Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ. VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV II.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ. VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV II."

Átírás

1 Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ VASBETON SZILÁRDSÁGTAN az EUROCODE 2 szerint (magasépítés) Az EC és az MSZ összehasonlítása is TANKÖNYV II. A SZÖVEGES RÉSZ N Ed M Edo (alapérték, elsőrendű elmélet) Mekkora az N Rd határerő? l = l col A helyettesítő rugalmas kihajlási hossz: l o. befogás hajlításra BUDAPEST

2 T A R T A L O M FIGYELEM! A könyv elején van az összes ábra. TARTALOM FEJEZET: A VASBETONRÓL ÁLTALÁBAN DEFINÍCIÓ RÖVID TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS A VASBETON ELŐNYEI ÉS HÁTRÁNYAI A VASBETON ÉPÍTŐANYAGAI. ANYAGMODELLEK A BETON ÉS AZ ACÉLBETÉT EGYÜTTDOLGOZÁSA. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTOK. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK VASALTSÁGI SZINTEK(normálisan vasalt, gyengén vasalt, alulvasalt, túlvasalt) A BIZTONSÁGRÓL. MÉRETEZÉSI ELVEK(röviden) FEJEZET: EUROCODE(EC) ALAPISMERETEK Ellenőrzési/méretezési elvek. A biztonság szintje. Határállapotok. Hatáskombinációk Terhelő hatások Anyagjellemzők(beton, betonacél, feszítőacél) Vegyes adatok/segédletek

3 3. FEJEZET: TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK HAJLÍTÁS(tiszta) ELLENŐRZÉS MÉRETEZÉS NYÍRÁS(tiszta) CSAVARÁS(tiszta csavarás és csavarás+nyírás) KÜLPONTOS NYOMÁS(ÉS KÖZPONTOS NYOMÁS) FEJEZET: HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTOK REPEDÉSKORLÁTOZÁS FESZÜLTSÉGKORLÁTOZÁS AZ ALAKVÁLTOZÁSOK KORLÁTOZÁSA(lehajlás) 128 FÜGGELÉK 129 SZÁMPÉLDÁK 157 Az utolsó oldal: a 200. oldal. 98

4 1. FEJEZET: A VASBETONRÓL ÁLTALÁBAN 1.1. DEFINÍCIÓ A vasbeton betonból és a betonba ágyazott acélbetétekből álló olyan építőanyag, amelyben az említett két alkotóelem együttdolgozik(1.5. pont). Ez az építőanyag nem homogén (homogén = egynemű, egyféle, egyforma tulajdonságokkal rendelkező; görög), mint pl. az acél, hanem heterogén ( heterogén = másfajta, másnemű, különböző részekből álló, külön-, más-; görög), vagy más szóval inhomogén anyag. L. még az 1.4. pontot. Már az egyik alkotóeleme a beton, önmagában sem homogén, hiszen pl. a beton nyomószilárdsága lényegesen nagyobb, mint a húzószilárdsága. Ebből következően betonból nem készíthetők (vagy csak igen előnytelen módon készíthetők) húzott vagy hajlított szerkezeti elemek. Viszont, ha a betonba acélbetéteket helyezünk, akkor a kapott új anyag, a vasbeton, húzófeszültségek felvételére is alkalmas lesz. A vasbetonban a nyomófeszültségeket a beton hordja, míg a húzófeszültségeket az acélbetétek veszik fel. A két anyag együttdolgozása azért is lehetséges, mert a beton és az acél hőtágulási együtthatója csaknem megegyezik egymással. A tökéletes együttdolgozást(1.5. pont) az acélbetétek felületének rovátkolása, érdesítése bordák kialakításával biztosítja. A beton és az acél tulajdonságainak a kihasználásával új, kedvező teherviselő tulajdonságú/képességű építőanyaghoz jutottunk. A vasbeton tulajdonképpen mesterségesen előállított kő. A vasbeton anyagairól részletesebben az 1.4. pontban írunk RÖVID TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS A mechanika, a statika és a szilárdságtan fejlődésére meghatározó hatású néhány természettudós a kései reneszánszon és az újkoron át a legújabb korig: Leon Battista Alberti ( ), Leonardo da Vinci ( ), Galileo Galilei ( ), Robert Hooke ( ), Isaac Newton ( ), Johann Bernoulli ( ), Leonhard Euler ( ), Charles Coulomb ( ), Louis Navier ( ), Barré de Saint- Venant ( ), Benoit P. Clapeyron ( ), George Airy ( ), Enrico Betti ( ), Carl Culmann ( ), Gustav Kirchhoff ( ), James Maxwell ( ), Heinrich Gerber ( ), Otto Mohr ( ), Carlo Castigliano ( ), Heinrich Müller-Breslau ( ). 99

5 A 20. század mechanikai és statikai ismereteinek rohamos bővülése mások mellett az alábbiaknak köszönhető (a külföldiek közül): H. Cross, H. Duddeck, Ph. Frank, K. Girkmann, F. Grashof, A. Kleinlogel, J. Melan, G. Mehrtens, R. von Mises, A. Pflüger, A. Pucher, J. Rayleigh, S.P. Timoshenko, J.M.T. Thompson, O.C. Zienkiewicz stb. A vasbeton építés és a vasbeton tudomány úttörői a 19. században és a 20. század elején: F. Coignet, A. Considère, W. Döhring, F. Hennebique, T. Hyatt, Kazinczy Gábor, M. Koenen, J. Monier, R. Saliger, Zielinszki Szilárd, F. Wayss stb. A modern vasbeton tudomány kiemelkedő művelői közül néhány( ): P.W. Abeles, Z.P. Bazant, H. Bechert, K.-W. Bieger, Bölcskei Elemér, Czakó Adolf, F. Czerny, Csonka Pál., F. Dischinger, H. Duddeck, J. Eibl, U. Finsterwalder, E. Freyssinet, G. Franz, K. Girkmann, Y. Guyon, A.A. Gvozgyev, Gyengő Tibor, E. Hampe, W. Herberg, E. Hoyer, K. Kordina, F. Leonhardt, G. Magnel, Ch. Massonnet, C. Menn, Menyhárd István, Mihailich Győző, Mistéth Endre, E. Mörsch, V.I. Murasov, A.H. Nilson, Paulay Tamás, Palotás László, A. Pflüger, A. Pucher, G.S. Ramaswamy, K. Ritter, H. Rüsch, R. Saliger, J. Schlaich, C. Schleicher, K. Stiglat, E. Torroja, H. Trost stb. A vasbeton feltalálása J. Monier párizsi kertész nevéhez fűződik. Monier ben cementhabarcsból virágcserepeket készített, mégpedig úgy, hogy a cementhabarcsba vékony vasbetéteket is tett. A vasbeton építőipari felhasználására F. Coignet francia mérnök tett először javaslatot (1867). Wayss és Bauschinger 1887-ben Bécsben kísérleti eredményeket tett közzé. Ezek a kísérletek megfelelő választ adtak arra az alapvető kérdésre, hogy mik a beton és az acélbetét jó együttdolgozásának a feltételei, továbbá, hogy rozsdásodik-e az acélbetét a betonban. A szilárdsági ellenőrző és méretező számítások az első időkben ezeken a kísérleteken alapultak. A vasbeton kísérleti és elméleti tudományos vizsgálata a 20. század elején nagy lendülettel indult meg. Kiemelkedett az első évtizedekben A. Considère, E. Freyssinet, E. Mörsch, K. Ritter, R. Saliger stb. munkássága. A vasbetonépítés magyarországi úttörője a 20. század első felében Kazinczy Gábor, Zielinszki Szilárd és Mihailich Győző volt. A feszítés területén az első jelentős eredményeket az 1920-as években F. Hoyer, E. Freyssinet és G. Magnel érte el. Az (elő)feszítés alapgondolata az, hogy a vasbetéteket előzetesen megfeszítik, két végükön rögzítik, majd a feszítőerőt a megszilárdult betonra ráengedik. Ezáltal a betonban nyomófeszültség létrehozásával ki lehet küszöbölni azt, hogy a betonban húzófeszültségek ébredjenek. A feszítőerő a beton megfelelő mértékű húzószilárdságát pótolja. A modern vasbeton tudomány eredményeit a tankönyv következő fejezeteiben ismertetjük meg az olvasóval (a nagy neveket l. előbb, bekeretezve). Tömören. Tankönyvünk és oktatási keretünk terjedelmi korlátai miatt a vasbetonépítés történetét tovább nem részletezzük. 100

6 1.3. A VASBETON ELŐNYEI ÉS HÁTRÁNYAI A vasbeton szinte nélkülözhetetlen, igen elterjedt építőanyag. A vasbeton felhasználási lehetőségei széleskörűek: nagytömegű építmények, vastag szerkezetek(nagy alaptestek, völgyzáró gátak stb.); vékony szerkezetek(lemezek, falak, héjak stb.); a fenti két eset közötti átmeneti szerkezetek(gerendák, oszlopok, keretek, ívek stb.). A vasbeton előnyei: Gyors munkával, tetszőleges és szép alakba önthetőség. Tűzállóság(az állékonyság biztosítandó tűz esetére is). Nagy merevség (az acélszerkezetekéhez és a faszerkezetekéhez képest). A vasbeton szerkezet robusztus(= erős, markos, erőteljes; lat.): földrengésnek, robbanásnak jobban ellenáll, mint az egyéb szerkezetek. Viszonylag kis építési költségek. De mérlegelni kell azt is, hogy mekkora legyen az építmény élettartama. A fenntartás költsége ugyanis bizonyos esetekben magas lehet(pl. drága korrózióálló bevonatok). Az előző ponthoz: a beton összetevői(homokos-kavics, cement stb.) könnyen hozzáférhetőek, és a kevert beton szállítása sem okoz ma már különösebb nehézséget. A vasbeton hátrányai: Repedésérzékenység. Bár az acélbetétek teherbírási határállapotban stb. jelentős húzófeszültségeket képesek felvenni, a beton berepedését nem képesek meggátolni. A repedések sűrűségét, tágasságát viszont az acélbetétek kedvezően befolyásolhatják. Korrózióvédelmi(beszivárgó vizek, füstgázok stb.) szempontból a repedéskorlátozás igen nagy jelentőségű(4.1. pont). Viszonylag alacsony nyomószilárdság. Ezért a nagyon magas szerkezetek (tornyok, magasházak stb.), a nagy fesztávolságú hidak, csarnokok általában acélból gazdaságosabbak. Ennek az az oka, hogy a szokásos/hagyományos vasbetonok nyomószilárdsága az acél nyomószilárdságának az 1/10-1/20-a mértékű csupán, míg a vasbeton térfogatsúlya csak az 1/3-a az acélénak. Zsaluzni kell, állványozni kell a helyszínen készített(monolit) vasbeton szerkezetet. Ez munkaigényes, időigényes és anyagigényes tevékenység. Előregyártással ez a hátrány nagymértékben csökkenthető. A vasbeton utólagos átalakítása nehézkes. A vasbeton kúszik(lassú alakváltozás+ernyedés), zsugorodik (1.4. pont). A fenntartás költsége bizonyos esetekben magas lehet (pl. a korrózióvédelem miatt). Persze ez az acélra is igaz. 101

7 1.4. A VASBETON ÉPÍTŐANYAGAI. ANYAGMODELLEK Ebben a pontban helyhiány miatt a betonra, a betonacélra és a feszítőacélra vonatkozó legszükségesebb ismereteket foglaljuk csak össze. A további részletek iránt érdeklődőknek ajánljuk a 20. oldali IRODALOM ban és a FÜGGELÉKbeli IRODALOM ban felsoroltakat. A beton hidraulikus kötőanyagból(cement), vízből és adalékanyagból(homok, homokos-kavics és kavics) álló keverék, mely készítésekor lágy és alakítható, majd a kötési folyamat során fokozatosan megszilárdul(mesterséges kő). A beton alkotórészei: a kötőanyag a cement, a víz egyrészt lehetővé teszi a cement kötését, másrészt a bedolgozáshoz szükséges folyósságot adja; az adalékanyag a homok és a kavics meghatározott arányú keveréke; az adalékszerek(betonkiegészítők) kémiai és fizikai úton megjavítják a beton egyes tulajdonságait: képlékenyítő, légpórusképző, szilárdulásgyorsító(kötésgyorsító), kötéskésleltető, tömítő stb. szerek. A friss beton tulajdonságai röviden: : a betonösszetétel, a vízcementtényező (v/c), a konzisztencia(a bedolgozhatóság mértéke): FN = földnedves, KK = kissé képlékeny, K = képlékeny, F = folyós; az MSZ szerint(függelék, IRODALOM); a légtartalom, a telítettség, a szivattyúzhatóság. A megszilárdult beton tulajdonságai röviden: : a szilárdság, amit a következők : határoznak meg: a cementminőség, a cement kötési ideje, a v/c vízcementtényező, az adalékanyag minősége és szemszerkezete, a keverés módja/időtartama, a szállítás módja, a bedolgozás módja, az utókezelés[nedvesen tartás], a hőmérséklet, az esetleges fagy, a beton kora; a tömörség, a σ ε diagramok, a rugalmassági és az alakváltozási tényező ( ábra, ábra, 2.3. I. táblázat); 102

8 többtengelyű feszültségi állapot van-e, a szívósság, a fáradás, a vízzáróság, a fagyállóság, a kopásállóság, a kúszás, a zsugorodás. A beton megnevezésének az MSZ(FÜGGELÉK, IRODALOM) szerint a következőket kell tartalmaznia(az EC szerint értelemszerűen ugyanez): a beton jelét( C ), a beton nyomószilárdsági számjelét(hengerszilárdság/ kockaszilárdság: pl. 25/30), az adalékanyag legnagyobb szemcsenagyságát ( d max = 25 mm), a konzisztencia fokozatát(pl. KK), a vízzárósági fokozat jelét(pl. vz2), a fagyállósági fokozat jelét(pl. f150), a kopásállósági fokozatot(pl. K10), a légpórusosságot (%-ban), és az esetleg alkalmazott adalékszerek megnevezését. A jelölésnek a következőket mindenképpen meg kell adnia: : A beton és a betonacél valóságos alakhelyes : σ(ε) diagramja az ábrán látható. A valóságos σ(ε) diagramokkal igen fáradságos lenne a mérnöki munka. Ezért ezen diagramok helyett egyszerűbbeket használunk: a ,2. és 3. ábrán a betonnak, a betonacélnak és a feszítőacélnak az MSZ és az EC szabvány szerinti anyagmodelljeit szemléltettük. L. még a 2.3. I., II. és III. táblázatot is. A beton legfontosabb tulajdonságai közül kiemeljük az időben elhúzódó alakváltozásokat: a kúszást és a zsugorodást. L. az ábrán. A kúszás a lassú alakváltozás és az ernyedés együttessége. A lassú alakváltozás a beton tömörödésével kapcsolatos tartós alakváltozás, melyet az jellemez, hogy tartós terhelő erők hatására a beton alakváltozása időben fokozatosan növekszik, majd egy bizonyos végértéket ér el. Tartós terhelő mozgás hatására a beton nyomófeszültségei csökkennek, ugyanakkor a betonacél húzófeszültségei megnövekszenek[egyensúly: járulékos nyomófeszültségek a húzott zónában]. Ezt a jelenséget ernyedésnek nevezzük. Ez a két jelenség szorosan összefügg és a vasbetonban egyszerre jelentkezik. A beton jellegzetes tulajdonsága, hogy száradáskor zsugorodik, nedvesség hatására duzzad. Az ε c,sh zsugorodási tényező t = t időpontbeli végértéke: ε c,sh. C25/30 25 KK. A kúszás és a zsugorodás : A φ kúszási tényező azt fejezi ki, hogy a beton ε co kezdeti(t = t o = 0 időpontbeli) fajlagos rugalmas alakváltozása(összenyomódása) a kúszás hatására idővel ε c = ε co + ε c,c mértékűre megnövekszik, ahol ε c,c = ε c,c (t) = φ(t)ε co a fajlagos kúszási alakváltozás. 103

9 A φ = φ(t) kúszási tényező t = t időpontbeli végértéke: φ. A φ tényező függ a megterhelés t o = τ időpontjától is. Ezért az ábrán a t idő kúszás esetén a megterhelés t o = τ időpontjától értendő, míg zsugorodás esetén a betonozástól. Az ábrán t o = τ = 0. A vázolt kúszási folyamatot az ún. lineáris kúszási törvény írja le, amely szerint az ε c,c = ε c,c (t) = φ(t)ε co fajlagos kúszási alakváltozás lineárisan/egyenesen arányos a φ(t) kúszási tényezővel. Az ε c teljes fajlagos beton alakváltozás az ε co kezdeti fajlagos rugalmas alakváltozás és az ε c,c fajlagos kúszási alakváltozás összege(egyelőre az ε sh zsugorodás nélkül): ε c = ε c (t) = ε co + ε c,c (t) = ε co + φ(t)ε co = ε co (1+φ(t) ), (1.4. 0) vagy rövidebb írásmóddal: ε c = ε co (1+φ). (1.4. 1) Az ε c,sh zsugorodással együtt a teljes fajlagos beton alakváltozás: ε c = ε co + ε c,c + ε c,sh = ε co (1+φ) + ε c,sh. Az ábrán az ε c,sh zsugorodás és a φ kúszás f(t) időbeli lefutási függvényét azonosnak tekintettük: ε c,sh = ε c,sh (t) = ε c,sh f(t) és φ = φ(t) = φ f(t). A vasbeton szerkezet kúszás/lassú alakváltozás előidézte megnövekedett alakváltozásait, elmozdulásait (lehajlás stb.) a Fritz-féle látszólagos rugalmassági tényezővel, az E c,eff ún. alakváltozási tényezővel, azaz az EC megnevezésével a hatékony rugalmassági tényezővel vehetjük figyelembe. Ennek nagysága a t = t időpontban, tartós terhelő erők (önsúly stb.) esetén: E c,eff =. (1.4. 2) Itt E cm a beton rugalmassági tényezőjének a várható értéke: 2.3. I. táblázat. Tartós terhelő mozgás (zsugorodás) esetére a Fritz-féle javaslatot ajánljuk: E c,eff =. (1.4. 3) 1.5. A BETON ÉS AZ ACÉLBETÉT EGYÜTTDOLGOZÁSA. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTOK. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK Tekintsük az ábrát, ahol az a ábrán azt szemléltetjük, hogy az acélbetétek a τ tapadófeszültségek révén kapnak húzóerőt. Érdemes megfigyelni a b ábrán vázolt különleges erőjátékot: ívhatás. Megjegyezzük, hogy a modern vasbeton szilárdságtanban létezik egy olyan irányzat, amelyik a vasbeton szerkezetet nyomott betonrudakból és húzott betonacél rudakból álló speciális rúdszerkezetként modellezi (Jörg Schlaich és a strut-and-tie modell). Ezzel a továbbiakban nem foglalkozunk. 104

10 A további fejtegetések előtt ismét tekintsük át a ábrát, ahol a vasbeton anyagainak anyagmodelljeit láthatjuk. Az ábrán egy hajlított-nyírt tartó példáján azt mutatjuk be, hogy a terhelés növekedésével a vasbeton keresztmetszetek 3, egymástól eltérő módon viselkedő feszültségi állapotba kerülnek: Kis terhelésnél a keresztmetszet repedésmentes. Úgy hajlításra, mind nyírásra. Ez az ún. I. feszültségi állapot. Ez mindaddig tart, amíg a beton eléggé alacsony, f ctm vagy f ctd nagyságú névleges húzószilárdsága (2.3. I. táblázat) ki nem merül. Most eltekintünk attól, hogy az f ctm ben és f ctd ben biztonság is van. A növekvő terhelés egy bizonyos értékénél a keresztmetszetek egy része bereped. Egy bizonyos tehernél hajlításra, és egy másik tehernél nyírásra. Ekkor kezdődik az ún. II. feszültségi állapot. Ez mindaddig tart, amíg a beton f cd nagyságú névleges nyomószilárdságát[a beton nyomószilárdságának tervezési értékét] és/vagy az acélbetétek f yd nagyságú névleges húzószilárdságát[a betonacél folyáshatárának tervezési értékét] el nem érjük. A nyomott acélbetétek is elérhetik az f yd nagyságú névleges nyomószilárdságot. Most eltekintünk attól, hogy az f cd ben és az f yd ben biztonság is van. A teher további növelésével a keresztmetszetek berepedése fokozódik. Egy idő után az acélbetétek megfolynak( ábra és ábra: σ s = f yd ). A nyomott betonzóna fokozatosan képlékenyedik, végül a szélső nyomott betonszál az összemorzsolódás határára kerül, azaz összenyomódása eléri az ε cu mértékű határértéket[a beton fajlagos törési összenyomódásának tervezési értékét]. Ez a III. feszültségi állapot. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a most leírt teherhordó viselkedés az ún. normálisan vasalt vasbeton keresztmetszetekre igaz: ábra. A tényleges törőteher a fentinél nagyobb, mert a tárgyalt anyagjellemzőkben biztonság is van(1.7. pont). Az ábrán a hajlítási törés és a nyírási törés jellegzetes alakjait mutatjuk be. Megállapítható, hogy törekedni kell jó tapadási tulajdonságú acélbetétek alkalmazására. A későbbiekben a repedéskorlátozás tárgyalásánál( 4.1. pont) rámutatunk arra is, hogy a repedések tágassága kisebb, ha kis átmérőjű, sűrű vasalást alkalmazunk. Az és 5. ábrán a rugalmasságtani hajlítási KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK meghatározását ismertetjük( I. és II. fesz. állapotban). Az I., a II. és a III. feszültségi állapot jellegzetességeit részletesen tárgyaljuk a 3., és a 4. fejezetben VASALTSÁGI SZINTEK (normálisan vasalt, gyengén vasalt, alulvasalt, túlvasalt) Az ábrán a vasbeton keresztmetszetnek a tönkremenetelkor mutatott viselkedését szemléltetjük. Ez a viselkedés a vasaltság mértékétől függ. 105

11 Ha csak viszonylag csekély vasalást alkalmazunk, akkor a vasalt szerkezet nem tekinthető vasbetonnak: 1a : alulvasalt tartó. Ennél az acélbetétek a repedések megjelenésekor(m cr ) azonnal elszakadnak(ε s > ε uk ). A II. feszültségi állapot sem alakul ki. 1b : gyengén vasalt tartó. Ez esetben az acélbetétek a repedések megjelenése után még működnek, meg is folynak(σ s = f yd ), de az ε cu elérése előtt elszakadnak(εs > ε uk ). A II. feszültségi állapot kialakul ugyan, de a III. nem. Most is eltekintünk attól, hogy az anyagjellemzőkben biztonság is van. Az 1a esetet, azaz az alulvasaltságot, mindenképpen el kell kerülnünk, hiszen az előrejelzés nélküli, katasztrófa jellegű törést, hirtelen összeomlást jelent. Az 1b esetben, az ún. gyengén vasalt szerkezeteknél nem erről van szó. Vannak olyan nagyméretű vasbeton szerkezeti elemek, amelyek viszonylag kis igénybevételeket kapnak. Pazarlás lenne ezekben annyi vasalást elhelyezni, mint egy normálisan vasalt szerkezetben. Ilyen pl. az alapozási szerkezetek jó része. A gyengén vasalt szerkezet teherbírását(r) az ábrán látható módon kell meghatározni. Először kiszámítjuk a szokásos vasbeton szilárdságtan szerinti teherbírást. Ezután az m 1 mértékű, a gyengén vasaltság miatti teherbíráscsökkentő tényezővel redukáljuk a vasbeton teherbírást. A szokásos normális vasbeton viselkedés akkor áll elő, ha a vasalás eléri, ill. meghaladja az ábrán szemléltetett minimális értéket: 2 : normálisan vasalt tartó. Ekkor az acélbetétek megfolynak(σ s =f yd ). A beton szélső szálában létrejön az ε cu határ összenyomódás[a beton fajlagos törési összenyomódásának tervezési értéke]. Kialakul a III. feszültségi állapot(σ s = f yd, σ c = f cd ). Ez esetben a terhelés növekedésével a teherbírási (törési) határállapot fokozatosan, jól látható repedésekkel előrejelezve következik be. Az ilyen tartó általában kellően szívós (viszonylag nagy képlékeny alakváltozások után következik be a tényleges törés). Az esetek túlnyomó többségében ezt a vasalási helyzetet kell előállítani. Előfordulhat az is, hogy túlságosan nagy a húzott vasalás: 3 : túlvasalt tartó(ridegen törik): Erre az jellemző, hogy az acélbetétek nem folynak meg(σ s < f yd ), de a beton szélső szálában létrejön az ε cu határ összenyomódás[a beton fajlagos törési összenyomódásának tervezési értéke]. Ezt is kerülni kell. Egyrészt, mert gazdaságtalan. Másrészt azért is, mert a törés érdemi repedéses előrejelzés nélkül, ridegen következik be. Az ábrán jól látható, hogy az x semleges tengely nagysága az M hajlítónyomaték növekedésének a függvényében egyre csökken. 106

12 1.7. A BIZTONSÁGRÓL. ELLENŐRZÉSI/MÉRETEZÉSI ELVEK Tankönyvünk keretei nem teszik lehetővé, hogy elmélyedjünk a valószínűségelméletben. Néhány alapfogalmat látunk az ábrán: gyakoriság, valószínűség stb. A Mechanika és a Tartók statikája tárgyakban azt tanulták meg a hallgatók, hogy mekkora igénybevételek (M, V, N stb.) lépnek fel egy adott tartószerkezetben, mégpedig megadott terhekből. Ezek egyértelműen meghatározott feladatok. Ezután a szilárdságtani ellenőrzések/méretezések során megadott anyagellenállások segítségével ellenőrzik, illetve méretezik a tartókat. Ezekben a számításokban látszólag szó sem lehet valamilyen véletlenszerűségről. Tudomásul kell venni azonban azt, hogy az építményre ható terheket és így az igénybevételeket is továbbá a szerkezet teherbírását is, általában előre meg nem határozható, véletlenszerű tényezők befolyásolják. A gazdaságosság szempontjait is figyelembe véve meg kell elégednünk azzal, hogy az igénybevételeknek a tartó élettartamán belül valószínűen várható legnagyobb értékére(msz: M M, T M, N M stb.) (EC: M Ed, V Ed, N Ed stb.) kell megfeleljen a tartó teherbírásának valószínűen várható legkisebb értéke(msz: M H, T H, N H stb.) (EC: M Rd, V Rd, N Rd stb.). L. az ábrát. Hasonlóan kell eljárni a használati esetekben is: repedések korlátozása, lehajlások korlátozása, rezgések korlátozása stb. esetén is, de más valószínűségekkel. Ilyen megközelítésben a biztonság a terv alapján, az abban előírt minőségi kívánalmak(szabványok) szerinti anyagokból és technológiával elkészítendő tartószerkezet használati(repedezettségi, alakváltozási) és teherbírási stb. tartósságának a várható valószínűsége. Egy bizonyos élettartamon belül. Tudomásul vesszük azt, hogy teljesen biztos építmény nincs. Kompromisszumot kell kötnünk az előállítási+fenntartási költségek és a használat alatti(repedezettségi, alakváltozási stb.), továbbá a teherbírási tartósság között. Az ábrán összefoglaltuk a szokásos teherbírási ellenőrzési/méretezési eljárások vázlatát. Rámutattunk arra, hogy a továbbiakban a hazai és nemzetközi gyakorlatnak megfelelően az osztott biztonsági tényezős eljárást fogjuk alkalmazni. Az osztott biztonsági tényező azt jelenti, hogy a bizonytalanságokat külön a terhek/igénybevételek oldalán és külön az anyagok ellenállásának az oldalán vesszük figyelembe. Az ábrán láthatók a mértékadó[m](tervezési) terhek/igénybevételek meghatározásának az alapelvei. Látható, hogy itt némi valószínűségszámításra is szükség van. Ezért is használjuk a módszerre a félvalószínűségi jelzőt. A γ M = 1,2 1,4 nagyságú biztonsági tényezőt úgy állapították meg valószínűségszámítással hogy annak a valószínűsége, hogy az építmény élettartama során az E M mértékadó[m](tervezési) tehernél/igénybevételnél nagyobb teher/igénybevétel is éri a szerkezetet, 5% legyen. Ez a mértékadó[m](tervezési) tehernek, mint szélsőértéknek az ún. túllépési valószínűsége. A mértékadó[m](tervezési) teherre/igénybevételre a teherbírási (törési) határállapotok ellenőrzésekor van szükség ( ábra). 107

13 Az ábrán a gyakorisági függvény(sűrűségfüggvény) ún. várható értéke az E v teher/igénybevétel, amely a mérésekkel, statisztikai kiértékelésekkel kapott terhek/igénybevételek átlagértéke. Ezt a várható értéket tekintjük a teher/igénybevétel alapértékének. Ennek a tartós(!) részére a használati(rugalmas) határállapotok vizsgálatánál van szükség: repedéskorlátozás, alakváltozások/lehajlások korlátozása stb. Az MSZ(FÜGGELÉK, IRODALOM) szerinti hasznos terhek tartós része általában 50%. Az ábrán láthatók egy anyagellenállás, nevezetesen példaként a beton határfeszültsége meghatározásának az alapelvei. Látható, hogy itt is szükség van egy kis valószínűségszámításra. Ez az eljárás ui., amint már említettük ún. félvalószínűségi módszer. A γ b = 1,3 nagyságú biztonsági tényezőt úgy állapították meg valószínűségszámítással hogy annak a valószínűsége, hogy az építmény élettartama során a σ bh beton nyomó határfeszültségnél kisebb törési szilárdság is előfordulhat, 1 (ezrelék!) legyen. Ez a beton nyomó határfeszültségének, mint szélsőértéknek az ún. alulmaradási (túllépési) valószínűsége. A gyakorisági függvény (sűrűségfüggvény) ún. várható értéke az a σ bv betonszilárdság, amely a mérésekkel, statisztikai kiértékelésekkel kapott betonszilárdságok átlagértéke. De nem ezt a várható értéket tekintjük a betonszilárdság alapértékének, hanem az R bk minősítési értéket(ennek 5% az alulmaradási valószínűsége). Az α R tényezőt az ábrán definiáltuk. Tekintsük az ábrát, ahol az M H M M alapvető ellenőrzési összefüggést szemléltetjük. Az M M és az M H érték az ábra alapján meghatározható. Az igénybevételek f M, továbbá a teherbírások f H gyakorisági görbéjének(sűrűségfüggvény) a felrajzolása alapján megmondhatjuk azt is, hogy mennyi a tönkremenetel bekövetkezési valószínűsége, tehát, hogy mennyi a kockázat. Látható, hogy teherbírásra minden szerkezet mehet tönkre. Viszont a használati állapotokbeli károsodások (repedések, lehajlások stb.) bekövetkezési valószínűsége jóval nagyobb: minden szerkezet károsodhat. A kockázat szintjét a műszaki követelmények és a gazdaságossági megfontolások kompromisszumaként állapították meg. Lényeges az építménytől elvárt megfelelőségi időtartam, a tervezési élettartam is. Magyarországon a magasépítésben ez általában 50 év, míg egy hídszerkezet esetében 100 év. FIGYELEM! Az ábrákra ráírtuk, hogy ugyan az MSZ(FÜGGELÉK, IRODALOM) szerinti konkrét számokkal dolgoztunk, de az elvek azonosak az EC-ben is. Viszont a biztonság szintje az EC-ben jóval magasabb. 108

14 2. FEJEZET: EUROCODE(EC) ALAPISMERETEK Figyelem! A 129. oldaltól a FÜGGELÉK-ben az alapfogalmak/szakkifejezések és a jelölések részletes magyarázata megtalálható. Az EC szerinti jelöléseket össze is hasonlítjuk az MSZ szerinti jelölésekkel! 2.1. Ellenőrzési/méretezési elvek. A biztonság szintje. Határállapotok. Hatáskombinációk A szerkezetek ellenőrzése/méretezése az építő tevékenység fontos eleme. Az épületek és építmények tönkremenetele ugyanis nagy anyagi kárral és életveszéllyel jár. Ugyanakkor a nagy hibát vétő statikus tervezőnek a bíróság előtt is felelnie kell. Az ellenőrzés/méretezés során az adatok alábbi 3 fő csoportjával foglalkozunk: a szerkezetre működő hatások/terhek adatai(nagyság, helyzet, időtartam, gyakoriság stb.); a szerkezeti anyagok mechanikai jellemzői(szilárdság, rugalmassági tényező stb.); a szerkezet geometriai adatai(hossz, keresztmetszeti jellemzők stb.). Az 1950 előtti hazai előírások/szabványok, továbbá a 2000 előtti külföldi szabványok többsége a megengedett feszültségek módszerén, azaz az egységes biztonsági tényezős módszeren alapult(rugalmasságtani elveken) ábra. A világon először Menyhárd István és Korányi Imre munkássága nyomán Magyarországon vezették be azt az előírást, amelyik a szerkezetek teherbírásának ellenőrzését a törési/képlékeny határállapot alapján írta elő. Ez 1950-ben történt. Ugyanakkor kialakították az ún. osztott biztonsági tényezős módszert is. Ennél a terhekben meglévő bizonytalanságot a terheknél, a szerkezeti anyagok jellemzőiben lévő bizonytalanságokat a szerkezeti anyagok ellenállása meghatározásánál veszik figyelembe ábra. A ábrán megadtuk a határállapot EC szerinti definícióját is. Az EC szabvány két fő határállapot rendszert különböztet meg: a teherbírási határállapotokat(hajlítás, nyírás, nyomás stb.) és a használhatósági határállapotokat(repedéstágasság, lehajlás stb.). Az EC szabványok a teherbírási ellenőrzéseknél szintén osztott biztonsági tényezőkkel dolgoznak. A ábrán látható a tartószerkezetekkel szemben támasztott 3 alapkövetelmény is. Ezen az ábrán szemléltetjük a teherbírási határállapotokbeli ELLENŐRZÉS alapelvét is. Az egyes vizsgált értékek %- os előfordulási gyakoriságának a függvénye a sűrűségfüggvény(v.ö ábra: gyakorisági függvény; más szóval). 109

15 Az igénybevétel(e) sűrűségfüggvényében a leggyakrabban előforduló értéket karakterisztikus értéknek nevezzük (ez kb. a várható érték/átlagérték): E k. Állandó terheknél(e Gk = G k ) γ G, míg esetleges terheknél(e Qk = Q k ) γ Q a biztonsági/parciális tényező jelölése. A karakterisztikus érték és a biztonsági tényező szorzata az ún. tervezési (d) érték: E Gd = E Gk γ G, állandó terhekre és E Qd = E Qk γ Q. esetleges terhekre A terhek biztonsági tényezőinek értékeit a 2.1. I. táblázatban foglaltuk össze. A teherbírás/ellenállás(r) sűrűségfüggvényében az egy bizonyos alulmaradási valószínűséggel előforduló értéket karakterisztikus (k) értéknek nevezzük: R k ( ábra). A beton(c) biztonsági/parciális tényezőjét γ c vel, míg a betonacél(s) és a feszítőacél biztonsági/parciális tényezőjét γ s sel jelöljük. A karakterisztikus érték és a biztonsági/parciális tényező hányadosa az ún. tervezési(d) érték: és. R d = betonra, R d = betonacélra A vasbetonépítésben leggyakrabban használt építőanyagok (beton, betonacél, feszítőacél) biztonsági/parciális tényezőinek értékeit a ábrán adjuk meg. Ott láthatók a fenti általános jelek(r) konkrétan: f cd, f ck, f yd, f yk. Az ELLENŐRZÉS alapelve teherbírási határállapotban(az MSZ is így): E d R d. Tehát az E d tervezési(d) igénybevétel (nyomaték, nyíróerő, nyomóerő stb.) kisebb vagy egyenlő kell legyen az R d teherbírás/ellenállás tervezési(d) értékénél (nyomaték, nyíróerő, nyomóerő stb.). Az ELLENŐRZÉS alapelve használhatósági határállapotban(az MSZ is így): E d C d. Tehát a használhatósági tervezési(d) igénybevételből számított E d használhatósági jellemző(lehajlás, repedéstágasság stb.) kisebb vagy egyenlő kell legyen a használhatósági követelmény C d tervezési(d) értékénél(lehajlás, repedéstágasság stb.). Eddig elég jól megfeleltethetők egymásnak az EC és az MSZ alapelvei. Némileg új az, hogy az EC bevezeti az ún. tervezési helyzet fogalmát. A tervezési helyzet a fizikai feltételek olyan együttese, mely egy bizonyos időtartam során a lehetséges különböző körülményeket jellemzi. E feltételek fennállásának esetére a tervezés keretében igazolni kell, hogy a határállapotokat a szerkezet nem lépi túl. A teherbírási határállapotban megkülönböztetünk tartós(a szokásos használat), ideiglenes(építés, javítás), rendkívüli (tűz, robbanás stb.) és szeizmikus(földrengés) tervezési helyzetet. 110

16 Most térjünk át a ábrára, ahol az esetleges terhek (Q) különböző teherszintjeit szemléltetjük. A legnagyobb előfordulási gyakorisága az ún. kvázi-állandó(tartós) teherszintnek van: ez az élettartam legalább 50%-ában fellép. A gyakori teherszint előfordulási gyakorisága az élettartamon belül sokkal kisebb: 1%. A legkisebb gyakorisága a ritka teherszintnek van. Az EC ezt a tehernagyságot fogadta el karakterisztikus(k) értékként. A karakterisztikus teher 1 éves időszakon belül legfeljebb 2% valószínűséggel lép fel. Ez kb. 50 évenként egyszer előforduló érték. A tervezési élettartam Magyarországon a magasépítésben általában 50 év, míg egy hídszerkezet esetében 100 év. A Q esetleges teher tervezési(d) értékét a Q k karakterisztikus érték és a γ Q biztonsági/parciális tényező (2.1. I. táblázat) szorzata szolgáltatja: Q d = γ Q Q k. Az EC a tehercsoportosításokat/teherkombinációkat hatáskombinációknak nevezi. A teherbírási határállapotokban, a fenti tervezési helyzetekben képzendő hatáskombinációkat a 2.1. III. táblázatban foglaltuk össze. A használhatósági határállapotokban érvényes hatáskombinációk a 2.1. IV. táblázatban láthatók. Ezeket lehajlási, repedéskorlátozási stb. ellenőrzéseknél használjuk. A 2.1. II. táblázatbeli különböző ψ egyidejűségi tényezőket a ábra segítségével könnyebben értelmezhetjük. L. a ábra számpéldáit! 2.2. Terhelő hatások Az állandó és az esetleges jellegű terhelő hatásokat részletesen tárgyalja a FÜGGELÉK-beli Irodalom. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy az EC sokkal több és részletesebben meghatározott teherfajtát tartalmaz, mint az MSZ. Nem is beszélve a hatások kombinációinak sokféleségéről: 2.1. III. és 2.1. IV. táblázat. Megjegyezzük, hogy a 2.1. II. táblázat alapján is lehet képünk arról, hogy az EC hasznos terhei általában már karakterisztikus értékükben(tehát biztonsági tényező nélkül) is nagyobbak, mint az MSZ terhei Anyagjellemzők(beton, betonacél, feszítőacél) A ábrán és a 2.3. I. III. táblázatban a tervezéshez szükséges mértékig, táblázatos alakban összefoglaltuk a betonok, a betonacélok és a feszítőacélok legfontosabb anyagjellemzőit Vegyes adatok/segédletek A 2.4. I. IV. táblázatban összefoglaltunk fontos tervezési alapadatokat, pl. betonfedés, minimális vasalás stb. (a terjedelmi korlátokon belül). 111

17 3. FEJEZET: TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK 3.1. HAJLÍTÁS(tiszta hajlítás, azaz nincs egyidejű nyírás vagy nyomás) A Mechanika c. tárgyból ismeretes, hogy ennél az igénybevételnél a keresztmetszetet terhelő M hajlítónyomatékból csak σ normálfeszültségek ébrednek. Emlékeztetünk arra, hogy a hajlítás mindig nyírással(v) jár együtt ( ábra). Ebben a pontban röviden összefoglaljuk a hajlítónyomatéki teherbírás M Rd tervezési értéke(a határnyomaték) meghatározásának egyszerű elméletét, kiemelve az ELLENŐRZÉS fontosságát: M Rd M Ed. Itt M Ed a [külső] (hajlító)nyomaték tervezési értéke(a mértékadó hajlítónyomaték). Továbbá megmutatjuk a hajlítási MÉRETEZÉSI módszereket is. Elsősorban ábrák segítségével szemléltetjük a vizsgálatokat, a szöveges rész minimális. Tekintsük a (tiszta) hajlításnál előforduló három jellegzetes σ ε tartományt: A ábra/1 n, azaz az 1 jelű esetben, mind a húzott, mind a nyomott acélbetétek megfolynak: ez a normálisan vasalt keresztmetszet ( ábra). Ilyen keresztmetszet tervezésére kell törekednünk. A ábra/2 n, azaz a 2 jelű esetben, a nyomott acélbetétek nem folynak meg. Ebben a tartományban a húzott acélbetétek nyúlása egyre inkább megközelítheti az ε uk acél határnyúlást ( ábra). Kialakulhat az ábrán tárgyalt alulvasalt, illetve gyengén vasalt állapot. A ábra/3 n, azaz a 3 jelű esetben, a húzott acélbetétek nem folynak meg. Ekkor túlvasalt keresztmetszetről beszélünk: ábra. Ezt kerülnünk kell, mert ez gazdaságtalan és ridegen törik a tartó. A ábrán az ellenőrzést az (M1) vetületi egyenlettel kell kezdeni az x c semleges tengely meghatározása céljából. Először célszerű mind a húzott, mind a nyomott betonacélokat megfolytnak tekinteni. Ebből adódóan a σ s1 és a σ s2 acélfeszültség helyébe a betonacél folyáshatárának f yd tervezési értékét írjuk be. Ha az így kiadódó x c érték ellentmondásban van a σ s1 re és a σ s2 re a ábra/2,3 n feltüntetett redukciós képletek valamelyikével, azaz a kapott x c vel vagy a húzott, vagy a nyomott vasalás nem folyik meg, akkor az (M1) képletbe értelemszerűen a σ s1 re vagy a σ s2 re vonatkozó redukciós képletek valamelyikét kell behelyettesíteni. Így ξ c = x c /d re 2. fokú egyenletet kapunk. A (hajlító)nyomatéki teherbírás M Rd tervezési értékét az (M2) nyomatéki összefüggés szolgáltatja: ELLENŐRZÉS. Megfelelés esetén M Rd M Ed, ahol M Ed a [külső] nyomaték tervezési értéke(a mértékadó nyomaték). 112

18 ELLENŐRZÉS Az ellenőrzési tudnivalókat 6 ábrán részletesen elemezzük: 1A.) A derékszögű négyszög keresztmetszet (hajlító)nyomatéki teherbírásának M Rd tervezési értéke (a határnyomaték). ELLENŐRZÉS (1 db): ábra/ec. 1B.) A T alakú keresztmetszet (hajlító)nyomatéki teherbírásának M Rd tervezési értéke(a határnyomaték). ELLENŐRZÉS (5 db): ábra/i V. Megjegyzés: a nyomott acélbetétek megfolyásával általában nem kell foglalkozni. Az EC2 szerint a beton fajlagos törési összenyomódásának tervezési értéke ε cu = 3,5 Ekkora összenyomódás mellett a nyomott acélbetétek általában megfolynak MÉRETEZÉS A tervezési tudnivalókat 10+4=14 ábrán foglaltuk össze: 2A.) A derékszögű négyszög keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSe (4 db): ábra/i IV. 2B.) A T-alakú keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSe (6 db): ábra/i VI. 3A.) A derékszögű négyszög keresztmetszet SZABAD MÉRETEZÉSe (2 db): ábra/i II. 3B.) A T alakú keresztmetszet SZABAD MÉRETEZÉSe (2 db): ábra/i II. 113

19 3.2. NYÍRÁS(tiszta nyírás, nincs csavarás) I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT(1.5. pont) II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT(1.5. pont) Tekintsük a ábrát, amelyen a nyírási jelenség lényegét szemléltetjük. A homogén(egynemű; 1.1. pont ), izotróp(melynek fizikai tulajdonságai egy pontban a tér minden irányában azonosak), lineárisan rugalmas anyagú gerendát gondolatban bontsuk fel az ábrán látható módon két részre, majd terheljük meg. Ekkor a két egymásra helyezett gerenda külön-külön viseli a rá eső terhet. Ennek megfelelően az alsó félgerenda felső szélső szála összenyomódik, míg a felső félgerenda alsó szélső szála megnyúlik. Ezen deformációk eredményeképpen lép fel az ábrán feltüntetett Δ eltolódás-különbség. Ha azt akarjuk, hogy a két fél gerenda együttdolgozzon, akkor a két félgerenda kapcsolati felülete mentén vízszintes irányú (x) τ = τ yx csúsztatófeszültségeket kell működtetni. Általában τ nyírófeszültségekről beszélünk, de ebben az esetben jobban kifejezi a fizikai lényeget a csúsztatófeszültség szó. A τ = τ yx csúsztatófeszültségek működésének eredményeképpen a Δ eltolódáskülönbség eltűnik, és a két félgerenda h magasságú egységet fog alkotni. Rámutatunk arra, hogy egy dxdy méretű elemi hasáb nyomatéki egyensúlyi feltételéből az következik, hogy a τ yx vízszintes (x) nyírófeszültségnek mindig van τ xy = τ yx nagyságú függőleges (y) párja! Ez a Maxwell-féle reciprocitási tétel speciális alakja. A nyírófeszültségek meghatározására a Grashof-féle képlet szolgál. Egyensúlyi okból a τ = τ xy = τ yx nyírófeszültségeknek a keresztmetszet menti összege(integrálja) a külső V nyíróerővel kell megegyezzen. Az ábrán feltüntettük a homogén, izotróp, rugalmas anyagú gerendákra a Mechanika c. tárgyból már megismert alapképleteket a σ normálfeszültségek és a τ = τ xy nyírófeszültségek meghatározására. A σ normálfeszültségek az M hajlítónyomatékból, míg a τ xy nyírófeszültségek a V nyíróerőből származnak. Tudjuk azt is, hogy az M nyomaték és a V nyíróerő között szoros kapcsolat van. Az M hajlítónyomatékkal mindig együtt jár bizonyos nagyságú V nyíróerő is. Nevezetesen dm/dx = V, azaz a nyomatéki függvénynek az x helykoordináta szerinti első deriváltja a nyíróerő (az előjelet szemléletből állapítsák meg!). Derékszögű négyszög keresztmetszet esetén a nyírófeszültségek a gerenda magassága mentén parabolikusan oszlanak meg. 114

20 Az I. és a II. feszültségi állapotban fellépő feszültségeket jó közelítéssel a ábrán látható rugalmasságtani összefüggésekkel lehet számítani. A σ rugalmas normálfeszültségek meghatározását a 4.1. és a 4.2. pontban részletesen megtárgyaljuk. A rugalmas állapotokban (I. és II. feszültségi állapot) ébredő σ x, σ y (σ y =0 általában) normálfeszültségeket és τ = τ xy = τ yx nyírófeszültségeket, továbbá az előző feszültségekből származtatható σ 1 húzó és a σ 2 nyomó főfeszültségeket, valamint ezek α hajlásszögét a tartótengelyhez szemlélteti a ábra. Ha a gerenda minden pontjában meghatározzuk a σ 1, σ 2, α mennyiségeket, akkor két egymásra merőleges görbesereget kapunk: ezek a főfeszültségi trajektóriák. Ezeket felrajzolva jobban megismerhetjük a gerenda rugalmas erőjátékát(ívszerű viselkedés is lehetséges; ábra). Felhívjuk a figyelmet a ábrára, ahol néhány a gyakorlatban sűrűn előforduló keresztmetszethez megrajzoltuk az alakhelyes τ = τ xy = τ yx diagramokat. Három ábrát a repedésmentes állapothoz és egyet a berepedt állapothoz. Érdemes megfigyelni, hogy a berepedt keresztmetszetben a kísérletek szerint, hogyan módosulnak a τ nyírófeszültségek. Mivel a vasbeton nem homogén, nem izotróp és nem rugalmas anyagú(l. még az 1.1. pontot), a fentiek a vasbetonra csak korlátozott mértékben, azaz viszonylag kis terhelésnél, tekinthetők megfelelőnek III. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT(1.5. pont) Tekintsük a ábrát. A nyírási vasalás nélküli keresztmetszet nyírási teherbírását az EC2-ben V Rd,c vel jelölik. A V Rd,c = (V7) alsó korlát segítségével mindenekelőtt azt kell eldönteni, hogy bereped-e a keresztmetszet nyírásra, azaz szükség van-e nyírási vasalásra: V Ed V Rd,c? vagy V Ed > V Rd,c? Itt V Ed a [külső] nyíróerő tervezési(d) értéke(a mértékadó nyíróerő). Ha V Ed >V Rd,c, akkor szükség van méretezett nyírási vasalásra. Ha V Ed V Rd,c, akkor is ajánlatos minimális nyírási vasalás: ábra, 2.4. II. táblázat. Az MSZ mellékelt képletével való összehasonlítás világosan mutatja, hogy mennyivel bonyolultabb az EC2 szerinti képlet. A V Rd,c képletében szereplő A sl hosszvasalás a csaphatásra(dowel action) utal. Ezután a nyomott ferde rácsrudak teherbírása, azaz a V Rd,max =(V6) felső korlát segítségével igazolni kell a betonméretek és a beton szilárdságának az alkalmasságát: V Ed V Rd,max? vagy V Ed > V Rd,max? Ha V Ed V Rd,max, akkor a keresztmetszet bevasalható és a (V1) (V4) összefüggésekkel meg kell határozni a nyírási teherbírás tervezési(d) értékét: V Rd, ábra. 115

21 Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a nyírási vasalás által felvehető V Rd,s nyíróerőnek, azaz a nyírási vasalás teherbírása V Rd,s tervezési(d) értékének a képlete jelen kivételes esetben lényegében megegyezik az MSZ képletével. A csekély eltérés csak a belső erők karjának szorzójában van (0,85 0,90). A más trigonometrikus alak azonosságot takar. A kivételes eset azt jelenti, hogy azt az esetet tárgyaltuk, amikor a nyírási repedés(ill. a ferde nyomott ferde rácsrudak) hajlásszöge a vízszinteshez Θ = 45 o. Mint az MSZ-nél, a klasszikus Mörsch-féle modell alapján. A fentiek alapján a nyírási teherbírás V Rd tervezési értéke(a határnyíróerő) a V Rd,c alsó korlát és a V Rd,max felső korlát közé kell essen: (V4). Végül a megfelelést a (V5) feltétel teljesítése jelenti: ELLENŐRZÉS CSAVARÁS(tiszta csavarás és csavarás+nyírás) Mindenekelőtt a ábrán bemutatjuk a rugalmasságtani csavarási alapfogalmak közül a legfontosabbakat. Kétféle csavarási megtámasztási fajta látható az ábrán: az a) villás megtámasztás és a b) merev befogás. Az utóbbi megfelel annak, amit a Mechanika c. tárgyban az egyszerű(tiszta) hajlításnál már megismertek a hallgatók. A villás megtámasztásnak az a jellegzetessége, hogy a külső T csavarónyomatékot fel tudja úgy venni, hogy nem gátolja a befogási keresztmetszet pontjainak tartótengelyirányú (x) w öblösödését, tartótengelyirányú torzulását. Ezért a b) esettel ellentétben, az a) esetnél nem keletkeznek a befogásnál σ x σ ω feszültségek. járulékos A csavarás alábbi két fajtáját különböztetjük meg: 1) Tiszta csavarás(de Saint-Venant-féle csavarás; ábra) Tiszta csavarásra van igénybe véve az állandó keresztmetszetű, azaz állandó GI t csavarómerevségű gerenda/rúd, ha a két végén egyforma T nagyságú csavarónyomaték/erőpár csavarja, azaz a T csavarónyomaték a rúdtengely mentén állandó. Tiszta csavarásnál a keresztmetszetek pontjainak tartótengelyirányú (x) w eltolódását/öblösödését, valamint a keresztmetszeti idom/kontur keresztirányú torzulását nem akadályozzuk meg. Tiszta csavarásból a rúd keresztmetszeteiben csak τ t csavarási nyírófeszültségek ébrednek és ezek a tartótengely mentén minden keresztmetszetben ugyanakkorák. A keresztmetszet pontjainak tartótengelyirányú (x) w öblösödése is minden keresztmetszetben azonos nagyságú. 116

22 2) Gátolt csavarás(hajlító csavarás) Ha a keresztmetszet pontjainak tartótengelyirányú (x) w öblösödését valami gátolja, akkor gátolt csavarásról beszélünk. Ekkor a TV csavarási/nyírási középponton ( ábra) átmenő csavarási tengely a rúd egyetlen olyan alkotója, mely egyenesen marad, a többi alkotó pedig elgörbül és a hosszát is megváltoztatja. A gyakorlatban általában gátolt csavarással van dolgunk. Ha a szekrény keresztmetszetű vasbeton tartót vékony kereszttartó tárcsákkal, diafragmákkal megfelelően merevítjük, akkor a keresztmetszet keresztirányú torzulása elhanyagolhatóan kicsi lesz. Ennek megfelelően a gátlás helyénél kialakuló viszonylag σ x σ ω (és τ ω ) öblösödési feszültségek a gátlás helyétől jelentős nagyságú távolodva rohamosan csökkennek, majd elhanyagolhatóan kicsik lesznek. Innentől kezdve (majdnem) tiszta csavarás működik. Megjegyezzük, hogy a diafragmák megnehezítik a kivitelezést, ezért e tekintetben kompromisszumra van szükség (a támaszoknál mindenképpen kell diafragma). A tömör rúd csavarásakor a fellépő σ ω (és τ ω ) öblösödési feszültségek hatása elhanyagolhatóan kicsi. A gátolt csavaráskor fellépő σ ω (és τ ω ) öblösödési feszültségek a nyitott keresztmetszetű( ábra), vékonyfalúnak tekintett vasbeton tartók erőjátékát jobban befolyásolják, mint a zárt keresztmetszetű tartók erőjátékát. A gyakorlati esetek többségében azonban a nyitott keresztmetszeteknél is megelégedhetünk ezen hatás közelítő figyelembevételével vagy esetenként az elhanyagolásával. A gyakorlatban szükség van a ábrán látható néhány fontosabb repedésmentes keresztmetszet rugalmasságtan szerinti tiszta csavarási keresztmetszeti jellemzőire. A nyitott keresztmetszetek de Saint-Venant-féle (S index) I t = I ts csavarási tehetetlenségi nyomatékát és W t = W ts csavarási keresztmetszeti tényezőjét tömör, vastagfalú szelvényekre adtuk meg. Téglalap keresztmetszetnél a hosszabb oldal közepén keletkezik a legnagyobb τ t = τ ts csavarási nyírófeszültség( ábra). I-keresztmetszetben(i=1,2,3) a legvastagabb elemben keletkezik a legnagyobb τ ti = τ tsi csavarási nyírófeszültség. A zárt keresztmetszetek Bredt-féle (B index) I t = I tb csavarási tehetetlenségi nyomatékát és W t = W tb csavarási keresztmetszeti tényezőjét szekrényes keresztmetszetekre adtuk meg. Ezeknél a legvékonyabb elemben (i=1,2,3,4) keletkezik a legnagyobb τ t = τ tb csavarási nyírófeszültség. A zárt keresztmetszetek teljes csavarási tehetetlenségi nyomatéka: I t = I ts + I tb, és hasonlóképpen csavarási nyírófeszültség: τ t = τ ts + τ tb. Vékonyfalú zárt keresztmetszetek esetében az eredő az I ts, W ts, τ ts mennyiségek elhanyagol-hatóan kicsinyek az I tb, W tb, τ tb mennyiségekhez képest. 117

23 A ábrán kiemeltük, hogy a t = τ tbi v i nagyságú ún. nyírófolyam a zárt keresztmetszet középvonala mentén állandó (i=1,2,3,4). Ezen alapszik az a számítási eljárás, amelyik a ábrán látható I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT (1.5. pont) Repedésmentes keresztmetszet esetén, jó közelítéssel, a fenti általános rugalmasságtani megfontolásokat tekinthetjük érvényesnek II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT(1.5. pont) Berepedt keresztmetszetekre az előző pontbeli eredmények az előzőnél nagyobb közelítést, becslést jelentenek III. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT(1.5. pont); és 4. ábra! A berepedt vasbeton keresztmetszet (törési) határállapotbeli csavarási teherbírásának(r) T Rd tervezési(d) értéke(csavarási határnyomatéka) a ábra segítségével határozható meg. A keresztmetszet csavarási teherbírásának T Rd,c alsó korlátja és T Rd,max felső korlátja ugyanazt a szerepet tölti be, mint amit már a tiszta nyírásnál részleteztünk: bereped-e csavarásra a keresztmetszet, azaz kell-e csavarási vasalás (T Rd,c ), illetve a betonméretek jók-e és a betonminőség megfelelő-e (T Rd,max )? A csavarási vasalást egymásra merőleges irányú kengyelek és hosszvasak képezik ( és 6. ábra). A ábra szerinti (Tt4s) és a (Tt4l) összefüggés szerint meg kell határozni a kengyelek(s) T Rd,s,s csavarási teherbírását (csavarási határnyomatékát) és a hosszirányú(l) acélbetétek T Rd,s,l csavarási teherbírását(csavarási határnyomatékát), és e kettő közül a kisebb a csavarási vasalás(s) határ- teherbírásának(r) T Rd,s,s tervezési(d) értéke(a csavarási vasalási nyomaték). Végül a megfelelést az (Tt7) feltétel teljesítése jelenti: ELLENŐRZÉS Egyidejű CSAVARÁS és NYÍRÁS A és 10. ábrán ezt és a kérdést is részletesen megtárgyaltuk. Több helyünk nincs. Felhívjuk a figyelmet a ábrára, ahol a csavarási nyírási hajlítási összetett igénybevételeknél kialakuló törésképeket szemléltetjük. 118

24 3.4. KÜLPONTOS NYOMÁS (ÉS KÖZPONTOS NYOMÁS) STABILITÁS A terhelő erők és a terhelő mozgások okozta igénybevételek, valamint alakváltozások(lehajlások) meghatározására általában a homogén, izotróp, repedésmentes, lineárisan rugalmas anyagú tartókra vonatkozó módszereket szabad alkalmazni. A statikai vizsgálatoknál általában az ún. elsőrendű elmélet keretében, kis elmozdulások feltételezésével dolgozhatunk. Ekkor érvényes a megmerevítés elve, azaz a deformálatlan, változatlan tartóalakra írjuk fel az egyensúlyi és az összeférhetőségi/geometriai egyenleteket, amelyek ezen elmélet keretében lineárisak. A linearitás miatt érvényes az egymásrahalmozás/szuperpozíció elve is. Ez az az elmélet, amelyet a hallgatóknak a Mechanika és a Tartók statikája c. tárgy keretében oktattak. Ezzel a módszerrel határozzák meg a hallgatók a különböző tartószerkezetek igénybevételeit (pl. Cross-módszer, erőmódszer stb.). Ilyen módon azonban csak az igen kis alakváltozások tartományában kaphatunk jó eredményeket. Stabilitási vizsgálatokat az elsőrendű elmélettel nem végezhetünk. Stabilitási kérdéseknél, főleg a nagyobb alakváltozások tartományában, a tartó alakváltozásainak az erőjátékra való visszahatásából származó ún. másodrendű hatások(igénybevételnövekmények, alakválto-zás-növekmények) nem hanyagolhatóak el. Ekkor az alakváltozásokkal módosított megváltozott tartóalakra írjuk fel az egyensúlyi és az összeférhetőségi/geometriai egyenleteket. Az elmélet attól másodrendű, hogy az egyensúlyi egyenletek tartalmazzák az alakváltozásokat is, ezért a végeredményként kapott összefüggések nemlineárisak lesznek. Ha a másodrendű hatások jelentősek, akkor stabilitásvizsgálatot kell végezni. Az egyensúly alábbi alapvető típusait különböztetjük meg ( ábra ): a) Stabilisnak(stabilnak, biztosnak) nevezzük az egyensúlyi helyzetet, ha abból kismértékű zavarással(elmozdulással) kimozdítva a szerkezet visszatér az eredeti állapotába, mert az eredeti helyzetben a legkisebb a rendszer potenciális energiája. A tervezőmérnökök számára nyilvánvalóan a stabil egyensúlyi helyzet a legfontosabb, hiszen csak stabil Az egyensúlyi egyensúly állapotban alábbi alapvető tudjuk típusait a szerkezeteket különböztetjük használni. meg ( ábra ): b) Labilisnak(bizonytalannak) nevezzük az egyensúlyi helyzetet, ha abból kismértékű zavarással(elmozdulással) kimozdítva a szerkezet nem tér vissza az eredeti állapotába, mert az eredeti helyzetben a legnagyobb a rendszer potenciális energiája. c) Kritikusnak nevezzük az egyensúlyi helyzetet, ha abból kismértékű zavarással(elmozdulással) kimozdítva az eredeti egyenes egyensúlyi alak/helyzet szomszédságában ismét nyugalmi helyzet áll elő, azaz változatlan P kr =P kr,l kritikus tehernagyság mellett is létezik egy második egyensúlyi helyzet is, mégpedig kihajlott/kigörbült alakban. Az egyensúlyi helyzet kis környezetében a rendszer potenciális energiája állandó(l index: l. a következő oldalon). A c) eset tulajdonképpen az a) eset és a b) eset közötti átmeneti állapotot jellemzi. A régebbi szakirodalom nem eléggé szabatos módon a kritikus egyensúlyi helyzetet indifferens(közömbös) egyensúlyi helyzetnek nevezte. A kritikus egyensúlyi helyzetben az egyensúly elágazik. Ez azt jelenti, hogy a kritikus pontban egyensúly lehetséges az eredeti egyenes alakon kívül egy szomszédos, kihajlott/kigörbült alakban is. 119

A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA

A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA A FÖDÉMSZERKEZET: helyszíni vasbeton gerendákkal alátámasztott PK pallók. STATIKAI VÁZ:

Részletesebben

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását.

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

Tartószerkezetek II. Használhatósági határállapotok május 07.

Tartószerkezetek II. Használhatósági határállapotok május 07. Tartószerkezetek II. Használhatósági határállapotok 2010. május 07. Használhatósági határállapotok Használhatósági (használati) határállapotok: a normálfeszültségek korlátozása a repedezettség ellenırzése

Részletesebben

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János VASBETON SZERKEZETEK TERVEZÉSE 2 Szabvány A tartószerkezetek tervezése jelenleg Magyarországon és az EU államaiban az Euronorm szabványsorozat alapján

Részletesebben

54 582 03 1000 00 00 Magasépítő technikus Magasépítő technikus

54 582 03 1000 00 00 Magasépítő technikus Magasépítő technikus Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/20. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:

Részletesebben

EC4 számítási alapok,

EC4 számítási alapok, Öszvérszerkezetek 2. előadás EC4 számítási alapok, beton berepedésének hatása, együttdolgozó szélesség, rövid idejű és tartós terhek, km. osztályozás, képlékeny km. ellenállás készítette: 2016.10.07. EC4

Részletesebben

Vasbeton tartók méretezése hajlításra

Vasbeton tartók méretezése hajlításra Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból

Részletesebben

Építészeti tartószerkezetek II.

Építészeti tartószerkezetek II. Építészeti tartószerkezetek II. Vasbeton szerkezetek Dr. Szép János Egyetemi docens 2019. 05. 03. Vasbeton szerkezetek I. rész o Előadás: Vasbeton lemezek o Gyakorlat: Súlyelemzés, modellfelvétel (AxisVM)

Részletesebben

A.2. Acélszerkezetek határállapotai

A.2. Acélszerkezetek határállapotai A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)

Részletesebben

Tartószerkezetek I. Használhatósági határállapotok

Tartószerkezetek I. Használhatósági határállapotok Tartószerkezetek I. Használhatósági határállapotok Szép János A tartószerkezeti méretezés alapjai Tartószerkezetekkel szemben támasztott követelmények: A hatásokkal (terhekkel) szembeni ellenállóképesség

Részletesebben

Használhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése

Használhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése 1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)

Részletesebben

K - K. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása.

K - K. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása. 6. fejezet: Vasbeton gerenda vizsgálata 6.1. Határnyomatéki ábra előállítása, vaselhagyás tervezése. A határnyíróerő ábra előállítása. pd=15 kn/m K - K 6φ5 K Anyagok : φ V [kn] VSd.red VSd 6φ16 Beton:

Részletesebben

Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése.

Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése. Öszvérszerkezetek 4. előadás Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése. készítette: 2016.11.11. Tartalom Öszvér oszlopok szerkezeti

Részletesebben

Korai vasbeton építmények tartószerkezeti biztonságának megítélése

Korai vasbeton építmények tartószerkezeti biztonságának megítélése Korai vasbeton építmények tartószerkezeti biztonságának megítélése Dr. Orbán Zoltán, Dormány András, Juhász Tamás Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Építőmérnök Tanszék A megbízhatóság értelmezése

Részletesebben

Központosan nyomott vasbeton oszlop méretezése:

Központosan nyomott vasbeton oszlop méretezése: Központosan nyomott vasbeton oszlop méretezése: Központosan nyomott oszlopok ellenőrzése: A beton által felvehető nyomóerő: N cd = A ctot f cd Az acélbetétek által felvehető nyomóerő: N sd = A s f yd -

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban

Részletesebben

A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője

A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője MMK Szakmai továbbképzés A Tartószerkezeti Tagozat részére A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője Hajlítás, külpontos nyomás, nyírásvizsgálatok Dr. Bódi István, egyetemi docens Dr. Koris Kálmán,

Részletesebben

Dr. Szabó Bertalan. Hajlított, nyírt öszvértartók tervezése az Eurocode-dal összhangban

Dr. Szabó Bertalan. Hajlított, nyírt öszvértartók tervezése az Eurocode-dal összhangban Dr. Szabó Bertalan Hajlított, nyírt öszvértartók tervezése az Eurocode-dal összhangban Dr. Szabó Bertalan, 2017 Hungarian edition TERC Kft., 2017 ISBN 978 615 5445 49 1 Kiadja a TERC Kereskedelmi és Szolgáltató

Részletesebben

Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése.

Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése. Öszvérszerkezetek 4. előadás Öszvér oszlopok kialakítása, THÁ, nyírt kapcsolatok, erőbevezetés környezete. 2. mintapélda - oszlop méretezése. készítette: 2012.10.27. Tartalom Öszvér oszlopok szerkezeti

Részletesebben

Öszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ

Öszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ Öszvérszerkezetek 3. előadás Öszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ készítette: 2016.10.28. Tartalom Öszvér gerendák kifordulása

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei

Részletesebben

1. Határozzuk meg az alábbi tartó vasalását, majd ellenőrizzük a tartót használhatósági határállapotokra!

1. Határozzuk meg az alábbi tartó vasalását, majd ellenőrizzük a tartót használhatósági határállapotokra! 1. Határozzuk meg az alábbi tartó vasalását majd ellenőrizzük a tartót használhatósági határállapotokra! Beton: beton minőség: beton nyomószilárdságnak tervezési értéke: beton húzószilárdságának várható

Részletesebben

Tartószerkezetek tervezése tűzhatásra - az Eurocode szerint

Tartószerkezetek tervezése tűzhatásra - az Eurocode szerint Tartószerkezetek tervezése tűzhatásra - az Eurocode szerint Dr. Horváth László egyetemi docens Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszék Tartalom Mire ad választ az Eurocode?

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 2 SZERINT VASÚTI HIDÁSZ TALÁLKOZÓ 2009 KECSKEMÉT

BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 2 SZERINT VASÚTI HIDÁSZ TALÁLKOZÓ 2009 KECSKEMÉT BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 2 SZERINT VASÚTI HIDÁSZ TALÁLKOZÓ 2009 KECSKEMÉT Farkas György Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszéke Az Eurocode-ok története

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Méretezés az Eurocode szabványrendszer szerint áttekintés Teherbírási határállapotok Húzás Nyomás

Részletesebben

Mérnöki faszerkezetek korszerű statikai méretezése

Mérnöki faszerkezetek korszerű statikai méretezése Mérnöki faszerkezetek korszerű statikai méretezése okl. faip. mérnök - szerkezettervező Előadásvázlat Bevezetés, a statikai tervezés alapjai, eszközei Az EuroCode szabványok rendszere Bemutató számítás

Részletesebben

HELYI TANTERV. Mechanika

HELYI TANTERV. Mechanika HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze

Részletesebben

- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági

- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági 1. - Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági vizsgálatát. - Jellemezze a vasbeton három feszültségi

Részletesebben

- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági

- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági 1. - Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági vizsgálatát. - Jellemezze a vasbeton három feszültségi

Részletesebben

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A

Részletesebben

Építőmérnöki alapismeretek

Építőmérnöki alapismeretek Építőmérnöki alapismeretek Szerkezetépítés 3.ea. Dr. Vértes Katalin Dr. Koris Kálmán BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Építmények méretezésének alapjai Az építmények megvalósításának folyamata igény megjelenése

Részletesebben

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III.

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)

Részletesebben

A beton kúszása és ernyedése

A beton kúszása és ernyedése A beton kúszása és ernyedése A kúszás és ernyedés reológiai fogalmak. A reológia görög eredetű szó, és ebben az értelmezésben az anyagoknak az idő folyamán lejátszódó változásait vizsgáló műszaki tudományág

Részletesebben

2011.11.08. 7. előadás Falszerkezetek

2011.11.08. 7. előadás Falszerkezetek 2011.11.08. 7. előadás Falszerkezetek Falazott szerkezetek: MSZ EN 1996 (Eurocode 6) 1-1. rész: Az épületekre vonatkozó általános szabályok. Falazott szerkezetek vasalással és vasalás nélkül 1-2. rész:

Részletesebben

Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése

Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése 18. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_18.gsp A fejezet célja egy cölöpcsoport fejtömbjének elfordulásának,

Részletesebben

Öszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ

Öszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ Öszvérszerkezetek 3. előadás Öszvér gerendák kifordulása. Használhatósági határállapotok; nyírt kapcsolatok méretezése 1. mintapélda gerenda HHÁ készítette: 2018.11.08. Tartalom Öszvér gerendák kifordulása

Részletesebben

Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása

Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása Külpontosan nyomott keresztmetszet számítása A TELJES TEHERBÍRÁSI VONAL SZÁMÍTÁSA Az alábbi példa egy asszimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási görbéjének 9 pontját mutatja be. Az első részben

Részletesebben

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a

Részletesebben

TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése

TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának Kiindulási adatok: meghatározása és vasalási tervének elkészítése Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v=0,3

Részletesebben

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015. Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő

Részletesebben

NSZ/NT beton és hídépítési alkalmazása

NSZ/NT beton és hídépítési alkalmazása NSZ/NT beton és hídépítési alkalmazása Farkas Gy.-Huszár Zs.-Kovács T.-Szalai K. R forgalmi terhelésű utak - megnövekedett forgalmi terhelés - fokozott tartóssági igény - fenntartási idő és költségek csökkentése

Részletesebben

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés. Dr. Móczár Balázs

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés. Dr. Móczár Balázs Dr. Móczár Balázs 1 Az előadás célja MSZ EN 1997 1 szabvány 6. fejezetében és egyes mellékleteiben leírt síkalapozással kapcsolatos előírások lényegesebb elemeinek, a szabvány elveinek bemutatása Az eddig

Részletesebben

Teherfelvétel. Húzott rudak számítása. 2. gyakorlat

Teherfelvétel. Húzott rudak számítása. 2. gyakorlat Teherfelvétel. Húzott rudak számítása 2. gyakorlat Az Eurocode 1. részei: (Terhek és hatások) Sűrűségek, önsúly és az épületek hasznos terhei (MSZ EN 1991-1-1) Tűznek kitett tartószerkezeteket érő hatások

Részletesebben

Kizárólag oktatási célra használható fel!

Kizárólag oktatási célra használható fel! DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:

Részletesebben

SZERKEZETI MŰSZAKI LEÍRÁS + STATIKAI SZÁMÍTÁS

SZERKEZETI MŰSZAKI LEÍRÁS + STATIKAI SZÁMÍTÁS 454 Iváncsa, Arany János utca Hrsz: 16/8 Iváncsa Faluház felújítás 454 Iváncsa, Arany János utca Hrsz.: 16/8 Építtető: Iváncsa Község Önkormányzata Iváncsa, Fő utca 61/b. Fedélszék ellenőrző számítása

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek

TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes

Részletesebben

VASALÁSI SEGÉDLET (ábragyűjtemény)

VASALÁSI SEGÉDLET (ábragyűjtemény) V VASALÁSI SEGÉDLET (ábragyűjtemény) Ez a segédlet az alábbi tankönyv szerves része: Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ VASBETONSZERKEZETEK I.-II. BUDAPEST 2009 V/1 V V.1. VASALÁSI ALAPISMERETEK V/2 Az íves vezetésű

Részletesebben

Vasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás

Vasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás tűz alatti eljárás A módszer célja 2 3 Az előadás tartalma Öszvérfödém szerkezetek tűz esetén egyszerű módszere 20 C Födém modell Tönkremeneteli módok Öszvérfödémek egyszerű eljárása magas Kiterjesztés

Részletesebben

VASBETON ÉPÍTMÉNYEK SZERKEZETI OSZTÁLYA ÉS BETONFEDÉS

VASBETON ÉPÍTMÉNYEK SZERKEZETI OSZTÁLYA ÉS BETONFEDÉS Betontechnológiai Szakirányú Továbbképzés MINŐSÉGBIZTOSÍTÁS VASBETON ÉPÍTMÉNYEK SZERKEZETI OSZTÁLYA ÉS BETONFEDÉS SZERKEZETI OSZTÁLYOK Nem kiemelt Minőségellenőrzés szintje Kiemelt Szerkezet alakja Szerkezet

Részletesebben

Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II.

Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II. Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II. 1. Feladat Keresztmetszetek osztályzása Végezzük el a keresztmetszet osztályzását tiszta nyomás és hajlítás esetére! Monoszimmetrikus, hegesztett I szelvény (GY02 1. példája)

Részletesebben

TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése

TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának Kiindulási adatok: meghatározása és vasalási tervének elkészítése Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v=0,3

Részletesebben

VASBETON SZERKEZETEK Tervezés az Eurocode alapján

VASBETON SZERKEZETEK Tervezés az Eurocode alapján VASBETON SZERKEZETEK Tervezés az Eurocode alapján A rácsostartó modell az Eurocode-ban. Szerkezeti részletek kialakítása, méretezése: Keretsarkok, erőbevezetések, belső csomópontok, rövidkonzol. Visnovitz

Részletesebben

PÉLDATÁR a Vasbetonszerkezetek I. című tantárgyhoz

PÉLDATÁR a Vasbetonszerkezetek I. című tantárgyhoz BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁYI EGYETEM ÉPÍTŐMÉRÖKI KAR HIDAK ÉS SZERKEZETEK TASZÉKE PÉLDATÁR a Vasbetonszerkezetek I. című tantárgyhoz Budapest, 007 Szerzők: Friedman oémi Huszár Zsolt Kiss Rita

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Tankönyv: Herczeg Balázs, Bán Tivadarné: Vasbetonszerkezetek /Tankönyvmester Kiadó/ I. félév Vasbetonszerkezetek lényege, anyagai, vasbetonszerkezetekben alkalmazott betonok

Részletesebben

Erőtani számítás Szombathely Markusovszky utcai Gyöngyös-patak hídjának ellenőrzéséhez

Erőtani számítás Szombathely Markusovszky utcai Gyöngyös-patak hídjának ellenőrzéséhez Erőtani számítás Szombathely Markusovszky utcai Gyöngyös-patak hídjának ellenőrzéséhez Pécs, 2015. június . - 2 - Tartalomjegyzék 1. Felhasznált irodalom... 3 2. Feltételezések... 3 3. Anyagminőség...

Részletesebben

PONTOKON MEGTÁMASZTOTT SÍKLEMEZ FÖDÉMEK ÁTSZÚRÓDÁSA

PONTOKON MEGTÁMASZTOTT SÍKLEMEZ FÖDÉMEK ÁTSZÚRÓDÁSA PONTOKON MEGTÁMASZTOTT SÍKLEMEZ FÖDÉMEK ÁTSZÚRÓDÁSA A pontokon megtámasztott síklemez födémek a megtámasztások környezetében helyi igénybevételre nyírásra is tönkremehetnek. Ezt a jelenséget: Nyíróerı

Részletesebben

A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése

A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Szakmérnök képzés 2012 Terhek és hatások 1. ELŐADÁS A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Dr. Visnovitz György Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 2012. március 1. Szakmérnök

Részletesebben

Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban

Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/ 4. előadás A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd

Részletesebben

Függőleges és vízszintes vasalás hatása a téglafalazat nyírási ellenállására

Függőleges és vízszintes vasalás hatása a téglafalazat nyírási ellenállására Függőleges és vízszintes vasalás hatása a téglafalazat nyírási ellenállására FÓDI ANITA Témavezető: Dr. Bódi István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki kar Hidak és Szerkezetek

Részletesebben

Szilárd testek rugalmassága

Szilárd testek rugalmassága Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)

Részletesebben

A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése

A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Szakmérnök képzés 2014 Terhek és hatások 1. ELŐADÁS A tartószerkezeti méretezés módszereinek történeti fejlődése Dr. Visnovitz György Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 2014. február 27. Szakmérnök

Részletesebben

KRITIKUS KÉRDÉS: ACÉL ELEMEK

KRITIKUS KÉRDÉS: ACÉL ELEMEK KRITIKUS KÉRDÉS: ACÉL ELEMEK KRITIKUS HŐMÉRSÉKLETE Dr. Horváth László egyetem docens Acélszerkezetek tűzvédelmi tervezése workshop, 2018. 11.09 TARTALOM Acél elemek tönkremeneteli folyamata tűzhatás alatt

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6.

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. statikai számítás Tsz.: 51.89/506 TARTALOMJEGYZÉK 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1. Anyagminőségek 6.. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. 3. A VASBETON LEMEZ VIZSGÁLATA 7. 3.1 Terhek 7. 3. Igénybevételek

Részletesebben

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk

Részletesebben

VASBETON TARTÓSZERKEZETEK HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTA 1.

VASBETON TARTÓSZERKEZETEK HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTA 1. VASBETON TARTÓSZERKEZETEK HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTA 1. Követelmények. Alakváltozások ellenőrzése Dr. Visnovitz György Szakmérnöki képzés 2012. május 24. MEGLÉVŐ ÉPÜLETEK HASZNÁLHATÓSÁGA ekonstrukciót

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek

TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02 Vasbetonszerkezetek Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_0 Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése című házi feladat részletes

Részletesebben

Rugalmasan ágyazott gerenda. Szép János

Rugalmasan ágyazott gerenda. Szép János Rugalmasan ágyazott gerenda vizsgálata AXIS VM programmal Szép János 2013.10.14. LEMEZALAP TERVEZÉS 1. Bevezetés 2. Lemezalap tervezés 3. AXIS Program ismertetés 4. Példa LEMEZALAPOZÁS Alkalmazás módjai

Részletesebben

= 1, , = 1,6625 = 1 2 = 0,50 = 1,5 2 = 0,75 = 33, (1,6625 2) 0, (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1,50 2 = 43,98

= 1, , = 1,6625 = 1 2 = 0,50 = 1,5 2 = 0,75 = 33, (1,6625 2) 0, (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1,50 2 = 43,98 1. Egy vasbeton szerkezet tervezése során a beton nelineáris tervezési diagraját alkalazzuk. Kísérlettel egállapítottuk, hogy a beton nyoószilárdságának várható értéke fc = 48 /, a legnagyobb feszültséghez

Részletesebben

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása: 1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes

Részletesebben

Tartószerkezetek modellezése

Tartószerkezetek modellezése Tartószerkezetek modellezése 16.,18. elıadás Repedések falazott falakban 1 Tartalom A falazott szerkezetek méretezési módja A falazat viselkedése, repedései Repedések falazott szerkezetekben Falazatok

Részletesebben

Boltozott vasúti hidak élettartamának meghosszabbítása Rail System típusú vasbeton teherelosztó szerkezet

Boltozott vasúti hidak élettartamának meghosszabbítása Rail System típusú vasbeton teherelosztó szerkezet Hatvani Jenő Boltozott vasúti hidak élettartamának meghosszabbítása Rail System típusú vasbeton teherelosztó szerkezet Fejér Megyei Mérnöki Kamara 2018. november 09. Az előadás témái Bemutatom a tégla-

Részletesebben

ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN

ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN Dr. Kovács Imre PhD. tanszékvezető főiskolai docens 1 Vizsgálataink szintjei Numerikus szimuláció lineáris,

Részletesebben

A.3. Acélszerkezetek tervezése az Eurocode szabványsorozat szerint

A.3. Acélszerkezetek tervezése az Eurocode szabványsorozat szerint A.3. Acélszerkezetek tervezése az Eurocode szabványsorozat szerint A.3.1. Bevezetés Az Eurocode szabványok (amelyeket gyakran EC-knek is nevezünk) kiadása az Európai Szabványügyi Bizottság (CEN) feladata.

Részletesebben

Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján. Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke

Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján. Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke 1 Tartalom Méretezési alapelvek Numerikus modellezés Analízis és

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

STNA211, STNB610 segédlet a PTE PMMK építész és építészmérnök hallgatói részére

STNA211, STNB610 segédlet a PTE PMMK építész és építészmérnök hallgatói részére EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK V A S B E T O N S Z E R K E Z E T E K STNA11, STNB610 segédlet a PTE PMMK építész és építészmérnök hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és

Részletesebben

Alapcsavar FBN II Milliószor bizonyított, rugalmas az ár és a teljesítmény tekintetében.

Alapcsavar FBN II Milliószor bizonyított, rugalmas az ár és a teljesítmény tekintetében. 1 Milliószor bizonyított, rugalmas az ár és a teljesítmény tekintetében. Áttekintés FBN II cinkkel galvanizált acél FBN II A4 korrózióálló acél, III-as korrózióállósági osztály, pl. A4 FBN II fvz* tüzihorganyzott

Részletesebben

V. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra

V. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra : Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra 5.. Koncentrált erõvel tehelt konzol ellenõrzése nyírásra φ0/00 Q=0 kn φ0 φ0 Anyagok : Beton: C5/30 Betonacél: B60.0 Betonfedés:0 mm Kedv.elm.: 0 mm Kengy.táv:

Részletesebben

E-gerendás födém tervezési segédlete

E-gerendás födém tervezési segédlete E-gerendás födém tervezési segédlete 1 Teherbírás ellenőrzése A feszített vasbetongerendákkal tervezett födémek teherbírását az MSZ EN 1992-1-1 szabvány szerint kell számítással ellenőrizni. A födémre

Részletesebben

Tevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!

Tevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Tanulmányozza a.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási

Részletesebben

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3

BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3 BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Tartószerkezet rekonstrukciós szakmérnök képzés Feszített és előregyártott vasbeton szerkezetek 1. előadás Előregyártott vasbeton szerkezetek kapcsolatai Dr. Sipos András Árpád 2012. november 17. Vázlat

Részletesebben

Szádfal szerkezet ellenőrzés Adatbev.

Szádfal szerkezet ellenőrzés Adatbev. Szádfal szerkezet ellenőrzés Adatbev. Projekt Dátum : 8.0.05 Beállítások (bevitel az aktuális feladathoz) Anyagok és szabványok Beton szerkezetek : Acél szerkezetek : Acél keresztmetszet teherbírásának

Részletesebben

Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén

Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.

Részletesebben

UTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI

UTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI UTÓFESZÍTETT SZERKEZETEK TERVEZÉSI MÓDSZEREI DR. FARKAS GYÖRGY Professor emeritus BME Hidak és Szerkezetek Tanszék MMK Tartószerkezeti Tagozat Szakmai továbbképzés 2017 október 2. KÁBELVEZETÉS EGYENES

Részletesebben

CONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK

CONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK CONSTEEL 8 ÚJDONSÁGOK Verzió 8.0 2013.11.20 www.consteelsoftware.com Tartalomjegyzék 1. Szerkezet modellezés... 2 1.1 Új szelvénykatalógusok... 2 1.2 Diafragma elem... 2 1.3 Merev test... 2 1.4 Rúdelemek

Részletesebben

FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR

FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 1. AZ ACÉLÉPÍTÉS FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR A vas felhasználásának felfedezése kultúrtörténeti korszakváltást jelentett. - - Kőkorszak - Bronzkorszak - Vaskorszak - A

Részletesebben

7. előad. szló 2012.

7. előad. szló 2012. 7. előad adás Kis LászlL szló 2012. Előadás vázlat Lemez hidak, bordás hidak Lemez hidak Lemezhidak fogalma, osztályozása, Lemezhíd típusok bemutatása, Lemezhidak számítása, vasalása. Bordás hidak Bordás

Részletesebben

SÍKALAPOK TERVEZÉSE. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

SÍKALAPOK TERVEZÉSE. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés SÍKALAPOK TERVEZÉSE SÍKALAPOK TERVEZÉSE síkalap mélyalap mélyített síkalap Síkalap, ha: - megfelelő teherbírású és vastagságú talajréteg van a felszín közelében; - a térszín közeli talajréteg teherbírása

Részletesebben

Szabó Ferenc, dr. Majorosné dr. Lublóy Éva. Fa, vasbeton és acél gerendák vizsgálata tűz hatására

Szabó Ferenc, dr. Majorosné dr. Lublóy Éva. Fa, vasbeton és acél gerendák vizsgálata tűz hatására Szabó Ferenc, dr. Majorosné dr. Lublóy Éva Fa, vasbeton és acél gerendák vizsgálata tűz hatására Három különböző anyagú gerenda teherbírás-számítását végezték el szerzőink 180 percig tartó tűz hatására.

Részletesebben

MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre. 50 év

MSZ EN Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre. 50 év Kéttámaszú vasbetonlemez MSZ EN 1992-1-2 Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános szabályok, Tervezés tüzteherre Geometria: fesztáv l = 3,00 m lemezvastagság h s = 0,120 m lemez önsúlya g 0 = h

Részletesebben

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minőség, élettartam A termék minősége

Részletesebben

Ebben a fejezetben egy szögtámfal tervezését, és annak teljes számítását mutatjuk be.

Ebben a fejezetben egy szögtámfal tervezését, és annak teljes számítását mutatjuk be. 2. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. Február Szögtámfal tervezése Program: Szögtámfal File: Demo_manual_02.guz Feladat: Ebben a fejezetben egy szögtámfal tervezését, és annak teljes számítását mutatjuk

Részletesebben

A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője A tűzhatás figyelembe vétele.

A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője A tűzhatás figyelembe vétele. MMK Szakmai továbbképzés A Tartószerkezeti Tagozat részére Tatabánya, 2019. márc. 28. A vasbetonszerkezet tervezésének jelene és jövője A tűzhatás figyelembe vétele. Dr. Majorosné dr. Lublóy Éva Eszter,

Részletesebben

Hegesztett gerinclemezes tartók

Hegesztett gerinclemezes tartók Hegesztett gerinclemezes tartók Lemezhorpadások kezelése EC szerint dr. Horváth László BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Bevezetés Gerinclemezes tartók vékony lemezekből: Bevezetés Összetett szelvények,

Részletesebben

TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése

TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának. meghatározása és vasalási tervének elkészítése TERVEZÉSI FELADAT (mintapélda) Kéttámaszú, konzolos tartó nyomatéki és nyírási vasalásának Kiindulási adatok: meghatározása és vasalási tervének elkészítése Geometriai adatok: l = 5,0 m l k = 1,80 m v

Részletesebben

TARTÓ(SZERKEZETE)K. 8. Tartószerkezetek tervezésének különleges kérdései (állékonyság, dilatáció, merevítés) TERVEZÉSE II.

TARTÓ(SZERKEZETE)K. 8. Tartószerkezetek tervezésének különleges kérdései (állékonyság, dilatáció, merevítés) TERVEZÉSE II. TARTÓ(SZERKEZETE)K TERVEZÉSE II. 8. Tartószerkezetek tervezésének különleges kérdései (állékonyság, dilatáció, merevítés) Dr. Szép János Egyetemi docens 2018. 10. 15. Az előadás tartalma Szerkezetek teherbírásának

Részletesebben