MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tőzteherre. 50 év

Átírás

1 Vasbeton kéttámaszú tartó MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tőzteherre Geometria: fesztáv l = 6,00 m tartó magassága h = 0,60 m tartó szélessége b = 0,30 m tartó önsúlya g 0 = h*b*25,0 = 4,50 kn/m egyéb állandó teher g 1 = 20,50 kn/m állandó összteher g k = g 0 + g 1 = 25,00 kn/m hasznos teher q k = 15,00 kn/m tüzállósági hatérték követelmény: R90 környezeti besorolás: XC1 tervezett élettartam: 50 év Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C25/30 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm² Acel = GEW("reinf/steel"; Name; ) = 500 S f yk = TAB("reinf/steel"; βs; Name=Acel) = 500 N/mm² Biztonsági tényezök (+20 C esetén): γ c = 1,50 γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Kvázi-állandó teherszint tényezöje (MSZ EN 1990 szabvány A1.1 táblázata): irodahelyiségek esetében ψ 2,1 = 0,3 Méretezés normálhömérsékleten, az MSZ EN szerint: beton tartós terhelését figyelembe vevö tényezö α cc = 1,0 f cd = α cc * f ck / γ c = 16,7 N/mm² f ctm = TAB("Beton/EC"; fctm; Bez=Beton) = 2,6 N/mm ² ε cu,3 = 3,5*10-3 η = 1,0 λ = 0,8 f yd = f yk / γ s = 434,8 N/mm² E s = N/mm² ε yd = f yd / E s = 2,174*10-3 ξ bal,1 = ε cu,3 / (ε cu,3 + ε yd ) = 0,617 Igénybevétel tervezési értéke: M Ed = (γ G * g k + γ Q * q k ) * l ² / 8 = 253,1 knm

2 Betrontakarás: feltételezett hosszanti vasátmérö d s = 20 mm c nom = c min + c dev c min = MAX(c min,b ; c min,dur + c dur,y - c dur,st - c dur,add ; 10mm) c min,b = d s = 20 mm Környezeti feltételek osztálya: XC1 az NA E.1 táblázata szerint a min. betonminöség C16/20, ami megfelel A szerkezeti osztály S4 (50 éves élettartam) az NA 4.3N táblázata szerint amennyiben a beton minösége C25/30 úgy a szerkezeti osztály eggyel csökkenthetö, így a végsö besorolás S3. 4.4N táblázatból az XC1 és S3 esetén c min,dur = 10 mm valamennyi c dur = 0 c min = MAX(c min,b ;c min,dur ;10) = 20 mm feltételezett kengyelátmérö d sw = 8 mm c min,b,sw = d sw = 8 mm valamennyi c dur = 0 c min,sw = MAX(c min,b,sw ;c min,dur ;10) = 10 mm c min,sw +d sw = 18 mm c min,sw + d sw < c min vagyis a hosszanti vas takarása döntö tervezett takarástól való eltérés miatt c dev = 10 mm c nom = c min - d sw + c dev = 22 mm felvett betontakarás, ami a tervre kerül c = 25 mm d 1 = c +d sw + 0,5*d s = 43 mm d = h - (0,001*d 1 ) = 0,557 m Szükséges vasalás: µ = M Ed /(b*d 2 * η*f cd *10 3 ) = 0,163 µ d,hr = 0,371 µ / µ d,hr = 0,439 < 1 ζ = 1/2*(1+ (1-2,0554*µ)) = 0,9077 A s,req = M Ed /(ζ *d * f yd * 10 3 ) = 1151*10-6 m 2 Felvett vasalás: 4 20 felvett keresztmetszet A s,prov = 1257*10-6 m 2 Tartó szélessége és a vashányad ellenörzése: felvett betétek száma n = 4 b min = 2*c + 2*d sw + n*d s + (n-1)*1,2*d s = 218 mm b min / (1000*b) = 0,73 < 1 A s,min = MAX(0,26*f ctm *b*d/f yk ;0,0013*b*d) = 226*10-6 m 2 A s,max = 0,04 *b*h = 7200*10-6 m 2 A s,min / A s,prov = 0,18 < 1 Vizsgálat +20 C esetén: x = A s,prov *f yd / (b*λ * η * f cd ) = 0,136 m ξ = x / d = 0,244 ξ / ξ bal,1 = 0,40 < 1

3 M Rd = A s,prov *f yd *10³*(d-0,5*λ * x) = 274,7 kn/m M Ed / M Rd = 0,92 < 1 Vizsgálat tőz esetén (elvárás R90): a) Táblázati értékek betartásának vizsgálata Kéttámaszú tartók esetében az MSZ EN szabvány 5.5 jelü táblázatából leolvasott értékek (a 2-5 oszlopok egyikében szereplö kombinációnak elég megfelelni): b min = 300 mm b min / (1000*b) = 1,00 < 1 a min = 40 mm osová vzdialenost vystuze od povrchu a = d 1 a min / a = 0,93 < 1 = 43 mm minimálna osová vzdialenost vystuze od bocneho povrchu trámu: a sd,min = a min + 10 = 50 mm a sd = a = 43 mm a sd,min / a sd = 1,16 > 1 NEM FELEL MEG Az MSZ EN szabvány (2.5) összefüggése szerint megállapított tényezö, ami a terhelés szintjét fejezi ki:: η fi = (g k + ψ 2,1 * q k ) / (γ G * g k + γ Q * q k ) = 0,524 Feszültség a betonvasban: σ s,fi = (η fi * f yk / γ s ) * (A s,req / A s,prov ) = 208,6 N/mm2 A k s (Θ cr ) jelü redukciós tényezö az MSZ EN stabvány 5.1 jelü grafikonjából való leolvasáshoz: k s (Θ cr ) = σ s,fi / f yk = 0,417

4 A kritikus hömérsékletet vagy leolvassuk a fönti "1" jelü görbe alapján ( 570 C), vagy az 500 C < Θ 700 C tartományra érvényes összefüggés alapján meghatározzuk: Θ cr = / 0,5*(0,61-(σ s,fi / f yk )) = 577 C Az 5.2 (8) bekezdés szerint a 350 C < Θ cr 700 C tartományban a betonvas tengelyének távolságát a betonfelülettöl a következöképpen csökkenthetjük: a min,red = a min + 0,1*(500-Θ cr ) = 32,3 mm a sd,min,red = a min,red + 10 = 42,3 mm a sd,min,red / a sd = 0,98 < 1 A táblázatokban megadott értékeket betartottuk, így a tartó az R 90 elvárásnak megfelel. b) Vizsgálat az 500 C izoterma segítségével Az MSZ EN szabvány B.1 táblázatával ellenörizzük a módszer alkalmasságát: B.1 táblázatból leolvasott érték b min,b.1 = 120 mm b min,b.1 / (1000*b) = 0,40 < 1, az 500 C izoterma alkalmazható

5 Redukált keresztmetszet : Az A.7b (MSZ EN ) grafikonból a betét pontos helyének ismeretében leolvassuk a betét tengelyében lévö hömérsékletet: miután a = d 1 = 43 mm a sarokvas leolvasott hömérséklete Θ s,1 = 590 C a belsö vasak leolvasott hömérséklete Θ s,2 = 400 C az 500 C izoterma távolsága a tartó oldalától a 500,b = 0,030 m

6 A betonvas szilárdságának csökkentö tényezöjét a szabvány "4.2a" vagy a "3.2a" táblázatából interpolálással meghatározzuk: Θ s,1 hömérsékletnek megfelelö leolvasott redukciós tényezö k s (Θ s,1 ) = 0,501 Θ s,2 esetében k s (Θ s,2 ) = 1,000 átlagérték k s,v (Θ) = (2*0,501+2*1,000) / 4 = 0,750 tüz esetén a betonvas biztonsági tényezöje γ s,fi = 1,0 redukált betonvasszilárdság f yd,fi = 0,750*f yk /γ s,fi = 375,0 N/mm 2 tüz esetén a beton biztonsági tényezöje γ c,fi = 1,0 500 C izoterma esetén a beton szilárdsága f cd,fi = f ck /γ c,fi = 25,0 N/mm 2 A következökben a vizsgálatot úgy végezzük el, mint + 20 C esetén, figyelembe véve a redukált keresztmetszetet és a csökkentett beton- ill. betonvasszilárdságot: b fi = b-2*a 500,b = 0,24 m d fi = d = 0,557 m Neutrális tengely távolsága a nyomott beton felszínétöl: x fi = A s,prov *f yd,fi / (b fi *λ * η * f cd,fi ) = 0,098 m Tüz esetén a keresztmetszet nyomatékellenállása: M Rd,fi = A s,prov *f yd,fi *10³*(d fi -0,5*λ * x fi ) = 244,1 knm Tüz esetén a nyomatékigénybevétel: M Ed,fi = η fi * M Ed = 132,6 knm Vizsgálat tőz esetén: M Ed,fi / M Rd,fi = 0,54 < 1, a tartó az R90 követelménynek eleget tesz.