2. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra"

Ilona Bakosné
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 . ejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése hajlításra.1. Ellenõrizze az alábbi keresztmetszetet M S =105 knm hajlítónyomatékra! Beton: C16/0 Betonaél: B60.50 φ0 1.15!! = N y = N φ π A s := = 60 mm A s = Tegyük el, hogy az aélbetétek megolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α b A s y ) = 0 Ebbõl: A s y = mm := mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ := A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: ξ o := y ξ < ξ o ξ = ξ o = 0.93 Tehát az aélbetétek a eltételezésnek megelelõen olyási állapotban vannak. 10

2 Ellenõrizzük le, hogy a megolyt aélbetétek nem lépték-e túl a szakaási határállapotához tartozó ajlagos megnyúlás értékét! Az aélben keletkezõ nyúlás: ε s := ε u ε := ε sy := y E s ε sy = ε su := ε sy < ε s < ε su Tehát a betonaél a km. tönkremenetelekor megolyik, e nem szaka el! M R := b α M R = kn m M S := 105kN m M R. > M S Tehát a keresztmetszet hajlításra megelel!.. Ellenőrizze az alábbi keresztmetszetet M S =10 knm hajlítónyomatékra! 6φ0 Beton: C16/0 Betonaél: B

3 1.15 = N y = N 6 φ π A A s = s := = 60 mm Tegyük el, hogy az aélbetétek megolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α b A s y ) = 0 Ebbõl: A s y = mm := mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ := ξ = A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: ξ o := y ξ o = 0.93 ξ > ξ o Tehát az aélbetétek a eltételezéssel ellentétben nem olynak meg! A móosított vetületi egyenlet: α b A s 700 = 0 Ebbõl -t kiejezve: 1

4 α b α b 175 A s A s + 10 α b A s 175 A s 3065 A s + 10 α b A s 1 1 = mm := 3.56mm Az aélban ébreõ eszültség: ξ := σ s := 700 ξ N σ s = N M R := b α M R = 57. kn m M S := 10kN m M R. > M S Tehát a keresztmetszet hajlításra megelel!.3. Ellenőrizze az alábbi keresztmetszetet M S =105 knm hajlítónyomatékra! φ10 Beton: C16/0 Betonaél: B

5 = N 1.15 y = N φ π A s := A s = = 60 mm Tegyük el, hogy az aélbetétek megolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α b A s y ) = 0 Ebbõl: A s y = 1.3 mm := 1.3 mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ := ξ = 0.06 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: ξ o := ξ y o = 0.93 ξ < ξ o Tehát az aélbetétek a eltételezésnek megelelõen olyási állapotban vannak. Ellenõrizzük le, hogy a megolyt aélbetétek nem lépték-e túl a szakaási határállapotához tartozó ajlagos megnyúlás értékét! Az aélben keletkezõ nyúlás: ε s := ε u ε x s = ε su := 0.05 ε s > ε su Tehát a betonaél elszaka! 1

6 M R := b α M R = kn m.. Végezze el az alábbi T keresztmetszetű tartó ellenőrzését M S =0 knm hajlítónyomatékra! φ5 Beton: C16/0 Betonaél: B = N y = N φ π A s := A s = = 60 mm Tegyük el, hogy az aélbetétek megolynak, és a nyomott zóna a elsõ övben van. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α b A s y ) = 0 Ebbõl: A s y = mm := mm Tehát nemsak a elsõ öv nyomott! A móosított vetületi egyenlet ekkor: α t b b g + b g A s y = 0 15

7 ebbõl -t kiejezve: ( α t b α t b g A s y) ( α b g ) = mm := mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ := ξ = 0.06 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: ξ o := y ξ o = 0.53 ξ < ξ o Tehát az aélbetétek a eltételezésnek megelelõen olyási állapotban vannak. Ellenõrizzük le, hogy a megolyt aélbetétek nem lépték-e túl a szakaási határállapotához tartozó ajlagos megnyúlás értékét! Az aélben keletkezõ nyúlás: ε s := ε u ε su := 0.05 ε s = ε su > ε s Tehát a betonaél nem szaka el! M R := α t b b g t + x b g M R = 57.3 kn m M s := 0kN m M R > M s Tehát a keresztmetszet hajlításra megelel! 16

8 .5. Ellenőrizze az alábbi keresztmetszetet M S =10 knm hajlítónyomatékra! φ0 betoneés: 0 mm kevezõtlen elm: 10mm kenygyel: 10 mm 6φ0 Beton: C5/30 Betonaél: B50.36 = N 1.15 y = N 6 φ π A s := A s φ π = A s.ny := A s.ny = hasznos magasságok: ny := ny := 50mm 0 := := 86.7mm 6 Tegyük el, hogy az aélbetétek megolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α b + A s.ny y A s y ) = 0 Ebbõl: y ( A s.ny A s ) = 9.1 mm := 9.1mm A nyomott zóna relatív magassága: ξ := ξ = 0.39 ξ.ny := ξ.ny = ny 17

9 A nyomott zóna relatív magasságának határhelyzete: ξ o := ξ y o = ξ o.ny := ξ 700 o.ny = 1.7 y ξ < ξ o ξ.ny > ξ o.ny Tehát az aélbetétek a eltételezésnek megelelõen megolynak! M R := b α M R = kn m + A s.ny y ny M S := 10kN m M R. > M S Tehát a keresztmetszet hajlításra megelel!.6. Ellenõrizze az alábbi keresztmetszetet M S =90 knm hajlítónyomatékra! φ0 betoneés: 0 mm kevezõtlen elm: 10mm kenygyel: 10 mm φ0 Beton: C5/30 Betonaél: B50.36 = N 1.15 y = N φ π A s := A s = φ π A s.ny := A s.ny =

10 hasznos magasságok: 0 ny := := ny := 50mm := 300mm Tegyük el, hogy az aélbetétek megolynak. A vetületi egyensúlyi egyenlet ekkor: ( α b + A s.ny y A s y ) = 0 Ebbõl: y ( A s.ny A s ) := 7.06mm = 7.06 mm A relatív magasságok: ξ := ξ = ξ.ny := ny ξ.ny = 0.9 A relatív magasságok határhelyzete: ξ o := y ξ o = ξ o.ny := 700 y ξ o.ny = 1.7 ξ < ξ o ξ.ny < ξ o.ny Tehát a húzott aélbetétek megolynak, e a nyomott aélbetétek rugalmasak! A móosított vetületi egyenlet: α b A s.ny x ny 700 A s y = 0 Ebbõl -t kiejezve: := 59.6mm 19

11 M R := b α A s.ny Megj: a - elõjel a számítás helyessége miatt - N ny 700 N ny M R = kn m M S := 90kN m M R. > M S Tehát a keresztmetszet hajlításra megelel! 0

Hasonló dokumentumok

Nyomott oszlopok számítása EC2 szerint (mintapéldák)

Nyomott oszlopok számítása EC2 szerint (mintapéldák) zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehnikai Tanszék yomott oszlopok számítása E szerint 1. Központosan nyomott oszlop Központosan nyomott az oszlop ha e = 0 (e : elsőrendű, vagy kezdeti külpontosság).