Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus"

Imre Borbély
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

2 Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése Hajlított gerendák kifordulási ellenállása

Teherbírási határállapotok Szerkezeti elemek vizsgálatának összefoglalása: Első folyás Szilárdsági határállapot Képlékeny törés Korlátozatlan folyás Stabilitási

3 Teherbírási határállapotok Szerkezeti elemek vizsgálatának összefoglalása: Első folyás Szilárdsági határállapot Képlékeny törés Korlátozatlan folyás Stabilitási határállapot Kihajlás Kifordulás Horpadás Húzás X X Nyomás X X X Hajlítás - M y X (X) X X Hajlítás - M z X (X) Nyírás - V y X (X) Nyírás - V z X (X) Kölcsönhatások X (X) X X X

határállapot Kihajlás Kifordulás Horpadás Húzás X X Nyomás X X X Hajlítás - M y X

4 Kifordulás jelensége Hajlítónyomatékkal terhelt gerenda (konzol): NYOMÁS húzás Nagytengely körüli hajlítónyomaték hatására a nyomott öv oldalirányban kihajlik, ezáltal a gerenda kifordul keresztmetszetei elmozdulnak oldalirányban és elcsavarodnak.

hatására a nyomott öv oldalirányban kihajlik, ezáltal a

5 Kifordulás jelensége Hajlítónyomatékkal terhelt gerenda (konzol):

6 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Feltételezések: Anyag: homogén, izotróp, korlátlanul rugalmas (E) Teher: egyenletes nagytengely körüli hajlítónyomaték (M) Gerenda: tökéletesen egyenes, kétcsuklós-villás rúd Alapeset: M cr = EI z π 2 L 2 I w I z + L2 GI t EI z π 2 = N cr,z I w I z + GI t N cr,z

egyenletes nagytengely körüli hajlítónyomaték (M) Gerenda: tökéletesen

7 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Csavarási tagok: M cr = EI z π 2 L 2 I w I z + L2 GI t EI z π 2 = N cr,z I w I z + GI t N cr,z fl,u z x (a) Tiszta (St. Venant) csavarás I t [mm 4 ] fl,l z (b) Gátolt csavarás öblösödési inercia I w [mm 6 ]

8 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Merevítetlen hossz (L): M cr = EI z π 2 L 2 I w I z + L2 GI t EI z π 2 = N cr,z I w I z + GI t N cr,z Megtámasztási (merevített) pontnak minősül ha a keresztmetszet: nem tud eltolódni oldalirányban nem tud elcsavarodni Gyakorlatban a nyomott öv megtámasztása elegendő!

cr,z I w I z + GI t N cr,z Megtámasztási (merevített) pontnak minősül ha a

9 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Általánosítások Nem egyenletes hajlítónyomaték ( ): M cr = C 1 EI z π 2 L 2 I w I z + L2 GI t EI z π 2

10 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Általánosítások Befogási viszonyok: M cr = C 1 EI z π 2 (k L) 2 k k w 2 Iw + (k L)2 GI t I z EI z π 2 Támaszoknál: k oldalirányú elfordulás elleni befogási tényező (= υ z kihajlásnál) k w öblösödés elleni befogási tényező

k w 2 Iw + (k L)2 GI t I z EI z π 2 Támaszoknál: k oldalirányú

11 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Gyakorlati alapesetek

12 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Általánosítások Teher támadáspontja: M cr = C 1 EI z π 2 (k L) 2 k k w 2 Iw I z + (k L)2 GI t EI z π 2 + C 2 z g 2 C2 z g z g közvetlenül terhelt gerendáknál a teher támadáspontja és a keresztmetszet csavarási középpontja közötti távolság z g >0 z g > 0 - destabilizáló hatás z g <0 z g < 0 - stabilizáló hatás

GI t EI z π 2 + C 2 z g 2 C2 z g z g közvetlenül terhelt gerendáknál a teher támadáspontja

13 Valódi hajlított gerendák Az előzőekhez képest a valóság: Anyag: rugalmas képlékeny Teher: nyomás véletlenszerű külpontossággal Oszlop: tökéletlenségekkel terhelt: Anyagi tökéletlenség gyártási sajátfeszültségek Geometriai tökéletlenségek kezdeti rúdgörbeség

Oszlop: tökéletlenségekkel terhelt: Anyagi tökéletlenség

14 Valódi hajlított gerendák Hajlított gerenda kísérleti eredmények: M M pl M cr Kísérleti eredmények L

15 Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Általános méretezési formula (5.56): M Ed M b,rd Ahol M b,rd a hajlított gerenda kifordulási ellenállása (5.57): M b,rd = χ LT M c,y,rk γ M1 1.és 2. osztály esetén M c,y,rk = M pl,y,rk ahol M pl,y,rk = W pl,y f y 3. osztály esetén M c,y,rk = M el,y,rk ahol M el,y,rk = W el,y f y 4. osztály esetén M c,y,rk = M eff,y,rk ahol M eff,y,rk = W eff,y f y

57): M b,rd = χ LT M c,y,rk γ M1 1.és 2.

Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Kifordulási csökkentő tényező c LT (5.58) Számítása a viszonyított kifordulási karcsúság alapján (5.

16 Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Kifordulási csökkentő tényező c LT (5.58) Számítása a viszonyított kifordulási karcsúság alapján ( ): λ LT = M c,rk M cr χ LT = φ LT + 1 φ 2 LT λ ahol φ LT 2 LT = 1 + α LT λ LT 0,2 2 + λ LT 2 a LT alakhiba tényező, négy különböző kategória (5.10 táblázat):

58) Számítása a viszonyított kifordulási karcsúság alapján (5.

17 Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Kifordulási csökkentő tényező c LT (5.58) χ LT λ LT

18 Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kifordulási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint 5.11 táblázat

19 Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Kifordulási méretezés, ellenőrzés lépései (1) Keresztmetszet osztályzása hajlításra (2) Befogási tényezők, nyomatékábra alaktényezők, teher helyzete és rugalmas kritikus nyomaték meghatározása - k és k w ; C 1 és C 2 ; z g ; M cr (3) Viszonyított karcsúság meghatározása - λ LT (4) A megfelelő kifordulási görbe kiválasztása (a megfelelő alakhiba tényező kiválasztása) - χ LT (5) A kifordulási ellenállás meghatározása M b,rd

nyomatékábra alaktényezők, teher helyzete és rugalmas kritikus nyomaték meghatározása - k és k w ; C 1 és C 2 ; z g ;

20 Köszönöm a figyelmet!

Hasonló dokumentumok

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban