= 1, , = 1,6625 = 1 2 = 0,50 = 1,5 2 = 0,75 = 33, (1,6625 2) 0, (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1,50 2 = 43,98

Átírás

1 1. Egy vasbeton szerkezet tervezése során a beton nelineáris tervezési diagraját alkalazzuk. Kísérlettel egállapítottuk, hogy a beton nyoószilárdságának várható értéke fc = 48 /, a legnagyobb feszültséghez (a szilárdsághoz) tartozó fajlagos alakváltozás εc1 = 2,00, a törési összenyoódás εcu1 = 4,00, a beton húrodulusa Ec = /. Vázolja a beton σ- ε diagraját háro további, εc = 1,00, εc = 1,50, εc = 3,00, fajlagos alakváltozásoknál eghatározott feszültség értékek figyelebe vételével! (2. Előadás / 37) 0,4 f c = 0,4 48 = 19,20 k = 1,05 E c ε c f c = 1, , = 1,6625 η (1) = ε c ε c1 = 1 2 = 0,50 η (1,5) = ε c ε c1 = 1,5 2 = 0,75 η (3) = ε c = 3 ε c1 2 = 1,50 σ c(1) = f c 1 + (k 2) η = 48 1,6625 0,50 0, (1,6625 2) 0,50 σ c(1,5) = f c 1 + (k 2) η = 48 1,6625 0,75 0, (1,6625 2) 0,75 σ c(3) = f c 1 + (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1, (1,6625 2) 1,50 = 33,56 = 43,98 = 23,70 2. Milyen beton tervezési diagraot alkalazhatunk tartós és ideiglenes tervezési helyzetben egy olyan C25/30 szilárdsági osztályú betonból épülő vasbeton szerkezet esetén, elyben a legnagyobb norálfeszültségre erőlegesen a nyoószilárdság karakterisztikus értékének 7 %-át elérő nyoófeszültség ébred? (2. Előadás / 46) Többtengelyű feszültségállapotról lévén szó parabola-négyzet alakú diagra alapján: f ck = 25 σ 2 = 0,07 f ck = 0,07 25 = 1,75 σ 2 = 1,75 > 0,05 f ck = 0,05 25 = 1,25 f ck,c = f ck (1, ,5 σ 2 ) f ck f ck,c = f ck (1, ,5 σ 2 ) = 25 (1, ,5 1,75 ) = 32,5 f ck 25 ε c2,c = ε c2 ( f 2 ck,c ) = 2,00 ( 32,5 2 f ck 25 ) = 3,38 ε cu2,c = ε cu2 + 0,2 ( σ 2 ) = 3,50 + 0,2 1, = 17,5 f ck Egy d = 212 dolgozó agassággal rendelkező vasbeton leezt C20/25 szilárdsági osztályú betonból terveztek eg. A hajlított vasbeton leez teherbírásának tartós és ideiglenes tervezési helyzetben történő kiutatása során a beton négyszög alakú tervezési diagraját alkalaztuk. A beton nyoott öve a törés pillanatában xu = 18 -re adódott. (8. Előadás / 65) 3.a Mekkora εs fajlagos alakváltozás alakul ki a B500A osztályú húzott acélbetétekben? ε s = ε cu3 d 1,25 x u 212 1,25 18 = 3,50 = 29,48 1,25 x u 1,25 18 f ck f yd γs = = E s E s 500 1, = 2,175 < ε s = 29,48 > ε su = 25 Acélbetétek elszakadnak! 3.b Mekkora a húzott acélbetétekben ébredő erő? s = A s,prov f yd f cd = f ck = 20 = 13,33 γ C 1,5 s = c x f = A s,prov f yd A b f s,prov = x f b f cd ,33 = = 551,59 2 cd f yd , s = A s,prov f yd = = 239,94 k c Mekkora a keresztetszet nyoatéki ellenállásának tervezési értéke a vizsgált tervezési helyzetben? M Rd = b x u f cd (d x u 2 ) = ,33 ( ) = 48,71 k

2 4. Egy vasbeton keresztetszet tervezése során a beton kúszási tényezőjének végértékét kívánjuk eghatározni az alábbi függvények felhasználásával. A kitéti osztálynak egfelelően felvett beton szilárdsági osztály C30/37, ely betonban lassú ceentet írunk ki. A teherfelvitelre a beton 14 napos korában kerül sor. A vizsgált keresztetszet átérője: 400. Határozza eg a kúszási tényező végértékét! (2. Előadás / 26) Megoldás: C30/37; S osztály; t0 = 14 nap r = d 2 = 400 = h 0 = 2 A c u = 2 r2 π = r = r π Leolvasva a grafikonról ϕ értéket egvan a egoldás φ( ; t 0 ) = 2,2 5. Egy 180 vastagságú hajlított beton leez szélső szálában 9 k/ nagyságú fajlagos hajlítónyoaték elérésekor érjük el a beton húzószilárdságának tervezési értékét. Mekkora görbület alakul ki a tönkreenetel pillanatában, ha a beton rugalassági odulusának tervezési értéke 8000 /? b h3 I y = = = 4, , = 1,667 2 = f ctd σ h = M I y z s = κ = 2 f ctd = 2 1,667 1 = 2, h E cd Egy hajlított vasbeton keresztetszet rendkívüli tervezési helyzetben történő tervezése során a betonacél lineárisan rugalas-tökéletesen képlékeny tervezési diagraját alkalazzuk. A B500B inőségű acélbetétek törési állapotban eghatározott fajlagos alakváltozása 30 lett. Mekkora a hajlítási ellenállás-növekény, ha a beton nyoott öv agasságának egváltozásától, illetve a húzott acélbetétek fajlagos alakváltozásának egváltozásától a biztonság javára történő közelítés érdekében eltekintve a teherbírást ugyanebben a tervezési helyzetben az acélbetétek bilineáris tervezési odelljével akarjuk igazolni! (3. Előadás / 32) Rendkívüli tervezési helyzet γs = 1,00 B500B εuk = 50 k = 1, (30 2,5) = 528,95 MPa 50 2,5

3 7.a Tervezze eg a vasbeton I keresztetszet húzott vasalását tartós és ideiglenes tervezési helyzetben, ha a (pozitív) nyoaték tervezési értéke MEd = 780 k! (Példatár 17, 68, 106.o) 7.b Készítse el törési állapotban a keresztetszet fajlagos alakváltozásainak ábráját, illetve vázolja a keresztetszet belső erőinek egyensúlyát! Beton: C40/50; Cno = 25 ; dg = 16 Betonacél: B500B; φs = 6 (kengyel) Tervezés γc 1,50 γs 1,15 fck 40 /2 fyk 500 /2 fcd 26,66 /2 fyd 435 /2 ξ0 0,49 d 810,00 x 30,68 x < v IGAZ yoott öv a fejleezbe esik! As,requ φ 22 n 5,94 6 As,prov Δφin 22 Δφ 81 Δφ > Δφin IGAZ Elfér egy sorban! Ellenőrzés d 858 xu 31,00 xu < v IGAZ yoott öv agassága törési állapotban kisebb, int a fejleez vastagsága! ξ 0,036 ξ < ξ0 IGAZ Húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak! MRd 832,59 k MEd < MRd IGAZ A tönkreenetel a húzott acélbetétek elszakadásával következik be! εs 74,00 fyd/es < εs < εsu HAMIS A tönkreenetel a húzott acélbetétek elszakadásával következik be! εc 2,36 c 991,75 k s 991,80 k d-xu/2 842,50

4 8.a Határozza eg a vasbeton konzolleez szerkezeti vastagságát és nyoatéki vasalását szeizikus tervezési helyzetben, ha a legjobban igénybe vett keresztetszet nyoatékának tervezési értéke Ed = 74 k/, továbbá a szerkezet repedéskorlátozási és alakváltozási egfelelésére való tekintettel a nyoott öv relatív agassága 0,12! (Példatár 20, 109.o) 8.b Készítse el a törési állapotban a keresztetszet fajlagos alakváltozásainak ábráját, illetve vázolja a keresztetszet belső erőinek egyensúlyát! Beton: C20/25; Cno = 20 ; dg = 24 Betonacél: B500B Tervezés γc 1,20 γs 1,00 fck 20 /2 fyk 500 /2 fcd 16,66 /2 fyd 500 /2 ξ0 0,466 d 198 x 24,00 as,requ 800 2/ φ 14 s as,prov 811 2/ h 225 Ellenőrzés d 198 xu 24,33 ξ 0,123 ξ < ξ0 IGAZ Húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Rd 75,33 k/ Ed < Rd IGAZ A keresztetszet teherbírása egfelelő! εs 19,29 fyd/es < εs < εsu IGAZ Húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak! ε 0,70 c 405,34 k s 405,26 k d-xu/2 185,84

5 9.a Határozza eg az alábbi vasbeton leez teherbírását jellező M κ görbe azon pontját (nyoatéki érték, görbületi érték), ely a II. feszültségi állapot és az interedier állapot közös pontja. (Példatár 12, 100.o) 9.b Ebben a pontban határozza eg a beton nyoott szélső szálában valaint a húzott acélbetétekben ébredő húzófeszültséget! 9.c Készítse el ebben az állapotban a keresztetszet fajlagos alakváltozásának ábráját, illetve vázolja a keresztetszet belső erőinek egyensúlyát! Beton: fcd = 13,33 /2; fctd = 1,00 /2; Ecd = 8200 /2; Cno = 20 ; dg = 16 Betonacél: B500A; As,prov = φ10/120; Es = /2 Megoldás d 195 α 24,39 as,prov 654 2/ xii 65 III 3,611E+08 4/ II 74,06 49,54 II 49,54 k/ κii 1,673E-05 1/ c 866,45 k s 284,49 k 10.a Határozza eg az alábbi vasbeton keresztetszet hajlítási ellenállásának tervezési értékét a teherbírási határállapot tartós és ideiglenes tervezési helyzetében! 10.b Készítse el törési állapotban a keresztetszet fajlagos alakváltozásának ábráját, illetve vázolja a keresztetszet belső erőinek egyensúlyát! Beton: C25/30; Cno = 25 Betonacél: B500A; As,prov = 4φ22; A s,prov = 2φ22; φs = 8 (kengyel) Megoldás fcd 16,66 fyd 435 ξ0 0,49 ξ'0 2,11 As,prov A's,prov d 556 d' 44 x 66,23 ξ 0,119 ξ < ξ0 IGAZ Képlékeny ξ' 1,505 ξ '< ξ'0 IGAZ Rugalas x 75,54 ξ' 1,717 ξ '< ξ'0 IGAZ σ's 374 /2 σ's < fyd IGAZ Rugalas MRd 341,19 k 's 284,10 k c 377,55 k s 661,64 k