Propeller és axiális keverő működési elve

Átírás

1 Propeller és axiális keverő működési elve A propeller egy axiális átömlésű járókerék, amit tolóerő létesítésére használnak repülőgépek, hajók hajtására. A propeller nyugvó folyadékban halad előre, a propellerhez kötött koordinátarendszerben tehát a propeller áll és a folyadék mozog a propeller felé, illetve azon áthaladva távolodik tőle. A propellert egy ún. hatótárcsával (actuator disc) helyettesíthetjük. Axiális átömlésű keverő, vagy asztali ventilátor esetén a keverő-, ill. járókerék áll és a folyadék áramlik az abszolút rendszerben ugyanúgy, mint a propeller esetén a relatív rendszerben. p 0 ható-tárcsa v v v 3 P 0 p p p 0 csúszó áramvonal P p 0 p 0 P Az ábra felső részén a propellert helyettesítő tárcsa és a rajta átáramló közeget határoló forgásszimmetrikus áramfelület metszetgörbéje látható. Ez a határ-áramvonal ún. csúszó áramvonal, tehát rajta tangenciális sebességugrás lehetséges. A folyadék baloldalt lép be v relatív sebességgel (valójában a propeller halad balra v sebességgel a nyugvó közegben). Ebben a keresztmetszetben a relatív sebesség az áramcső belsejében és azon kívül megegyezik, mint a sebességeloszlás ábrája mutatja. Az áramcsőben a közeg a propellerhez képest felgyorsul és a jobb oldalon v 3 > v sebességgel távozik, míg az áramcsövön kívül a relatív sebesség végig v. Ennek megfelelően kívül a nyomás végig állandó, p 0, míg belül változik, a propellert helyettesítő tárcsán p -ről p -re nő, de az áramcsőből való folyadékkilépés keresztmetszetében már ismét p 0. Feltesszük, hogy a sebesség változása az áramcsőben folytonos a tárcsán keresztül is, míg a nyomás ott ugrásszerűen nő. Az áramló folyadékra felírható egyenletek a következő feltevéseken alapulnak. az áramlás stacionárius a propellerhez kötött rendszerben a közeg összenyomhatatlan, sűrűsége ρ = áll. a közeg súrlódás mentes a nehézségi erőtér elhanyagolható az axiális sebesség bármely szelvényben állandó a radiális sebesség zérus

2 A kontinuitási egyenlet: m! = ρav = áll. () Ez a képlet az áramcső bármely szelvényében a megfelelő indexekkel felírható. A keresztmetszetek indexe egyezzék meg az ábrán látható sebességek indexével. A tolóerő ellentett ereje, azaz a tárcsára ható erő a nyomáskülönbségből számítható, az ábra jelöléseivel és a keresztmetszetet a fenti módon indexelve: F = p p. () ( ) A Írjuk fel a Bernoulli-egyenletet az áramcső eleje és a tárcsa előtti pont között: ρ ρ p0 + = p + v. (3) Írjuk fel a Bernoulli-egyenletet a tárcsa utáni pont és az áramcső vége között: ρ ρ p + v = p0 +. (4) Fejezzük ki a (4) egyenletből p -t, a (3) egyenletből a p -et és írjuk be értéküket a tolóerő () egyenletébe, ekkor azt kapjuk, hogy: ρ + F = ( ) A = ρ ( v 3 v ) A. (5) Ezek után keressünk egy másik egyenletet a tárcsára ható erőre, ez az egyenlet az ábrán látható forgásfelülettel határolt folyadékra felírt impulzus-tétel. Az áramcsövön kívül feltevésünk szerint a nyomás mindenütt azonos a p 0 külső nyomással, a térerőt elhanyagoltuk, továbbá a folyadék súrlódásmentes. Ezek miatt az áramfelületbe, mint ellenőrző felületbe zárt folyadékra a tárcsán kívül más külső erő nem hat. Az áramlás stacionárius voltát is figyelembe véve a belépő, illetve kilépő folyadék impulzusának különbségét tehát csak a tárcsa által a folyadékra kifejtett erő okozhatja. m! + F m! = 0. (6) Innen az F erőt kifejezve és az (5) egyenlet bal oldalával egyenlővé téve kapjuk, hogy + m! ( ) = ρa v ( ) = F = ρa ( ), (7) ahol a bármely szelvényben azonos tömegáramot a tárcsa szelvényében számítható m! = ρa v értékkel helyettesítettük be a képletbe. A (7) egyenletből egyszerűsítés után azt kapjuk, hogy a v sebesség a v és v 3 sebesség számtani átlagával azonos. + v =. (8) Az,, 3 szelvényre felírt kontinuitási egyenletből pedig ezek után az adódik, hogy A = A +. (9) A3 Jelöljük ezek után a további írásmód megkönnyítésére az áramcsőbeli sebességnövekedést -vel, Δ v = ( v 3 v ), ahonnan a (8) képletet is felhasználva v = +. (0)

3 Írjuk fel az áramcsövön átáramló folyadékba minimálisan bevezetendő hidraulikai teljesítményt, ami a tömegáram és a tömegegységre vonatkozó mozgási energia-változás szorzatával egyenlő: ( ) v = = v P be = m! m! v m! Δ Δ Δ v + = m! +. () Az ebből a hidraulikai teljesítményből a propeller által hasznosított teljesítmény a v haladási sebesség és az F nagyságú tolóerő szorzataként számítható ki: P h ( v ) v m! = v F = v m! v. () 3 = Végül a hatásfok a hasznosított () és a bevezetendő () teljesítmény hányadosa: Ph η = =. (3) Pbe + A (3) képletből látható, hogy a hatásfok csak akkor lehetne 00%, ha a sebesség-növekedés zérus lenne ehhez előírt tolóerő esetén végtelen nagy propellerre lenne szükség, vagy ha a haladási sebesség lenne végtelen nagy ennek pedig a járművet körülvevő közeg szab határt. Cseppfolyós folyadék esetén kavitációs problémák jelentkeznek. Levegő esetén pedig gázdinamikai problémákat kell megoldani. Levegő esetén ma már azonban a Maszám többszörösének megfelelő sebességgel haladhatnak légi járművek. Propellerek tényleges hatásfokát mérésekkel lehet meghatározni és a mért hatásfokot a J fajlagos propulziós (toló) sebesség függvényében szokás ábrázolni. A fajlagos sebesség definíciója n a propeller másodpercenkénti fordulatszáma, D a propeller átmérője J = (4) nd Jó propellerek esetén a hatásfok maximuma a J = 0,85 érték körül van, ekkor a hatásfok repülőgép légcsavarok esetén eléri a 80 %-ot, míg hajócsavarok esetén megközelíti a 70 %-ot. Számpélda Határozzuk meg egy 80 km/h (= 50 m/s) sebességű mezőgazdasági repülőgép propellerátmérőjét. A repülőgép törzsének a repülés irányára merőleges keresztmetszete a kerekekkel együtt 9 m, átlagos ellenállás-tényezője 0,35. (A szárnyak ellenállása az egy nagyságrenddel kisebb ellenállás-tényező miatt elhanyagolható.) A szükséges tolóerő ρl, F = ce Ar = 0, = 475 N. Mivel J opt = 0,85, így n D = v / J opt = 50 / 0,85 = 58,8 m/s

4 Az η = 0,8 értékű hatásfokhoz a (3) képlet szerint = v = 50 = 5 m/s η 0, 8 sebességnövekedés szükséges. Így v = 50 +,5 = 6,5 m/s, v 3 = = 75 m/s. Az F tólóerőhöz a (7) egyenlőség szerint F m! 475 = = = 89kg / s Δ v 5 tömegáram szükséges. Ez a tömegáram halad át a propelleren, aminek keresztmetszete az () kontinuitásból m! A = =,5 m, ρ v 4A így a propeller átmérője D = =, 79 m. A szükséges motor-fordulatszám a (4) π képletből n = = 3, 84 /s = 970 /min. JD A propeller mögötti repülőgép rész ellenállása a megnövekedett v 3 >v sebesség miatt nagyobb, mint amivel számoltunk. Az () kontinuitásból A 3 =, m, tehát a megnövekedett sebességű sugárban haladó törzsrész a teljes felület mintegy 0 %-a. A hasznos propeller teljesítményt a () képletből számíthatjuk ki: P h = v F = kw. = A bevezetendő teljesítmény pedig a megvalósítandó propeller-hatásfokkal P = /η = 36 / 0, 8 = 95 kw. be P h Nyilván ugyanennyit kapunk a () egyenletsor első egyenletéből is. Valóban P be = m! = 89 = 95 kw. Az axiális lapátos ún. propellerkeverők működésű elve valójában azonos az asztali szellőző ventilátorokéval. Mivel a lapátokat nem veszi körül egy gyűrű alakú ház, így nem tekinthetők igazi ventilátornak, illetve axiálszivattyúknak. A lapátok hossza mentén nem biztosítható végig előírt perdület-növekedés eloszlás. A lapátok végén a véges szárnyakra jellemző szekunder örvények miatt nyomáskülönbség nem jön létre. A különbség a propellerekhez képest abban áll, hogy messze a keverő előtt a közeg áll, így a v sebesség zérus, ami azt is jelenti, hogy az A keresztmetszetnek végtelen nagynak kell lennie. A kontinuitási egyenlet ismét: m! = ρa v = ρa3v 3 = áll. () A tolóerő ellentett ereje, azaz a tárcsára ható erő a nyomáskülönbségből számítható, az első ábra jelöléseivel és a keresztmetszetet a korábbi módon indexelve: F = p p. () ( ) A A Bernoulli-egyenlet a nyugvó közeg és a tárcsa előtti pont között:

5 p 0 p ρ = + v. (3) A Bernoulli-egyenlet a tárcsa utáni pont és az onnan leúszó áramcső vége között: ρ ρ p + v = p0 +. (4) Fejezzük ki a (4) egyenletből p -t, a (3) egyenletből a p -et és írjuk be értéküket a tolóerő () egyenletébe, ekkor azt kapjuk, hogy: F = ρ A. (5) Az impulzus-tétel alakja most: F m! v 3 = 0. (6) Innen az F erőt kifejezve és a (5) egyenlet bal oldalával egyenlővé téve kapjuk, hogy mv! ρ 3 = ρ Av = F = A, (7) ahol a bármely szelvényben azonos tömegáramot a tárcsa szelvényében számítható m! = ρa v értékkel helyettesítettük be a képletbe. A (7) egyenletből egyszerűsítés után azt kapjuk, hogy a v sebesség a v 3 sebesség fele. v =. (8) Írjuk fel a keverőn átáramló folyadékba minimálisan bevezetendő hidraulikai teljesítményt, ami a tömegáram és a tömegegységre vonatkozó mozgási energia-változás szorzatával egyenlő: v 3 P be = m!. (9) A keverő, mint ventilátor hasznos teljesítménye a térfogatáram és a keverőtárcsa által létesített nyomáskülönbség szorzata, utóbbi az F erő és az A felület hányadosa: m! F P h = QΔ p = = m!. (30) ρ A Végül a hidraulikai hatásfok a hasznosított (30) és a bevezetendő (9) hidraulikai teljesítmény hányadosa: Ph η = =. (3) Pbe Ez azt jelenti, hogy az elérhető ideális hidraulikai hatásfok 00% lenne. Ez azonban csak súrlódásmentes folyadékáramlás esetén lenne így. A valóságban az sem igaz, hogy a nyomáskülönbség a keverő kerületén is akkora, mint amit a fenti gondolatmenetben figyelembe vettünk. Propeller keverők becsült hidraulikai hatásfoka 60 %. A keverő összhatásfokát a mechanikai veszteségek tovább csökkentik

6 A keverő lapátok kerületi iránnyal bezárt szögének ismeretében felrajzolható a sebességi háromszög ha feltételezzük, hogy a keverő a tervezett üzemállapotban dolgozik. A kerületi sebesség és az axiális, v -vel jelölt sebesség hányadosa közel azonos kell legyen a lapátszög tangensével. v u ker D n β Ekkor tehát írható, hogy v = konst Dn. (3) A tömegáramot a () képletben ugyancsak a kerületi sebességgel kifejezve írhatjuk, hogy m! = ρ A v = konst ρd Dn, ezt és a (3) összefüggést beírva a (9) képletbe, kapjuk, hogy P be = KρD (33) a keverő hidraulikai teljesítményigénye. A K szám függ a keverő kialakításától, a reaktor edény alakjától és méreteitől, továbbá a Reynolds számtól, amit keverők esetén ugyancsak az n fordulatszám és a keverő D átmérője segítségével írunk fel, µ a dinamikai viszkozitás. ( ) ρnd K = K Re, geometria = K, geometria. µ A kis Reynolds számú tartományban K arányos a Re-szám reciprokával, nagy Re-számok esetén egy a típustól és geometriától függő állandó értékhez tart. A keverőpropellerből kilépő folyadéksugár turbulens disszipációja a szabad sugarakra megismert módszerrel írható le. Ezzel a két módszer összekapcsolása becslést adhat olyan keverő, keverő-reaktor (edény) párok előzetes áramlástani elemzésére, amelyekre nem állnak rendelkezésre kísérleti tapasztalatok. 5 n