MMK Auditori vizsga felkészítő előadás Hő és Áramlástan 1.

Átírás

1 MMK Auditori vizsga felkészítő előadás 017. Hő és Áramlástan 1.

2 Az energia átalakítási, az energia szállítási folyamatokban, épületgépész rendszerekben lévő, áramló közegek (kontínuumok) Hidegvíz, Melegvíz, Forróvíz, Vízgőz, Hűtőközegek (folyadék, gőz), Levegő, Füstgáz, Gáz, Olaj... Folyékony és Légnemű anyagok, áramlanak, miközben anyag és energia transzport folyamatok zajlanak le.

3 A rendszerek működésének, a rendszerekben lejátszódó folyamatoknak a megértéséhez, a rendszerek, rendszerelemek méretezéséhez ismerni kell a rendszerekben lejátszódó anyag és energia transzport folyamatokat. Áramlástan a közegek kinematikai, dinamikai vizsgálatával, Hőtan (termodinamika) a közegekben, a közegek és szilárd testek közötti hőterjedéssel, energetikai vizsgálatokkal foglalkozik. A hő és áramlástani jelenségek hatnak egymásra, a folyékony és légnemű anyagok áramlására hatással van a hőközlés, vagy hőelvonás, a közegek és szilárd testek közötti hőterjedést befolyásolják az áramlás jellemzői.

4 Halmazállapotok egyensúlyi diagramja Fázisegyensúlyi diagram Író B.

5 Kritikus állapotjelzők

6 Kontinuumok állapotjelzői Egy kontínuum állapotának jellemzésére szolgáló állapotjelzők: - intenzív állapotjelzők - extenzív állapotjelzők Az intenzív állapotjelzők a kontínuum bármely pontjában azonos értékűek. (pl. nyomás, hőmérséklet) Az extenzív állapotjelzők a kontínuummal kitöltött tér ill. a kontínuum méreteivel arányosak. (pl.tömeg, a térfogat, stb. Különleges csoportot alkotnak a fajlagos extenzív állapotjelzők, melyek két extenzív állapotjelző hányadosa, ezek valójában intenzív állapotjelzők azaz a kontínuum bármely pontján azonos értékkel bírnak. (pl. sűrűség, fajtérfogat).

7 Kontinuumok jellemzői Az összenyomhatatlan kontínuum, sűrűsége (és fajtérfogata) állandó, azaz a nyomás és/vagy a hőmérséklet változása nincs rá számottevő hatással, amíg a halmazállapotváltozás meg nem kezdődik. Az összenyomható kontínuum esetében a három legfontosabb intenzív állapotjelző (nyomás, hőmérséklet, fajtérfogat) szoros összefüggésben van egymással. Ha az összenyomható kontínuum hőmérséklete jelentősen nagyobb a kritikus hőmérsékletnél (gázok), ugyanekkor a nyomás lényegesen kisebb a kritikus nyomásnál az esetekre az egyébként csak ideális gázokra érvényes ún. általános gáztörvényt (ideális gáztörvény) meglehetős pontossággal lehet alkalmazni. A kismértékben összenyomható kontinuum, sűrűség kis mértékben változik.

8 Kontinuumok jellemzői Az ideális kontínuum legfontosabb tulajdonságai a következők:: - homogén, nem molekuláris szerkezetű, az alkotó részecskék között kémiai és más erők nincsenek, - súrlódásmentes - halmazállapota semmilyen körülmények között sem változik - tökéletesen összenyomhatatlan (ideális folyadék) ill. tökéletesen összenyomható (ideális gáz, melyre érvényes az általános gáztörvény) A valóságos kontínuum legfontosabb tulajdonságai: - molekuláris szerkezetű, a molekulák és az atomok között kémiai és egyéb erők hatnak, - súrlódásos, - korlátozott mértékben összenyomható, - halmazállapota csak bizonyos feltételek (nyomás és hőmérséklet) mellett marad változatlan.

9 Nyugvó kontinuum alaptörvényei A nyugalomban lévő kontínuum valamely pontjában a nyomás két részből tevődik össze: - a kontínuum által közvetített nyomás, - a kontínuum súlyából adódó nyomás. Abban az esetben, ha a folyadék felszínén ható nyomás p 1 a felszíntől számított h mélységben a hidrosztatikai nyomás p, amelyre igaz, hogy: p = p 1 + ρ g h ahol g a gravitációs gyorsulás Két tetszőlegesen választott pont közötti nyomáskülönbség:: Δp= ρ g h

10 Nyugvó közeg alaptörvényei Egyenlet differenciális alakja, amely érvényes összenyomható, és összenyomhatatlan közegekre a föld nehézségi erőterében: ha a z iránya a nehézségi gyorsulás irányával ellentétes irányban pozitív. Bevezetve a potenciál fogalmát: A hidrosztatika alaptörvénye: N/m=kgm/sm =Pa (Pascal) egyaránt érvényes összenyomató és összenyomhatatlan kontínuumokra, azaz általánosságban alkalmas a nyomás változásának leírására nyugalomban lévő kontínuumban, gázokban a nyomáskülönbség csak akkor számottevő, ha a szintkülönbség néhány száz méternél nagyobb Forrás:Író B.

11 Légköri nyomás A szabad felszínű víz tetején légköri nyomás uralkodik, amely egyenlő a felületegységre jutó levegőoszlop súlyával. A műszaki gyakorlatban szabványosították a tengerszinten mért légnyomás középértékét: p o =760 mm Hg.o=1,013 bar=1,013*10 5 Pa A légköri nyomás: p o =F/A (Pa) F = a levegőoszlop magasságából adódó nyomóerő (N) A = felület, melyre az F erő hat (m )

12 Kontinuumok kinematikája Műszaki gyakorlatban előforduló áramlási jelenségek jellegük szerint: -Stacionárius áramlás (p, v, t időtől független) -instacionárius áramlás (p, v időben változik) -kvázistacionárius áramlás (p, v időben változik, de p változása kicsi)

13 Folytonossági (kontinuitás )tétel Az anyagmegmaradás törvényének speciálisan az áramló közegre vonatkoztatott alakja stac. instac. áramlásnál összenyomható és összenyomhatatlan közegre egyaránt érvényes. Stacionárius áramlás esetében: ρ=közeg sűrűség c=sebesség Nabla elsőrendű deriváló operátor Nabla elsőrendű deriváló operátor, mely a zárójelben leírt deriválási művelet, a sűrűség és a sebesség szorzatának a három térkoordináta szerinti deriválását írja le. Stacioner áramlás és összenyomhatatlan közeg esetében: Gyakorlat számára fontos, a csövekben lezajló stacionárius áramlás A 3 térkoordináta közül az egyik játszik szerepet, a cső tengelyével megegyező irány:

14 Folytonossági tétel, Stac. áramlás csőben, sűrűség állandó (Író B.) A 1 c 1 =A c v 1 A 1 =v A

15 Áramló közeg dinamikája Örvénymentes áramlásban elképzelt tetszőleges görbe mentén az áramló, ideális közeg összes energiatartalma nem változik, ezt fejezi ki a Bernoulli egyenlet: 1 c d s t c 1 U dp Tömegegységre eső -gyorsító erők által végzett munkával egyenértékű energia -mozgási energia -helyzeti energia -nyomásból származó erők által végzett munkával egyenértékű energia

16 áll Összenyomhatatlan közeg esetén: Stacioner áramlás esetén: Bernoulli egyenlet stacioner, örvénymentes, ideális áramlás, sűrűség állandó, gravitációs erőtérben: 0 1 p gh c 0 t c Energia mértékegységgel, a tömegegységre vonatkoztatott energiák (J/kg) 0 1 p gh c Nyomás mértékegységgel, a térfogategységre vonatkoztatott energiákat tartalmazza (N/m ) 0 1 g p h g c Áramló közeg dinamikája Magasság mértékegységgel (m)

17 Ideális Bernoulli-egyenlet Egységnyi tömegre vonatkoztatott energia mértékegységgel ahol: p v : : g h : p J kg nyomási energia mozgási energia helyzeti energia Nm kg m m m kg kg s s v p v 1 1 g h1 g h 3 Nm m kg Nm kg m s m m m s s Török S.

18 Kifolyás tartályból Török S.

19 Megoldás 19 Török S.

20 Ideális Bernoulli-egyenlet Nyomás mértékegységgel N m p v 1 1 g h1 p g h v ahol: p : v g : h : statikus nyomás dinamikus nyomás hidrosztatikus nyomás N m N m N m 0 Török S.

21 Ideális Bernoulli-egyenlet Magasság mértékegységgel m ahol: p g v g h : : : p v g 1 1 h1 h g nyomómagasság sebesség magasság geodetikus magasság p m m m g v g 1 Török S.

22 Venturi-injektor Az ábrán lévő nagyobb tartályból víz áramlik ki a Venturi-csövön keresztül a szabadba. Az alsó tartályban lévő vizet fel szeretnénk szívni a szűkületben keletkező depresszió segítségével. (Ez a vízsugár szivattyúk működési elve.) Az áramlásban keletkező veszteségektől eltekinthetünk. Török S.

23 Adatok: p 0 =10 5 Pa víz =10 3 kg/m 3 d = 5mm D =10mm H = 0. m Kérdés: Mekkora lehet a h maximális értéke, amikor az alsó tartályban lévő vizet még éppen fel tudja szívni a vízszintes cső tengelyének szintjéig? Török S.

24 Megoldás A cső végén a kifolyási sebesség: v ki g H A legszűkebb keresztmetszet és a kilépés helye között felírt Bernoulliegyenlet és kontinuitás: m s p v p0 vki d D v vki 4 4 Török S.

25 p 0 FONTOS: 4 4 D D p vki 1 g H 1 d d 10 (p A h maximális értéke: 3 h p) 0 p 0 g 10 p 5 Megoldás Pa m 4 Pa Ennél kisebb h értéknél már felszívja a vizet és ekkor, mint vízsugár szivattyú működik. Török S.

26 Bernoulli egyenletek különböző épületgépész rendszerekben veszteség nélküli áramlást feltételezve c p p 1 0 Statikus nyomás Légtechnikai rendszerekben c dinamikus nyomás p st +p din =p ö össznyomás gh p 1 0 p 1 0 Használati hidegvízellátó rendszerekben Szivattyús melegvizes fűtési rendszerekben Ha az ideális közeg (veszteségmentes áramlás) vízszintes csőben áramlik, akkor a statikus és a dinamikus nyomások összege a cső minden pontjában állandó.

27 Veszteséges áramlás csőben Ha a sűrűség állandó, és az áramlás stacioner és nem Veszteségmentes a Bernoulli egyenlet alakja: p gh 1 v p gh 1 v, p p p,, az áramlási veszteség

28 Áramlási veszteség, csőben áramló nem Összenyomható közeg stacioner áramlás esetében p, l v v d Súrlódási és alaki ellenállásokból származó áramlási veszteség Súrlódás mentes Lamináris áramlás Súrlódásos lamináris réteges áramlás Turbulens áramlás Ábrák:Író Béla

29 Valóságos áramló közeg áramlási veszteségét befolyásoló tényezők Áramló közeg Newton súrlódási alapegyenlete: Dinamikai viszkozitás, anyagjellemző Csúsztató feszültség osztva a sebesség fajlagos változásával a rá merőleges irányban f (T ) Légnemű közegeknél ha Folyékony közegeknél ha T T Kinematikai viszkozitás Ált. alak és id. gázok RT p Tehetetlenségi erő és súrlódási erő viszonya c d Re

30 Kinematikai viszkozitás Levegő, víz, telített vízgőz kinematikai viszkozitás

31 Kinematikai és dinamikai viszkozitás

32 Nyomásveszteség kör keresztmetszetű csőben l d, p v Csősúrlódási tényezők kör keresztmetszetű csőben:

33 Csősúrlódási tényező változása a Re szám függvényében e d a b c

34 Csőérdesség

35 MSZ 10 acélcső diagramja

36 Alaki ellenállástényezők p v. V k vs p 0

37 Légcsatorna hálózatban áramló levegő Egyedi esetektől eltekintve a légtechnikai rendszerekben a hidrosztatikai nyomás elhanyagolható. A csatorna két különböző keresztmetszetében az alábbi nyomásértékek írhatók fel: p st1 +p d1 =p st +p d +Δp Súrlódásból adódó nyomásveszteség: p, p s l d e v l d e p d Egyenértékű átmérő Lamináris áramlás, négyszög keresztmetszet, ahol

38 Spiráltkorcolt légcsatorna fajlagos súrlódási nyomásvesztesége

39 Alaki ellenállástényezők

40 Q 1 /Q = n 1 /n H 1 /H = n 1 /n P 1 /P = n 13 /n 3 Áramlástechnikai gépek, szivattyú A szivattyúk olyan folyadékkal működő áramlástechnikai munkagépek, amelyeknek a feladata a folyadék szállítása és a szállított közeg munkavégző képességének (energiájának) növelése.

41 Áramlástechnikai gépek, szivattyú Az NPSH érték a szívócsonkban mért nyomás és a szivattyú belsejében mérhető legalacsonyabb nyomás közötti különbség. Az NPSH (nettó pozitív szívómagasság) érték, a szivattyúház első szakaszában keletkező nyomásveszteséget fejezi ki. A szivattyú hatásfoka a hidraulikai (áramlási) volumetrikus (rés) és a mechanikai hatásfokának szorzata. Pu ö Pu h v Mot me reg NPSH n 4/3 V /3 P 1 Vp ö, V Re V ö Re V ö 3

42 Áramlástechnikai gépek, szivattyú A fordulatszám szabályozással történő szivattyú szabályozás a leghatékonyabb szivattyú szabályozási módszer. H mvo. H mvo. V m 3 /h V m 3 /h Állandó nyomáskülönbség Térfogatárammal arányos nyomáskülönbség szabályozás

43 Áramlástechnikai gépek, szivattyú

44 Áramlástechnikai gépek, szivattyú A megfelelő szivattyú kiválasztásához szükséges információk: - milyen a szállítandó folyadék, közeg fizikai kémiai jellemzője, - nyitott vagy zárt hidraulikai rendszerbe kerül-e beépítésre, - mekkora a szállítandó közeg térfogatárama és - a rendszer ellenállása, illetve szállítómagasság igénye méretezési állapotban, és más üzemállapotban - milyen a rendszer elosztó hálózatának és fogyasztói rendszer ellenállásának aránya, hogy csak a legfontosabbakat említsük.

45 Ajánlott irodalom