Hidrosztatika, Hidrodinamika

Átírás

1 0/4/0 Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki összenyomhatatlanok sűrűség nyomás Folyadékok fizikája Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA HIDROSZTATIKA Ideális folyadékok áramlása Viszkózus/ reális folyadékok áramlása Lamináris (réteges) áramlás Turbulens (örvényes) áramlás

2 0/4/0 A hidrosztatika alaptörvénye (Pascal törvénye) szerint a folyadékok belsejében bármely da felületelemet véve, a rá ható erő merőleges a felületelemre, nagysága pedig arányos a helyi nyomással (feszültséggel): df pda Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a magassággal arányosan változik. Kísérlet: Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk, majd megtöltjük vízzel. Blaise Pascal A folyadék egy adott mélységében minden irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát. F = G = mg h Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás Pascal törvénye: A nyomás terjedése folyadékokban A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρ f ) egyenesen arányos. F d d F Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is. Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.

3 0/4/0 Pascal törvénye Közlekedőedények A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos. A két szár alakjától függetlenül azonos a két folyadékoszlop magassága ha sűrűségük azonos. Nyomásmérés: Δp = p k p k = (h h ) ρg = h ρg Kísérlet: Egy U alakú cső két szárába töltsünk két, egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű folyadékot. Arkhimédesz törvénye Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül Süllyedés Úszás, lebegés G=F fel Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva arányosak. Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával egyenlő. G>F fel Emelkedés G<F fel 3

4 0/4/0 F e Felületi feszültség A felületnövekedéshez munkát kell végezni: ΔW=α ΔA W A A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre húzódik össze. A folyadék belsejében az egy molekulára ható erők eredője nulla. Felszíni molekulákra ható F e a folyadék beseje felé mutat. N/m v. J/m Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés A felszín egy rugalmas hártyaként viselkedik (behorpad a rovar lába alatt Felületi feszültség A kísérleti tapasztalatok szerint a folyadékok szabad felszíne másképpen viselkedik, mint azt az előzőekben megismert hidrosztatikai törvények alapján várnánk. Pl. a lapjával a víz felszínére helyezett borotvapenge (vékony acéllemez) nem merül el a folyadékban, annak ellenére, hogy sűrűsége ~7,8 -szorosa a víz sűrűségének. A víz felszíne a borotvapenge súlya alatt behorpad, a felszín úgy viselkedik, mintha az egy rugalmas hártya lenne. Megfigyelhető továbbá, hogy a folyadékok felszíne az edény falánál vízszintes sík helyett görbült felülettel jellemezhető. Határfelületi jelenségek A drótkeret függőleges helyzetében az l hosszúságú drótdarab nyugalmi állapotának az a feltétele, hogy a drótdarab és a rá függesztett kis test együttes súlya megegyezzen az F h erő nagyságával. A mérések szerint az F h erő független a hártya A felületétől, és arányos az l hosszúsággal: F h l A -es szorzó a hártya két (elülső és hátulsó) felületének hatásából adódik. Az arányossági tényezőt felületi feszültségnek nevezzük. Az egysége [N/m]. Az előzőek általánosításaként elmondhatjuk, hogy a folyadék felszínét határoló görbe bármely s hosszúságú vonaldarabjára a felszín érintősíkjában a vonaldarabra merőlegesen F Δs A nagyságú erő hat. l F h F Δs Ugyanekkora erő hat a folyadékfelszín belsejében kijelölt görbe bármely s vonalelemének mindkét oldalára. A folyadékok felületi feszültsége hőmérsékletfüggő, a hőmérséklet növekedésével csökken. szobahőmérsékletű vízre: H O 073 a higanyra pedig: 0, Hg 0, 5 N m N m 4

5 0/4/0 Felületi energia Ha az ábrán látható folyadékhártyával kitöltött keret l hosszúságú mozgatható oldalát x úton függőlegesen lefelé elmozdítjuk, akkor a felületi feszültségéből származó erő ellenében W Fx lx ΔA munkát végzünk, ahol A = lx a felület megváltozását (növekedését) jelöli. A folyadék felülete a megnövelése közben végzett munka révén potenciális energiához jut. A potenciális energiának ezt az újabb fajtáját felületi energiának nevezzük. A folyadékok felszíne csak munkavégzéssel növelhető. A felszín növelésére végzett munka a folyadék felületi energiáját növeli: ΔE ΔW ΔA A felületi feszültség a folyadék felszínének egységnyi növeléséhez szükséges munkát is jelenti. Ezért -t másképpen fajlagos felületi energiának vagy fajlagos felületi munkának is nevezzük. A x l F h Kohéziós és adhéziós erők A folyadék molekulái között vonzó kölcsönhatási erők, ún. kohéziós erők is hatnak. A kohéziós erők hatósugara 0-8 m nagyságrendű, ami azt jelenti, hogy egy molekulára csak egy r = 0-8 m sugarú hatásgömbön belüli molekulák fejtenek ki erőhatást. Egy molekulának a folyadék belsejéből a felszínre juttatásához (és ezáltal a felszín növeléséhez) a felületi rétegben befelé mutató erők ellenében pozitív munkát kell végezni. Emiatt a felszínen lévő molekulák potenciális energiája (felületi energiája) nagyobb, mint a folyadék belsejében lévőké. Kohéziós és adhéziós erők A folyadék és az edény fala (egy szilárd test) érintkezésekor is tapasztalunk felületi jelenségeket. A folyadék és a vele érintkező szilárd test részecskéi között fellépő vonzó kölcsönhatási erőket adhéziós erőknek nevezzük. A kohéziós és az adhéziós erők együttes hatásának következménye a folyadék felületének az edény falánál tapasztalható görbültsége. A nyugvó folyadék felülete mindig merőleges a rá ható erők eredőjére. Az ábra azt az esetet mutatja, mikor az adhéziós erő (F a ) nagyobb, mint a kohéziós erő (F k ) falra merőleges komponense, és így a folyadék nedvesíti az edény falát. (Ilyen pl. a víz egy tiszta falú üvegedény esetén.) Feladatok: Labda 0%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara, ha a tömege 55 g? Egy 0,4 * 0 3 kg/m 3 sűrűségű fadarabot,9 m mélyen a vízbe merítünk. Határozzuk meg a fadarab gyorsulását elengedés után, és hogy mennyi idő múlva éri el a felszínt! Víz felületi feszültségének meghatározása céljából mm átmérőjű csövön cm 3 vizet csepegtetünk ki, miközben 40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten a víz felületi feszültsége? 5

6 0/4/0 lamináris Ideális folyadékok áramlása nem viszkózus összenyomhatatlan örvénymentes HIDRODINAMIKA Lamináris (réteges) áramlás Viszkózus/ reális folyadékok áramlása Turbulens (örvényes) áramlás Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa. Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása. feltétele: nyomáskülönbség (Δp) Térfogati áramerősség Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat A v Folytonosság törvénye A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és helyen állandó. d d A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás sebessége (v). A v anyagmegmaradás Munka (a rendszeren): Gravitációs erő munkája Bernoulli törvénye Munka (a rendszer által): Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája Munkatétel: a mozgási energia megváltozása egyenlő a rendszeren végzett munkával 6

7 0/4/0 Torricelli törvénye Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk. A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet segítségével. v v p g h p g h const. statikus dinamikus hidrosztatikus Bernoulli egyenlet v v p g h p g h const. Áramlási csőben másodpercenként 3 cm 3 víz halad át. Mennyi a víz sebessége ott, ahol a cső átmérője 0,5 cm ill. 0,8 cm? Súrlódásos áramlás Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában a középtengelytől mért távolsággal csökken. Víz áramlik egy zárt csőrendszerben. Egy adott pontban az áramlási sebesség 3 m/s, egy másik, m-rel magasabban levő pontban pedig 4 m/s. Mennyi a nyomás ebben a pontban, ha az alacsonyabban fekvő helyen 0 kpa? Mennyi lenne a nyomás a felső helyen, ha megállítva az áramlást az alsó pontban a nyomásértéke 8 kpa lenne? Lamináris áramlás (Réteges) Az áramlás sebessége (v) kicsi Nincs keveredés Sima felszín Turbulens áramlás (Örvénylő) Az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz képest arányosan nagy Örvényes Durva felszín Reynolds szám v d R lamináris R 60 turbulens R 60 7

8 0/4/0 Viszkózus folyadékok áramlása Newton féle súrlódási (viszkozitási) törvény Stokes törvénye 85-ben, George Gabriel Stokes kimondta, hogy Egy viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú, gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban) Viszkozitás (belső súrlódási együttható): Jele: η (éta) Mértékegysége Pa s A viszkozitás függ: Anyagi minőség Koncentráció Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken) Nyomás F d súrlódási erő μ dinamikus viszkozitás (N s/m ), R a gömb sugara (m), és v sebesség(m/s). Hagen-Poiseuille törvénye Nyomáskülönbségből származó erő l v F A h p p v p p r h l Áramerősség: I=A*v 4 r I 8 l p p F p A ( p p r p ) Sebesség profil turbulens lamináris I v Aneurizma: az ördögi kör A A v p v p A A v v p p A p v Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvény 8

9 0/4/0 Feladat: Egy mm belső átmérőjű 0 cm hosszúságú injekciós tűn keresztül 0-3 Pas viszkozitású oldatból 0 cm 3 -t akarunk befecskendezni 4 perc alatt, 600 Pa vénás nyomással szemben. Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges? Házi Feladat: Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz egy mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége 000 kg/m 3, a felületi feszültsége az órai feladatból) Egy kocka élhosszúsága 0,75 cm. Úgy úszik a 800 kg/m 3 sűrűségű olajon, hogy egyharmada emelkedik ki. Mekkora felhajtó erő hat a kockára? Mekkora a kocka anyagának sűrűsége? 9