Szilárd testek rugalmassága

Átírás

1 Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1

2 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.) Szilárd testek alakja és térfogata csak nehezen változtatható. Folyadékok térfogata nehezen változtatható. Gázok HALMAZÁLLAPOTOK halmazállapot változások Az anyag szerkezetével függnek össze. Korpuszkuláris tárgyalásmód Technikai jellegű problémáknál nem célszerű.

3 Deformálható testek tulajdonságai A fenomenológiai tárgyalásmód célravezetőbb. (Fenomenológia: közvetlenül észlelhető dolgok leírása ) 1. A testek által elfoglalt térfogatot az anyag folytonosan tölti ki,. A testek különböző tulajdonságait anyagállandókkal jellemezzük. homogén testek: minden részén egyforma szerkezetűek, összetételűek (pl. sűrűség állandó), izotróp testek: fizikai tulajdonságok irány függetlenek, 3

4 Szilárd testek rugalmassága Rugalmasnak nevezünk egy szilárd testet akkor, ha a test alakját megváltoztató külső erők hatására a testben olyan erők lépnek fel, amelyek a test eredeti alakját vissza igyekeznek állítani. 4

5 Hooke-féle törvény (1676) Ha az alakváltozás vagy a deformáló erő elegendően kicsiny, akkor az alakváltozás arányos a deformáló erővel. nyújtás, összenyomás, hajlítás, nyírás, csavarás 5

6 Nyújtásra és összenyomásra vonatkozó Hooke-törvény l l 0 1 E F A Harántösszehúzódás Poisson-féle szám: d d l l 0 0 fémekre: Young-modulus E acél 1 14, 10 0, 3 0, 4 11 N m (nem lehet nagyobb) 6

7 Nyújtásra és összenyomásra vonatkozó Hooke-törvény l l 0 1 E F A húzófeszültség d d0 l l Példa Mennyivel nyúlik meg az 5,65 m hosszú, 1, mm átmérőjű acéldrót F=10 N húzóerő hatására? Mennyi a drót relatív megnyúlása? Mekkora húzófeszültség lép fel a drótban? (E=00000 N/mm ) Hány százalékkal csökkent az acéldrót átmérője, ha =0,3? Hogyan változik a térfogata? 0 7

8 Térfogati összenyomás V V p : kompresszibilitás vas 57, Pa víz Pa Nyomás: N 1 m p 1Pa F A 1 3 E 8

9 Hajlítás s 4 l 3 3 E ab F Neutrális réteg Példa Műanyag vonalzó hossza l=0 cm, szélessége 3,5 cm, vastagsága 0, cm. A vonalzó egyik végét rögzítve, a másik végén lapjára merőleges F=0,5 N erővel s= cm lehajlást hozhatunk létre. Mennyi az anyag Young-modulusa? 9

10 Tetszőleges keresztmetszetű rúd lehajlása s 1 3E 3 l T F T: Felületi nyomaték T y dq Ttéglatest 1 ab 1 3 T henger 4 R T cső R R1 Példa Az előbbi példában szereplő vonalzóval megegyező hosszúságú és keresztmetszetű hengernek mekkora lesz a lehajlása hasonló körülmények között? 10

11 Végeken alátámasztott rúd s 1 3E 3 l T F s 1 48E 3 l T F Példa Műanyag vonalzó hossza l=0 cm, szélessége 3,5 cm, vastagsága 0, cm. A vonalzó egyik végét rögzítve, a másik végén lapjára merőleges F=0,5 N erővel s= cm lehajlást hozhatunk létre. Ha ezt a vonalzót két végén támasztjuk alá és középen F erővel terheljük, mennyivel hajlik be a vonalzó közepe? 11

12 A nyírás (csúsztatás) 1 G F A nyírási modulus torziómodulus G acél 814, N m F A nyírófeszültség 1

13 Csavarás (torzió) (Fúrók, csavarok, gépek tengelyei) l R G 4 M Példa Mivel az elcsavarodás szöge a sugár negyedik hatványával fordítva arányos, vékony acéldrót felhasználásával rendkívül érzékeny csavarási erőmérő készíthető. Legyen a 30 cm hosszú, 0,06 mm átmérőjű drót egyik vége rögzített, másik végén, középpontjában a dróthoz erősített könnyű pálca függ. A pálca hossza 1 cm. Mekkora érintőleges erőt kell a pálca végein kifejteni ahhoz, hogy a szál kal elcsavarodjék? 15

14 A csavarási (torziós) inga d dt M z M z D d dt D ( t) 0 sin t Lehetőség a tehetetlenségi nyomaték mérésére T D 16

15 Gyakorló feladat Felső végénél rögzített, 31,4 cm hosszú és mm átmérőjű rugalmas huzalra alulról 4 cm sugarú,,5 kg tömegű korongot erősítünk. A korong síkja vízszintes, és a huzal a korong középpontján megy át. Ha a korongot egyensúlyi helyzetéből kissé elcsavarjuk, majd magára hagyjuk, a korong forgó rezgést végez. Mennyi a rezgésidő? A szál torziómodulusa N/mm. T D M z D l R G 4 M 17

16 A rugalmasság határai öntött vas Cu Al Pb A arányossági határ B rugalmassági határ C folyási határ D a fém ismét megszilárdul E max. feszültség H szakadás Szakítási szilárdság: az elszakításhoz szükséges erőnek és az eredeti keresztmetszetnek a hányadosa. 19

17 Gyakorló feladat Milyen hosszú kötél szakadna el a saját súlya alatt, ha a szakítószilárdság 400 N/mm, és a kötél anyagának sűrűsége 8 kg/dm 3? 0

18 1