Vasbeton tartók méretezése hajlításra

Átírás

1 Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból származó nyomást a beton veszi fel, a hajlításból származó húzást a betonacél viseli. Négyszögkeresztmetszet ellenőrzése: Ellenőrzési feladatról akkor beszélünk, ha egy meglevő teherviselő szerkezetre a tervezési igénybevételtől eltérő hatások hatnak. Vizsgálnunk kell, hogy az új teherállásokra vagy a megváltozott körülményekre az M sd M Rd alapfeltétel érvényesül-e? - MSd a nyomaték tervezési értéke - MRd a határnyomaték tervezési értéke Az ellenőrzés számítási sorrendje: 1. Megállapítjuk a tartó támaszközét. Jele: l eff, mi: l vagy l o 2. Elkészítjük a tartó erőtani modelljét. A terheléseket, azok egyidejűségét az előírásoknak megfelelően vesszük figyelembe. 3. Kiszámítjuk a hatások tervezési értékét. (M sd, vagy M su ). Meghatározzuk a támaszerőket, megrajzoljuk az igénybevételi ábrákat, kiszámítjuk a legnagyobb nyomatékot. 4. Ismertnek tekintjük a beton és betonacél szilárdsági jellemzőit. A betonnál f cd, vagy R bu, az acélnál f yd vagy R su 5. Ismertnek tekintjük a keresztmetszet beton méreteit (b, d, h), valamint a keresztmetszetben levő betonacélok átmérőjét és darabszámát. A vasbeton lemezben az acélbetétek átmérője és azok egymástól való távolsága adott. Az ismert adatokkal kiszámítjuk vagy megnézzük táblázatból a keresztmetszetben levő betonacélok területét. A s 6. Az ismert adatok birtokában kiszámítható a keresztmetszet x c semleges tengelyének értéke vagy relatív magassága. A számítás menete: Ismert adatok: - a keresztmetszet betonméretei: b, d, h - a keresztmetszetben levő húzott acélbetétek száma, és átmérője: A s, (acél felülete) - a beton és betonacél minősége Ismeretlenek: - a semleges tengely helye: x vagy x c, (összefügg a relatív magassággal: (kszí): ξ = x/d táblázatból a betonacél minőségének függvényében) - a határnyomaték: M R vagy M Rd, Megoldás: Az x tengely helyének meghatározása: a vetületi egyensúlyi egyenletből számítjuk ki. ΣF x = 0

2 N b = N s N b nyomóerő a betonban, N s húzóerő a betonacélban N b = b α x c f cd α = acél/ beton rugalmassági modulus hányadosa, általában 0,85 N s = A s f yd b α x c f cd = A s f yd - x c : a semleges tengely távolsága - A s : az acél keresztmetszeti felülete - f yd : a betonacél folyási határának tervezési értéke - b: a beton keresztmetszet szélessége - f cd : a beton nyomószilárdságának tervezési értéke A feszültség megoszlása A keresztmetszet M Rd hajlító nyomaték teherbírási tervezési értéke: a nyomatéki egyensúlyi egyenletből határozzuk meg. M Rd = N b z a belső erők z karja: z = d x/2 A keresztmetszet megfelel, ha M Rd > M sd (a határnyomaték nagyobb, mint a tervezési nyomaték) Vasbeton lemez ellenőrzése: A vasbeton lemez ugyanazoknak a számítási összefüggésének az alapján méretezhető, mint a négyszög keresztmetszet. A vasbeton lemezből b = 1,0 m szélességű sávot vizsgálunk. Az ellenőrzésnél a semleges tengely helyét és a lemez által felvehető határnyomatékot számítjuk. A keresztmetszet határteherbírása megfelelő, ha MSu MRu vagy MSd MRd (ismétlés) - M Su a mértékadó nyomaték - M Ru a határnyomaték - M Sd a nyomaték tervezési értéke - M Rd a határnyomaték tervezési értéke A vasbeton lemezben kengyelt nem alkalmazunk, a teherviselő acélbetétek helyét az ún. elosztó acélbetétek biztosítják. Az acélbetétek átmérője és távolsága ismert, így határozható meg a lemezsávra jutó betonacél területe.

3 Ismert: A keresztmetszet adatai: b, h, d A betonacél átmérője, darabszáma Határszilárdságok: R bu (f cd ) a beton határszilárdsága R su (f yd ) az acél határ nyúlása Megoldás: Meghatározzuk a betonacél területét. A s táblázatból, vagy kiszámoljuk (r 2 π) A határnyomaték értéke: Négyszögkeresztmetszet tervezése: ha M Ru < M Su akkor megfelel A tervezés számítási sorrendje: 1. Megállapítjuk a tartó támaszközét. Jele: l eff, mi: l vagy l o 2. Elkészítjük a tartó erőtani modelljét. A terheléseket, azok egyidejűségét az előírásoknak megfelelően vesszük figyelembe. 3. Kiszámítjuk a hatások tervezési értékét. (M sd, vagy M su ). Meghatározzuk a támaszerőket, megrajzoljuk az igénybevételi ábrákat, kiszámítjuk a legnagyobb nyomatékot. 4. Eldöntjük az alkalmazandó beton és betonacél szilárdsági jellemzőit, szabványokból megnézzük a beton nyomószilárdságának tervezési értékét (f cd, vagy R bu ) és a betonacél szilárdságának tervezési értékét (f yd, vagy R su ) 5. A nyomaték tervezési értékének függvényében felvesszük a relatív magasság és a keresztmetszet egyik (b vagy h) méretét. 6. Kiszámítjuk a keresztmetszet beton méretét (pl. a dolgozó magasságot), majd az acélfelület A s értékét. 7. A számított acélfelület függvényében meghatározzuk az alkalmazandó acélok átmérőjét és darabszámát. 8. Kiszámítjuk a tartó teljes magasságát. A tervezéshez ismert adatok: pl.: Beton C 30/37 f cd = 20 N/mm 2 (30/1,5 = 20) Betonacél B 500A f yd = 435 N/mm 2 (500/1,15) x = 0,3 m (x o = 0,49) b = 25 cm felvesszük a keresztmetszet szélességét M sd a nyomaték tervezési értéke

4 Megoldás: A keresztmetszet dolgozó magasságának kiszámítása: A relatív magasság ξ (kszí, ξ = x/d) 0,3 függvényében a c értéke 1,98 (táblázatból). Az alkalmazandó acél keresztmetszet területe: Az alkalmazandó acélbetétek meghatározása: Az alkalmazott darabszám: n = A s1 : egy darab betonacél km területe D 2 π/4 A teljes magasság számítása előtt megnézzük, hogy egy sorban elhelyezhetők-e az acélbetétek. betonacél n D 4 betonfedés 4 D 2 kengyel átmérője 2 D k kétoldali betontakarás 2 t o ha az eredmény kisebb, mint az általunk választott b = 25 cm, akkor az acélbetétek egy sorban elhelyezhetők. A tartó teljes magassága: h = d + D/2 + D k + t h: a keresztmetszet teljes magassága d: a keresztmetszet dolgozó magassága (a húzott acélbetétek súlyvonala és a nyomott rész felső síkja közötti távolság) D: a húzott acélbetét átmérője D k : a kengyel átmérője t: a betontakarás minimum értéke mm (azért választottuk a 2,98 cm-t, hogy a tartó magassága kerek értékre jöjjön ki.) Ha nagyobb, akkor két sorban kell elhelyezni a vasakat, akkor D/2 helyett 1,5 D-vel számolunk. A vasbeton lemez tervezésénél a különbség csak annyi, hogy a b értéke 100 cm. A lemeznél azt határozzuk meg, hogy a választott átmérőjű betonacélok milyen távolságra legyenek egymástól. A lemezben általában nincs kengyel.

5 Ha a tartó szélessége a kérdés, a magasságot vesszük fel: A keresztmetszet szélessége: m = táblázatból a relatív magasság függvényében d = felvesszük!! A húzott betonacél keresztmetszeti területe: szélesség alapján tovább számolva, = táblázatból a relatív magasság függvényében Az acélbetétek meghatározása az előbbivel azonos Majd kiszámoljuk a tartó teljes magasságát.