Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint

Átírás

1 Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is. Ezek az előírások a történelem olyamán, elsősorban nemzeti szabványok ormájában jelentek meg. Az utóbbi iőben, azonban, egyre nagyobb az igény egységes szabványok alkalmazására, mert a különböző szabályzatokban a szerkezetek méretezésénél eltérően megválasztott biztonsági szintek beolyásolják az építmény megvalósításának költségeit, gazaságosságát. Ezért a piaci verseny viszonyai között egyáltalán nem közömbös, hogy a szerkezetek tervezését milyen előírások alapján végzik. Az Eurocoe ok, illetve egységes EU szabványok jelentősége csak részben az, hogy a műszaki ejlőés aktuális szintjét tükrözik, ennél sokkal nagyobb a jelentősége annak, hogy Lonontól Bukarestig (vagy még távolabb is) ugyanúgy kell számolni, azonos könyvek és őleg egyorma jelölések használhatók. 2. Az Eurocoe és a hazai szabvány szerint tervezett tartószerkezetek biztonsági szintjeinek összehasonlítása Az Eurocoe, a STAS szabványsorozathoz hasonlóan, a teherviselő szerkezetek méretezését különböző határállapotok szerinti vizsgálatokra vezeti vissza. Az egyes határállapotok ellenőrzésénél az osztott biztonsági tényezők mószerét alkalmazza, e nem zárja ki a megkívánt biztonsági szintek más mószerekkel, pélául valószínűségi elmélettel történő ellenőrzéseit sem. A jelenlegi érvényben levő román szabályzat (STAS) és az Eurocoe közötti eltérés alapvetően a két szabályzatban megkövetelt biztonsági szintek különbségéből aóik, és nem annyira a számítási moellekből (mint ahogy azt látni ogjuk a hajlított-nyírt vasbetongerena esetében is). A biztonsági szintek ormális összehasonlítása a következő ereményre vezet: A teher olalon a STAS szerinti mértékaó igénybevétel (átlagos esetben) alakban, míg az EC szerinti érték S =1,15G+1,3Q (1) S =1,35G+1,5Q 1,163(1,15G+1,3Q) (2) móon számítható (G-állanó, Q-esetleges teher). Ez azt jelenti, hogy az EC szerinti mértékaó igénybevétel 16,3%-kal nagyobbnak vehető, mint a STAS szerinti érték. Az ellenállási olalon a szilárságok tervezési értékei hasonlíthatók össze. A beton határszilársága ( c ) átlagban 5%-al nagyobb a STAS esetében. Mivel a teherbírás szempontjából mértékaó az acélbetét és a két szabvány ellenállási értékeinek hányaosa. yk ( EC) yk ( STAS /1,15 = 1, ) /1,15 (3) akkor az EC szerinti többlet igény: 1,163/1, = 1,163, azaz 16,3%. Tehát az Eurocoe szerinti szerkezetépítés némileg nagyobb biztonságot a, mint a STAS alapján történő tevékenység. Itt éremes megjegyezni, hogy míg Nyugat-Európában és Magyarországon szinte kizárólagossá vált az 5 N/mm 2 olyáshatárú betonacélok alkalmazása, aig Romániában általában az elavult 35 N/mm 2 e sok esetben, még a 235 N/mm 2 olyáshatárú acélokat használják. Emiatt úgy tűnhet, hogy a STAS szerint végzett Műszaki Szemle 15 29

2 méretezés nagyobb biztonságot a, mivel általában nagyobb vasmennyiségre van szükség éppen az acél rossz minősége miatt. Min a két szabvány a méretezés alapjául a keresztmetszet terv szerinti méreteit tekinti, e az EC esetében igyelembe kell venni még a kevezőtlen betonacél-elmozulást is. Ez valamelyest csökkenti az EC többletbiztonságát. 3. Csak a húzott olalán vasalt keresztmetszet hajlítási teherbírása Az EC2 és a STAS 117/-9 alapján történő méretezések legontosabb alapeltevései megegyeznek (1.ábra). Ezek a következők: érvényes a sík keresztmetszetek elve; a beton és az acél csúszásmentesen együttolgozik; a vasbeton teherbírását berepet állapotban kell kimutatni, amikor a beton csak nyomást vesz el; a beton és az acél egyszerre éri el a határeszültséget ( c, y ); ε c2 =3,5%,85 c a x lim F c h 1 A sl y sl +M ε = ε sl y M lim F sl z=h- a b 1. ábra A méretezésnél használt III-ik eszültségi állapot Az 2.ábrán a két szabvány közötti különbség látható. A közepesen terhelt tartók esetében a két görbe szinte egybeesik. Az EC szerint számolt vasmennyiség minig nagyobb mint a STAS által aott értek. ω,7,6, 5 A = ω b a w c y (EC2) STAS 117/-9,4,3,2,1 µ = b,1,2,3,4,5 w M 2 c 2. ábra Az EC és a STAS szerinti méretezés nyomatékra négyszög keresztmetszet esetében µ 3 Műszaki Szemle 15

3 4. Az EC2 és a STAS 117/-9 nyírásvizsgálatának összehasonlítása A két szabvány alapján végzett nyírási teherbírás számításához használt alapelvek lényegében egyeznek, azonban különbségek is vannak. A hajlított-nyírt vasbetongerena teherbírásának kimerülése általában a 3.ábra szerint ere repeés mentén következik be. 3. ábra A nyírási repeés mentén műköő erők Az ábrán eltüntettük azokat az erőket, amelyek az egyensúlyban közreműkönek. Ezek az erők a következők: V R V g V T sl ill. F c N sw nyomott betonöv által elvett nyíróerő; a repeés menti súrlóással az ún. szemcsehatás következtében kialakuló csúsztatóerő; a hosszanti A sl betétben az ún. csaphatás által elvett nyíróerő; a hosszanti A sl betétben, illetve a nyomott övben ébreő erő; az A sw nyírási betétben ébreő erő; A hajlított-nyírt vasbetontartók teherbírásához a gyakorlatban kétéle eljárást alkalmaznak, éspeig: a ere metszet egyensúlyára (STAS); a rácsostartó moellre (EC) épített eljárásokat. A ere metszet törési állapotához tartozó teherbírás elírásánál az alábbi alapeltevésekkel élünk (4.ábra): a nyomott betonöv törési állapotban van, és az F c értéke c =konst. szilársággal számítható; a ere metszetet keresztező A sl ill. A sw keresztmetszetű betétek olyási állapotban vannak; a szemcse és csaphatás igyelmen kívül hagyható, mert eltételezzük a repeések erős megnyílását. 4. ábra A ere metszet egyensúlyára épülő eljárás Műszaki Szemle 15 31

4 A hajlított-nyírt vasbeton gerena szilársági viselkeésének legrégibb moellje a rácsostartó elv (5.ábra). 5. ábra A rácsostartó moellre épülő eljárás Eszerint a vasbetongerena úgy viselkeik, mint egy rácsos tartó. A teherviselés alapelve, hogy a hajlítást az övek, a nyírást peig a gerincben kialakuló nyomott betonrácsruak és a húzott nyírási vasalás veszik el. Minkét esetben az acélbetétek méretezését csak akkor kell elvégezni, ha a nyíróerőre teljesül a következő egyenlőtlenség: V R1 <V s <V R2 (4) A beton által elvett nyíróerő vagy ahogy az EC2 nevezi a nyírási vasalást nem tartalmazó gerena teherbírása a következőképpen írható el: Mivel a beton nyírási szilársága a húzószilárság hányaa ahol a γ c =1,5, az (5) így írható V R1 =τ R k (1,2+4ρ 1 )b w (5) τ R =,25 ctk,5 /γ c =,167 ctk,5 (6) V R1 =,167 k(1,2+4ρ 1 ) ctk,5 (7) A képlet igyelembe veszi a hosszanti ρ 1 =A sl /b w vashánya hatását és a szerkezeti mérethatást is a k=1,6->1, (m) segítségével. A beton által elvett nyíróerő alsó határát úgy kapjuk, ha a minimális hosszanti vasat alkalmazzuk (,15%) és K értékét 1-nek vesszük: V R1 min =,21 ctk,5 b w (8) A Román szabvány a beton által elvett nyíróerőt, a ere repeés vízszintes vetületének üggvényében számolja: 32 Műszaki Szemle 15

5 V R1 =1 ctk 2.5bwρ l (9) s A nyíróerő alsó határa a STAS szerint: V min R1 =,5 b w ctk,5 /γ c =,333 ctk,5 b w (1) Eszerint a STAS kb. 1,6-szor nagyobb nyírási szilárságot tulajonít a betonnak. A kapott eremények a 6.ábrán láthatóak. A maximális nyírási teherbírást az EC2 előírása szerint a következőképpen határozzuk meg: V R2 =,9 b w ν c /(ctgθ + tgθ) (11) ahol ν=,7 -,5 ck >,5 (12),4 ctgθ 2,5 (13) 25 2Φ 1 2 h Nyiróero [kn] 15 1 b 4Φ 25 STAS117/ - 9 p = 2% p = 1,5% p = 1% p =,5% EC2 5 C16 C2 C25 C3 C35 C4 C45 Beton szilársági jele 6. ábra A méretezett nyírási vasalással nem renelkező gerenaszakasz nyírási teherbírása (V R1 ) míg a STAS előírása szerint V R2 =cb w ctk,5 /γ c (14) A c értéke 2 vagy 4-nek vehető annak üggvényében, hogy a tartóvégen képlékeny csukló alakul ki ölrengés esetén, vagy sem. A kapott ereményeket a 7.ábra szemlélteti, különböző szilársági osztályokba tartozó betonok elvételével és változó őlésű rácsruak hatására. Ennek alapján a STAS szerinti számítas nem olyan lexibilis mint az EC, e a nagyságrenjében nem monható rossznak. Ha a (4)-es egyenlőtlenség teljesül, akkor a nyírási acélbetéteket méretezni kell. Műszaki Szemle 15 33

6 Nyíróero kn Φ1 3 4Φ25 STAS 117/-9 C=4 C=2 EC 2 C 16 C 2 C 25 C 3 C 35 C 4 C ábra A maximális nyírási teherbírás (V R2 ) θ = θ = θ = ;55 Beton szilárság 25 ; 65 A STAS szerinti üggőleges tengelyre vett vetületi egyensúly a következő: V s Σ,8 A swi y sin α +Σ,8 A sw yw + V r1 (15) Ha a nyírási vasalást csak kengyelekkel oljuk meg, akkor a (15)-ös egyenlet megelelő átalakítása és eriválása után kiejezhetjük a tartószakasz minimális nyírási teherbírását: V w =2 b w 2 1 l qw ctk. 5 ρ / γ c (16) Felvéve a V R3 =V s egyenlőtlenséget q w,375 V s 2 /b w 2 ρ l ctk,5 (17) értékénél kiszámíthatjuk a nyírási vasalást A sw qw ( )= sw,8 yw (18) Az EC esetében a nyírási vasalás (csak kengyelekkel) a változó őlesű rácsrú mószerrel a következő: A sw Vs VR1 ( )= sw,9ywctgθ (19) Ahol θ a (13) szerinti értékeket veheti el. Összehasonlítás végett kiválasztottunk egy aott vasbetongerenát. Először állanónak vettük a tartó nyílását, keresztmetszetét valamint a beton és acél minőségét, változónak a gerena mentén egyenletesen eloszló üggőleges terhet (8.ábra). Másoszor peig a terhelést vettük állanóak és a beton minőségét változtattuk (9.ábra). Mint ahogy a 8. ábrából kitűnik, az EC2 számítási moellje alapján (θ=45 ) közel 2,3-szor nagyobb vasmennyiséget kapunk. Ez az arány nagyobb nyíróerő esetén csökken egészen 1,37-ig. A θ=45 -nál laposabb nyomott rácsrúőlés (repeéshajlás) eltételezése a szükséges kengyelezés mennyiségét csökkenti, e a nyomatéki (hosszanti) vasalás mennyiségét (a nyomaték eltolása miatt) növeli. Ebben az esetben a szükséges vasmennyiség kisebb mint a STAS-nál kapott érték, őleg nagyobb nyíróerő esetén. 34 Műszaki Szemle 15

7 (kn) V s 5 45 EC2 θ = 22 STAS 4 35 EC2 θ = ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 ρ w 8. ábra A ρ w vashánya változása a nyíróerő üggvényében az EC2 és a STAS 117szerint ( N /mm 2 c ) V s = állanó Bc45 Bc4 Bc35 Bc3 STAS EC2 Bc25 Bc2,1,2,3,4,5,6,7 9. ábra A ρ w vashánya változása a beton szilárságnak üggvényében az EC2 és a STAS 117 szerint p(%) Min a két szabvány esetében (EC2 és STAS) a beton minőségének növelésével csökken a nyírási vasalás mennyisége (9.ábra). Egyértelműen a jobb beton kevezőbb acélelhasználást ereményez. 5. Megállapítások Románia Európai Unióhoz való csatlakozásának egyik eltétele, hogy a csatlakozás iőpontjában a hazai szabványok legalább 8%-ban EU-konormok legyenek. Ezért alapvető érekünk, hogy a szerkezetek tervezésére vonatkozó európai szabványok Romániában is hasznalhatók legyenek. Az elvégzett vizsgálat alapján kimonhatjuk, hogy a hajlított-nyírt vasbetontartó EC2 szerinti méretezése biztonságosabb mint a hazai szabvány, ugyanakkor nyilvánvaló, ha az Eurocoe-ot használjuk, akkor azt teljes egésszében át kell venni. Ez azt is jelenti, hogy a Romániában ma gyártott acélok helyett a nyugati 5N/mm 2 -es olyáshatárú acélt kell sürgősen bevezetni. Nem lehet egy korszerű számítási mószert használni elavult acélminőségek mellett. Jelen tanulmány ennek érekében kívánt gonolatokat ébreszteni. Műszaki Szemle 15 35

8 6. Jelölések A ontosabb különbségek az EUROCODE és a STAS szerinti jelölésekben: Jel EC ogalom jel STAS M a hajlítónyomaték tervezési értéke M V nyíróerő Q c a beton nyomószilárságának tervezési értéke R c ct a beton húzószilárságának tervezési értéke R t y, yw a betonacél szilárságának tervezési értéke R a (hosszanti vagy kengyel vasak esetében) yk a betonacél olyási határának karakterisztikus értéke R ak hasznos (hatékony) magasság h b a betonkeresztmetszet szélessége b b w a gerinc szélessége b i A sl a hosszanti betonacél keresztmetszetének elülete A a A swi a ere betonacél keresztmetszetének elülete A i A sw a kengyel keresztmetszetének elülete A e s w a kengyelek közötti távolság a e ρ l, w ρ vashánya µ 7. Hivatkozások [1.] Szalai K., Farkas Gy.: A Betonszerkezetek Eurocoe-jai. Beton évkönyv 1998/99, Buapest, olal. [2.] Farkas Gy.: A hazai és európai szabványok helyzete.tartók 2, Buapest, olal [3.] Bob C., Plumier A., Tuor A.: Calculul structurilor in beton armat şi beton precomprimat. Exemple e calcul.tempus Phare Complementary Mlasures [4.] Project Temesvár Műszaki Szemle 15