Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Átírás

1 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november

2 STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30.

3 STNA5 1. Bevezetés A jegzet a Vasbetonszerkezetek I-II tantárg második félévének előadásanagának összefoglalója. A gakorlati órák anaga a Példatár a Vasbetonszerkezetek II. tantárghoz elektronikus jegzet tartalmazza. E jegzet témakörei a lemezszerkezetek, keretszerkezetek, rövid konzol méretezése. A könv szerzője törekedett arra, hog eges fogalmakat, szerkezetek viselkedését, eges szerkezeti elemek méretezését a korábban Tartók Statikájában, Végeselem módszerek, továbbá a Vasbetonszerkezetek I. tárg körében tanultakhoz kösse. Ezekre eges hivatkozásokkal is utal. Jobb megértést több mint 80 ábra is segíti. A könv jelölései, az ismertetett módszerek az MSZ EN (EUROCODE ) szabvánon alapulnak. Köszönöm Dr. Pálfalvi Dóra gakorló mérnök megjegzéseit, korrekcióját, amel lehetővé teszi, hog a jegzetet gakorló mérnökök is támogassák. Külön köszönöm Szabó Imre Gábor munkáját a könv szerkesztésében és az ábrák rajzolásában november 4. Kiss Rita 3

4 STNA5. Lemezszerkezet általános ismeretek.1. Definíciók Lemez definíciója: A lemez sík tartószerkezet, vastagsága lénegesen kisebb, mint a másik két kiterjedése (szélessége és hossza), azaz h<l min /5, ahol h a vastagság, l min a legkisebb oldalszélesség. Emiatt a lemezt középsíkjával modellezhetjük. A lemezre ható terhek (pontszerű, vonal menti, felületen megoszló terhek) merőlegesek a lemez középsíkjára (1. ábra). (Megjegezzük, hog bizonos terhelések és statikai vázak esetén a lemez síkjával párhuzamos erők is felléphetnek, ezekkel a Magasépítési vasbetonszerkezetek című tantárgban fogunk részletesen foglalkozni). p [KN] p [KN/m ] p [KN/m] 1. ábra Lemez definíciója és az arra ható terhek Előnei: A lemez fajlagos teherbírása kétiránú teherviselés miatt nagobb, mint a gerendaszerkezetek vag a gerendarácsok fajlagos teherbírása; Keresztiránú merevsége miatt a kis felületen megoszló terhekből (pld. koncentrált terhek, kis felületen megoszló, pontszerű terhek) keletkező igénbevételei kedvezőbbek (jobb teherelosztás); Vastagsága kicsi (l ma /0-l ma /40 magasépítében; l ma /1-l ma /0 hídszerkezeteknél, ahol l ma a lemez nagobbik fesztávolsága); Lemezek zsaluzása könnű, gors, előregártható; Lemezek vasalása egszerű, hálós kialakítású, előregártható (betonacél hálók, hegesztett hálók). Az acélbetétek közötti távolság deciméter nagságrendű, azaz a betonozás könnű. Osztálozása: Alak szerint (. ábra): háromszög, négszög (négzet, téglalap, paralelogramma, rombusz stb), kör, körgűrű, 4

5 STNA5 tetszőleges.. ábra Lemez alakjai Egedi lemezek és lemezrendszerek. A lemezek lehetnek kéttámaszúak, ameleket egedi lemezeknek nevezünk. Több lemez összeépítésével jön létre a lemezrendszer, mel többtámaszú (3. ábra). 3. ábra Egedi lemez és lemezrendszer Keresztmetszeti kialakításuk szerint: A lemezeknek általában állandó vastagságú, izotróp, homogén lemezeket nevezzük. Sajnos ezek a feltételek vasbetonszerkezetek esetén csak megkötésekkel igazak. Izotrópia-anizotrópia: A vasbeton lemezek minden esetben anizotróp anagú lemezek, mert a kétiránú vasalás a keresztmetszet mentén folamatosan oszlik meg, az alkalmazott acélmenniség általában a két iránban nem azonos. Anizotrópiát okoz a bordarendszer alkalmazása is. Ha a bordák egmásra merőlegesek vag csak egiránú bordákat alkalmazunk, továbbá a vasalás is egmásra merőleges és a keresztmetszet mentén nem változik, akkor a lemez ortrotróp. Statikai számításoknál a vasalás és a bordák okozta anizotrópiától eltekintünk. Vastagság: A magasépítési lemezszerkezetek általában állandó vastagságúak. Ha a lemez változó vastagságú, azt külön ki kell emelni. 5

6 STNA5 Megtámasztási módjuk szerint: A lemezek/lemezmezők általában a széleik mentén vannak megtámasztva, de lehetnek szabadszélűek is. A megtámasztás a lemez pereme mentén is változhat. Típusai (4. ábra): Vonalmenti megtámasztás Pontonkénti megtámasztás Szabadszélű Szabadon elforduló (csuklós) Befogott Fi Sülledő (rugalmas) Fi Sülledő (rugalmas) Fi Sülledő m Vonalmenti megtámasztás: szabadon elforduló (csuklós): o fi o sülledő (rugalmas) befogott: o fi o sülledő (rugalmas) Pontonként megtámasztott: fi sülledő Szabadszélű 4. ábra Lemezek alátámasztásai Teherviselés szempontjából: Egiránban teherviselő szerkezetek Kétiránban teherviselő szerkezetek.. Lemezek építésének története Az első kő lemezek egiránban teherviselő előregártott lemezek voltak, ilenek az egiptomi templomok, a görög templomok, vag az indiai maharadzsa paloták födémpaneljei. Az első vasbeton lemezt a rómaiak építették, amel a fűtéscsövek csatornáinak 16 cm vastag, körülbelül 1 méter széles lemeze volt. A római cement 6

7 STNA5 anagú lemezben 50 milliméter vastag, 0-30 mm széles lapos vasak találhatók egmástól körülbelül 0 cm távolságban. Ez ma Klagenfurtban látható. 5. ábra Előregártott kőlemezek A modern vasbetonból készült első lemezek, akkor készültek, amikor a lemezelmélet még kidolgozatlan volt. A lemezek statikai számításához számtalan szabadalom és empirikus megoldás volt forgalomban. Valószínűleg az első lemezt, ami gombafödém volt, C.A.P. Turner 1906-ban Minneapolisban építette. Uganebben az évben Maillart Svájcban síklemez födémet épített. Az első lemezelméletet, - ami a tartókereszt eljárás H.T. Edd dolgozta ki az as évek legelején ben J.R. Nicholas a rugalmas lemezekre vonatkozó elméletet publikálta (ez nem a Kirchoff-féle lemezegenlet)..3. Lemezek osztálozása statikai szempontból.3.1. Egiránban teherviselő lemezek A 6. ábra egiránban teherviselő lemezt mutat. Geometriai adatait tekintve azt látjuk, hog az egik iránban a lemez hossza lénegesen nagobb, mint a másik iránban. 7

8 STNA5 D A B E C kétiránban egiránban kétiránban egiránban teherviselő lemez E D B A gerenda G C G gerenda 6. ábra Egiránban teherviselő lemez A teher útját követve megállapíthatjuk, hog a lemezre ható erőt (az ábrán P elemi felületen megoszló teher) a lemez elvezeti a lemezt alátámasztó gerendáig (B és C pont), innen a gerendát alátámasztó oszlopig (D, E és F, G pontok), és az oszlop ezt levezeti az alapokon keresztül talajra. A tervezésnek mindig a teher útját kell követni (ellentétes az építési ütemmel). Egiránban teherviselő lemezek számítása: Definíció: Egiránban teherviselőnek nevezzük a lemezt, ha a teher hatására a lemez alakja a megtámasztások okozta zavart résztől eltekintve egszeresen görbült, azaz viselkedése a gerendaszerkezetek viselkedéséhez hasonló (7. ábra). P 8

9 STNA5 7. ábra Egszeresen görbült egiránban teherviselő lemez Geometria adataira közelítőleg mondhatjuk, hog l l 1 < vag < l l arán áll fenn, ahol l iránban, l iránban a lemez hossza. Méretezés: A fentiek alapján az egiránban teherviselő lemez méretezése megegezik a gerendaszerkezetek tervezésével és ellenőrzésével. Feltételezzük, hog a lemez végtelen hosszú és 1 m széles független gerendából áll. A gerenda megtámasztása megegezik a lemez megtámasztásával, terhei az 1 m széles sávra eső teher (8. ábra). teherviselés irána [KN/m ] KN/m=[KN/m ] 1 m 8. ábra Egiránban teherviselő lemez statikai modellje és terhelése Megjegezzük, hog a lemezek sohasem végtelen hosszúak, a megtámasztások körnezetében kialakult zavart zónákat kétiránban teherviselő lemezként kell méretezni (6. ábra). 9

10 STNA5 Tervezési szabálok: A tervezési előírásokat, szerkesztési szabálokat különböző szabvánok (példaul Eurocode ) pontosan rögzítik, az ott összefoglalt előírásokat mindig ellenőrizni kell. Vastagság: A lemez minimális vastagságát a tűzvédelmi előírások határozzák meg, továbbá az, hog a lehajlás ne okozzon problémát. Betonfedés: A betonfedés minimális vastagságát a tűzvédelem, a korrózió védelem, továbbá a beton és az acél közötti megfelelő kapcsolat biztosítása határozza meg. Vasalás: Lemezszerkezetek esetén a vasalást eg méter széles sávra adjuk meg, mértékegsége [mm /m]. A betonacélokat egmástól adott távolságra helezzük el, amelnek jele például Φ8/00, Jelentése a 8 mm átmérőjű betonacélokat egmástól 00 milliméterre (9. ábra) kell tenni. Φ 9. ábra Lemezvasalás elhelezése A s A Φ d [ mm / m] A [ mm ] 1000 [ ] A s = Φ, ahol d mm 1 méterre (1000 milliméterre) eső vasalás keresztmetszeti területe, eg betonacél keresztmetszeti területe, a betonacélok közötti távolság. A minimális vasmenniséget az határozza meg, hog a lemezszerkezetben a zsugorodásból, a kúszásból és a külső belső hőmérsékletkülönbségből ne keletkezzenek repedések. A betonacél átmérő csökkentésével a repedések tágassága csökkenthető. A lemezben nem lehet olan rész, ahol nincs betonacél. A részletes szerkesztési szabálokat a Kétiránban teherviselő lemezeknél ismertetjük..3.. Kétiránban teherviselő lemezek Ha a lemez a terhet mindkét iránban viszi, akkor kétiránban teherviselő lemezről beszélünk. Kétiránban teherviselő lemezek lehetnek a bordás lemezek (alulbordás vag felülbordás), a síklemezek, gombafödémek vag könnített lemezek. A kétiránban teherviselő lemez esetén a rá ható teher hatására kétszeresen görbült felület alakul ki, a két görbület közel azonos (10. ábra). 10

11 STNA5 10. ábra Kétiránban teherviselő lemez görbületei Oszlopokkal alátámasztott síklemez födém esetén az a lemezre ható erő eg részét (az ábrán P elemi felületen megoszló teher) a lemez elvezeti az oszlopok által geometriailag meghatározott fiktív gerendáig (B és C pont), innen a fiktív gerenda a lemezt alátámasztó oszlopig (D, E és F, G pontok), és az oszlop ezt levezeti az alapokon keresztül talajra. Teljesen hasonló a teher másik részének az elvezetése is a másik iránban (11. ábra). kétiránú lemez D B A E G C F 11. ábra Kétiránban teherviselő lemez statikai modellje Kétiránban teherviselő lemezek számítása: Definíció: Kétiránban teherviselőnek nevezzük a lemezt, ha lemez alakja a teher hatására kétszeresen görbült. Geometria adataira közelítőleg mondhatjuk, hog l l 1 vag l l arán fenn áll, ahol l iránban, l iránban a lemez hossza. A kétiránban teherviselő lemezek statikai számítása a lemezelméleten alapul. Részletesen e problémával a. fejezetben foglalkozunk. P 11

12 STNA5.4. Hajlított lemez viselkedése törésig A hajlított lemez viselkedését legalább nég állapotra oszthatjuk (1. ábra). teher [N/mm ] B C D E A repedés mentes rugalmas berepedt acélbetétek folnak törés lehajlás [mm] b d c e 1. ábra A lemez terhelés története 1. Az első repedés megjelenéséig a vasbeton lemez úg viselkedik, mint eg izotróp, homogén, lineárisan rugalmas lemez. A lemez összes keresztmetszete I. feszültségállapotban van. Rövid idejű terhek esetén az alakváltozások, feszültségek, núlások a rugalmas lemezelmélet alapján számolhatók (a 1. ábra A pontjáig).. A terhek növekedésével a húzott betonrészben egmástól véges távolságra repedések alakulnak ki. A beton megrepedése után feltételezzük, hog a húzott beton húzófeszültséget nem képes felvenni, a berepedt keresztmetszetek merevsége jelentősen csökken. A rugalmas lemezelmélet használható, de csökkentett keresztmetszeti inerciával. A lemez merevsége nem konstans, mert a repedt szakaszok merevsége jóval kisebb, mint a repedésmentés szakaszé, 1

13 STNA5 emiatt a hajlítónomatékok átrendeződnek, a terhek növekedéséből származó nomatékok elsősorban a berepedetlen zónákban növekszik. A kísérletek azt mutatják, hog a lemez viselkedése jól követhető a rugalmas lemezelmélettel, ha a repedt keresztmetszet inerciáját használjuk. Ez az állapot a betonacél megfolásig vag a beton megfolásáig áll fenn, azaz a II. feszültségállapot végéig. Ezt a viselkedést láthatjuk a 1. ábra B pontjáig. 3. Általában a teher növelésével a leginkább igénbevett keresztmetszetekben a betonacélok képlékenedése indul meg a beton képlékenedését megelőzően. Ha az acélbetétben keletkező feszültség eléri a képlékenedést (folási határfeszültséget), akkor az a keresztmetszet további nomatékot nem képes felvenni, a keresztmetszet tovább alakváltozik, azaz csuklóként viselkedik. A teher növelésével a nomatékok átrendeződnek, egre több keresztmetszetben folik meg a betonacél, és csuklósorok alakulnak ki. A csuklósorokat törési (vag folási) vonalaknak is nevezzük. Ezt a viselkedést láthatjuk a a 1. ábra C és D pontjáig (a különbség, hog a D pontban a beton is el kezd képlékenedni). Nég oldaán befogott téglalap alakú lemez esetén a betonacél először a hosszabbik oldalon középen a negatív nomaték maimumánál (befogás keresztmetszete) éri el folási határfeszültségét, majd halad a másik két szél felé (1. b. ábra). A kialakuló törés (vag folási) vonalakat (csuklósorokat) negatív törésvonalnak nevezzük. A következő lépésben a csuklósorok (folási vonalak-törésvonalak) a rövidebb oldalon szintén a negatív nomatéknál, a befogásnál középen indul meg és halad a sarok felé. A kialakuló negatív törésvonalak a teher növekedésével összeérnek (1. c. ábra). A harmadik lépésben a pozitív nomaték maimumnál a lemez középső keresztmetszetében éri a betonacél folási határszilárdságát (1. d. ábra). A törési (folási) vonalak kialakulásával a lemez képléken állapotba kerül (1. e. ábra). A lehajlások rohamosan nőnek, de a nomatékok csak kismértékben. A lemezben eg nomott ív alakul ki. A nomott ív hatását a tervezésnél és az ellenőrzésnél nem vesszük figelembe. 4. A kialakuló képléken csukósorok (törési-folási vonalak) hálózata következtében a szerkezet labilissá válik, a lemez alakváltozásai további tehernövekedés nélkül is növekednek. A teljesen kialakult törési vag folási vonalak a lemezt háromszögekre, trapézokra osztja (1. e. ábra), amelek rugalmasan, merev testként viselkednek. Ebben az állapotban a lemez viselkedése közelítőleg a törésvonal elmélettel írható le. A lemez képléken teherbírásának határát akkor érjük el, ha a nomott oldalon a beton összemorzsolódik, ezt előidéző terhet törőtehernek nevezzük. A 1. ábra E pontja. 13

14 STNA5 3. Rugalmas lemezelmélet 3.1. Rugalmas lemez vizsgálata derékszögű koordináta-rendszerben A lemezek rugalmasságtan szerinti számításához a következő feltételezéseket kell tenni: A lemez anaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas, azaz követi a Hooketörvént; A terheletlen állapotban a lemez feszültségmentes A lemez vastagsága állandó és a másik két oldalához képest kicsin (h<l min /5, ahol t a vastagság, l min a legkisebb oldalhossz) (lásd Bevezetés fejezet); Érvénes a Kirchoff-Love hipotézis, azaz a középsík valamel pontjának normálisán lévő pontja alakváltozás után is uganazon a normálison marad; A lemez középsíkjának pontjai csak merőlegesen tolódnak el; A lemez középsíkjának alakváltozása (lehajlása) a vastagsághoz képest kicsin (w<h/5, ahol w a lemez középsíkjának merőleges eltolódása); A lemez középsíkja feszültségmentés, azaz megegezik a semleges síkkal; A középsíkra merőleges feszültségek elhanagolhatón kicsinek; A lemez síkjában az elmozdulások szabadon létrejöhetnek. Differenciálegenlet: A lemezegenlet levezetéséhez vizsgáljuk először is a - derékszögű koordináta rendszerben adott lemez alakváltozását q(,) általános teherre. A lemez középsíkjában lévő tetszőleges P pont a teher hatására az előbbiekben összefoglalt közelítő feltételezések alapján merőlegesen eltolódik w értékkel és a P 1 helzetbe kerül (13. ábra). q(,) w(,) w(p) P P 1 P w(,) P 1 w(p) 13. ábra A kétiránban teherviselő lemez alakváltozása 14

15 STNA5 Vizsgáljuk a P pont körüli h vastagságú d, d,elemi nagságú lemezdarabot. A lemezdarabra a külső terhelés hatására a rugalmasságtan alapján m, m fajlagos hajlítónomaték, v, v fajlagos níróerő és m =m (felcserélhetőségi tétel miatt azonos) csavarónomaték hat (14. ábra). m m m m v v τz τz τ σ σ τz 14. ábra A lemezdarab belső feszültségei és igénbevételei Az elemi darabra felírt egensúli egenlet alapján m m m + + = q(, ). Megjegezzük, hog a q(,) teherfüggvént akkor tekintjük pozitívnak, ha a pozitív w(,) lehajlás függvénnel azonos iránú (13. ábra). Feltételezésünk szerint a lemez lineárisan rugalmas (rugalmassági modulusa E c ), érvénes a Hooke-törvén, azaz az anagegenletek (fizikai egenletek) a következőképpen írhatók fel, a Poisson hatást µ c harántnúlási-ténezővel vesszük figelembe (µ c =1/ν c, ahol ν c a beton Poisson ténezője: Ec σ = ( ε ), + µ cε 1 µ τ c Ec σ = 1 µ E = 1 c c ( + µ ) ( ε + µ ε ), c γ. c 15

16 STNA5 A kompatibilitási egenletek (összeférhetőségi egenletek) w(, ) ε = z, w(, ) ε = z, γ = z (, ). w A fizikai és az összeférhetőségi egenleteket az egensúli egenletbe behelettesítve w (, ) w(, ) w(, ) q(, ) + + =, ahol 4 4 K 3 E c h K =, ahol 1( 1 µ c ) K a lemez hajlító merevsége, E c a lemez anagának (jelen esetben a beton) rugalmassági modulusa, h a lemez vastagsága, µ c a lemez anagának harántnúlási ténezője; w(,) lemez középsíkjának eltolódás függvéne; q(,) lemezre ható teher függvéne. Bevezetve a = + Laplace-operátort, a fenti egenlet a következőképpen módosul q ( ) (, ) w, =. K A kapott egenletet Kirchoff-féle lemezegenletnek nevezzük. A lemezegenlet Lagrange-féle, negedrendű, parciális (kétváltozós), inhomogén differenciálegenlet, amel elegendő számú peremfeltétel esetén egértelműen leírja a q(,) terhelés hatására kialakuló w(,) lehajlás függvénét. A differenciálegenlet megoldásának matematikai határozottságához minden perempontban két peremfeltételt kell megadni, amel a lemez megtámasztási viszonai alapján fogalmazhatók meg. A továbbiakban a peremfeltételek felírásakor a n alsó inde a megtámasztás vonalára merőleges, t alsó inde a megtámasztás vonalával párhuzamos irán. Peremfeltételek (15. ábra): Befogás: a perem lehajlása és normális iránú szögelfordulása zérus: w = 0, w ϕ n = = 0. n 16

17 STNA5 Rugalmas befogás: a perem lehajlása zérus és normális iránú szögelfordulása arános a nomatékkal. Az aránossági ténező a rugalmas befogás rugóállandója (c): w = 0, w 1 1 w ϕ n = = mn =. n c c n Csuklós megtámasztás (felfekvés): a perem lehajlása és normális iránú (támasz vonalára merőleges) nomaték zérus: w = 0, w m n = = 0. n Befogott Rugalmas I= I << c ϕn w=0 ϕn=0 w=0 Csuklós Szabad peremű w=0 mn=0 r=0 mn=0 15. ábra Peremfeltételek megfogalmazása különböző megtámasztások esetén 17

18 STNA5 Szabad peremű lemez (szabad lemezszél): normális iránú nomaték és a perem reakcióereje zérus: w m n = = 0 n r = 0. Két megjegzés a rugalmas lemez lmélet alkalmazásához vasbeton lemezek esetén: 1. A vasbeton lemezek anizotróp viselkedésétől eltekintünk (lásd Bevezetés fejezete).. Berepedetlen (repedésmentes), és berepedt (II. feszültségállapotban lévő) vasbeton lemez lineárisan homogén viselkedése biztosított. A berepedt állapotot csökkentett inerciával (hajlítási merevséggel) kell figelembe venni. Ez alapján kimondhatjuk, hog a rugalmas lemezelmélet használati határállapotban elegendően pontos. A Kirchoff-féle lemezegenlet (Lagrange-féle, negedrendű, parciális, inhomogén) megoldása: Az inhomogén differenciálegenletek pontos megoldása két részből tevődik össze. Az első rész a homogén egenlet ( w(,) = 0) megoldása, ami biztosítja a kompatibilitási feltételek kielégítését. A második rész a teljes inhomogén lemezegenlet eg partikuláris megoldása, ami a peremfeltételeket elégíti ki. Megjegezzük, hog a lemezegenlet matematikailag zárt formában való megoldása csak eges, különleges esetekben lehetséges (például teljes felületen terhelt végtelen lemezsáv, körszimmetrikusan terhelt körlemezek), gakorlatban előforduló feladatoknál ez általában nem lehetséges. A differenciálegenlet analítikus megoldásának egik legelterjedtebb módja az ismeretlen w(,) lehajlásfüggvén és az ismert q(,) teherfüggvén Fourier sorba fejtése. Az eges Fourier tagok egeztetése után mπ nπ w( ) = amn sin sin. a b m= 1 n= 1, A megoldás gorsan konvergál, ezért a Fourier sor első -3 tagjának felírása elegendő. A lehajlás függvénének ismeretében a kompatibilitási egenletek segítségével az alakváltozások, a fizikai egenletek segítségével a feszültségek, majd nomatékok és níróerők írhatók fel: 18

19 STNA5 19 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,,,,,,, 1,,,,,, + = + = = = + = + = w w K v w w K v w K m m w w K m w w K m c c c µ µ µ A legtöbb gakorlati esetre az analitikus megoldások figelembevételével táblázatokat (Bareŝ vag Čzern táblázatok), grafikonokat (Pucher) állítottak össze, amel segítségével a mértékadó keresztmetszetek igénbevételei számíthatók. A lemezek igénbevételének meghatározására ma a legelterjedtebb a különböző véges elem módszerek használata. A kereskedelmi forgalomban kapható szerkezetszámító programok segítségével a napi tervezési gakorlatban előforduló lemezek igénbevételei rövid előkészítés után néhán percni futtatási idő után rendelkezésünkre állnak. A véges elem programok elméletét és gakorlati alkalmazásának kérdéseit különböző Mechanika tantárgak keretében ismertették. Sok esetben közelítő megoldásokat is használnak az igénbevételek meghatározására. A legelterjedtebb, amikor a lemezt két egmást keresztező gerendával helettesítik. Erre a célra két módszer a sávmódszer (tartókereszt-eljárás) és a Marcus-módszer terjedt el. Mindkétmódszer részletes leírása a F1 függelékben található. Az igénbevételek ismeretében a lemez vasalása meghatározható. A rugalmas lemezegenletből levezethető speciális esetek: Egiránban teherviselő lemez Az egiránban teherviselő lemez definíciójából (lásd Bevezetés) következik, hog ( ) ( ) 0, 0, = = w w Ennek megfelelően a Kirchoff-féle differenciálegenlet leegszerűsödik ( ) ( ) K q w,, 4 4 =.

20 STNA5 A nomatékok m = K (, ) w, (, ) w m = K µ c = µ. cm Ez azt jelenti, hog egiránban teherviselő lemezek esetén a főiránban elhelezett vasmenniség harántnúlási ténezővel szorzott értékét (általában 16-0% a fővasnak) a másik iránban elosztó vasként el kell helezni. A lemez peremein fellépő csavarónomatékok helettesítése Peremek mentén fellépő fajlagos csavarónomatékot statikailag egenértékű megoszló níróerővel helettesítjük, amihez a lemez szélét da hosszúságú elemekre osztottuk, és a m csavarónomaték da karú erőpárokkal helettesíthető (16. ábra). m m m- m da a m v m m m+ m da a m m+ mm da a m da a 16. ábra Csavarónomaték-níróerő kapcsolat szabadszél esetén [Bölcskei E- Orosz Á: Lemezek, falak, faltartók. Műszaki Könvkiadó] Emiatt a níróerő értékét módosítani kell: (, ) (, ) = m 3 3 w w v, red v = K + ( µ ) 3 c A fenti egesítés a Saint-Venant elv szerint megengedhető, és ezt Kirchoff-féle peremerőnek nevezzük. Szabadon felfekvő lemez esetén (csuklós megtámasztás) a lemez peremén átadódó reakcióerő megegezik a v,red értékével. A szabadon felfekvő lemezsarok találkozásánál a sarokhoz kacsolódó da elemei lemezszéleken m 1 és m nagságú csavarónomatékok működnek. Az előbb bemutatott erőpárokkal történő helettesítés után látható, hog a lemez sarkon R=m 1 +m felfelé mutató koncentrált reakcióerő lép 0

21 STNA5 fel. Ha a lemez derékszögű, akkor a koncentrált reakcióerő nagsága R=m. Ebből következik, ha a lemez sarka nincs leterhelve, vag lekötve, akkor a lemez sarka felemelkedik (17. ábra). R m m1 17. ábra Lemezélek találkozása, lemezsarkok igénbevétele Ha a lemez peremei befogottak, akkor a peremfeltételből w(, ) = 0 következik, hog a w(, ) = 0, azaz m =0. Befogott perem esetén a níróerőt nem kell módosítani, a reakció erő és a níróerő eloszlása azonos. Koncentrált erők esete Koncentrált teherrel terhelt lemez Kirchoff-féle differenciál egenletének Fouriersorbafejtéssel történő megoldása csak nagon lassan konvergál, és nem vezet megfelelően pontos eredménre. A gakorlatban a feladat Pucher-féle hatásfelületek segítségével oldható meg. A hatásfelületeket Pucher osztrák professzor dolgozta ki. A hatásfelületek a hatásábrákhoz hasonlóan a Mawell-felcserélhetőségi tételén alapulnak (eg ponton működő egségni erő hatására tetszőleges pontban keletkező lehajlás megegezik az utóbbi pontra állított egségni erőből az eredeti pontban számítható lehajlással). A tetszőleges K keresztmetszetben a q(,) teherfüggvén hatására keletkező igénbevétel (például hajlítónomaték) a hatásfelületből η(m k ) a következő összefüggéssel numerikus integrálással - számítható M K = A q ( ) η( M ), da. K A 18. ábrán szabadon felfekvő lemez középső keresztmetszet hatásfelületének szintvonalas ábráját és metszetét láthatjuk koncentrált teher esetére. 1

22 STNA Y 1 0,6 0, ηm(k) 18. ábra Pucher-féle hatásfelület és metszet [Bölcskei E-Orosz Á: Lemezek, falak, faltartók. Műszaki Könvkiadó] A 18. ábrából jól látszik, hog a keresztmetszet felett álló koncentrált erőből a keresztmetszetben keletkező nomaték elvileg végtelen nag. A gakorlatban ténleges koncentrált erő nem létezik, csak igen kis felületen megoszló. Ha a vizsgált hatás A felületen oszlik meg, az előbbi képlettel számolható a nomaték (az integrál véges értéket ad) (19. ábra). P A q(,)= P A 19. ábra Koncentrált erő transzformálása kis felületen megoszló erővé Végeselem módszerek alkalmazásakor koncentrált terhek esetén külön hangsúlt kell fektetni a hálózat felvételére, a hálózat sűrítésére.

23 STNA5 A lemez vasalásának számítása a rugalmas lemezegenletből számított igénbevételek esetén: A Kirchoff-féle lemezegenlet alapján a lemez tetszőleges pontjában meghatározhatók a pontban keletkező igénbevételek (m, m, m ). Ezekből a főnomatékok m + m m m m 1, = ± + m. A főnomatékok értéke és irána pontról pontra változik. Irána a trajektória vonalakkal jellemezhető (0. ábra). oszlop m' m" 0. ábra Oszlopokkal alátámasztott síklemez födém trajektória vonalai [Farkas: Magasépítési vasbetonszerkezetek. Műegetem Kiadó] A főnomatéki iránokhoz tartozó metszetekben a csavarónomaték zérus. A főnomatékokból származó húzóerőt trajektória iránú vasalással célszerű felvenni, de ennek kivitelezése nehézkes. Ha a lemezvasalást egmást merőlegesen keresztező (ortogonális) acélbetétekkel alakítjuk ki, akkor az iránú fajlagos határnomaték: m H, az iránú fajlagos határnomaték: m H. Az tengellel α szöget bezáró határnomaték Johansen szerint (1. ábra) m, = m, cos α + m, sin α. α H H H - iránú vasalás főnomatéki irán, egben potenciális törésvonal is α 1. ábra - iránú vasalás főnomatéki iránban vett vetületei [Farkas: Magasépítési vasbetonszerkezetek. Műegetem Kiadó] 3

24 STNA5 Ellenőrzéskor a fenti képlet úg használható, hog a α szög legen a trajektória vonalnak az tengellel bezárt szöge, és az íg kapott határnomatéknak a főnomaték értékénél nagobbnak kell lenni. A vasalás tervezésekor az iránban és az iránban szükséges vasalást a biztonság javára történő közelítéssel a m +m és m +m nomatékokból kell meghatározni. Egenletesen megoszló teherrel terhelt, peremein feltámaszkodó, derékszögű négszög alakú lemez vasalásának kialakítását a. ábra mutatja. Alsó vasalás Felső vasalás As - m ma alapján - As - As m + As - m ma alapján hagomános vasalás - - As = As m = m-ból toldás (50cm) + As + As A A A előreg. hálóvasalás - As - As. ábra Nég oldalon feltámaszkodó lemez vasalása. [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] A vasbeton lemezek méreteire és vasalására vonatkozóan a következő szerkesztési szabálokat kell figelembe venni [Huszár-Farkas-Kovács-Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE előírásai szerint. Terc Kiadó, oldal pont]. 1. A fő teherviselés iránában alkalmazott hossziránú acélbetétek minimális és maimális menniségére, a gerendára vonatkozó szabálok érvénesek: f ctm a. Minimális vasmenniség As, min = 0,6 bt d 0, 0013bt d ; f k b. Maimális vasmenniség As, ma = 0, 04bt h ; A fenti két képletekben f ctm a beton húzófeszültsége, 4

25 STNA5 f k a betonacél húzószilárdáságának karakterisztikus értéke, b t a keresztmetszet szélessége, jelen esetben 1000 mm, d a keresztmetszet hasznos magassága, h a keresztmetszet magassága, itt a lemez vastagsága.. Egiránban teherviselő lemezek esetén a mellékiránban szükséges vasalás mennisége nem lehet kevesebb, mint a főiránban alkalmazott vasalás menniségének 0%-a. 3. Megoszló teherrel terhelt lemezek hossziránú acélbetéteinek távolsága nem lehet nagobb, mint a. főiránban 3,0h és 400 mm közül a kisebbik; b. mellékiránban 3,5h és 450 mm közül a kisebbik; 4. Koncentrált teherrel lemezek esetén a koncentrált teher körnezetében hossziránú acélbetéteinek távolsága nem lehet nagobb, mint a. főiránban,0h és 50 mm közül a kisebbik; b. mellékiránban 3,0h és 400 mm közül a kisebbik. 5. A mezőben alkalmazott húzott hosszvasalás legalább felét a támaszig kell vezetni. A lemezek kialakításánál a következő javaslatokat célszerű betartani [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke]: 6. A lemez vastagsága minimálisan 60 mm, konzolos lemez befogási keresztmetszetében 100 mm. 7. A lemezben elhelezett acélbetétek minimális átmérője 5 mm, hegesztett hálós vasalás esetén 4, mm, a vasátmérő ne legen nagobb a lemez vastagság nolcadánál (φ ma < t/8). 8. A lemez szabad széleivel párhuzamosan szegél acélbetéteket (hajtűvasakat) kell elhelezni. Ezek távolsága 400 mm vag a lemezvastagság kétszerese. A hajtűvasak kialakíthatók egedileg vag a végig vitt (a lemez szélre merőlegesen) acélbetétek visszahajtásával (3. ábra). 3. ábra Hajtűvasak kialakítása 3.. Vasbeton lemezrendszerek vizsgálata Definíció: Több lemez egiránban, vag mindkét iránban való összekapcsolásával lemezrendszerek jönnek létre. Ennek megfelelően a lemezrendszerek eg vag mindkét iránban többtámaszúak (4. ábra). 5

26 STNA5 4. ábra Lemezrendszerek kialakítása Számítása: A lemezrendszerek pontos vizsgálata végeselem módszeren alapuló számítógépes programokkal történik. Közelítő számítása: A kétiránban teherviselő lemezrendszerek maimális nomatékainak közelítő számítása történhet a lemezrendszer vizsgált mezőjével azonos méretű, különálló lemezen. A közelítő vizsgálat elvégzéséhez feltételezni kell: A lemezrendszer vastagsága állandó; A lemezrendszert mezőnként egenletesen megoszló, konstans teher terheli; A lemezmezők kétiránban teherviselők; A lemezt alátámasztó peremek (általában gerendák) megtámasztása nem befolásolja a lemez igénbevételeit; A lemezmezők hajlításra mereven kapcsolódnak egmáshoz, de a megtámasztási vonalak mentén szabadon elforduló. A lemezrendszerek maimális nomatékait a mezőközépen (mezőnomaték) és az alátámasztások felett (támasz feletti nomaték/támasznomaték) kell meghatározni. A lemezrendszer maimális mezőnomatékát akkor kapjuk, ha az önsúl teherrel (g) a teljes lemezrendszert, az esetleges (hasznos teherrel) (p) a lemezrendszert sakktáblaszerűen terheljük le (5. ábra). 6

27 STNA5 Teljes leterhelés Sakktábla szerű leterhelés 5. ábra Lemezrendszerek leterhelésének típusai (teljes és sakktáblaszerű leterhelés) A teljes lemezrendszer leterhelésének hatására kialakuló alakváltozást elemezve megállapíthatjuk, hog a lemezrendszert alkotó belső lemezmezők mind a nég oldalon befogott lemezként viselkednek (6. ábra). 6. ábra Teljes felületen történő leterhelés hatására kialakuló alakváltozás Ha az egmás melletti lemezmezőket ellentétes iránú, de azonos nagságú teherrel terheljük, akkor a lemezrendszert alkotó belső lemez mezők, mind a nég oldalon csuklós (szabadon elforduló) lemezként modellezhetők (7. ábra). 7. ábra Váltakozó iránú leterhelés hatására kialakuló alakváltozás 7

28 STNA5 Ezt figelembe véve mindkét iránú mezőnomaték az összes mezőben meghatározható, ha a vizsgált lemezmezőt különálló lemezként modellezzük. Az első esetben a csatlakozó peremek mentén tökéletes befogást tételezünk fel és a lemezre ható terhelés q = g + (8.ábra)., p b b a a Terhelés: q'=g+ p Terhelés: q''= + - p b b a a 8. ábra Helettesítő lemezmezők statikai vázlatai mezőnomaték számításához [Bódi- Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] A második esetben a vizsgált lemezmezőt nég oldalon csuklós megtámasztásnak, tételezzük fel, és a lemezre ható terhelés q = ± (8.ábra). A legnagobb mezőnomaték a két esetből származó nomaték összege, a legkisebb mezőnomaték a két esetből származó nomaték különbsége., p A lemezrendszer maimális támasznomatékát akkor kapjuk, ha az önsúl teherrel (g) a teljes lemezrendszert, az esetleges (hasznos teherrel) (p) a lemezrendszert sakktáblaszerűen terheljük le, de a vizsgált támaszhoz csatlakozó mindkét lemezt leterheljük (9. ábra). Itt is két teheresetet kell figelembe venni. Az első tehereset a teljes leterhelés, amikor a csatlakozó mindkét lemezmező mind a nég oldalán tökéletes befogást tételezünk fel, a terhelés a q. A második eset a váltakozó leterhelés, amikor a csatlakozó lemezmezők csatlakozó oldalán tökéletes befogást, a többi oldalon csuklós (szabadon elforduló) megtámasztást tételezünk fel, a terhelés q. A támasznomaték minimális értéke a két esetből meghatározható nomatékok összege. A vasalás számításánál a csatlakozó lemezmezők alapján számított támasznomatékok átlagát kell figelembe venni. 8

29 STNA5 a b vizsgált rész b a Terhelés: q'=g+ p Terhelés: q''= + - p a b b a 9. ábra Helettesítő lemezmezők statikai vázlatai támasznomaték számításához [Bódi- Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] 9

30 STNA5 4. Oszlopokkal alátámasztott lemezek (födémek) Definíció: Oszlopokkal alátámasztott lemezek (födémek) esetén a lemezek (födémek) az oszlopokra közvetlenül (tartógerendák-bordák nélkül) támaszkodnak. Osztálozása: Az oszlopokkal közvetlenül alátámasztott lemezeket az oszlopfej kialakítása alapján osztálozhatjuk. Ha az oszlopfej kiszélesedik, akkor gombafödémről (30. ábra), ha az oszlop és a síklemez födém közvetlenül kiszélesedés nélkül csatlakozik egmáshoz, akkor síklemez födémekről beszélhetünk (30. ábra). 30. ábra Oszlopokkal alátámasztott lemezek típusai [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] Alkalmazásának előne és hátránai: Bódi és Farkas szerint [Bódi - Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] a síklemez födémek alkalmazásának előnei: Egszerű, gors zsaluzás, állvánozás, vasszerelés; Jobb térkihasználás a gerendák és oszlopfejek elmaradása miatt; Kisebb kötöttségek az alaprajzi elrendezésben; Jobb természetes bevilágítás. Hátránai: Bonolultabb erőjáték, igénbevételek pontos számítása nehézkes; Közelítő módszerek túlméretezéshez vezetnek; Nagobb alakváltozások; A lemez és oszlop kapcsolatának modellezése bizontalan. Vasalás meghatározása: A gomba és síklemez födémek vasalásának ellenőrzésekor és tervezésekor legalább két feladatot kell elvégezni: a hajlítási méretezést, és az átszúródás vizsgálatot. Hajlítási méretezés: A gomba- vag síklemez födémek függőleges terhekből származó igénbevételei a rugalmas lemezegenlet (Kirchoff-féle lemezegenlet) megoldásával határozhatók meg. Feltételezzük, hog az oszlopra átadódó reakcióerő az oszlop felületén egenletesen oszlik meg (lásd Koncentrált teher esete). A lemezegenlet megoldása történhet numerikusan (általában véges elemes módszer) és analitikusan. Legelterjedtebb a végeselem módszereken alapuló számítógépes programok 30

31 STNA5 I használata, ahol a végeselemes hálózat felvételénél az oszlopok körnezetében a véges elemes hálózatot megfelelően sűríteni kell. A lemezegenlet analitikus megoldása zárt formában szinte sohasem történhet, a Fourier-sorok alkalmazása a lassú konvergencia miatt nehézkes. A gakorlatban az analitikus megoldásokon alapuló táblázatokat lehet használni. A táblázatok segítségével szabálos elrendezésben megtámasztott, négszög alaprajzú lemezrendszerek kritikus keresztmetszeteiben a mértékadó nomaték és a reakcióerők nagsága határozható meg. I I I A gomba- és síklemez födémek maimális igénbevételeinek meghatározására közelítő eljárás is alkalmazható, ha az alátámasztások arána mindkét iránban 0,8 és 1,5 közé esik. A gombafödém lemezének nomatékait eg olan vag iránú helettesítő többtámaszú gerendán határozzuk meg, melnek támaszköze az oszlopok tengeleinek távolsága a gerenda tengelével párhuzamosan, a gerenda terhelése az adott iránnak megfelelő teljes lemezszélesség terhelése (31. ábra). Fal q l vag 1 + l3+l1 q 0,75M + = 1,1M + 0,75M + 0,45M + = 0,9M + 55% 45% 55% 0,75M - - 0,5M = 0,5M - 0,375M - = 1,5M - 75% 5% 75% q l 31. ábra Gombafödémek nomaték és vasalás számítása közelítőleg [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke tananagban lévő ábra bővítésével] 31

32 STNA5 A helettesítő gerendán számítható mezőnomaték 45%-t a 0,5l szélességű lemezsáv, a mezőnomaték 55%-t a 0,5l szélességű oszlopsáv veszi fel. A helettesítő gerenda támasznomatékának 5%-t a lemezsáv, 75%-t az oszlopsáv veszi fel. A lemez hajlítási vasalását e szerint kell kialakítani. A síklemez födémek esetén a maimális hajlítónomatékok hasonló módon határozhatók meg közelítőleg. A kisebb feltámaszkodási felület miatt a nomatéki átrendezés más (3. ábra). A lemez hajlítási vasalását e szerint kell kialakítani (33. ábra). b 1/ oszlopsáv a-a - M,1 l - M 1,4 l b-b 1,5 + M l lemezsáv 0,5 - M l 0,84 + M l 1/ oszlopsáv b a 3. ábra Síklemez födémek nomatékainak és vasalásának közelítő számítása [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] 3

33 STNA5 Alsó vasalás 5% 50% 5% + az As l vasalás elosztása iránban 5% 5% 50% + az As l vasalás elosztása iránban 15% 0% 30% 0% 15% + az As l vasalás elosztása iránban 15% 15% 0% 0% 15% 15% Felso vasalás - az As l vasalás elosztása iránban 33. ábra Síklemez födémek nomatékainak és vasalásának közelítő számítása [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] 33

34 STNA5 Átszúródás vizsgálata: A kis felületen átadódó reakció erő következtében az átszúródás vizsgálata kritikus. Ez különösen igaz síklemez födémek esetén. Átszúródás jelenség: Kísérletek alapján megállapítható, hog a központosan terhelt kör keresztmetszetű oszlop esetén csonka kúp alakú, négszög alakú oszlop esetén csonka gúlaalakú idom szakad ki a lemezből az oszlop körnékén. A kiszakadó kúp vag gúla hajlásszöge vasalatlan lemez esetén 45 fok, vasalt lemez esetén kb. 30 fok (34. ábra). Az átszúródás jelensége nírási jelenség. vasalatlan lemez vasalt lemez átszúródási felület ~30 R R 34. ábra Kiszakadó csonka kúp vag gúla szerkesztése, hajlásszögek Átszúródás ellenőrzésének elvi alapjai: A lemez átszúródásra megfelel, ha az átszúródási vonal mentén fellépő fajlagos mértékadó níróerő nem haladja meg a lemez nírási ellenállását, amel függ a lemez hasznos magasságától, a beton húzószilárdságától és az átszúródásra elhelezett vasalás határerejétől. Átszúródás számítása az EUROCODE előírása szerint [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal]: Az átszúródási vonal meghatározásához szükséges paramétereket a 35. ábra tartalmazza. θ θ a θ=arc tan(1/)=6,6 a =kritikus átszúródási vonal 35. ábra Az átszúródás vizsgálat eges fogalmainak definíciója [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] 34

35 STNA5 A kritikus átszúródási vonal meghatározásakor a lemez hasznos magasságát az alábbi értékkel kell figelembe venni d + d d = d eff =, ahol d, d egmásra merőleges, iránú, kritikus átszúródási vonalon belül elhelezett hajlítási vasalás helzetéből számított hasznos magasságok. A kritikus átszúródási vonalat általános esetben az. 36. ábrán, speciális esetekben (lemez szélek esetében) a 37. ábrán adjuk meg. u1 u1 u1 36. ábra Az átszúródási vonal meghatározása általános esetben [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] u1 u1 u1 37. ábra Az átszúródási vonal meghatározása speciális esetben [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] Az átszúródási vasalást nem kell alkalmazni, ha v Ed v Rd, c, ahol v Ed az átszúródási fajlagos níróerő tervezési értéke, melet VEd ved = képlettel számolhatunk központos nomás esetén; u d v Ed i VEd = β képlettel számolhatunk külpontosan működő átszúródási erő uid esetén, ahol V Ed központosan működő átszúródási erő, u i átszúródási vonal kerülete, d hasznos magasság, β külpontosságot figelembe vehető ténező, ami akkor használható, ha a támaszközök hosszai 5%-nál nagobb értékben nem térnek el. Értékeit a 38. ábra tartalmazza. 35

36 STNA5 c β=1,5 b β=1,4 a β=1,5 a - belső oszlop c - sarokoszlop b - lemez szélen lévő oszlop 38. ábra β ténező meghatározása v Rd,c átszúródási teherbírás tervezési értéke átszúródási vasalás nélkül, melet 0,18 d d vrd c k( 100 l f ck ) 1 3, = ρ + 0,10σ cp ( ν min + 0,10σ cp ) γ képlettel c a a számolunk, ahol γ c a beton biztonsági ténezője (1,5), k 00 = 1+,0 d mm, [ ] ρ ρ ρ 0,0 kétiránú acélhánad, l = l l A sli ρ li = bd 0,0 oszlop körüli egüttdolgozó lemezszélességben (oszlop szélessége meg 3d lemezsáv mindkét oldalon) elhelezett tapadásos vasalás átlagos acélhánada, f ck a beton határszilárdságának karakterisztikus értéke, σ c + σ c σ cp = a lemez átlagos normálfeszültsége az átszúródási vonalon belül a kétiránból számolva, 3 0, k f ck 1 ν min = 0035, d a lemez hasznos magassága az oszlop széle és a figelembe vett átszúródási vonal távolsága Megjegezzük, hog a kritikus vonalon a d/a = 1 36

37 STNA5 Ha az előbbi feltétel nem teljesül (azaz az átszúródási fajlagos níróerő tervezési értéke nagobb, mint az átszúródási teherbírás tervezési értéke átszúródási vasalás nélkül), akkor az átszúródásra vasalást kell elhelezni, melnek kialakítását a 39. ábrán láthatjuk. fővasalás kígózó kengel lemez fővasalás merev váz I vasból lemez felső fővasalása átvezetve vag bekötve lemez alsó fővasalása átvezetve vag bekötve lemez felső vasalása 39. ábra Átszúródási elleni vasalás típusai, különböző kialakítási módjai [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] A kialakításnál figelni kell arra, hog a külső acélbetét-sor 1,5d távolságnál ne kerüljön távolabb az átszúródási vonaltól (40. ábra). Ebben az esetben két feltételt kell kielégíteni. Először ellenőrizni kell a meglévő átszúródási vasalást, ahol v v Ed v rd, cs d Asw f wd, eff = 0,75vRd, c 1,5 sinα, ahol sr uid d a lemez hasznos magassága, s R koncentrikus körök távolsága (egetlen sor felhajlított acélbetéttel kialakított átszúródási vasalás esetén d/s R = 0,67), Rd, cs + 37

38 STNA5 A sw f wd f wd α eg körön elhelezett átszúródási vasalás keresztmetszeti területe, N, eff = + d[ mm] f wd mm 50 0,5 átszúródási vasalás csökkentett értéke, átszúródási vasalás határszilárdságának tervezési értéke, átszúródási acélbetétek tengelének a lemez síkjával bezárt szöge. 40. ábra Átszúródási vasalás elhelezése [Huszár-Farkas-Kovács-Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] Másodszor ellenőrizni kell a ferde nomott betonrudak teherbírását, v, ahol Ed v rd,ma v, = 0,5ν, ahol Rd ma f cd f ck ν = 0, f ck a beton nomószilárdságának karakterisztikus értéke, a beton nomószilárdságának tervezési értéke. f cd 38

39 STNA5 5. Vasbeton lemezek képléken teherbírása 1. ábrán bemutattuk a vasbeton lemez jellegzetes viselkedését, terhelés-történetét a teher-lehajlás diagram segítségével. Az ábrán jól látszik, hog az I. és II. feszültségállapotban a tartó rugalmasan viselkedik, a megfelelő közelítések alkalmazásával a Kirchoff-féle lemezegenlet használható. A terhelések növelésével eges keresztmetszetekben a betonacél eléri folási határszilárdságát, képléken csuklók, csukló-(folási/törés-) vonalak alakulnak ki, a szerkezet labilissá válik. A biztonság kárára tévedhetünk, ha nem vesszük figelembe, hog a szerkezet alakváltozó képessége a berepedezetté válás, a lokális képlékenedés stb. miatt a teherszint növekedésével növekszik, a gazdaságosság kárára tévedhetünk, ha nem vesszük figelembe, hog a szerkezetnek az igénbevétel-átrendeződés lehetősége miatt jelentős teherbírási tartalékai lehetnek. Igénbevétel-átrendeződés csak statikailag határozatlan erőjátékú szerkezetekben lehetséges, mint a foltatólagos többtámaszú gerendák, és keretszerkezetek esetén. A felületszerkezetek is statikailag határozatlan erőjátékúak, mert igénbevételeloszlásuk a legritkább esetben vehető fel egértelműen az alakváltozások analízise nélkül. Az ideálisan rugalmas viselkedéstől való eltérés figelembevételére számtalan különböző részletességű elvi modellt dolgoztak ki. A lemezek tervezésére alkalmazott képlékenségtani módszerek elvi alapját a képlékenségtan főtételei alkotják. Ezek a tételek korlátlan képléken alakváltozó képességgel bíró szerkezetekre érvénesek feltételenül. Korlátozott képléken alakváltozású szerkezetek esetén akkor alkalmazható, ha a vizsgálat kiterjed az alakváltozásokra vonatkozó korlátozások ellenőrzésére is. Számítási módszerek: A képléken alakváltozások és feszültségek között nincs egértelmű összefüggés, a képléken alakváltozások nem reverzibilisek. A szerkezetek képléken teherbírásának vizsgálatánál a következő feltételeket kell kielégíteni: 1. Egensúli feltétel, amel szerint a szerkezetre működő összes erőnek egensúlban kell lennie;. Mechanizmusa a merev testek kinematikailag határozott láncolata. A láncolatban bármelik, a láncolat mozgásában résztvevő elem egetlen mozgáselemét megváltoztatva, a láncolat minden elemének a helzete e változás és a láncolat geometriája által egértelműen meghatározott módon változik meg. A mechanizmus kialakulásának feltétele, hog a törési mechanizmushoz elegendő képléken csuklónak kell létrejönni. Ez a rugalmasságtanban a kompatibilitási feltételnek felel meg; 3. Teherbírási feltétel, amel szerint a szerkezet összes keresztmetszetében a külső terhekből keletkező igénbevételek nem haladhatják meg az adott keresztmetszet teherbírását. Vasbeton keresztmetszet esetén ez bekövetkezhet, 39

40 STNA5 ha a keresztmetszet nomott szélső szálában elérjük a beton határösszenomódását, vag a keresztmetszetben lévő acélbetétek elszakadnak (vasbeton keresztmetszet teherbírási határállapotának III. feszültségállapot feltétele). A szerkezet képlékenségi teherbírása két számítási módszerrel határozható meg [Hegedűs István: Lemezek. Oktatási segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke 007]: 1. Statikai főtétel: Statikailag lehetséges feszültségeloszlásnak nevezünk eg feszültségeloszlást, ha az adott eloszlású teherrel terhelt szerkezet minden pontjában maradéktalanul kielégíti az egensúli feltételeket. Szilárdságilag elérhetőnek eg-eg feszültségeloszláshoz rendelt azon teherintenzitást nevezzük, amel nem növelhető anélkül, hog a szerkezet valamel pontjában a képlékenségi határt meghaladó feszültségek lépjenek fel. A statikai főtétel kimondja, hog a törőteher intenzitása a statikailag lehetséges feszültségeloszlások szilárdságilag elérhető teherintenzitásainak felső korlátja. A statikai főtétel alapján minden olan Q i terhelés, amelnek eg statikailag megengedett feszültségmező felel meg kisebb, vag legfeljebb azonos a szerkezet Q R törőterhénél Q i,stat Q R. A statikailag megengedett nomatékmező kielégíti az egensúli és a teherbírási feltételeket.. A képlékenségtani vizsgálatok általában felteszik, hog a képléken alakváltozások nagságát az anagtulajdonság nem korlátozza. A szerkezet alakváltozásai a képléken viselkedés kialakulása után jó közelítéssel olanok, mintha a belső alakváltozások eg-eg képlékenedési helre - rúdszerkezeteknél eg-eg képlékenedő pontra, felületszerkezeteknél vonalra, tömbszerű szerkezeteknél felületre - koncentrálódnának, a képlékenedési helek közt pedig merev testként mozdulnának el a szerkezet részei. A képlékenedési helek a megtámasztásai miatt merevtest-szerű elmozdulásra képtelen szerkezetet olan tartománokra bontják, amelnek elemei a merev testekből álló láncolatok mozgástörvénei szerint egmáshoz képest elmozdulhatnak. Ha a képlékenedési helek a szerkezetet mechanizmussá alakítják át, a szerkezet terhe nem növelhető tovább, újabb képlékenedési hel kialakulására már nincsen lehetőség. Eg szerkezet törési mechanizmusainak nevezzük azokat a kinematikailag határozott láncolatokat, amelekké a szerkezet feltételezett képlékenedési helekkel feldarabolható. Eg törési mechanizmus minden feltételezett képlékenedési heléhez kapcsolati teherbírásként hozzárendelhetjük a szerkezet ottani képléken ellenállását, amellel a képlékenedési helen feltételezett relatív elmozdulást akadálozni képes. Ezt megtéve, a szerkezet minden terhéhez hozzárendelhetünk eg teherintenzitást, amellel a teher képes "beindítani" a feltételezett törési mechanizmust, azaz olan teherintenzitást, amel a feltételezett képlékenedési helek közt abszolút merevnek feltételezett testekből álló, de a képlékenedési heleken csak a heli képléken ellenállás értékének eléréséig "blokkolt" kapcsolatú mechanizmust képléken alakváltozásra kénszeríti. Ezt a teherintenzitást a vizsgált teher eg kinematikailag elégséges teherintenzitásának nevezzük. 40

41 STNA5 A képlékenségtan kinematikai főtétele alapján a törőteher intenzitása a kinematikailag elégséges teherintenzitások alsó korlátja. A tétel szerint eg "találomra" kiválasztott törési mechanizmushoz kiszámolt kinematikailag elégséges teherintenzitás mindig felső korlátja a törőteher intenzitásának. A képlékenedések feltételezett helének a variálásával megkeressük azt a törési mechanizmust, amelhez a legkisebb kinematikailag elégséges teherintenzitás tartozik. Q i,kint Q R. A kinematikailag megengedett nomatékmező kielégíti az egensúli és a mechanizmus kialakulásának feltételeit. Ha eg kinematikailag lehetséges törési mechanizmushoz hozzárendelhető eg statikailag megengedett nomatékmező, akkor a hozzájuk tartozó Q i közös terhelés, a szerkezet ténleges teherbírása. Ezt az unicitás tételének hívjuk (41. ábra). Q a kinematikailag lehetséges terhek változása QR,ténleges a statikailag megengedett terhek változása nomaték mező mechanizmus 41. ábra Unicitás-tétele [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek képléken teherbírása. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] Vasbeton lemezek képléken teherbírásának meghatározása A vasbeton lemezek képléken teherbírásának meghatározásához a statikai és a kinematikai tétel egaránt használható. A következőkben kinematikai tételen alapuló Johansen-féle törésvonal elméletet mutatjuk be. A törésvonal elmélet lénege, hog a lemezen kinematikailag lehetséges törésvonal konfigurációinak felvételével olan törési mechanizmus alakul ki, amelhez a szerkezet törőterhének felső korlátja meghatározható. A törésvonal elmélet alkalmazásakor következő alapfeltételezéseket kell tenni [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek képléken teherbírása. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke]: A törésvonalak mentén a nomaték állandó és megegezik az acélbetétek folásához tartozó határnomatékkal; A törésvonalak által határolt lemeztáblák merev test szerűen fordulnak el a csuklós (szabadon elforduló) vag a tökéletesen befogott peremek körül; Oszlopokkal megtámasztott lemez esetén az elfordulási tengel átmeg az oszlop tengelén. Ezekből az alapfeltevésekből az alábbiak következnek [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek képléken teherbírása. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke]: A képléken viselkedés kialakulása során olan nagságú képléken alakváltozások jöhetnek létre, amelek mellett a rugalmas alakváltozások 41