TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek

Átírás

1 Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes megoldása az MSZ EN : 010 szabvány előírásai alapján. v1. Alkalmazott irodalom Th Terhek és hatások Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 006. szeptember VSzT Vasbetonszerkezetek Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 01. március MSZ EN : 010 Betonszerkezetek tervezése 1 1. rész: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. Mészáros Péter: Tartószerkezet II. Monolit vasbeton épület tervezése (Tervezési segédlet kézírással, SZE Tartószerkezetek Tanszék)

2 1. Az épület vázlatterve Alaprajz M 1:150

3 A A Metszet M 1:150 3

4 Kiindulási adatok: támaszköz kereszt irányban l 7,0m konzol hossz a,40m támaszköz hossz irányban b 4,80m emeleti magasság h1 3,30m földszinti magasság h 4,30m Beton minőség C0/5 Betonacél minőség B500 Közbenső födémek hasznos terhe q * 5,0kN/m Tetőfödém hasznos terhe ** 1,0kN/m * D használati osztály. ** Meteorológiai terhekkel nem egyidejű. 4

5 . Közelítő méretfelvétel.1. Állandó terhek: Közbenső födém anyag neve vastagság mm v térfogatsúly kn/m γ k m súly kn/m g k mázas kerámia 10 16,00 0,16 ágyazó habarcs 0,00 0,44 aljzatbeton 60 4,00 1,44 technológiai szigetelés hangszigetelés 40 0,50 0,0 monolit vb. lemez feltételezett érték 140 5,00 3,50 vakolat 15 19,00 0,9 válaszfal 3,00 összesen 8,85 Kétirányú alsó felső vasalás esetén a lemezvastagság minimum 140 mm vastag legyen... Esetleges terhek:..1. Hasznos teher: D * használati osztály szerint: q 5 kn/m parciális tényező teherbírási határállapotban: γ Q 1,50 kombinációs egyidejűségi tényező: ψ 0 0,7 A hasznos terhek értéke a terhelt összfelület nagysága vagy a terhelt szintek száma függvényében csökkenthető. * Terhek és hatások (később Th) 7.pont 37.old.-tól 5

6 .3. A lemez közelítő méretfelvétele a lemezvastagság közelítőleg v b 35 b mm v b 35 b közbenső födém önsúly terhe g 0,16 0,44 1,44 0,0 3,50 0,9 3,00 8,85 kn/m közbenső födém hasznos terhe: q5,0 kn/m közbenső födém terhének tervezési értéke: p Ed γ, g γ q 1,35 8,85 1,5 5,0 17,0 kn/m 6

7 közbenső födém pozitív nyomatékának közelítő tervezési értéke m p b 18 19,45 4,8 18 4,9 knm/m a hasznos lemezvastagság d 1 ξ c 0, és b1000 mm es keresztmetszeti szélesség feltételezésével m b d f ξ 1 ξ m 4,9 10 d b f ξ 1 ξ ,3 0, 1 0, 10 mm közbenső födém negatív nyomatékának közelítő tervezési értéke m p b 14 19,45 4,8 14 3,0 knm/m a hasznos lemezvastagság d 1 ξ c0 0,53 feltételezésével m 3,0 10 d b f ξ 1 ξ ,3 0,53 1 0,53 78,6 mm ac ő hd 1 a mm h alk 140mm mm 140 mm vastag lemezt alkalmazunk. 7

8 3. Födém lemez részletes számítása 3.1. Alaprajz a statikai vázhoz 8

9 Elméleti támaszközök * : L 1 lemez: ,, 4,40 0,07 4,54,, 6,80 0,07 6,94 L lemez:,, 4,54,,,0 0,07,7 Az esetleges terhek parciális elhelyezésének hatását egy helyettesítő teherrel vesszük figyelembe **. 3.. Helyettesítő terhek számítása L 1 lemeznél: x és y irányban p, γ, g 1,5 γ, q 1,35 8,85 1,5 1,5 5,0 3, kn/m L lemeznél: x irányban: p,, 3, kn/m y irányban: p,, γ, g γ, q 1,35 8,85 1,5 5,0 19,4 kn/m mivel ebben az irányban konzolként működik L 1, L lemezek hajlítónyomatékait a rugalmas lemezelmélet alapján, Czerny féle táblázatokból határozzuk meg ***. L 1 lemez,,,, 6,94 4,54 1,53 α i és β i értékek Czerny féle táblázatból interpolálással α 1 13,08 α 36,15 α 3 17,50 α 4 94,88 * VSZT 5.1. pont 19.old ** VSZT 5.4. a) pont.old *** kiadott melléklet 9

10 ,,, α,,, α,,, α,,, α 3, 4,54 13,08 3, 4,54 36,15 3, 4,54 17,50 3, 4,54 94,88 36,6 / 13, / 7,3 / 5,0 / L lemez,,,,,7 4,54 0,5 β 1 7,89 β,78 β 3 3,43 β 4 10,64 β 5 4,93 β 6 41,67,,,, β,,,, β,,,, β,,,, β,,,, β,,,, β 3,,7 7,89 3,,7,78 3,,7 3,43 3,,7 10,64 19,4,7 4,93 19,4,7 41,67 15, / 5, / 34,9 / 11, / 0,3 /,4 / 10

11 Nyomatékok a Czerny féle táblázatok alapján: m sx - =-34,9 m sx - =-34,9 m sx + =11, m x - =-15, m x - =-36,6 Y m y - =-7,3 m + y =,4 m + x =5, m - y =-0,3 m + y =5,0 m + x =13, m x - =-15, m x - =-36,6 m + y =,4 m - y =-0,3 m - y =-7,3 m + y =5,0 lzeff,=,7 lzeff1=6,94 L 1 lemez közép L lemez közép X m y - =-7,3 m y - =-7,3 m sx - =-34,9 m sx - =-34,9 L lemez perem m x - =-15, m sx + =11, m x - =-15, m x + =5, m x - =-36,6 m x - =-36,6 L lemez közép L 1 lemez közép m x + =13, lyeff,1=4,54 11

12 3.3. Képlékeny nyomaték átrendeződések meghatározása Az arányon változtatunk a kedvező vasalás kialakítása céljából. Az a jelen vonatkozásban jelentse a nyomaték abszolút értékét! m A kedvező arány 1, 5 m á áé ő δ 0,85 normális duktilitású betonacélnál; ε ud,5 L lemez A konzollemez szabad peremén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú Két feltevésből indulhatunk ki: 1. A nyomatékok aránya: 1,5 Másként: m 1,5 m. Az átrendezés előtti és utáni nyomatékok összege az egyensúlyi feltételek miatt nem változik: m m Az első egyenletet behelyettesítve a másodikba: m m m,á m,á összefüggést kapjuk. Tovább alakítva kifejezhetjük az m,á nyomatékot: m,á m m 11,5 11, 34,9 11,5 18,44 knm m,á 1,5 m,á m,á 1,5 18,44 7,65 knm Ellenőrizni kell a nyomatéki átrendeződés mértékét, ami nem lehet több 15% nál innen 1 0,150,85 δ m,á 7,65 0,793 0,85 m,áé ő 34,9,vagyis túl sok nyomatékot rendeztünk át, csak 0,85 tel számolunk. m,á 0,85 34,9, a pozitív és negatív nyomatékok összege az átrendezés után nem változhat egyensúlyi feltétel m m m á m,á m á m m m á 11, 34,9 9,63, 1

13 A konzollemez közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m,á m,á m,á m m 11,5 5, 15, 11,5 1,5 8,16 1,4 knm 8,16 knm δ 1,4 0,808 0,85 m,áé ő 15,,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 15,, m,á m,á 5, 15, 1,88, A konzollemez nyomatékait a hajlítás y irányban nem rendezhetjük át! L 1 lemez A közbenső lemez szabad közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m,á m,á m,á m m 11,5 13, 36,6 11,5 1,5 19,69 9,54 knm δ 9,54 0,808 0,85 m,áé ő 36,6,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 36,6, m,á m,á 19,69 knm 13, 36,6 31,07, A közbenső lemez közepén, a hajlítás y irányú, a nyomatékvektor y irányú m,á m,á m,á m m 11,5 5,0 7,3 11,5 1,5 1,95 19,4 knm 1,95 knm δ 19,4 0,711 0,85 m,áé ő 7,3,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 7,3, m,á m,á 5,0 7,3 3,3, 13

14 Nyomatékok a képlékeny átrendezés után m sx - =-9,63 m sx - =-9,63 m sx + =16,46 m x - =-1,88 m x - =-31,07 Y m y - =-3,3 m + y =,4 m + x =7,5 m - y =-0,3 m + y =9,14 m + x =18,71 m x - =-1,88 m x - =-31,07 m + y =,4 m - y =-0,3 m - y =-3,3 m + y =9,14 lzeff,=,7 lzeff1=6,94 L 1 lemez közép L lemez közép X m sx - =-9,63 m y - =-3,3 m sx - =-9,63 m y - =-3,3 L lemez perem m sx + =16,46 m x - =-1,88 m x - =-1,88 m x + =7,5 L lemez közép m x - =-31,07 m x - =-31,07 L 1 lemez közép m x + =18,71 lyeff,1=4,54 14

15 3.4. Vasalás számítása x irányban: Ebben az irányban nagyobbak a nyomatékok, ezért a vasak a szélső sorba kerülnek alul és felül egyaránt nagyobb a húzó és nyomó erők karja, kedvezőbb lesz a szükséges vas mennyisége. A betonacélok kiosztása egy egy irányban azonos. Egymásra merőleges irányában eltérő lehet. A gerenda méretezésénél figyelni, kell arra, hogy a lemez vasainak osztása és gerenda lemezbe benyúló kengyeleinek osztása és ütközés elkerülésére azonos legyen! * L 1 lemez x irányú felső vasalása lemez szélén: m x 31,07 knm h140 mm d fővas 10 mm c 10d ő mm ac d ő mm dh a mm x dd M b f 31, mm ,3 m 31,07 10 A,ü d x f mm 435 A s,alk 754 mm Φ1/150 A feltételezett 10 mm átmérőjű vasak helyett nagyobb átmérőjű vasakra lesz szükség mm es vasosztást figyelembe véve. Ezzel nő a betontakarás és csökken az alsó és felső vasalás közötti távolság. Megnöveljük a lemezvastagságot 150mm re.! A súlynövekedés: g 0,01 m 5 kn 0,5 kn/m m Teher mértékadó értéke: γ, g 1,35 0,5 0,34 kn/m el növekszik. Ez L 1 lemeznél x és y irányban, L lemeznél x irányban: p 0,34 3, 0,34 1,015 p 3, L lemeznél y irányban: 19,4 0,34 19,4 1,016 szeres igénybevétel növekedést jelent. * Szerkesztési szabályok:vszt 8.6. pont 70. old. 15

16 m 1,015 31,07 31,53 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d ő 8 mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f A s,alk 754 mm Φ1/150 31, mm ,3 31, mm L lemez x irányban felső vasalás a peremen m 1,015 9,63 30,06 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d ő 1 8 mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f 30, mm ,3 30,06 10 A s,alk 639 mm Φ1/300 Φ10/ mm 16

17 L lemez x irányban felső vasalás támasz felett m 1,015 1,88 13,07 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d ő 1 8 mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f 13, mm ,3 13, mm A s,alk 639 mm Φ1/300 Φ10/300 ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az lemez peremén is L 1 lemez x irányban alsó vasalás lemezközépen m 1,015 18,71 18,98 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d ő 1 8 mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f 18, mm ,3 18,98 10 A s,alk 49 mm Φ10/300 Φ8/ mm 17

18 L lemez x irányban alsó vasalás a perem közepén m 1,015 16,46 16,70 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d ő 1 8 mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f A s,alk 335 mm Φ8/150 16, mm ,3 16, mm y irányban: L 1 lemez y irányban felső vasalás a lemez szélein m 1,015 3,3 3,56 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d áú ő d ő mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f A s,alk 785 mm Φ10/100 3, mm ,3 3, mm 18

19 L lemez y irányban felső vasalás a lemez szélén m 1,017 0,3 0,63 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d áú ő d ő mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f 0, mm ,3 0, mm A s,alk 785 mm Φ10/100 ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az L1 lemez csatlakozó szélén is L 1 lemez y irányban alsó vasalás lemez közepén m 1,015 9,14 9,7 knm h150 mm d fővas 1 mm c nom 101 mm ac d áú ő d ő mm dh a mm x dd M b f A,ü m d x f A s,alk 335 mm Φ8/150 9, mm ,3 9, mm 19

20 3.5. Ellenőrzések: d8,10,1 mm h/1015 mm s150 s max h150 mm A, ρ b d 0, ,6 mm A, 0,04 A 0,04 b h 0, mm Az alkalmazott vasmennyiségek mindenütt nagyobbak, mint A s,min és kisebbek, mint A s,max L lemez alsó vasalásának ellenőrzése x irányban a perem közepén m 16,70 knm a é c d ő 8 6 mm d tényleges mm x A, f mm b f ,3 m b x f d x , ,0 knm m L lemez felső vasalásának ellenőrzése x irányban a támasz felett m 30,06 knm a é c d ő 1 8 mm d tényleges mm x A, f mm b f ,3 m b x f d x , knm m Minden egyes keresztmetszetet ellenőrizni kell a méretezés során meghatározott vasalásra! Ha egy vasaláshoz tartozó határnyomatékot már kiszámoltunk, és a geometriai adatok nem változtak pl. a vasalás ugyanazon sorban van, tehát az a és d érték változatlan, akkor csak hivatkozni kell a számításra, de a km. ellenőrzését fel kell tüntetni! További számítás nélkül belátható, hogy a többi helyen is megfelel a vasalás. 0

21 4. A födém lehajlásának ellenőrzése számítással 4.1. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással Számítási feltevések: Az L1 lemezt mindkét irányban két oldalon befogott gerendaként ellenőrizzük A zsugorodás hatását elhanyagoljuk Az L1 lemez esetében csak az alsó vasalást vesszük figyelembe A befogott gerendákat olyan p qs,1,eff,x és p qs,1,eff,y megoszló terhekkel terheljük le, amelyek meghatározásakor figyelembe vesszük a kvázi állandó és tervezési teherszintek arányát, valamint a rugalmas alapon Czerny táblázat szerint; képlékeny nyomatékátrendeződés nélkül meghatározott pozitív és negatív nyomatéki értékeket L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással x irányban A lemezvastagság 140 mm ről 150 mm re történő módosítása után az alábbi helyettesítő terhet határozhatjuk meg az L1 lemezre x irányban teherbírási határállapotban: p, γ, g 1,5 γ, q 1,35 9,11,5 1,5 5,03,5 kn/m A teher hatására az alábbi nyomatékok ébrednek a lemezben a Czerny féle táblázatok szerint: m y - =-7,7 m x - =-37, m y + =5,1 m x - =-37, m x + =13,4 Y X A használhatósági határállapotban, kvázi állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg helyettesítő teherként: p, g 1,5 ψ q 9,1 1,5 0,6 5,0 13,6 kn/m A terhek arányában az m x és m x nyomatékok módosulnak: m, p, 13,4 13,6 13,4 7,8 knm/m p, 3,5 m, m y - =-7,7 p, 37, 13,6 37, 1,5 knm/m p, 3,5 1

22 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: p,,, 8 m, m, 8 7,8 1,5 4,54 11,3 kn N l,, p qs,1,eff,x =11,3 kn/m lyeff,1=4,54 I. feszültségi állapot: α E E, ,53 A s,alk 430 mm Φ10/300 Φ8/300 a é c d ő mm d tényleges mm A b hα 1 A, , mm S b h h A α 1 d , mm c S mm A mm 77,7 mm I b h 1 b h h c A α 1 d c , , , ,5 mm, mm repesztőnyomaték: M f I,, ,1 knmm hc ,7 7,8 knm a tartó nem reped meg A két oldalán befogott tartó lehajlása: w p,,, l 384 EI 11, ,9 mm , w 4,9 mm 18, mm a tartó megfelel

23 4.1.. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással y irányban A használhatósági határállapotban, kvázi állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg helyettesítő teherként: p, g 1,5 ψ q 9,1 1,5 0,6 5,0 13,6 kn/m A terhek arányában az m y és m y nyomatékok módosulnak: m, p, 5,1 13,6 5,1 3,0 knm/m p, 3,5 m, p, 7,7 13,6 7,7 16,0 knm/m p, 3,5 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: p,,, 8 m, m, 8 3,0 16,0 6,94 3, kn N l,, p qs,1,eff,y =3, kn/m lxeff1=6,94 I. feszültségi állapot: α E E, ,53 A s,alk 335 mm Φ8/150 a é c d ő, d ő mm d tényleges mm A b hα 1 A, , mm S b h h A α 1 d , mm c S mm A mm 76,7 mm I b h 1 b h h c A α 1 d c , , , mm, mm repesztőnyomaték: M,, 8,7 knmm, 3,0 knm a tartó nem reped meg A két oldalán befogott tartó lehajlása: w p,,, l 384 EI 3, ,8 mm , w 7,8 mm 7,8 mm a tartó megfelel 3

24 L lemez lehajlásának ellenőrzése számítással x irányban Számítási feltevések: Az L lemezt x irányban két oldalon befogott gerendaként, y irányban pedig befogott konzolként ellenőrizzük A zsugorodás hatását elhanyagoljuk Az L lemez esetében x irányban csak az alsó vasalást, az y irányban pedig a felső vasalást vesszük figyelembe A tartókat olyan p qs,,eff,x és p qs,,eff,y megoszló terhekkel terheljük le, amelyek meghatározásakor figyelembe vesszük a kvázi állandó és tervezési teherszintek arányát, valamint a rugalmas alapon Czerny táblázat szerint; képlékeny nyomatékátrendeződés nélkül meghatározott pozitív és negatív nyomatéki értékeket. A lemezvastagság 140 mm ről 150 mm re történő módosítása után az alábbi helyettesítő terheket határozhatjuk meg az L lemezre x és y irányban teherbírási határállapotban: p,, p, γ, g 1,5 γ, q 1,35 9,1 1,5 1,5 5,0 3,5 kn/m p,, γ, g γ, q 1,35 9,1 1,5 5,0 19,8 kn/m A teher hatására az alábbi nyomatékok ébrednek a lemezben a Czerny féle táblázatok szerint: m sx - =-35,4 m sx - =-35,4 m sx + =11, m y + =,4 m y - =-0,6 A használhatósági határállapotban, kvázi állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg helyettesítő teherként: p,, g 1,5 ψ q 9,1 1,5 0,6 5,0 13,6 kn/m A terhek arányában az m x és m x nyomatékok módosulnak: m, p, 11, 13,6 11, 6,5 knm/m p, 3,5 m, p, 35,4 13,6 35,4 0,5 knm/m p, 3,5 4

25 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: p,,, 8 m, m, 8 6,5 0,5 4,54 10,5 kn N l,, p qs,,eff,x =10,5 kn/m lyeff,=4,54 I. feszültségi állapot: α E E, ,53 A s,alk 335 mm Φ8/150 a é c d ő mm d tényleges mm A b hα 1 A, , mm S b h h A α 1 d , mm c S mm A mm 77, mm I b h 1 b h h c A α 1 d c , 335 3, , ,7 mm, mm repesztőnyomaték: M f I,, ,0 knmm hc , 6,5 knm a tartó nem reped meg A két oldalán befogott tartó lehajlása: w p,,, l 384 EI 10, ,6 mm ,9,65 10 w 4,6 mm l , mm

26 L lemez lehajlásának ellenőrzése számítással y irányban p,, γ, g γ, q 1,35 9,1 1,5 5,0 19,8 kn/m A használhatósági határállapotban, kvázi állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg helyettesítő teherként: p,, g ψ q 9,1 0,6 5,0 1,1 kn/m A terhek arányában az m y nyomaték módosul: m, p, 0,6 1,1 0,6 1,6 knm/m p, 19,8 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott konzolra meghatározható hatékony megoszló terhelés: p,,, m, 1,6 4,9 kn l,,,7 N p qs,,eff,y =4,9 kn/m lyeff,=,7 I. feszültségi állapot: α E E, ,53 A s,alk 785 mm Φ10/100 a é c d ő, d ő mm d tényleges mm A b hα 1 A, , mm S b h h A α 1 d , mm c S mm A mm 78,5 mm I b h 1 b h h c A α 1 d c , , , mm, mm repesztőnyomaték: M f I,, ,4 knmm c 78,5 1,6 knm a tartó megreped 6

27 II. feszültségi állapot: Statikai nyomatékból x meghatározása: b x x α A d x x 3, x 0 x 47,3 mm I b x α 3 A dx ,3 3, ,3 1, mm 3 A két oldalán befogott tartó lehajlása: ζ1β M M 10,5 8,4 1,6 0,77 w p,,, l 4,9 70 6,4 mm 8 EI , w p,,, l 4, ,5 mm 8 EI , w 1 ζ w ζ w 1 0,77 6,4 0,77 18,5 15,7 mm w 15,7 mm l 70 9,1 mm a tartó nem felel meg