Fluidumok áramlása. Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék

Átírás

1 Fluidumok áramlása Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Megköszönjük Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák elkészítéséhez nyújtott segítségét

2 Alapfogalmak, jelölések Fluidum: az áramló közeg, ami folyik folyadék, gáz, gőz, heterogén rendszer Stacionárius: a rendszer paraméterei egy adott helyen, időben nem változnak (bármely vizsgált időpontban ugyanakkorák) 2

3 Fluidum áramlásának alaptétele: folytonossági tétel Legegyszerűbb : az áramlás egy átlagos sebességgel jól leírható (egydimenziós vagy egyméretű áramlás), (csővezetékekben illetve csatornákban áramló fluidum) Tömegáram állandósága (ha a rendszerben levő fluidum tömege nem változik): Összenyomhatatlan (inkompresszibilis) fluidum: sűrűsége nem változik, térfogata állandó marad. Feltétel teljesülése: A folyadékok nem túl nagy nyomásig inkompresszibilisek (10-20 bar); Gázoknál csak akkor, ha áramlás közben a nyomásváltozás csak néhány százalék. 3

4 Fluidum áramlásának alaptétele: folytonossági tétel 4

5 Fluidumáramlás energiatétele: Bernoulliegyenlet Ha a rendszer energetikailag zárt: a rendszer nem ad le energiát a környezetének és nem is vesz fel tőle Ideális (súrlódásmentesen áramló) fluidum mechanikai energia 3 része: magassági, nyomási, kinetikus energia. Energetikailag zárt rendszer esetén a három energiakomponens összege állandó, ezt fejezi ki a Bernoulli-egyenlet. h a vonatkoztatási szint feletti magasság (m) g nehézségi gyorsulás (9,81 m/s 2 ) p nyomás (Pa) 5

6 Bernoulli-egyenlet - reális fluidumok áramlása Figyelembe kell venni a csőfal és a fluidum közötti súrlódást is: 1-áramló rendszer kiindulási pontja 2- fluidum érkezési végpontja p s az 1 és a 2 pont közötti csőszakaszon létrejött súrlódási nyomásveszteség. 6

7 Súrlódási nyomásveszteség Fanningegyenlet f csősúrlódási tényező (-) L a csőszakasz hossza (m) D a cső belső átmérője (m) Csősúrlódási tényező (f): Meghatározása: különböző anyagú és minőségű csövekben különböző fluidumokkal végzett kísérletekkel; Az f a Reynolds-szám és a relatív érdességnek (ε/d) a függvénye; A csőfal érdessége (ε) a csőfal kiemelkedéseinek átlagos magassága. 7

8 Reynolds-szám - Osborn Reynolds, A fluidumok áramlásának jellemzésére bevezetett, dimenziómentes szám 8

9 Áramlás csőben 1. Lamináris (réteges) áramlás A fluidum részecskék egy állandó keresztmetszetű csőben párhuzamos pályában haladnak. Re<2300 Az áramlás egymáson elcsúszó elemi hengerek. A sebesség áramlást egy parabola írja le. R = D 2 Hagen, 1839 Poiseuille, 1846 u a sebesség az r helyen (m/s) Sebesség maximuma a cső tengelyében van: 9

10 Áramlás csőben A fal közvetlen közelében a fluidum áll, u=0. Átlagos áramlási sebesség: 2. Turbulens (gomolygó, örvénylő) áramlás- nagy áramlási sebesség: Re>10 4 A fluidumelemek keresztirányú, rendezetlen örvénylő mozgást is végeznek A fal mellett, egy vékony réteg laminárisan áramlik film, határréteg A főtömegben a sebesség kismértékben változik a hely függvényében Kifejlett tartományban a sebesség az áramlás irányára merőleges keresztmetszet mentén állandó. u u max = y R n= n Nikuradze,

11 Áramlás csőben video.wmv 11

12 Moody-diagram 12

13 Moody-diagram Csősúrlódási tényező a Re-szám függvényében Re-szám és relatív érdesség csősúrlódási tényező Mindkét skála logaritmikus Re-számtól függően különböző tartományokra osztható 13

14 Moody-diagram 1. Lamináris tartomány Re< Kritikus tartomány <Re< A megfelelő ε/d-hez és Re=3000 értékhez tartozó f 14

15 Moody-diagram 3. Átmeneti tartomány - Re> f: Moody-diagram vagy Colebrook-összefüggés Iterációs forma: Kezdő értékek f=0,03 (Dupuit) 15

16 Moody-diagram 4. Kifejlett turbulenciatartomány - f: Moody-diagram vagy egyszerűsített Colebrook-összefüggés Sima cső esetén, Blasiusegyenlet: Kereskedelmi forgalomban kapható csövek érdessége: kézikönyvek, tervezési segédletek. Csőszerelvények (szelepek, csapok, könyök idomok stb.) által okozott nyomásveszteséget egy kézikönyvből kiolvasható ellenállási tényezővel (ξ) vesszük figyelembe. 16

17 Áramlás töltött csövekben Töltött oszlopok: Egy oszlopban (függőleges cső) valamilyen szilárd anyagot töltenek. Első töltetek: különböző méretű, alakú, anyagú (pl. cserép, üveg, koksz, szén stb.) szerkezetük, működésük sem egyforma XIX. század vége: standardizált töltetek 17

18 Töltetek alkalmazása Egyfázisú áramlás (gáz, folyadék): Kémiai reaktorok SO 2 + ½ O 2 SO 3 N 2 + 3H 2 2 NH 3 katalitikus hidrogénezés Töltet: katalizátor (gömb, henger, gyűrű, tabletta), 3-10 mm Szárítás Töltet: szilikagél, gömb, henger; 1-5 mm Adszopció Pl. illékony szerves anyagok eltávolítása levegőből Töltet: aktív szén; 1-50 mm 18

19 Töltetek alkalmazása Kétfázisú áramlás Abszorpció Pl. NH 3, SO 2, SO 3 elnyeletése vízzel Rektifikálás Pl. etil-alkohol előállítás Folyadék-folyadék extrakció Pl. szennyvíztisztítás Töltet: semleges gyűrűk, nyergek stb. Pl. Raschig-gyűrű (átmérő különböző, magasság azonos), mm 19

20 Töltetek alkalmazása Laboratóriumi Kromatográfia, Töltet: pórusos szemcsék, gömbök Jellemző méret: 5-10 µm 20

21 Töltött oszlop Rendezetlen részecskék, átmérőjük d, álló töltet ágy Töltettartó szerkezet, szitalemez, réselt lemez stb. Fluidum (gáz, folyadék) 21

22 Töltött oszlop jellemzői Fajlagos szabad térfogat (hézagtérfogat) szabadon maradt térfogat 1 m 3 töltött csőben. Töltet fajlagos felülete a tölteléktestek mértani felületének összege 1 m 3 oszloptérfogatban. Tölteléktestek fajlagos felülete Térfogatsúly 1 m 3 oszlopba betöltött testek tömege 22

23 Nyomásesés számítása töltött oszlopban Fanning-egyenlettel analóg kifejezés Ha az oszlop átmérője elég nagy a töltethez viszonyítva, a súrlódás a tölteten jön létre és a csőfal hatása elhanyagolható. Jellemző átmérő: 23

24 Gömb alakú töltet Gömb alakú részecske fajlagos felülete 24

25 Gömb töltet Redukált töltet magasság töltet azonos mennyisége mellett állandó. (a töltött oszlopban elég nagy áramlási sebességnél a töltet mozoghat és a töltet magassága változhat.). Hézagmentes (tömörített) töltetmagasság Üres oszlop keresztmetszetére számított sebesség: Behelyettesítve a Fanning-egyenletbe 25

26 Fajlagos nyomásesés az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebesség függvényében Fluidizáció a v 0 * és v 0 ** közötti sebességtartományban. v 0 *-a fluidizáció kezdőpontja v 0 **-kihordás, pneumatikus szállítás kezdete 26

27 Fluidizáció A töltetek egymáshoz képest elmozdulnak, mintha a rendszer forrna fluidum 27

28 Fluidizáció Ebből a nyomásesés: A fluidizáció tartományában a kétféle módszerrel számított nyomásesés megegyezik. 28

29 Fluidizáció Ebből f m : Módosított Re-szám (részecskére vonatkozik): 29

30 f m Re m2 Re diagram v 0 * és v 0 **meghatározható: a nyugvó töltet hézagtérfogatánál Re m *, az ε=1 (üres cső) értéknél pedig a kihordási sebességhez tartozó Re m ** olvasható le. video.wmv 30

31 Fluidizációs tartomány alkalmazása Porok összekeverése Fluidizációs szárítás Égetés (pl. szénpor égetése) Aktívszén készítése Pirit pörkölés Mészégetés Katalitikus reakció (gáz+folyadék+szilárd) 31

32 Pneumatikus szállítás 32

33 Pneumatikus szállítás Szilárd részecskék, szemcsék szállítása levegővel A levegő sebessége %-kal nagyobb a kihordás kezdeti sebességénél Alkalmazás: Szemcsék, kristályos anyagok, porok Gabona magvak, őrlemények Cement, mészpor Szénpor, pernye, salak Műanyagok Műtrágya Növényi részek (aprított) 33

34 Köszönöm a megtisztelő figyelmüket!