az alkalmazott vaalá: n 10, requ 5 4,50, prov mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

55 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: z acélbetétek elhelyezéének ellenőrzée: b C n nom n ,75mm min k mm ma g k 4 5 9mm 9mm 34,75mm 0mm Tehát az 5Ø5 elér egy orban! enti özeüggében zereplő paraméterek értékei ajánlá zerint egyégeen k1 1, k 5 mm, továbbá: g ma azaz az alkalmazott aalékanyag legnagyobb névlege zemnagyága. Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

56 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: betoneé minimáli értéke a őacélbetétek átmérőjének imeretében: C min C min, b 5mm ma C min, ur 15mm 5mm 10mm betoneé előírt névlege értéke: Cnom Cmin Cev mm húzott acélbetétek olgozó magaága: C 5 nom h C nom mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

57 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): nyomott beton öv magaága töréi állapotban: N b N, prov b c y ,33 9mm z acélbetétek állapotának ellenőrzée: 9 0, y 0,49 Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

58 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): Nyomatéki egyenlet alapján a kereztmetzet törőnyomatéka: R b c E 40kNm 458,88kNm célbetétek ajlago alakváltozáa: R kereztmetzet teherbíráa megelel! , ,88kNm 1,5 5441,5 9 0 cu3 3, , 15 1,5 1,5 9 /,1750 3,15 5 y E Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

59 600 mm Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 1: Deign o rectangular RC cro-ection 1. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ereményvázlat: 1 6mm zerelő 3 3, 50 0 cu 00 c 13,33N/mm 9mm N c 1068,66kN 0, mm olalzerelő 00 49,50mm R 458,88kNm mm 350mm 3, N 1067,93kN Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

60 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Felaat-meghatározá: Tervezzük meg a h = 500 mm telje magaágú é b = 300 mm zéleégű vabeton négyzög kereztmetzet ővaaláát B500 betétekkel, ha a őacélbetéteket Ø6 mm átmérőjű kengyelek ogják közre, továbbá a zerkezet betonzilárági oztályát az XC3 kitéti (környezeti) oztályra javaolt legkiebb zilárági oztály alapján vehetjük el, mely betonban az aalékanyag legnagyobb zemnagyága ma = 16 mm, az alkalmazott cement CE I 5,5 oztályú, valamint a tervezett konziztencia F4, zerkezeti oztálya S4! mértékaó nyomaték tervezéi értéke E = 385 knm! beton zabványo megnevezée: C30/37 XC3 16 F4 CE I 5,5 SZ : 004 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

61 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Beton: C30/37 XC3 16 F4 CE I 5,5 beton nyomózilárágának karakteriztiku értéke: ck 30N/mm beton nyomózilárágának tervezéi értéke: ck 30 1,0 1,5 négyzög alakú ezültég iagramm jellemzői: c 1 cu3 1 0,8 3,50 0, cc C 0N/mm 3 3, 50 0 cu 00 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

62 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Betonacél: B500B betonacél olyáhatárának karakteriztiku értéke: yk 500N/mm betonacél olyáhatárának tervezéi értéke: N/mm 1,15 betonacél rugalmaági határa é zakaó nyúláa: y E y yk S 435, u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

63 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: kereztmetzet telje magaága: kereztmetzet zéleége: h 500mm b 300mm lkalmazott kengyelátmérő: 6 mm olgozó magaág becült értéke: 0,9 h 0, mm nyomaték tervezéi értéke: inimáli betoneé a kellő tapaá biztoítáához: inimáli betoneé a környezeti hatáok miatt: betoneénél igyelembe vett kötelező ráhagyá: E Cmin, b??? Cmin, ur 5mm C ev 385kNm 10mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

64 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée egolá: nyomott beton öv legnagyobb kihaználtágához tartozó nyomaték: 0 0,49 0 b , ,50kNm R c mértékaó nyomaték tervezéi értékének vizgálata: E 385kNm 0 449,50kNm R Nem zükége nyomott acélbetétet alkalmazni! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

65 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée egolá: nyomott beton öv magaága: b E c mm zükége húzott vaalá kereztmetzeti területe: b c , requ 456mm 435 y húzott acélbetétek zükége mennyiége é az alkalmazott vaalá: n 456, requ 5 1,1, prov mm 5 01 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

66 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: betoneé minimáli értéke a őacélbetétek átmérőjének imeretében: C min C ma C min, min, b 16mm ur 5mm 5mm 10mm betoneé előírt névlege értéke: Cnom Cmin Cev mm húzott acélbetétek olgozó magaága: C 16 nom h C nom mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

67 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: z acélbetétek elhelyezéének ellenőrzée (1 orban): b C n nom n k mm ma g k mm 1mm 0,50mm 0mm Tehát a 13Ø16 nem ér el egy orban! min 0,50mm enti özeüggében zereplő paraméterek értékei ajánlá zerint egyégeen k1 1, k 5 mm, továbbá: g ma azaz az alkalmazott aalékanyag legnagyobb névlege zemnagyága. Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

68 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Új geometria: z acélbetétek elhelyezéének ellenőrzée (3 orban 5b +5b + 3b): 30mm min 30mm min 1mm 1mm b C n min nom n k mm ma g k mm 1mm 33,5 mm 0mm Tehát a 13Ø16 elér 3 orban (5b + 5b + 3b)! 33,50mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

69 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Új geometria: olgozó magaág ponto értéke három orban történő acélbetét elhelyezé eetén: 30 mm min 1mm mm min 1mm S,1 1,1,,,3, mm 613 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

70 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): nyomott beton öv magaága töréi állapotban: N b N, prov b c y mm z acélbetétek állapotának ellenőrzée: , y 0,49 Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

71 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): Nyomatéki egyenlet alapján a kereztmetzet törőnyomatéka: R b c E 385kNm 357,78kNm R ,78kNm kereztmetzet teherbíráa nem megelelő, mivel a több orban elhelyezett acélbetétek olgozó magaága jelentő mértékben cökkent a kiinulákor eltételezett értékhez képet!!! Célzerű nagyobb átmérőjű acélbetétekkel olgozni, így az acélbetétek arabzáma cökken, a olgozó magaág peig nő!!! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

72 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée ővaalá lehetége megoláai: n , requ 16 1,, prov mm n , requ 18 9,67, prov mm n n n ,8, prov mm , requ 6,46, prov 7 660mm , requ 5 5,00, prov mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

73 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Új geometria: Válazuk ki a leggazaágoabb 8Ø0 hozvaalát é alkalmazzuk azt két orban, az 1. orban 5b, a. orban 3b acélbetéttel: 30mm min 1mm C n b nom 8,50mm n k mm min ma g k mm 1mm 8,50mm 0mm Tehát a 8Ø0 elér orban, 1. orban 5b, a. orban 3b betéttel! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

74 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Új geometria: olgozó magaág ponto értéke három orban történő acélbetét elhelyezé eetén: 30mm min 1mm 1 S,1 1,1,, mm 51 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

75 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): nyomott beton öv magaága töréi állapotban: N b N, prov b c y mm z acélbetétek állapotának ellenőrzée: , y 0,49 Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

76 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): Nyomatéki egyenlet alapján a kereztmetzet törőnyomatéka: R b c E 385kNm 368kNm R kNm kereztmetzet teherbíráa továbbra em elel meg!!! kiinulákor elvett 450 mm értékhez képet előként 410 mm, maj 48 mm aóott olgozó magaágként!!! lkalmazzunk a 8Ø0 (5+3) helyett 9Ø0 (5+4) acélbetétet, így a kiebb olgozó magaághoz erőebb vaalát renelünk!!! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

77 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Új geometria: olgozó magaág ponto értéke két orban történő acélbetét elhelyezé eetén: 30mm min 1mm 1 S,1 1,1,, mm 86 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

78 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): nyomott beton öv magaága töréi állapotban: N b N, prov b c y mm z acélbetétek állapotának ellenőrzée: 05 0, y 0,49 Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

79 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): Nyomatéki egyenlet alapján a kereztmetzet törőnyomatéka: R b c E 385kNm 396,68kNm célbetétek ajlago alakváltozáa: R kereztmetzet teherbíráa megelel! ,68kNm 1,5 451, cu3 3,50 00, 30 1,5 1,5 05 /,1750,30 5 y E Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! 0 00

80 500 mm Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample : Deign o rectangular RC cro-ection. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ereményvázlat: 1 6mm zerelő 3 3, 50 0 cu 00 c 0N/mm 05mm N c 130,00kN 0, mm olalzerelő 00 3,50mm R 396,68kNm 90 86mm 300mm, N 19,31kN Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

81 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Felaat-meghatározá: Tervezzük meg a h = 00 mm vatagágú vabeton lemez ővaaláát B500 betétekkel, ha a zerkezet betonzilárági oztályát az X0v(H) kitéti (környezeti) oztályra javaolt legkiebb zilárági oztály helyett a zerkezetileg inokolt C16/0 zilárági oztályban állapítjuk meg, mely betonban az aalékanyag legnagyobb zemnagyága ma = 16 mm, az alkalmazott cement CE I 4,5 oztályú, valamint a tervezett konziztencia F3, zerkezeti oztálya S4! mértékaó nyomaték tervezéi értéke m E = 65 knm/m! beton zabványo megnevezée: C16/0 X0v(H) 16 F3 CE I 4,5 SZ : 004 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

82 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Beton: C16/0 X0v(H) 16 F3 CE I 4,5 beton nyomózilárágának karakteriztiku értéke: ck 16N/mm beton nyomózilárágának tervezéi értéke: ck négyzög alakú ezültég iagramm jellemzői: c cc C 16 1,0 10,66N/mm 1,5 1 cu3 1 0,8 3,50 0, , 5 0 cu 00 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

83 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Betonacél: B500 betonacél olyáhatárának karakteriztiku értéke: yk 500N/mm betonacél olyáhatárának tervezéi értéke: N/mm 1,15 betonacél rugalmaági határa é zakaó nyúláa: y yk S y E 435, u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

84 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: kereztmetzet telje magaága: 1 m zéle ávot vizgálva: olgozó magaág becült értéke: h 00mm b 1000mm 0,8 h 0, mm nyomaték tervezéi értéke: inimáli betoneé a kellő tapaá biztoítáához: inimáli betoneé a környezeti hatáok miatt: betoneénél igyelembe vett kötelező ráhagyá: m E Cmin, b??? Cmin, ur 10mm C ev 65kNm/m 10mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

85 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée egolá: nyomott beton öv legnagyobb kihaználtágához tartozó nyomaték: m 0 0,49 0 b ,66 0, ,0kNm/m R c nyomaték tervezéi értékének vizgálata: m E 65kNm/m m 0 101,0kNm/m R lemez kereztmetzete hajlítára bevaalható! (Lemezben nem alkalmazunk méretezett nyomott vaalát, mivel az acélbetéteket nem támaztják meg kengyelek, így lemezek eetén m R0 a hajlítái ellenállá elő korlátja i egyben!) Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

86 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée egolá: nyomott beton öv magaága: m b E c ,66 44mm zükége húzott vaalá kereztmetzeti területe: b , mm /m 435 c, requ y húzott acélbetétek zükége mennyiége é az alkalmazott vaalá: ma, 1, requ mm, prov 1/ mm /m Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

87 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: betoneé minimáli értéke a őacélbetétek átmérőjének imeretében véglegeíthető: C min C ma C min, min, b 1mm ur 10mm 1mm 10mm betoneé előírt névlege értéke: C nom C min C ev lemez olgozó magaága: h C nom 110 5mm mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! C nom

88 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): nyomott beton öv magaága töréi állapotban: n b n, prov b c y ,66 46mm z acélbetétek állapotának ellenőrzée: , y 0,49 Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

89 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ellenőrzé (a törőnyomaték meghatározáa): Nyomatéki egyenlet alapján a kereztmetzet törőnyomatéka: m R b c m E 65kNm/m m 71,59kNm/m célbetétek ajlago alakváltozáa: R ,66169 kereztmetzet teherbíráa megelelő! 1,5 1691, cu3 3, , 79 1,5 1,5 46 /,1750 6,79 5 y E ,59kNm/m Tehát az acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak! u 0 00 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!! 0 00

90 00 mm Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 3: Deign o rectangular RC cro-ection 3. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Ereményvázlat: 3 3, 50 0 cu 00 c 10,66N/mm 0, mm N c 490,67kN 8/ 00 50mm eloztó /m 146mm m R 71,59kNm/m 1/ mm /m 6, N 491,55kN Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

91 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 4: Deign o rectangular RC cro-ection 4. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Felaat-meghatározá: Tervezzük meg a h = 60 mm telje magaágú é b = 40 mm zéleégű vabeton négyzög kereztmetzet ővaaláát B500 betétekkel, ha a őacélbetéteket Ø8 mm átmérőjű kengyelek ogják közre, továbbá a zerkezet betonzilárági oztályát az XC kitéti (környezeti) oztályra javaolt legkiebb zilárági oztály alapján vehetjük el, mely betonban az aalékanyag legnagyobb zemnagyága ma = 16 mm, az alkalmazott cement CE I 5,5 oztályú, valamint a tervezett konziztencia F3, zerkezeti oztálya S4! mértékaó nyomaték tervezéi értéke E = 910 knm! beton zabványo megnevezée: C5/30 XC 4 F3 CE I 5,5 SZ : 004 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

92 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 4: Deign o rectangular RC cro-ection 4. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Beton: C30/37 XD 4 F3 CE I 5,5 beton nyomózilárágának karakteriztiku értéke: ck 30N/mm beton nyomózilárágának tervezéi értéke: ck 30 1,0 1,5 négyzög alakú ezültég iagramm jellemzői: c 1 cu3 1 0,8 3,50 0, cc C 0N/mm 3 3, 5 0 cu 00 Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

93 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 4: Deign o rectangular RC cro-ection 4. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée nyagjellemzők / Betonacél: B500 betonacél olyáhatárának karakteriztiku értéke: yk 500N/mm betonacél olyáhatárának tervezéi értéke: N/mm 1,15 betonacél rugalmaági határa é zakaó nyúláa: y E y yk S 435, u Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

94 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 4: Deign o rectangular RC cro-ection 4. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée Geometria: kereztmetzet telje magaága: kereztmetzet zéleége: lkalmazott kengyelek átmérője: olgozó magaág becült értéke: h 60mm b 40mm 8 mm 0,9 h 0, mm nyomaték tervezéi értéke: inimáli betoneé a kellő tapaá biztoítáához: inimáli betoneé a környezeti hatáok miatt: betoneénél igyelembe vett kötelező ráhagyá: E Cmin, b??? Cmin, ur 5mm C ev 910kNm 10mm Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!

95 Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. Coure VIII. / VIII. Előaá Eample 4: Deign o rectangular RC cro-ection 4. Péla: Négyzög kereztmetzet vaaláának tervezée egolá: nyomott beton öv legnagyobb kihaználtágához tartozó nyomaték: 0 0,49 0 b ,66 0,49 1 R c mértékaó nyomaték tervezéi értékének vizgálata: 806, knm E 910kNm 0 806kNm R kereztmetzet vaaláát nyomott acélbetétekkel lehet gazaágoan kialakítani! Debreceni Egyetem űzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Dr. Kovác Imre PhD inen jog enntartva!!!