EC4 számítási alapok,

Átírás

1 Öszvérszerkezetek 2. elődás EC4 számítási lpok, Szilárdsági méretezés EC4 szerint, Öszvér gerendák kifordulás 1. mintpéld gerend THÁ készítette:

2 EC4 lpok Trtlom Beton berepedése Együttdolgozó szélesség Trtós terhek: kúszás, zsugorodás Gerend szilárdsági méretezés EC4 szerint Km. osztályozás Képlékeny nyomtéki ellenállás Hjlítás és nyírás Öszvér gerendák kifordulás 1. mintpéld gerend méretezése THÁ-bn 2

3 EC4 számítási módszerének lpji

4 Igénybevétel számítás: EC4 méretezési elvei -elsőrendű vgy másodrendű számítás, - beton berepedés htását figyelembe kell venni, - beton kúszását figyelembe kell venni, - ruglms globális nlízis vgy képlékeny számítás, - nyírási deformációkt figyelembe kell venni, - építéstechnológi htását figyelembe kell venni. Ellenállás számítás: - ruglms, képlékeny vgy nemlineáris lpon számolhtó, - húzott beton htás elhnygolhtó, - nyomott vslás htás elhnygolhtó. 4

5 Beton berepedésének htás Közbenső támsz környezete: 1. mértékdó igv. burkoló ábr krkterisztikus kombinációbn EI repedésmentes km-t feltételezve. 2. Bereped beton, h 3. Berepedt nlízis s2 1 EI 2 berepedt szkszon, EI 1 nem berepedt szkszon S s σ 2 f c ctm Sc S i S L repedés mentes nlízis L berepedt nlízis L 1 2 0,15 L E I 1 0,15 L 1 2 L Si S E I1 E E I I2 1 5

6 Definíció: Együttdolgozó szélesség Betonövek nyírási torzulását figyelembe venni. egyidejű hjlítás és nyírás (+V), nyírási deformációk, sík km. elve nem érvényes, hosszirányú normálfeszültség eloszlás nem egyenletes (A-C-D-E-F), b eff effektív hosszon egyenletes feszültségeloszlássl számolunk (G-H-J-K). σ C A H G D b J K /2 /2 terhelési sáv szélessége eff E F 6

7 Számítás: Együttdolgozó szélesség Egy cél főtrtóhoz trtozó együttdolgozó szélesség b = b +Σb eff o ei b 0 b ei L e = L e /8 nyírt kpcsolóelemek tengelytávolság, z egyes részek együttdolgozó szélessége, nyomtéki nullpontok távolság. L = 0,85L, b eff,1 esetén Le = 0, 25 L1+ L2, b eff,2 esetén Le = 0,7L, b eff,1 esetén L = 2L, b eff,2 esetén 1 e 1 2 ( ) e 3 L e L e L e L e 7

8 Htások jellegének figyelembe vétele Kúszás jelensége: Betonövek időtől függő lkváltozás: ruglms kúszás zsugorodás csk beton szerkezet tiszt kúszás: csk lkváltozás, beton+cél szerkezet gátolt kúszás: lk- és feszültségváltozás. εt = εel + εcc c0 σ >σ σ <σ 0 ct t ε = ε + ε + ε el cc cs σ t = t 0 ε ε e1 ernyedés cc kúszás t = t0 +Δt σ 0 σ c0 ε = ε + ε εel t el cc σ ct 8 ε σ t

9 Htások jellegének figyelembe vétele Kúszás számításb vétele: Kúszás függvény: ε () t = ϕ() t ε Fritz módszer (közelítő megoldás): cc betont képzelt ruglmssági modulussl vesszük figyelembe: E ct Ecm = 1 +ϕ () t öszvérhtás mitti korrekció: mgsépítésben: E ct Ecm = 1 + ψ L ϕ () t Ideális keresztmetszeti jellemezők (homogenizálás) pillntnyi terhekre: trtós terhekre: n E E 0 = / cm el ( ( t) ) ε() t = ε 1+ ϕ I A I = I + + A + c 2 c 2 i0 0 c0 n0 n0 el n ( ) 1 L = n0 +ψlφt I A I = I + + A + c 2 c 2 i c n L n L ϕ() t Eceff, = Ecm/2 φ : ( tt, ) ϕ() t t idő [np] t φ t 0 kúszási tényező, ( φ t kúszás végértéke), ψ : kúszási szorzótényező, mely terhelés típusától függ: L - ψ = 1,1 állndó terhekhez, L - ψ = 0,55 zsugorodás elsődleges és másodlgos htás esetén, L - ψ L = 1, 5 terhelő lkváltozássl vló feszítés esetén. 9

10 Htások jellegének figyelembe vétele Zsugorodás jelensége: Beton kötése, szilárdulás vízvesztés zsugorodás függ: - beton szilárdság, - víz/cement tényező, - nedvességtrtlom, - utókezelés. zsugorodási lkváltozás: εcs ( t) = εcs ks ε cs = 0,0003 zsugorodás végértéke, k időben változást leíró függvény. s εcs végérték (vstgság fv-e) t 10

11 Htások jellegének figyelembe vétele Zsugorodás számításb vétele: Elsődleges htás: sttikilg htározott trtó: terhelő nyúlás htás (beton hideg) εt ε cs ásodlgos htás: sttikilg htároztln trtó: R σ σ c R rekcióerőből igénybevételt kell számolni és ebből meghtározni feszültségeket R R N t ε cs σ c c cs c c cs c c = Ec cs + n Ai n Ii c ε A E ε A E ε A E ε A E ε σ = + c c cs c c cs c 0 z Ai Ii N t N t t lkváltozás stt. htároztln lkváltozás stt. htározott z 11

12 Szilárdsági méretezés EC4 szerint

13 Keresztmetszetek osztályozás Osztályozás módszere: EC3 módszere lklmzhtó: Kibetonozás nélküli gerendák: feszültségeloszlást z cél trtóbn : - építési sorrend, - kúszás, - zsugorodás. - húzott beton elhnygolhtó. Kibetonozott gerendák: - felső öv 1. km. osztály vb. lemez megtámsztj, - gerinc osztályozás, mint cél szelvény feszültségeloszlás lpján, - lsó öv húzott. Feszültségeloszlás (nyomás pozitív) b 0,8 c 1, 0 b Keresztmetszeti osztály Típus Korlát 1 c/ t 9ε 2 (1) hengerelt vgy c/ t 14ε (2) hegesztett 3 c/ t 20ε 13

14 Keresztmetszet hjlítási ellenállás Körbebetonozás nélküli gerendák: Ruglms elv: -első folyás htárállpot, - (1., 2.,) 3. vgy 4. km. osztály esetén, - ruglms feszültségeloszlást feltételez, - lásd hgyományos számítás 1. e. Képlékeny elv: - teljes km. képlékeny állpotbn vn, - 1. vgy 2. km. osztály esetén hsználhtó, - igénybevétel átrendezésre vn lehetőség. ε ε f y f y σ σ f y 14

15 Képlékeny nyomtéki ellenállás Áltlános feltételek teljes nyírt kpcsolt: - merev képlékeny nygmodell, - teljes együttdolgozás: beton, cél, betoncél között, fy - beton - képlékeny semleges tengely felett 0,85 f cd, - húzott beton elhnygolhtó, - betoncél - folyáshtár f sd, - nyomott elhnygolhtó, - célkm. - folyáshtár f yd (húzás és nyomás esetén). S235-S355 nygnál pl, Rd S420-S460 nygnál β pl, Rd, β csökkentő tényező z pl képlékeny semleges tengely helye, : h öszvér gerend mgsság. σ σ 0,85 fcd ε z pl h ε 15

16 ezőben: Semleges tengely helyzete betonlemezben felső övben gerincben Rc = 0,85 fcd hc beff b eff effektív szélességű, h c vstgságú betonlemez nyomási ellenállás, R = A fy A keresztmetszetű cél szelvény húzási/nyomási ellenállás, Rw = Aw f y z cél szelvény A w gerincének húzási/nyomási ellenállás. Rs = As fsd b eff effektív szélességű betonlemezben elhelyezett As keresztmetszeti területű vslás húzási ellenállás, 16

17 Közbenső támsznál: Semleges tengely helyzete vslás nem folyik meg felső övben gerincben Rs = As fsd b eff effektív szélességű betonlemezben elhelyezett As keresztmetszeti területű vslás húzási ellenállás, R = A fy A keresztmetszetű cél szelvény húzási/nyomási ellenállás, Rw = Aw f y z cél szelvény A w gerincének húzási/nyomási ellenállás. 17

18 Képlékeny nyomtéki ellenállás ezőben és támsznál: Vetületi egyenlet képlékeny semleges tengely helye Nyomtéki egyenlet, képlékeny nyomtéki ellenállás hc z tf S c S Vetületi egyenlet: b eff Nyomtéki egyenlet z z z pl pl Rd pl z R f y R c > R 0,85f cd R' c mezőben támsznál R -R = 0 ' c z pl pl, Rd = R z 2 h S b eff z cσ<fsd R' zs z S s z R R = 0 ' s ( ) pl, Rd s s f y pl z R s > R = R z z R 18

19 Képlékeny nyomtéki ellenállás Részleges nyírt kpcsolt: - merev képlékeny nygmodell, - részleges együttdolgozás: beton, cél, betoncél között, - beton redukált normálerő: N, = 0,85 f b h η = N / N c f cd eff c c c, f N c teljes nyír kpcsolt esetén kpcsolt fokszám képlékeny semleges tengely helyzete σ fy b eff σ 0,85 fcd ε 0,85f cd N = ηn R t f y c R c c,f Rd fy 19 ε

20 Képlékeny nyomtéki ellenállás Részleges nyírt kpcsolt: η - fokszámú, részleges nyírt kpcsolttl rendelkező öszvér gerend képlékeny nyomtéki ellenállás: ( ) = + N / N Rd pl,, Rd pl, Rd pl,, Rd c c, f cél szelvény teljes nyírt kpcs. kpcs. fokszám képl. nyom. ell. öszvér szelvény képl. nyom. ell. A nincs kpcsolt B részleges nyírt kpcsolt C pl,,rd ' pl,rd Rd pl,rd 1,0 Rd pl,rd pl,,rd pl,rd A B B' D N η= c N c,f Rd pl,rd pl,,rd pl,rd teljes nyírt kpcsolt pl,rd C 1,0 E 1,0 20 pl,,rd pl,rd η

21 Rd pl,rd 1,0 el,rd pl,rd Nemlineáris nyomtéki ellenállás Áltlános feltételek: - bi-lineáris nygmodell, - sík km. elve érvényes, - cél szelvény 1. vgy 2. km. osztályb trtozik σ el, pl - nemlineáris nyomtéki ellenállás ábr lpján N N c,el c,f ruglms-képlékeny feszültségeloszlás 1,0 N teljes láállványozás szbd szerelés N c c,f Rd pl,rd 1,0 el,rd pl,rd S c S i S Nc Rd =,Ed + ( el,rd,ed ) N N Rd = el,rd + ( pl,rd el,rd ) N c,el c c,f ε ε c,el el < ε h Nc,el N h,rd pl,rd N N c,el c,f 1,0 N N c c,f N cel, el,pl f y N c σ el f N y c,el 21 σ el,pl N N N 0,85f cd cel, c c, f

22 Ruglms nyomtéki ellenállás Áltlános feltételek: - lineáris nygmodell, - sík km. elve érvényes, - cél szelvény (4.) km. osztályb trtozik feszültség számítás (lásd hgyományos számítás) feszültség z célbn: + + Ed z Ed σ = 3, σ = z 4 Ii0 Ii0 feszültség betonbn: + Ed σ c = I n ellenőrzés: i0,1 0 z + Ed 1, σ c = z2 Ii0,1 n0 f yd cd σ < σ c < γ 0 γ 0 f S c S i,1 S,3 z z,4 3 z z 2 4 z z 1 S c S i S f y σ el

23 Képlékeny: - öszvér km. képlékeny nyírási ellenállás vsbeton lemez hozzájárulás elhnygolhtó V pl, Rd Ruglms: τ < V τ = I Ed i0 i f yd 3 γ Vpl, Rd, = min VbRd, S t 0 w Nyírási ellenállás V pl, Rd cél km. képlékeny nyírási ellenállás cél km. nyírási horpdási ellenállás nyírófeszültség z ideális km.-ben 23

24 Képlékeny: Hjlítás és nyírás kölcsönhtás - h VEd 0,5 VRd interkciót figyelembe kell venni z pl, Rd nyomtéki ellenállás számításánál, - nyírt területen egy ( 1 ρ) f y csökkentett folyáshtárrl kell számítni nyomtéki ellenállást 2 V Ed ρ= 1 VRd Ruglms: - ellenőrzés feszültség lpon ' τ y 0 y 0 eff ' σ + 3 1,0 f / γ f / γ ' σ = I + Ed i0 z i V τ = I Ed i0 S t f w V (1-ρ)f y f y 0,85f cd pl,rd pl,rd f pl,rd 0,5Vpl,Rd Vpl,Rd 24 V Ed

25 Körbebetonozott gerendák ellenállás Képlékeny hjlítási ellenállás: - 1. és 2. km. osztály. - d / t w > 124 ε (különben ruglms számítás) - kibetonozás is részt vesz teherviselésben, - teljes nyírt kpcsolt, - nyomott vslás elhnygolhtó kibetonozásbn, z pl z pl z pl 25

26 Körbebetonozott gerendák ellenállás Képlékeny nyírási ellenállás: - kibetonozás nyírási ellenállás figyelembe vehető, h mértezett kengyelezés és nyírt kpcsolt vn, - számíthtó csk z célszelvény ellenállásából, V pl, Rd Vpl, Rd, = min VbRd, Hjlítás és nyírás interkció: cél km. képlékeny nyírási ellenállás cél km. nyírási horpdási ellenállás - h VEd, 0,5 VRd, (cél szelvényre) z interkciót figyelembe kell venni z pl, Rd nyomtéki ellenállásnál, - számítás mint körbebetonozás nélküli szelvényeknél. 2 ( 1 ρ) f 2 V Ed, y ρ= 1 V pl,, Rd 26

27 Öszvér gerendák kifordulás

28 Kéttámszú öszvér gerend: Kifordulás jelensége - felső öv nyomott építési állpotbn cél szelvény kifordulás öszvér állpotbn nyomott öv oldliránybn megtámsztott cél gerend lktrtó kifordulás krcsú, mgs cél gerend nem lktrtó kifordulás nem lktrtó, kényszertengely körüli kifordulás 28

29 Többtámszú öszvér gerend: - építési állpot cél gerend kifordulás Kifordulás jelensége - öszvér állpot közbenső támsz környezet, kényszertengely körüli kifordulás támsz nyomtéki nullpont oldl nézet lsó öv lul nézete nyomtéki ábr A-A metszet keresztirányú eltolódás 29

30 EC4 kifordulásvizsgálti módszerei Áltlános stbilitásvizsgált (EC3): χ α γ op 1 λ op ult,k = 1 α α ult,k cr,op viszonyított krcsúság Egyszerűsített módszer (EC3): α ult,k α cr,op - biztonság jvár közelít nyomott öv kihjlás (övmerevség vizsgált) = k χ = χ b,rd fl c,rd c,rd 1, 0 λ LT = Aeff f N cr y szilárdsági teherszorzó stbilitási teherszorzó, kényszertengely körüli nem lktrtó kif. 30

31 EC4 kifordulásvizsgálti módszerei Áltlános kifordulásvizsgált (EC3): cr = χ b,rd LT Rd λ LT = Rk cr viszonyított krcsúság meghtározás EC4 - fordított U-keret: - 1,2,3 km. osztályú szelvényekre, - oldlirányú megtámsztás támszoknál, - gerendák (közel) párhuzmosk, - méretezett nyírt kpcsolóelemek, - trpézlemez gerendákr merőlegesen dolgozik (h vn), - gerinclemez merevített támszoknál, - I-szelvény állndó keresztmetszetű hegesztett vgy hengerelt. 31

32 cr Fordított U-keretes módszer meghtározás: - helyettesíthető egy gerendávl felső öv eltolódás és elfordulás ellen ruglmsn megtámsztott cr k C L 2 c 4 s cr = GI t + 2 függ: k s k L s I fz I t egységnyi hosszr jutó elfordulási merevség, k1 k2 = k + k k 1 k k π L E berepedt vb. lemez hjlítási merevsége cél gerincek hjlítómerevsége, oldlirányú megtámsztások távolság, lsó öv hjlítási merevsége, tiszt csvrási inerci, geometrii dtoktól függő tényező nyomtéki ábr lkjától függő tényező. I fz repedések k c C 4 32

33 Kifordulásvizsgált számítás nélkül Feltételek: - mgsépítési szerkezetek 1, 2 vgy 3. km-i osztályú gerendák, - folyttólgos többtámszú trtó, - szomszédos támszközök hossz mx. 20%-kl tér el, - egyenletesen megoszló teher, - méretezett nyírt kpcsoltok, - gerendák közel párhuzmosk, - cél gerend lsó öve támsznál oldliránybn megtámsztott, - IPE vgy HEA szelvényű gerend esetén célszelvény h mgsság kisebb, mint tábláztos érték: Acélszelvény Névleges nygminőség S 235 S 275 S 355 S 420 és S 460 IPE HE Kifordulás vizsgált nélkül megfelel. 33

34 1. mintpéld Gerend méretezése teherbírási htárállpotbn

35 Felhsznált irodlom SZ EN : Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Áltlános és z épületekre vontkozó szbályok. SZ EN : Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Áltlános és hidkr vontkozó szbályok. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Áltlános és z épületekre vontkozó szbályok. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Lemezekből összeállított szerkezetek. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Csomópontok tervezése. SZ EN : Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése: Áltlános és z épületekre vontkozó szbályok. SZ EN : Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Hidkr vontkozó szbályok. Dr. Sztmári István: Öszvértrtók, egyetemi jegyzet, Dr. Duni László: Öszvérszerkezetű Hidk, elődás órvázlt 35