Hidrosztatika, Hidrodinamika

Átírás

1 Hidrosztatika, Hidrodinamika

2 Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki összenyomhatatlanok sűrűség nyomás

3 Folyadékok fizikája Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA Ideális folyadékok áramlása Viszkózus/ reális folyadékok áramlása Lamináris (réteges) áramlás Turbulens (örvényes) áramlás

4 HIDROSZTATIKA

5 Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a magassággal arányosan változik. Kísérlet: Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk, majd megtöltjük vízzel. A folyadék egy adott mélységében minden irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát. F = G = mg h

6 Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρ f ) egyenesen arányos. Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.

7 Közlekedőedények A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos. A két szár alakjától függetlenül azonos a két folyadékoszlop magassága ha sűrűségük azonos. Nyomásmérés: Δp = p k1 p k = (h h 1 ) ρg = h ρg

8 Kísérlet: Egy U alakú cső két szárába töltsünk két, egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű folyadékot. Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva arányosak.

9 Pascal törvénye: A nyomás terjedése folyadékokban F 1 F d 1 d Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.

10 Arkhimédesz törvénye Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül Úszás, lebegés Süllyedés G=F fel G>F fel Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával egyenlő. Emelkedés G<F fel

11 Felületi feszültség F e A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre húzódik össze. A folyadék belsejében az egy molekulára ható erők eredője nulla. Felszíni molekulákra ható F e a folyadék beseje felé mutat. A felületnövekedéshez munkát kell végezni: ΔW=α ΔA W A N/m v. J/m Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés A felszín egy rugalmas hártyaként viselkedik (behorpad a rovar lába alatt

12 Feladat: Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara, ha a tömege 55 g?

13 Feladat: Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm átmérőjű csövön 1 cm 3 vizet csepegtetünk ki, miközben 40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten a víz felületi feszültsége?

14 HIDRODINAMIKA Viszkózus/ reális folyadékok áramlása Lamináris (réteges) áramlás Turbulens (örvényes) áramlás

15 lamináris Ideális folyadékok áramlása nem viszkózus összenyomhatatlan örvénymentes Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása. feltétele: nyomáskülönbség (Δp) Térfogati áramerősség Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa. Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat

16 Folytonosság törvénye A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és helyen állandó. A v A 1 v 1 d 1 d anyagmegmaradás A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás sebessége (v).

17 Bernoulli törvénye Munkatétel: a mozgási energia megváltozása egyenlő a rendszeren végzett munkával Munka (a rendszeren): Gravitációs erő munkája Munka (a rendszer által): Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája

18 const h g v p h g v p Bernoulli egyenlet statikus dinamikus hidrosztatikus

19 Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk. A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet segítségével. Torricelli törvénye const h g v p h g v p

20 Súrlódásos áramlás Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában a középtengelytől mért távolsággal csökken. Lamináris áramlás (Réteges) Az áramlás sebessége (v) kicsi Nincs keveredés Sima felszín Turbulens áramlás (Örvénylő) Az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz képest arányosan nagy Örvényes Durva felszín Reynolds szám v d R 1160 R R 1160 lamináris turbulens

21 Viszkózus folyadékok áramlása Newton féle súrlódási (viszkozitási) törvény Viszkozitás (belső súrlódási együttható): Jele: η (éta) Mértékegysége Pa s A viszkozitás függ: Anyagi minőség Koncentráció Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken) Nyomás

22 Stokes törvénye 1851-ben, George Gabriel Stokes kimondta, hogy Egy viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú, gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban) F d súrlódási erő μ dinamikus viszkozitás (N s/m ), R a gömb sugara (m), és v sebesség(m/s).

23 Hagen-Poiseuille törvénye p I turbulens lamináris p 1 p l 1 ) ( r p p A p F Nyomáskülönbségből származó erő r l p p h v 1 Sebesség profil v h v A F Áramerősség: I=A*v p p l r I

24 Aneurizma: az ördögi kör A A 1 v 1 p v A 1 v 1 p 1 p 1 A v p v A 1 p 1 1 Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvény

25 Közegellenállás Def.: Ha valamilyen folyékony vagy gáz közegben egy test mozog, a közeg a testre a mozgás irányával ellentétes irányú erőt gyakorol. A közegellenállás (F) egyenesen arányos a test mozgási irányára merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (A), a közeg sűrűségével (ρ), a közeg és a test viszonylagos sebességének (v) négyzetével. F = k A ρ v k: alaki tényező - Áramvonalas testek ( alacsony k) esetén a közeg áramlási rétegei hamar egyesülnek, az ellenállás mértéke kicsi. - Nem áramvonalas testek (nagy k) esetén, a test mögött a közeg nagy sebességgel áramlik, szívó erejű örvény jön létre. Képes a test mozgását jelentősen csökkenteni.

26 Légáramlás

27 Feladat: Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn keresztül 10-3 Pas viszkozitású oldatból 0 cm 3 -t akarunk befecskendezni 4 perc alatt, 1600 Pa vénás nyomással szemben. Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges?

28 Házi Feladat: Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz egy mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége 1000 kg/m 3, a felületi feszültsége az órai feladatból)