Á R A M L Á S T A N. Áramlás iránya. Jelmagyarázat: p = statikus nyomás a folyadékrészecske felületére ható nyomás, egyenlő a csőfalra ható nyomással

Átírás

1 Á R A M L Á S T A N Az áramlástan az áramló folyadékok (fluidok) törvényszerűségeivel foglalkozik. A mozgásfolyamatok egyszerűsítése végett, bevezetjük az ideális folyadék fogalmát. Ideális folyadék: súrlódásmentes és összenyomhatatlan. Akadálymentesen áramlik a csövön, és az áramlásba kerülő testeket akadálytalanul körülfolyja. (A gázok is ideális folyadéknak tekinthetők, ha a nyomáskülönbségek miatti sűrűségváltozások elhanyagolhatóak. Folytonosság (kontinuitás) törvénye: A tömegmegmaradás törvényéből következik, hogy az összenyomhatatlan és ideális folyadék által átáramlott csőre igaz: A 1 w 1 = A 2 w 2 = V Jelmagyarázat: A 1 = D 2 П/4 nagyobb csőkeresztmetszet [m 2 ]; D [m] nagyátmérő A 2 = d 2 П/4 csőkeresztmetszet a szűkítés után [m 2 ]; d [m] kisátmérő w 1 = áramlási sebesség a nagyobb csőkeresztmetszetben [m/s] w 2 = áramlási sebesség a csőszűkítés után [m/s] V = térfogatáram [m 2 ]* [m/s] = [m 3 /s] V V w 1 D d w 2 Áramlás iránya Energia (Bernoulli) tétel: Vízszintes és szűkülő keresztmetszetű csőben a w 1 áramlási sebesség w 2 re nő, - az ideális folyadékrészecske mozgási (kinetikus) energiájának növekedése egyenlő azzal a munkával, melyet a rá ható erő végez: p = p 1 p 2 = ρ / 2 (w 2 1 w 2 2 ) [Pa] vagy p + ρ / 2 w 2 [Pa] Jelmagyarázat: p = statikus nyomás a folyadékrészecske felületére ható nyomás, egyenlő a csőfalra ható nyomással ρ / 2 w 2 = dinamikus nyomás, vagy sebességnyomás, más szóval torlónyomás Az ideális folyadékokban a p statikus nyomás és a ρ / 2 w 2 dinamikus nyomás összege - a veszteségmentesen áramló folyadékban - mindenütt ugyanakkora és állandó. A statikus energia mozgási energiává alakulhat, és megfordítva. (Bernoulli) Példa: Mekkora a p 2 nyomás, p 1 p 2 ha p 1 = 1 bar = Pa, a w 1 = 0,5 m/s; a w 2 = 1,0 m/s (p = 1000 kg/m 3 ) p 1 p 2 = ρ / 2 (w 2 2 w 2 1 ) p 2 = p 1 ρ / 2 (w 2 2 w 2 1 ) p 2 = Pa 1000 kg/m 3 / 2 [(1 m/s) 2 (0,5 m/s) 2 ] = [500 (1 0,25)] = Pa (A valós áramlások esetén azonban ezek a folyamatok veszteségekkel járnak!) 1

2 A gyakorlatban a fúvókákon történő átfolyást a fentiek szerint határozzák meg, de figyelembe veszik a folyadék (gőz, gáz) súrlódását és áramlási veszteségeit is. A valós folyadékok és gázok csőben történő áramlása lamináris (réteges) és turbulens (örvénylő) lehet. (A gyakorlatban kialakulhat egy bizonytalan átmenet: réteges + örvénylő). A lamináris áramlás során a csőben a folyadékrészecskék egymással és a csőtengellyel párhuzamos áramvonalak mentén mozognak, rendszerint különböző w áramlási sebességgel. Az egyes áramlási rétegek között τ nyírófeszültség (súrlódás) lép fel, amely annál nagyobb, minél viszkózusabb (nyúlósabb) a folyadék. A turbulens áramlás során a csőben a folyadékrészecskék egyidejűleg többirányú változó mozgást végeznek, amelynek eredőjeként megy végbe a cső által megvezetett alapáramlás. A fal közeli rétegekben legnagyobb a turbulencia, a sebesség eloszlási görbét energiacsere révén középtájt mintegy kisimítja. A lamináris áramlásból a turbulens áramlásba való átmenetet a Reynolds Re számmal fejezik ki. Ez függ a csőátmérőtől, a folyadék kinematikai viszkozitásától és az áramlási sebességtől. Elvileg Re < 2320 lamináris. lamináris turbulens Súrlódási ellenállás (súrlódási veszteség) Ahhoz, hogy a folyadék vagy gáz egy csövön történő szállítása megtörténhessék, az áramló közegnek le kell győznie a cső falával való súrlódás következtében fellépő erőket, ehhez pedig p nyomáskülönbségre van szükség, melynek összefüggése: l ρ λ = súrlódási tényező d = a cső átmérője p = λ w 2 [N/m 2 ] d 2 l = a cső hossza ρ = sűrűség Az 1 méter hosszúságú csőre jutó nyomáskülönbséget R nyomásesésnek nevezik, felírva: p = R * l [N/m 2 λ ρ ] p = w 2 [N/m 2 ] d 2 A nyomásveszteség jelentősen függ az áramlási sebességtől, de függ még az áramló közeg sűrűségétől, annak hőmérsékletétől mely a súrlódási tényezőben van befoglalva és természetesen magától a súrlódási tényezőtől! A nyomásveszteség fordítottan arányos a csőátmérővel, - tehát minél kisebb a cső, annál nagyobb a nyomáscsökkenés, illetve nagyobb átmérőjű cső kisebb nyomásveszteséget (csökkenést) okoz! Különféle anyagú csövek érdessége, mely befolyásolja a λ csősúrlódási tényezőt! Cu PE, PVC acélcső hga öv.cső betoncső 2

3 A csőhálózat jelleggörbéje egy másodfokú parabola! Minél nagyobb az áramlási sebesség, annál nagyobb a térfogatáram, azaz a vízszállítás és annál nagyobb a nyomásveszteség! Kisebb átmérőjű cső jelleggörbéje p Nagyobb átmérőjű cső jelleggörbéje Egy szerelvénnyel elzárt csőhálózat jelleggörbéje függőleges! V Alaki ellenállás (alaki veszteség) Σ ζ Beömlési veszteség: a cső elején kialakult csőáramlás létrejöttéhez a tapasztalat szerint nagyobb nyomásesésre van szükség, mint egyenes csőben, kialakult áramlás esetén keletkezik. Például p = ρ /2 * w 2 * ζ Átmeneti veszteség: hirtelen keresztmetszet növekedéssel jellemzett átmenetben lép fel. Például p = ρ /2 * [w 1 w 2 ] 2 Kilépési veszteség: A közeg például tartályba áramlik és ott lelassul. Szerelvényveszteség: szelepek, tolózárak stb. hirtelen keresztmetszet változásai (elmozduló elemei) először szűkítik, majd bővítik az áramlási keresztmetszetet. Diffuzor veszteség: a bővülő csőtoldatokban észlelhető. Csőidom veszteség: ívekben, könyökökben, elágazásokban jelentős veszteségek keletkeznek. Például: p = Σ ζ Megjegyzés: a λ csősúrlódási tényezőt és ζ veszteség tényező értékeit szakkönyvi táblázatokban közlik a különböző anyagminőségek és névleges átmérők függvényében. Értékük számolással és/vagy kísérletileg meghatározott, ám így is csak közelítő értékűnek tekinthetjük, mert nem veszik figyelembe az egymásra gyakorolt bonyolult hatásokat. Gyakorlati példák: Osztóból kilépés: ζ = 0,5 Gyűjtőbe belépés: ζ = 1,0 Szelep DN 15: ζ = 2,5 Csőív: ζ = 0,2 T idom, áramlás szétválasztás 90 o ζ = 0,9 Hidraulika A hidraulika a csövekben áramló közeg áramlási jelenségeivel foglalkozik. Az áramlás nem írható le csak a megismert Bernoulli egyenlettel, mert a valóságban veszteséges az áramlás a csővezeték két pontja között. Vízszintes csőben, állandó átlagsebességet feltételezve a Bernoulli összeg a súrlódás következtében az áramlás irányában csökken. A csővezetékek iránytöréseinél, elágazásainál, keresztmetszet változásainál további veszteségek lépnek fel. A veszteségek értéke p melyet súrlódási és alaki veszteségnek nevezünk. A hidraulikai számítások célja többek között az áramlási veszteségek meghatározása. 3

4 Mivel a nyomásveszteség értékét kifejezhetjük vízoszloppal is, - így nevezik veszteségmagaságnak is. Ekkor jelölése: h Például h = 10,2 mh 2 O = mmh 2 O = ~1 bar Nyomásösszefüggések bar mbar Pa (N/m 2 ) mmh 2 O mh 2 O 1 bar ~ ,2 1 mbar 0, ~ 10 ~ Pa 0, , 01 1 ~ 0, 1 ~ 0, mmh 2 O ~ 0, ~ 0, 1 ~ , 001 Csomóponti törvény Csőelágazásban a beérkező tömeg áramlik tovább a csőágakban, azok átmérőinek függvényében. Az elágazásban a nyomás minden irányban azonos értékű és minden irányban terjed. m [kg/óra] m 1 [kg/óra] m 2 [kg/óra] Mindkét csőágra azonos nyomás jut, mindkét csőágba belépő nyomásérték azonos. A csőágak ellenállásának függvényében az ágakon azonban már eltérő lehet a nyomásesés. A tömegmegmaradás értelmében: m = m 1 + m 2 Szivattyúk jelleggörbéi Hasonlóan a csőhálózatokhoz, a szivattyúk jellemző folyadékszállításaihoz is jellemző nyomások (nyomásveszteségek) tartoznak, mely összefüggések grafikusan ábrázolhatók jelleggörbékkel. A szivattyúk jelleggörbéi azonban nem emelkedő parabolák, mint a csőhálózatoké hanem lefelé hajlanak. Ennek oka összetett, de egy adott szivattyúnál a növekvő folyadékszállításhoz növekvő fordulatszám így egyre nagyobb áramlási sebesség szükséges. Azonban a sebességnövekedés most is négyzetesen növeli az ellenállást, az áramlási veszteséget, azaz most ennyivel rontja a szivattyú teljesítményét. H =emelő magasság [m] Kisebb csőátmérő jelleggörbéje Szivattyú jelleggörbéje munkaponttal Nagyobb csőátmérő jelleggörbéje Szivattyú hatásfok jelleggörbéje η V (Q ) = folyadékszállítás [m 3 / óra] 4

5 Szivattyúk soros és párhuzamos kapcsolása Soros kapcsolással két szivattyút egyszerre üzemeltetve megnő az együttes eredő emelési magasság. Párhuzamosan kötve és együtt járatva két szivattyú eredő folyadékszállítása megnő. 1 és 2 jelleggörbe együtt (eredő) 1 illetve 2 azonos jelleggörbe 1 illetve 2 azonos jelleggörbe 1 és 2 jelleggörbe együtt (eredő) A folyadékszállítás alapesetei 1. Keringtetés (cirkuláltatás) Gyakorlati példa: zárt vagy nyitott tágulási tartályos fűtési keringtetés, központi használati melegvíztermelés cirkulációs vezetékkel. H szivattyú > p = h súrlódási + h alaki H > p = Σ λ * l/d * ρ/2 * w 2 + Σ ζ ρ/2 * w 2 Keringtető szivattyú Cirkulációs szivattyú Hőleadó Kazán Zárt tágulási tartály Melegvíztermelő Hidegvíz A szivattyúnak csak a súrlódási és alaki ellenállásokat kell legyőznie! Csak keringtet (cirkuláltat!) H szivattyú > p = h súrlódási + h alaki 5

6 2. Vízemelés Gyakorlati példa: vízemelés saját vízforrásból (kútból) lásd kapcsolási vázlat vagy pincei (alagsori) szennyvíz átemelése gyűjtőtartályból utcai csatornába elvi vázlat rajzolva. H > p = Σ λ * l/d * ρ/2 * w 2 + Σ ζ ρ/2 * w 2 + H S + H N Szintkapcsoló indítja, illetve leállítja a szivattyút. H szivattyú > p = h súrlódási + h alaki + H S + H N Emelő szivattyú Tartály HS H N H geodetikus Kút A szivattyúnak a súrlódási és alaki ellenállások mellett a jelentős szintkülönbségből adódó [geodetikus] magasságot (szívó- és nyomómagasságot) is le kell győznie! Nem keringtet (cirkuláltat), hanem folyadékot emel! 3. Nagyobb nyomású térbe szállítás vízemeléssel Gyakorlati példa: vízemelés megszakító tartályból nyomásfokozó berendezésbe (hidroforba), lásd az alábbi vázlaton vagy kondenztartályból beemelés gőzkazánba (nincs rajzolva). H szivattyú > p = h + H geodetikus + p max Vízmérőhely H geodetikus Nyomáskapcsoló p maximum p minimum Kompresszor Megszakító tartály Légtartály 6