EC4 számítási alapok,

Átírás

1 Öszvérszerkezetek 2. előadás EC4 számítási alapok, beton berepedésének hatása, együttdolgozó szélesség, rövid idejű és tartós terhek, km. osztályozás, képlékeny km. ellenállás készítette:

2 EC4 alapok Beton berepedése Tartalom Együttdolgozó szélesség Tartós terhek: kúszás, zsugorodás Gerenda szilárdsági méretezés EC4 szerint Km. osztályozás Képlékeny nyomatéki ellenállás Hajlítás és nyírás 1. mintapélda gerenda méretezése THÁ-ban 2

3 EC4 számítási módszerének alapjai

4 Igénybevétel számítás: EC4 méretezési elvei - elsőrendű vagy másodrendű számítás, - beton berepedés hatását figyelembe kell venni, - beton kúszását figyelembe kell venni, - rugalmas globális analízis vagy képlékeny számítás, - nyírási deformációkat figyelembe kell venni, - építéstechnológia hatását figyelembe kell venni. Ellenállás számítás: - rugalmas, képlékeny vagy nemlineáris alapon számolható, - húzott beton hatása elhanyagolható, - nyomott vasalás hatása elhanyagolható. 4

5 Beton berepedésének hatása Közbenső támasz környezete: 1. mértékadó igv. burkoló ábra karakterisztikus kombinációban EaI1 repedésmentes km-t feltételezve. 2. Bereped a beton, ha a 3. Berepedt analízis as2 a a2 E I a berepedt szakaszon, EaI1 nem berepedt szakaszon a 2 S s 2 f c a ctm S c S i S a L repedés mentes analízis L berepedt analízis L 1 2 0,15 L E I a 1 0,15 L 1 2 L 1 2 Si S a E a I1 E E a I a I2 1 5

6 Definíció: Együttdolgozó szélesség Betonövek nyírási torzulását figyelembe venni. egyidejű hajlítás és nyírás (+V), nyírási deformációk, sík km. elve nem érvényes, hosszirányú normálfeszültség eloszlás nem egyenletes (A-C-D-E-F), b eff effektív hosszon egyenletes feszültségeloszlással számolunk (G-H-J-K). C A H G D b J K a/2 a/2 terhelési sáv szélessége a eff a E F 6

7 Számítása: Együttdolgozó szélesség Egy acél főtartóhoz tartozó együttdolgozó szélesség b b b eff o ei b 0 b ei L e L e / 8 a nyírt kapcsolóelemek tengelytávolsága, az egyes részek együttdolgozó szélessége, nyomatéki nullpontok távolsága. L 0,85L, b eff,1 esetén Le 0, 25 L1 L2, b eff,2 esetén Le 0, 7L, b eff,1 esetén Le 2L, b eff,2 esetén 1 e L e L e L e L e 7

8 Hatások jellegének figyelembe vétele Kúszás jelensége: Betonövek időtől függő alakváltozása: csak beton szerkezet beton+acél szerkezet t el cc c0 a0 ct at el cc cs rugalmas kúszás zsugorodás tiszta kúszás: csak alakváltozás, gátolt kúszás: alak- és feszültségváltozás. t t 0 e1 ernyedés cc kúszás t t0 t 0 c0 el t el cc ct 8 t

9 Hatások jellegének figyelembe vétele Kúszás számításba vétele: Kúszás függvény: Fritz módszer (közelítő megoldás): betont képzelt rugalmassági modulussal vesszük figyelembe: E ct Ecm 1 ( t) öszvérhatás miatti korrekció: E ct Ecm 1 L ( t) Ideális keresztmetszeti jellemezők (homogenizálás) pillanatnyi terhekre: n E E 0 a / cm ( t) ( t) cc el ( t) 1 I A I I A a a c 2 c 2 i0 a a a0 c0 n0 n0 el t tartós terhekre: n n 1 L 0 L t I A I I A a a c 2 c 2 i a a a c n L n L ( t) magasépítésben: Ec, eff Ecm / 2 : a t, t t L ( t) t 0 kúszási tényező, ( t t idő [nap] a kúszás végértéke), : kúszási szorzótényező, amely a terhelés típusától függ: - 1,1 állandó terhekhez, L - 0,55 zsugorodás elsődleges és másodlagos hatása esetén, L - L 1,5 terhelő alakváltozással való feszítés esetén. 9

10 Hatások jellegének figyelembe vétele Zsugorodás jelensége: Beton kötése, szilárdulása vízvesztés zsugorodás függ: - beton szilárdság, - víz/cement tényező, - nedvességtartalom, - utókezelés. zsugorodási alakváltozás: cs t cs ks cs 0,0003 k zsugorodás végértéke, időben változást leíró függvény. s cs végérték (vastagság fv-e) t 10

11 Hatások jellegének figyelembe vétele Zsugorodás számításba vétele: Elsődleges hatás: statikailag határozott tartó: terhelő nyúlás hatása (beton hideg) t t cs ásodlagos hatás: statikailag határozatlan tartó: R c a R reakcióerőből igénybevételt kell számolni és ebből meghatározni a feszültségeket R R N t cs c c cs c c cs c c c cs n Ai n Ii a a c E A E A E a A E A E a c c cs c c cs c 0 z Ai Ii N t N t t alakváltozás stat. határozatlan alakváltozás stat. határozott z 11

12 Szilárdsági méretezés EC4 szerint

13 Keresztmetszetek osztályozása Osztályozás módszere: EC3 módszere alkalmazható: Kibetonozás nélküli gerendák: feszültségeloszlást az acél tartóban : - építési sorrend, - kúszás, - zsugorodás. - húzott beton elhanyagolható. Kibetonozott gerendák: - felső öv 1. km. osztály vb. lemez megtámasztja, - gerinc osztályozás, mint acél szelvény feszültségeloszlás alapján, - alsó öv húzott. 13

14 Keresztmetszet hajlítási ellenállása Körbebetonozás nélküli gerendák: Rugalmas elv: - első folyás határállapota, - (1., 2.,) 3. vagy 4. km. osztály esetén, - rugalmas feszültségeloszlást feltételez, - lásd hagyományos számítás 1. ea. Képlékeny elv: - teljes km. képlékeny állapotban van, - 1. vagy 2. km. osztály esetén használható, - igénybevétel átrendezésre van lehetőség. f y f y f y 14

15 Képlékeny nyomatéki ellenállás Általános feltételek teljes nyírt kapcsolat: - merev képlékeny anyagmodell, - teljes együttdolgozás: beton, acél, betonacél között, - beton - képlékeny semleges tengely felett f, - húzott beton elhanyagolható, f sd - betonacél - folyáshatár, - nyomott elhanyagolható, 0,85 cd - acélkm. - folyáshatár f yd (húzás és nyomás esetén). S235-S355 anyagnál pl, Rd S420-S460 anyagnál pl, Rd, csökkentő tényező z pl képlékeny semleges tengely helye, : h öszvér gerenda magassága. fy 0,85 f cd z pl h 15

16 ezőben: Semleges tengely helyzete betonlemezben felső övben gerincben Rc 0,85 fcd hc beff b eff effektív szélességű, h c vastagságú betonlemez nyomási ellenállása, Ra Aa f y A a keresztmetszetű acél szelvény húzási/nyomási ellenállása, Rw Aw f y az acél szelvény A w gerincének húzási/nyomási ellenállása. Rs As fsd b eff effektív szélességű betonlemezben elhelyezett As keresztmetszeti területű vasalás húzási ellenállása, 16

17 Közbenső támasznál: Semleges tengely helyzete vasalás nem folyik meg felső övben gerincben Rs As fsd b eff effektív szélességű betonlemezben elhelyezett As keresztmetszeti területű vasalás húzási ellenállása, Ra Aa f y A a keresztmetszetű acél szelvény húzási/nyomási ellenállása, Rw Aw f y az acél szelvény A w gerincének húzási/nyomási ellenállása. 17

18 Képlékeny nyomatéki ellenállás ezőben és támasznál: Vetületi egyenlet Nyomatéki egyenlet hc za tf S c S a Vetületi egyenlet: b eff Nyomatéki egyenlet z z z pl mezőben ' c képlékeny semleges tengely helye pl, Rd a képlékeny nyomatéki ellenállás pl z R - R 0 Ra R z pl, Rd a a f y R c > R a z pl 2 0,85f cd R' c h S a b eff z c<fsd R' zs za S s z támasznál R a R 0 ' s R z z pl, Rd a a s s f y pl z R s > R a Ra 18

19 Képlékeny nyomatéki ellenállás Részleges nyírt kapcsolat: - merev képlékeny anyagmodell, - részleges együttdolgozás: beton, acél, betonacél között, - beton redukált normálerő: N, 0,85 f b h c f cd eff c N c / N c, f N c teljes nyír kapcsolat esetén kapcsolat fokszáma képlékeny semleges tengely helyzete fy b eff 0,85 f cd 0,85f cd N = N R at f y c R ac c,f Rd fy 19

20 Képlékeny nyomatéki ellenállás Részleges nyírt kapcsolat: - fokszámú, részleges nyírt kapcsolattal rendelkező öszvér gerenda képlékeny nyomatéki ellenállása: N / N Rd pl, a, Rd pl, Rd pl, a, Rd c c, f acél szelvény teljes nyírt kapcs. kapcs. fokszáma képl. nyom. ell. öszvér szelvény képl. nyom. ell. A nincs kapcsolat B részleges nyírt kapcsolat C pl,a,r d ' pl,rd Rd pl,rd 1,0 Rd pl,rd pl,a,rd pl,rd A B B' D N c N c,f Rd pl,rd pl,a,rd pl,rd teljes n yírt kap csolat pl,r d C 1,0 E 1,0 20 pl,a,rd pl,rd

21 Rugalmas nyomatéki ellenállás Általános feltételek: - lineáris anyagmodell, - sík km. elve érvényes, - acél szelvény (4.) km. osztályba tartozik feszültség számítás (lásd hagyományos számítás) feszültség az acélban: Ed a z Ed 3, a z 4 Ii0 Ii0 feszültség a betonban: Ed c I n ellenőrzés: i0,1 0 z Ed 1, c z2 Ii0,1 n0 f yd cd a c 0 0 f S c S i,1 S a a,3 z za,4 3 z z 2 4 z z 1 S c S i S a f y el

22 Képlékeny: - öszvér km. képlékeny nyírási ellenállása vasbeton lemez hozzájárulása elhanyagolható V pl, Rd Rugalmas: a V a I f yd 3 Ed i0 i Vpl, a, Rd min Vb, Rd S t 0 w Nyírási ellenállás V pl, Rd acél km. képlékeny nyírási ellenállása acél km. nyírási horpadási ellenállása nyírófeszültség az ideális km.-ben 22

23 Képlékeny: Hajlítás és nyírás kölcsönhatása - ha VEd 0,5 VRd interakciót figyelembe kell venni az pl, Rd nyomatéki ellenállás számításánál, - nyírt területen egy 1 f y csökkentett folyáshatárral kell számítani a nyomatéki ellenállást 2V VRd Ed 1 Rugalmas: - ellenőrzés feszültség alapon ' a y 0 y 0 eff ' a 3 1,0 f / f / ' a I Ed i0 z i V a I Ed i0 S t f a w V (1-)f y f y 0,85f cd pl,rd pl,rd f pl,rd 0,5Vpl,Rd Vpl,Rd 23 V Ed

24 Körbebetonozott gerendák ellenállása Képlékeny hajlítási ellenállás: - 1. és 2. km. osztály. - d / t 124 (különben rugalmas számítás) w - kibetonozás is részt vesz a teherviselésben, - teljes nyírt kapcsolat, - nyomott vasalás elhanyagolható a kibetonozásban, z pl z pl z pl 24

25 Körbebetonozott gerendák ellenállása Képlékeny nyírási ellenállás: - kibetonozás nyírási ellenállása figyelembe vehető, ha mértezett kengyelezés és nyírt kapcsolat van, - számítható csak az acélszelvény ellenállásából, V pl, Rd Vpl, a, Rd min Vb, Rd Hajlítás és nyírás interakció: acél km. képlékeny nyírási ellenállása acél km. nyírási horpadási ellenállása - ha Va, Ed 0,5 Va, Rd (acél szelvényre) az interakciót figyelembe kell venni az pl, Rd nyomatéki ellenállásnál, - számítás mint körbebetonozás nélküli szelvényeknél. 2 1 f 2V a, Ed y 1 V pl, a, Rd 25

26 1. mintapélda Gerenda méretezése teherbírási határállapotban

27 Felhasznált irodalom SZ EN : Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. SZ EN : Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és hidakra vonatkozó szabályok. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Lemezekből összeállított szerkezetek. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Csomópontok tervezése. SZ EN : Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Hidakra vonatkozó szabályok. Dr. Szatmári István: Öszvértartók, egyetemi jegyzet, Dr. Dunai László: Öszvérszerkezetű Hidak, előadás óravázlat 27